第九章 光学系统的像质评价

2、波前图
用现代计算机软件绘制而得的实际波面的变形程度图。
图9-1 望远物镜波像差计算实例 不同视场物点在出瞳位置的波像差。上为灰度图，下为等高线表示。 设计者既能了解波面变形程度，也能了解变形的面积大小。
第二节、中心点亮度和能量包容图 1、中心点亮度
瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像质量的，而中心点亮度
2、点扩散函数(point spread function)
光学系统输入物为一点光源时其输出像的光场分布，称为点扩散函 数。在数学上点光源可用δ 函数（点脉冲）代表，输出像的光场分布叫 做脉冲响应，所以点扩散函数也就是光学系统的脉冲响应函数。可反映 能量的集中或分散程度以判断系统成像质量。
图9-6 点扩散函数三维与截面图
二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量
上述方法只能反映MTF曲线上的少数几个点处的情况，而没有反映MTF曲
线的整体性质。理论证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积， MTF所围的面积大表明光学系统所传递的信息量多，成像质量好。因此在光 学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所围面积的大小来评价光学 系统的成像质量是非常有效的。在一定的截止频率范围内，只有获得较大的 MTF值，光学系统才能传递较多的信息。
是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射
斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量的，比值用 S.D 来表示。当 S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，称斯托列尔准则。
瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出来的像质评价方法，但研究
表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为λ/4时，其中心点亮度约等 于0.8，这说明上述二种评价成像质量的方法是一致的。 斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像差 光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。
通常把二者结合起来。
第一节 1、瑞利判断
瑞利(Reyleigh)判断和波前图
瑞利判断是根据成像波面相对理想球面波的变形程度来判断光学系统
的成像质量。瑞利认为“实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过
λ /4时,光学系统的成像质量是良好的”。 优点：便于实际应用，因波像差与几何像差间的计算关系比较简单。 不足：它只考虑波像差的最大允许公差，没有考虑缺陷部分在整个波
面面积中所占的比重。例如透镜中的小汽泡或表面划痕等，可能在某一局
部会引起很大的波像差，按照瑞利判断，这是不允许的。但实际成像中， 局部极小区域的缺陷对光学系统的成像影响并不明显。
瑞利判断是一种较严格的像质评价方法，主要适用于小像差系统，如望
远物镜、显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的系统
第九章 光学系统的像质评价
光学系统成像质量的主要评价方法： 瑞利（Reyleigh）判断和波前图 中心点亮度和能量包容图
分辨率与点扩散函数
星点检测法和点列图 光学传递函数
像质评价的两个阶段
1、设计阶段：通过大量计算对系统的成像情况进行仿真模拟。 不考虑衍射时，成像质量主要与系统像差大小有关，可利用几何光学方 法，通过大量的光路追迹计算来评价成像质量。 考察对象有几何像差、波像差等。 存在衍射时，提出了多种基于衍射理论的评价方法，如瑞利判断、点列 图及绘制实际成像波面或光学传递函数曲线等。
关系称之为光学传递函数。
由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效 果有关，用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能
同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。
光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高
频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，
用分辨率评价光学系统成像质量的特点：
该方法的不完善性： ⑴像差可降低光学系统的分辨率，故只适用于大像差光学系统。 ⑵检测结果与实际情况常存在差异。 ①用于分辨率检测的鉴别率板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮
度背景有着很大的差别；
②照明条件和接收器不同时，同一光学系统检测结果也不相同。 ⑶分辨率不能完全体现分辨范围内分辨质量的好坏。
像差公差不仅与像质的评价方法有关，还随系统的使用条件、使用要求和 接收器性能等的不同而不同。像质评价的方法亦很多，它们之间虽然有直 接或间接的联系，但都是从不同的观点、不同的角度来加以评价的，评价 方法均具有一定的局限性，使其中任何一种方法都不可能评价所有的光学 系统。此外，有些评价方法数学推演繁杂、计算量大，实际上也很难从像 质判据直接得出像差公差。
⑷因对比度反转有时会造成“伪分辨现像”。
用分辨率来评价光学系统的成像质量不是一种严格而可靠的像质评价 方法，但由于其指标单一，且便于测量，在光学系统的像质检测中得到了
广泛应用。
ISO12233 Test Chart (ISO12233标准分辨率测试卡)
最新版解像力测试图 Digital CINE Camera Resolution Chart ( 数码电影模式分辨率测试卡)
第六节
其它像质评价方法
一、均方根统计评价
二、光程差曲线和光线差曲线 三、照度分析和光谱分析
四、杂散光分析
光学系统成像质量的主要评价方法： 小 像 差
瑞利（Reyleigh）判断 中心点亮度法
分辨率法
点列图法
大 像 差
光学传递函数法最全面最客观
第七节
光学系统的像差公差
光学系统允许多大的剩余像差是一个比较复杂的问题。因光学系统的
解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结 构，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等 校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。这种方法需 要计算大量的光线，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验。
(b)
图9-9 轴上物点的点列图计算实例
照相物镜轴上物点的点列图计算：
