扇形面积公式

1．一个扇形的圆心角为 120° ，半径为 3，则这个 扇形的面积是( A．π C．3π
2
C ) B．2π D．4π
解析：把圆心角为 120° ，半径为 3 代入扇形面积 120π×3 公式，可得 S＝ ＝3π.故选 C. 360
2．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3，AB＝3， 弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( )
柱侧
2πr
h
③圆柱的全面积：S ＝ 2πrh＋2πr2
总
④圆柱的体积：V ＝ πr2 h
柱
(3)设圆锥的底面半径为 r，母线长为l ， ①圆锥的侧面展开图是 扇形 .
n π l 2 360
②圆锥侧面积：S ＝
侧
＝πrl
③圆锥的全面积：S ＝ πr2＋πrl 总 1 2 ④圆柱的体积：V ＝ πr h 3
1．一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是( C )
A．5π
B．4π
C．3π
D．2π
2. 如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为 10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花
残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点． 则此蚂蚁爬行的最短距离为 2 41cm .
12cm .
4. 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且 所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和 弧长 n nπ 是 2 （结果保留π）.
......
第1个 第2个 第3个
.
3
2
A
S1
S3 S2
S4
π π π S1 S2 S1 S3 S2 S3 1 1 （正方形—扇形） 4 4 2 扇形
则劣弧BC的弧长为 点
3 3
3
2 3
.
3．如图 ，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了
6π
.
2 a（ 2- ） 2. 用代数式表示图中阴影部分的面积：
B′，则图中阴影部分的面积是2 4. 如图，阴影部分的面积为 a ． 5.
6
6 第3题 第4题 第5题
圆柱体和圆锥的侧面积和全面积
O
E'
r n= 360 l
8 A F 2
A E F
O
10
5 = 360 10
=180
E
正多边形和圆
1.下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ） A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形
D.正三角形 .
2．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为 8 3. 已知正六边形的边心距为 3cm ，则它的周长是
2
2
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇 形称为“等边扇形”．则半径为 2 的“等边扇形”的 面积为( A．π C．2 C ) B．1 2 D. π 3
1 1 解析：弧长 l＝R＝2，S 扇形＝ lR＝ ×2×2＝2.故 2 2 选 C.
考点二
与圆柱和圆锥有关的计算 )
例 2(2014· 莱芜)一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高是( A． R C. 3R 1 B. R 2 3 D. R 2
中考总复习专项训练——
考点一
弧长与扇形面积
A
(1)设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n°，则：
n πr ①扇形的弧长：l＝ 180 n 1 2 π r ＝ lr ②扇形的面积：S扇＝ 360 2
r
O
l
n°
B
考点二 与圆柱和圆锥有关的计算
(2)设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则：
矩形 ； ①圆柱的侧面展开图是______ ②圆柱侧面积：S ＝2πr h
2.如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半
圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ A ） A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．无法确定
3 A. π 3
3 B. π 2
，OC，则 OB⊥AB，OB＝ OC，
在 Rt△AOB 中， OB＝ 2 3 －3 ＝ 3， ∠BOA＝60° . 又∵BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA＝60° ，∴△OBC 为 60π× 3 3 等边三角形．∴∠BOC＝60° . ∴lB C ＝ ＝ π.故 180 3 选 A. 答案： A
2
4.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为 10 和 16 的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( C 5 A. π 5 8 C. 或 π π 8 B. π 10 16 D. 或 π π )
解析：由题意知，该圆柱的底面圆的周长为 10 或 5 8 16，即 2πr＝10 或 2πr＝16，∴r＝ 或 .故选 C. π π
二．正多边形与圆
(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫正多边形． (2)圆与正多边形的有关概念：
1、正多边形的中心： 外接圆的圆心 2、正多边形的半径： 外接圆的半径 3、正多边形的中心角： 边所对的圆心角 4、正多边形的边心距： 边与中心的距离
（3）正多边形的有关公式
1、正n边形的内角和： (n－2)×180°
柱
O
n l
r B
l
A
2πr
考点一
弧长与扇形的面积 ) π C. 6 π D. 3
例 1(2014· 岳阳)已知扇形的圆心角为 60° ，半径为 1，则扇形的弧长为( π A. 2 B．π
【点拨】把圆心角为 60° ，半径为 1 代入弧长公式 60π×1 π nπR l＝ ，可得弧长为 ＝ .故选 D. 180 180 3 【答案】 D
特殊：正六边形：边长=半径
(n－2) 180 2、正n边形的内角： n 360 3、正n边形的中心角、外角相等： （中心角与内角互补） n 1 4、正多边形的面积： S 周长 边心距 2
扇形的弧长和面积计算
4 1．在半径为 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于1 ___. 2. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2 3 ，AB=3，弦BC∥OA，
【点拨】展开图是半径为 R 的半圆，这个半圆的 弧长为 πR，设圆锥底面圆的半径为 r，则 2πr＝πR， R 解得 r ＝ . 由圆锥侧面展开图的半径对应圆锥的母 2 线，圆锥的母线、圆锥的高和底面圆的半径组成的直 角三角形，通过勾股定理可得圆锥的高为 3 ＝ R.故选 D. 2 【答案】 D R2 R－ 2