第9章 预应力混凝土构件的计算

con l Ep f t
ft
0
筋应力增加了
E ( f t pcII )
f py
混凝土断裂，拉力全部 由钢筋承担
表9-3 后张法预应力轴心受拉构件应力分析 受力阶段 施 构件养护 预应力钢筋应力 混凝土应力 0 说 明
工 阶 段
张拉钢筋 并完成第 I批预应 力损失 第II批损 失 加载至混 凝土应力 为零 加载至裂 缝即将出 现 加载至 破坏
后张法:
(9.14)

AP As A' As ， ' P An An
(9.15)
对称配置预应力和非预应力钢筋的构件取 ' , 配筋率应按全截面钢筋面积一半计算。 （6） 螺旋式预应力钢筋作为配筋的环形构件, 混凝土的局部压陷和钢筋的局部挤压引起的预应力 损失 l 6 。 当
pII con l
PCI
con l EP PCII
使 用 阶 段
con l EP ( f PCII )
f py
ft
0
应力增加了
E ( f t pcII )
混凝土断裂，拉力全部 由钢筋承担
9.4 预应力轴心受拉构件的计算
, te
(9.20) (9.21)
2
sk
N s N po AP AS
AP AS Ate
式中： sk —按短期荷载效应组合计算的预应力构件纵向受拉钢筋的等效应力 ( N / mm )；
sk
N s N po Ap As
源自文库
te —按有效受拉混凝土截面面积 Ate 计算的纵向受拉钢筋配筋率, 计算中若 te 0.01 ,则取 te 0.01 ； cr —构件受力特征系数: 轴心受拉构件取2.7, 偏心受拉构件取2.4, 受弯构件和偏心受压构件取
1 15 ' 使用荷载下受压区预应力钢筋 Ap 重心处:
45 280
l5
（9.10）
'pc
' f cu

' l5
1 15 '
（9.11）
2）后张法构件。 使用荷载下受拉区预应力钢筋 A p 重心处:
35 280
pc
（9.12）
l5
' f cu 1 15

` 图 9.1 当 kx 0.2 可作以下近似
l 2 con ( kx )
（3）混凝土加热养护时,受张拉的预应力筋与台座之间温差引起的损失 l 3
(9.3)
l 3 s E s t .E s 2t ( N / mm 2 )
式中 : t —受张拉钢筋与承受张拉力设备间的温差。 对于在钢模上张拉的构件, 钢模和构件→同加热养护, 可不考虑此项损失。 （4） 预应力筋的应力松弛引起的损失 l 4 。 根据钢材品种不同 l 4 分别按以下规定计算。 1) 冷拉钢筋, 热处理钢筋。 一次张拉:
0
pcI
( lI ) AP con A0
混凝土受到压缩，钢筋 应力减少 E PCI ，
完成第II批 损失
PII con l Ep pcII
pcII
( con l ) AP l 5 As A0
加载至混凝 土应力为零 使 用 阶 段
l1 l 2 l4 l5 l6
l5
注: 先张法当采用折线式预应力筋时需考虑转角处的摩擦损失即式(9.3)的 项。 对先张法要求总应力损失 l 100 N / mm 2 , 对后张法要求总应力损失 l 80 N / mm 2 。
9.3预应力轴心受拉构件钢筋和混凝土的应力计算
Ate —有效受拉混凝土面积, 轴心受拉 Ate 取构件截面面积, 受弯、偏心受压、偏心受 拉构件: Ate 0.5bh (b f b)h f 。
（3） 放张 ( 或张拉 ) 钢筋时构件承载力的计算 ' 先张法 : cc 0.8 f ck 式中： cc 一先张法构件放张钢筋时的混凝土预压应力值 ( N / mm 2 ), 即完成第 1 批预应力 损 失时的混凝土预压应力； ( lI ) AP pcI con ； A0
(9.4)
l 4 0.05 con
超张拉:
(9.5) （9.6）
l 4 0.035 con
2) 碳素钢丝, 钢绞线。
con （9.7） 0.5) con f ptk 为张拉方法区别系数，一次张拉时取 =1.0；超张拉时 =0.9；当 con f ptk 0.5 时可近似取 l 4 0.4 (
Ns pcII 0 A0
N s 为短期荷载效应组合值。
（9.17）
2）对抗裂度要求二级, 即一般要求不出现裂缝的构件。 短期荷载最不利组合下混凝土受拉边缘 拉应力不超过允许值: Ns （9.18 ） pcII f tk A0 式中 : ct 一混凝土拉应力限制系数；
f tk 一混凝土抗拉强度标准值。
2.1； N po 一混凝土法向应力为零时全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力(N)；
—裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数, 当 1.1
0.65 f tk ，当 0.2 时取0.2， 1 时 te sk
取1； c —最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(m), 当 c 20 时 , 取 c 20 ； ni d i2 ； d eq —钢筋直径(m), 采用不同钢筋时 d eq n i vi d i
长期荷载最不利组合下混凝土受拉边缘不出现拉应力: Nl pcII 0 A0 （9.19）
N l 一长期荷载效应组合值。
3）对抗裂要求三级, 即允许出现裂缝的构件 控制最大裂缝宽度在一定范围内: wmax wlim
wmax cr
d eq sk (1.9c 0.08 ) ES te
pI con lI
PCI
( lI ) AP con An ( con lI ) AP An
0
混凝土受到压缩，钢筋 应力减少 lI ，
An Ac ES As
混凝土和钢筋应力再次 缩短， 钢筋应力减少 lII 混凝土和钢筋被拉长， 预加应力 pc 与外荷加 给应力 c 相互抵消，混 凝土应力为0 混凝土应力达到 f t 钢筋
使用荷载下受压区预应力钢筋 A
' p 重心处:
35 280
'pc
' f cu