点列图法特点：简单易行，形象直观，广泛应用于大像
差的照相物镜等设计中。
轴外物点的点列图：从上到下分别为离焦 -0.5～-0.1mm、高斯像面、离 焦0.1～0.5mm处的点列图，可观察到球差、慧差、像散、场曲等多种像差。
图9-10 轴外物点的点列图计算实例
第三节 1、分辨率
分辨率与点扩散函数
分辨率是反映光学系统能分辨物体细节的能力，是一个很重要的性能， 也可以用作光学系统的成像质量评价方法。 瑞利指出“能分辨的二个等亮度点间的 距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍 射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一 暗环重合时，这二个亮点则能被分辨。此时 在二个衍射图案光强分布的迭加曲线中有二 个极大值和一个极小值，极大值与极小值之 比为1:0.735，与光能接收器（如眼睛或照相 底板）能分辨的亮度差别相当。若二亮点更 靠近时，光能接收器就不能再分辨出它们是 分离开的二点了。
2、能量包容图
以高斯像点或能量弥散斑的中心为圆心画圆，随着半径的增大圆形区 域内包含的像点能量也增多，称之为能量包容图。其中横坐标表示以高斯 像点为中心的包容圆的半径，纵坐标表示该包容圆所包容的能量。虚线代
表只考虑衍射影响时的像点能量分布情况，实线则代表存在像差时像点的
实际能量分布情况。两条曲线越接近表明光学系统的像差越小，中心点亮 度也越高。 中心点亮度指标表明中央亮斑损失了多少能量，而能量包容图完整 地显示这些能量弥散到了什么位置，从而能获取更多信息，同时适用于 大像差系统（如照相物镜）和小像差系统。
而低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。而表明各种频率传递情况的则 是调制传递函数（MTF）。
一、利用MTF曲线来评价成像质量 所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后, 其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该 频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数 来评价光学系统成像质量的主要方法。
第五节
光学传递函数评价成像质量
上面介绍的几种成像质量的评价方法，都是基于把物体看作是发光点
的集合，以一点成像时能量集中程度来表征光学系统的成像质量。
利用光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是 由各种频率的谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数 （物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）的形式。若 把光学系统看成是线性不变的系统，则物体经光学系统成像，可视为其传 递效果是频率不变，但对比度下降，相位发生推移，并在某一频率处截止 (即对比度为零 )。对比度的降低和相位推移随频率不同而不同的，其函数
2、成像质量：成像应该足够清晰，物像相似，变形要小。
像质评价的相对性
像差总是存在的，没有必要也不可能校正所有像差。对像质范围。
光学系统的像差分析与计算
光学设计时，有两种观点：一种主张以像差理论为基础，根据对光学 系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系 统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。若不符合 要光，可利用弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等校正像差的手段， 进行像差平衡，直到获得满意的结果。若得不到满意的结果，则需重新求
由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因此以最大
波像差作为评价依据的瑞利判断是一种方便而实用的像质评价方法。利用 它可由波像差的允许值得出几何像差公差，但它只适用于评价望远镜和显
微镜等小像差系统。对于其它系统的像差公差则是根据长期设计和实际使
用要求而得出的，这些公差虽然没有理论证明，但实践证明是可靠的。 实际系统的像差公差略。
第四节
1、星点检测法
星点检测法和点列图
星点检验的原理是使被测镜头对准星点板成像，通过显微镜观察图
像的形状和大小，可迅速评定出镜头的成像质量好坏，并可根据呈现出
的差异分析出引起像差的原因。 与其他评价方法相比，星点检验法具有下述特点：形象直观、灵敏 度高、判断迅速，并可找出引起质量缺陷的原因，因而在光学工厂的生 产测试中广泛应用。但此法需借助专用的光学仪器，而且观测结果测量 者的主观经验影响较大。
2、点列图
几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后， 由于像差的存在，像点形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点列 图。利用点列图中点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点 列图法。对同一物点，追迹的光线条数越多，像面上的点子数就越多，越能 精确地反映出像面上的光强度分布情况。实验表明，在大像差光学系统中， 用几何光线追迹所确定的光能分布与实际成像情况的光强度分布是相当符合
对二个光学系统Ⅰ 和Ⅱ的设计结果，其 MTF 曲线如图。图中的调制 传递函数 MTF 曲线为频率 的函数。哪种设计结果 较好，要根据光学系统 的实际使用要求来判断。 若把光学系统作为目视 系统来应用，由于人眼 的对比度阀值大约为 0.03 左右， MTF 曲线下降 若把光学系统作为摄影系统来使用，其MTF值 到 0.03 时 , 曲线Ⅱ的 MTF 值 大 于 曲 线 Ⅰ , 说 明 光 要大于0.1， 曲线Ⅰ的MTF值要大于曲线Ⅱ，即光 学 系 统 Ⅱ 用 作 目 视 系 统 学系统Ⅰ较光学系统Ⅱ有较高的分辨率。且光学 较 光 学 系 统 Ⅰ 有 较 高 的 系统Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用作摄影时， 能拍摄出层次丰富，真实感强的对比图像。 分辨率。
的（用计算机处理）。
照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图 (a) 为子午面内的光路追迹模 拟，图 (b) 为其点列图——将高斯像点 A ’翻转 90 并放大来观看。其中， “+”、“×”、“口”号分别为蓝色、绿色、红色光的分布情况。虽然部分 边光比较分散，但主要能量(大部分光线)集中在中心区域。
(a)
2、产品鉴定阶段：样品加工装配后、大批量生产之前，通过严格的实验来 检测其实际成像效果。 考察方法有分辨率检验、星点检验和光学传递函数测量等。
各种方法都有其优点、缺点和适用范围，要综合使用多种评价方法才
能客观、全面地反映成像质量。
光学系统成像性能的两种要求
1、光学特性：焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距离等。