点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标

( 一 ) 教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫．

( 二 ) 能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．

2．通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径 r 的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

( 三 ) 情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创

造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[ 师 ] 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看 ppt 课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[ 生 ] 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距

离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径

作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．

[ 师 ] 根据点和圆的位置关系，同学们能否说出 d 与 r 之间的数量关系呢？试试看．

Ⅱ．新课讲解

1．复习点到直线的距离的定义

[ 生 ] 从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条

直线的距离．

如图， C为直线 AB 外一点，从 C 向 AB引垂线， D 为垂足，则

线段 CD即为点 C到直线 AB的距离．

2．探索直线与圆的三种位置关系

[ 师 ] 直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的

例子是很多的．如大家请看课本113 页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？

[ 生 ] 把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看

成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．

[ 师 ] 从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？

[ 生 ] 有三种位置关系：

[ 师 ] 直线和圆有三种位置关系，如下图：

它们分别是相交、相切、相离．

当直线与圆相切时( 即直线和圆有唯一公共点) ，这条直线叫做圆的切线(tan gent line )．

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？

[ 生 ] 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；

当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；

当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．

[ 师 ] 能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离 d 和半径r 作比较，类似地推导出

如何用点到直线的距离 d 和半径r 之间的关系来确定三种位置关系呢？

[ 生 ] 如上图中， 圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，圆的半径为 r ，当直线与圆相交时， d ＜ r ； 当直线与圆相切时， ＝ ；当直线与圆相离时，

d ＞ ，因此可以用 d 与 r 间的大小关系断定

d r r

直线与圆的位置关系．

[ 师 ] 由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的

个数来断定；一种是用

d 与 r 的大小关系来断定．

投影片 ( § 3． 5． 1A)

(1) 从公共点的个数来判断：

直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；

直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．

(2) 从点到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断：

d ＜ r 时，直线与圆相交；

d ＝ r 时，直线与圆相切；

d ＞ r 时，直线与圆相离．

Ⅲ．播放 ppt,观察圆与圆之间的五种位置关系，根据公共点的个数，进一步体会

d 与 r 之

间的数量关系。 探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角

度考虑事物的特点。判别圆与圆的位置关系的方法与判别直线与圆的位置的方法类似，因此本节课首先复习了直线与圆的位置关系，然后通过让学生动手操作，充分感受两圆位置的变化，猜测两圆可能存在的位

置关系，经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况

.通过直观感受可以得出由 “公共点的个数 ”可以知道

两圆的位置关系。在两圆位置关系相应的 “数量关系 ”的研究中，先把课本上 “读一读 ”的内容穿插在其中，

因为只有认知了 “两圆相切，切点在两圆的连心线上 ”，才能研究圆心到直线的距离 d 与两圆半径 R 、r 的数 量关系。

在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用 “先易后难，突破关键 ”的教学策略 .先让学生解决易于解

决的 “外切 ”、 “内切 ”、“外离 ”时的三量的数量关系，再解决 “内含 ”时的三量的数量关系，最后突破相交时 三量的数量关系： R － r

d 的连续性 .再

用数轴表示法来帮助学生记忆

R 、r 、d 这三者之间的关系，突破难点 .

最后通过例题和变式练习，运用相关结论解决有关问题.

整节课以 “探究过程，探究方法，探究结果，探究运用

”为主线，高度重视学生的主动参与、亲自探究、动

手操作，体验学习知识的过程，基本达到预期效果。上下来也有几处遗憾：

1、两圆相交时，圆心距与大圆半径

R 和小圆半径 r 的关系，要让学生主动发现，要让学生结合操作、完全

思考后由学生自己得出结论，这样的感悟才深刻。

2、例题的教学虽然利用变式渗透了分类讨论的思想，也总结了一些方法教学生运用，但还不够透彻到位，学生还不够熟练。

3、投影和黑板的位置和灯光的原因不够清楚，版面局限，学生操作的过程没有充分展示，影响了效果。

Ⅳ．课时小结

1、本节课学习了如下内容：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理

解点与圆、直线与圆、圆与圆位置的位置关系．掌握其对应与等价。