' l5
1 15 '
（9.13）
式中： pc 'pc —受拉区及受压区预应力筋在各自合力处混凝土法向应力，其预应力损失仅考虑第一 批损失；
' —施加预应力时混凝土的立方体强度； f cu
' —受拉区 , 受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。 ' AP As AP As ' 先张法: ， A0 A0
轴心受拉预应力混凝土构件 , 在施工阶段和使用阶段的应力计算见表 9-2 和表 9-3。 （1）先张法 表9-2 先张法轴心受拉构件应力分析 受力阶段 张拉钢筋 完成第I批 预应力损失 施 工 阶 段 放松钢筋 预应力钢筋应力 混凝土应力 说 明
con con lI
PI con lI Ep pcI
cc
f c' 一放张钢筋时 , 混凝土立方体抗压强度设计值 ( N / mm 2 )。
' 后张法: cc 0.8 f ck
式中: cc 一张拉钢筋时混凝土预压应力值 ( N / mm 2 ), 即还未产生预应力损失时的混凝土预压应 力；
9.1.1 采用预应力结构的原因以及预应力结构的优点 （1）可以满足对裂缝控制的要求, 广泛的应用于房屋建筑、道桥、水利、海洋、港口、原子能反 应堆中。 （2） 能充分利用高强材料, 以提高结构承载力, 减轻自重, 节约造价。 （3） 提高构件刚度, 减小变形, 用于楼盖、吊车梁或大跨度桥梁结构中。 9.1.2 预应力设计计算的主要内容 （1） 使用阶段计算。 1) 承载力计算。 2) 裂缝控制验算。 3) 变形验算。 （2） 施工阶段计算。 1) 应力校核。 2) 后张法局部承压验算。 3) 反拱验算。 4) 吊装验算。 9.1.3 预应力的施加方法及锚夹具 预应力施加方法主要有: 先张法、后张法、电热法、自张法等。 先张法是指先在台座上张拉钢筋, 然后浇注混凝土的预应力方法。后张法是指先浇注混凝土, 然后在构件上张拉钢筋的预应力方法。 此外, 还有用电热法和自张法等其他方式生产的预应力混凝土构件。电热法是利用钢筋 热胀冷缩 的性能以达到在混凝土中产生预压应力的一种预加应力方法。自张法则是利用膨胀阳在结硬时能膨胀的 特性, 在混凝土迫使钢筋一同伸长的同时, 混凝土即受到钢筋对其所产 生的压力。 构件制成后能取下重复使用的称为夹具。 留在构件端部与构件成为一体不可拆下的称为锚具。 9.1.4 预应力构件对材料的要求 （1） 对钢筋的要求。 1) 高强。 2) 与混凝土蒙古结性能好。 3) 有一定的塑性。 4) 有良好的加工性能及可焊性。 （2）对混凝土的要求。 1) 高强。 2) 收缩徐变小。 3) 快硬、早强。
1 l 2 con 1 u kx e
(9.2)
k 一考虑孔道每米长度局部偏差对摩擦影响的系数, 按相应表格取用； x 一张拉端至计算截面间的孔道长度(m)；
μ一预应力筋与孔道壁间的摩擦系数, 按相应表格取用； 一张拉端至计算截面曲线孔道部分的切线夹角(rad), 如图 9.1 。
9.预应力混凝土构件的计算
[ 本章学习重点 } 1. 理解各项预应力损失的概念及产生的原因 , 掌握预应力损失的计算方法。 2. 掌握在预应力各阶段预应力钢筋、非预应力钢筋和混凝土的应力状况。 3. 了解预应力构件承载力、变形及裂缝宽度的计算方法。熟悉预应构件的构造要求。
9.1预应力混凝土结构的基本概念
D 3m 时 l 6 0 D 3m 时 l 6 30 N / mm 2
D 为环形结构直径。
表 9-1 预应力损失值的组合 混凝土预压结束前的损失(第1 批) 混凝土预压结束后的损失(第2 批)
各阶段预应力损失值的组合 先张法 后张法
l1 l 2 l 3 l 4
con l
0
A0 Ac ES AP ES 混凝土和钢筋缩短，钢 筋应力下降；其中 l 5 As 为非预应力筋影 响 混凝土被拉长，预加应 力 pc 与外荷加给应力
c 相互抵消，混凝土应
力为0 混凝土应力达到 f t 钢
加载至裂缝 即将出现 加载至破坏 （2） 后张法
l 4 =0 。
3)冷拔低碳钢丝。 一次张拉: l 4 0.085 con 超张拉:
（9.8 ） （9.9 ）
l 4 0.065 con
（5） 混凝土收缩和徐变引起的损失 l 5 l)先张法构件。 使用荷载下受拉区预应力钢筋 A p 重心处:
45 280
pc
' f cu
9.2 预应力损失值的计算
（1）张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 l1 。 对于直线钢筋
l1
a Es l
(9.1)
式中 : l 一张拉端至锚固端的长度（ mm ） a 一锚具变形值和预应力筋回缩值( mm )
E s 一预应力筋的弹性模量( N / mm 2 )
（2） 预应力筋与孔道壁间的摩擦引起的损失 l 2 对于直线钢筋: 式中:
（1）承载力极限状态的计算
N N u f py AP f y As
式中:N 一轴心拉力设计值 , N 0 (1.2 N GK 1.4 N QK );
（9.16）
0 一结构重要性系数, 对屋架, 托架取 1.1； N GK ， N QK — 恒载, 活载荷载效应标准值。
（2）正常使用极限状态的验算 1) 对抗裂度要求为一级, 即严格要求不出现裂缝的构件。 短期荷载最不利组合下混凝土受拉边 缘不出现拉应力时: