非线性参数化时变时滞系统自适应迭代学习控制
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可微 函数 空间 ；向量 ｘｔ 的 （）
本 文规 定 ， ｃ［， 】 Ｃ ［ Ｔ 分 别表 示 定义 在 区间 ［ Ｔ 的连续 函数 空 间和 Ｔ阶连续 ｏＴ 和 ０ 】 ， ０ 】 ， ｔ 范数 定义 为
…２ Ｉ Ｔ ］ ＝ １『 ｒ ０．
若 ｉ ｌ ，∈ ｌ ｆ ｌ ｌ ＝０ｉ ｍ Ｔ ｄ
一
个 充分 条 件 ．给 出 仿真 例 子 验 证 了控 制 方 法 的 有 效性 ．
关键词：非线性参数化系统； 自适应迭代学习控制；时变参数；时变时滞；复合能量 函数
Ｍ Ｒ（０ ０ 主题分类 ： ３ ４ 中图分类号 ： ２ １ 文献标识码： ２０ ） ９Ｃ ０ ０ ３． ２ Ａ 文章编号：１０—９８２ １）３６２ ９ ０３ ９ （ １０—８— ３ ０ ０
收 稿 日期 ： ０ ９ １— ８ 修订 日期 ： ０ ００ —９ ２ ０ —００ ； ２ １—９２
Ｅ— ｉｊ ｌ ｍａｈ ｍ ｉ ＠ｍａｌ ｉ ｉ ｎ ｅ ｕ ｃ ｉ ｘ ｄａ ． ．ｎ ． ｄ
基金项 目；国家 自然科学基金 （０ ７ １ ９ ６ ９ ４ ３ ）和中央高校基本科研业务费专项资金资助
摘要 ： 针对含有未知时变参数和时变时滞的非线性参数化系统， 提出了一种新的 自适应迭代学 习控制方法． 该方法将参数分离技术与信号置换思想相结合 ， 可以处理含有时变参数和时滞不 确定性的非线性系统．设计了一种 自适应控制策略，使跟踪误差的平方在一个有限区间上 的 积分渐近收敛于零．通过构造 Ｌ ａ ｕ ｏ— ａｏ ｓ ｉ型复合能量 函数，给出了闭环系统收敛的 ｙ ｐ ｎ ｖＫｒｓ ｖｋｉ
数学物理学报
２ １ ，１ ３：８－ ９ ０ １３ Ａ（） ２ ６ ０ ６ ｈ ｔ ： ａ ｔｍｓ ｐ ａ ． ｔｐ／ ｃａ ． ｍ． ｃ ／ ｗｉ ｃｎ
非 线性参 数化 时 变时 滞 系统 自适 应迭 代 学 习控制
李俊 民
（ 西安 电子科技大学理学院 西安 ７ ０ ７ ） １ ０ １
统．
２ ）解决 了控 制器 设计 的两 个 困难 ：一个 是对 未 知时变 时滞 的处理 ，利用 信号置 换 思想 合 并包括 时滞 项在 内的所 有 时变参数 为 一未 知时变 参数 ；另一 个是对 非线 性参数 化 函数 的处理 ，利用 参数分 离 技术和 构造 一令 － ａ ｕ ｏ — ｒｓｖｋｉ Ｃ Ｆ Ｌ ｐ ｎ ｖＫ ａｏ ｓ ｉ型 Ｅ ． ｙ
—
范数 意义下 收敛 于零 ；
ｓ ｕ
ｉ ｚ
表示 代次数， 表 迭 示非负 数集 则称 ｉ） ， 整 合， （ 在 南 ］ ￡ Ｔ ｐ ｏＩｌ 盯 ∞ 则 （ 在 南 范 意义 界・ ￣ ｌ ＜ ， 称 ｔ） ， 数 下有 ｙＩ ｉｄ
２ 问题 描 述 与 假 设
数估计在时间域中进行 【１ ９ 在迭代域中进行 ， ｌ 或者两个域中同时进行 【＿该方法能够解 ｌ． １
决 更广 的非线性不 确定 系统 的控制 问题 ，实现误 差 的渐近 收敛．值得一 提的是 ，基 于复合 能 量 函数 （ Ｅ ） 自适 应迭代 学 习控制 ，搭起 了时 间域 和迭代 域之 间 的桥 梁 ，在处 理对 时变 ＣＦ 的 参 数的学 习估计 中起 了很重 要 的作 用 ［ －４ １ １． １ 】
１ 引 言
学习控制属于广义智能控制的一个重要分支， 它的概念由傅京荪于 １６ 年最先提出 ［ｊ ９５ １ １
学 习控 制研 究 的热 点之 一是迭 代学 习控制 ，迭 代学 习控 制完整 理论 和算法 由 Ａ ｉ ｔ ｒ ｏ等人 ｍｏ 于 １８ ９４年首 次提 出 【１ ２ 它是是 一种基 于品质学 习的高 级控 制方 法，能有效 地处理 重 复跟踪 Ｊ 控制 问题，实现 在有限时 间区间 内 目标轨线 的精 确跟踪 ［ ４ 传统的迭代学 习控制是基 于压 ２ ］ －． 缩 映射理论 ，其 主要思想 是通过利 用前次 迭代 的误 差信 息来修正 当前 的控 制输入 ．因此 ，一 方面传统的迭代 学 习控制仅 采用很 少的系统信 息就能获得 几何 收敛速度 ，但是 另一方面 ，它 很难 充分 利用系统 已知的结构或参数 信息设计控 制输入 ， 仅能处理有 限类型 的非线性不确定 系统 ［ ８ 为了克服 传统方 法的缺 陷，近 年来人 们把 自适 应技 术引入迭 代学 习控制 中，吸收 ５ Ｊ －． 了 自适应控制和 学 习控制 的优 点 ， 出一种新 的所谓 自适 应迭代 学习控制 ．这种新 型的控制 提 方 法的优越 之处在 于，它采用各 种方法估 计系统 中不确 定常值 的或慢 时变 的参数 ，例 如，参
由于 时滞 问题 广泛存在 于各类 工程 系统 中，例如液 压 系统 ，电网系 统，核反应 堆等 ，时 滞 的存在 降低 了控制 的性 能，甚至破 坏 了闭环 系统 的稳定性 【 ＿因此研 究 时滞系 统先进 有 ２， ０ 效 的迭代学 习控制 显得尤为 重要 ．而对 时滞 系统 ［ －９ 的迭代学 习控制大 都局 限于传统 的 １ １ ５ ］
Ｎ． ｏ３
李俊 民：非线性 参数 化 Biblioteka Baidu变 时滞 系统 自适 应迭 代学 习控制
６３ ８
研 究框 架 内． 目前 ，从 白适应 迭 代学 习控 制 的 角度研 究非线 性 时滞 系统 学 习控 制 的文 献不 多 ，特别是 当系统 中 出现未 知 时变参 数和未 知 时变 时滞 时．因此本 文针 对一类 含 有未 知时变 参数 和未 知时变 时 滞的 非线性 参数 化 系统 ，提 出 了一 种基于 新型 的 Ｌ ａ ｕ ｏ— ａｏｓｉ型 ｙｐ ｎ ｖＫｒｓｖｋｉ ＣＥ Ｆ的 自适 应迭 代学 习控 制方 法 ，主要 的 创新 之处有 １ 把复 合 能量 函数概 念 应 用到 带 有未 知控 制 系数 和未 知 时变 时滞 的非 线性 参 数 化系 ）
可微 函数 空间 ；向量 ｘｔ 的 （）
本 文规 定 ， ｃ［， 】 Ｃ ［ Ｔ 分 别表 示 定义 在 区间 ［ Ｔ 的连续 函数 空 间和 Ｔ阶连续 ｏＴ 和 ０ 】 ， ０ 】 ， ｔ 范数 定义 为
…２ Ｉ Ｔ ］ ＝ １『 ｒ ０．
若 ｉ ｌ ，∈ ｌ ｆ ｌ ｌ ＝０ｉ ｍ Ｔ ｄ
一
个 充分 条 件 ．给 出 仿真 例 子 验 证 了控 制 方 法 的 有 效性 ．
关键词：非线性参数化系统； 自适应迭代学习控制；时变参数；时变时滞；复合能量 函数
Ｍ Ｒ（０ ０ 主题分类 ： ３ ４ 中图分类号 ： ２ １ 文献标识码： ２０ ） ９Ｃ ０ ０ ３． ２ Ａ 文章编号：１０—９８２ １）３６２ ９ ０３ ９ （ １０—８— ３ ０ ０
收 稿 日期 ： ０ ９ １— ８ 修订 日期 ： ０ ００ —９ ２ ０ —００ ； ２ １—９２
Ｅ— ｉｊ ｌ ｍａｈ ｍ ｉ ＠ｍａｌ ｉ ｉ ｎ ｅ ｕ ｃ ｉ ｘ ｄａ ． ．ｎ ． ｄ
基金项 目；国家 自然科学基金 （０ ７ １ ９ ６ ９ ４ ３ ）和中央高校基本科研业务费专项资金资助
摘要 ： 针对含有未知时变参数和时变时滞的非线性参数化系统， 提出了一种新的 自适应迭代学 习控制方法． 该方法将参数分离技术与信号置换思想相结合 ， 可以处理含有时变参数和时滞不 确定性的非线性系统．设计了一种 自适应控制策略，使跟踪误差的平方在一个有限区间上 的 积分渐近收敛于零．通过构造 Ｌ ａ ｕ ｏ— ａｏ ｓ ｉ型复合能量 函数，给出了闭环系统收敛的 ｙ ｐ ｎ ｖＫｒｓ ｖｋｉ
数学物理学报
２ １ ，１ ３：８－ ９ ０ １３ Ａ（） ２ ６ ０ ６ ｈ ｔ ： ａ ｔｍｓ ｐ ａ ． ｔｐ／ ｃａ ． ｍ． ｃ ／ ｗｉ ｃｎ
非 线性参 数化 时 变时 滞 系统 自适 应迭 代 学 习控制
李俊 民
（ 西安 电子科技大学理学院 西安 ７ ０ ７ ） １ ０ １
统．
２ ）解决 了控 制器 设计 的两 个 困难 ：一个 是对 未 知时变 时滞 的处理 ，利用 信号置 换 思想 合 并包括 时滞 项在 内的所 有 时变参数 为 一未 知时变 参数 ；另一 个是对 非线 性参数 化 函数 的处理 ，利用 参数分 离 技术和 构造 一令 － ａ ｕ ｏ — ｒｓｖｋｉ Ｃ Ｆ Ｌ ｐ ｎ ｖＫ ａｏ ｓ ｉ型 Ｅ ． ｙ
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范数 意义下 收敛 于零 ；
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表示 代次数， 表 迭 示非负 数集 则称 ｉ） ， 整 合， （ 在 南 ］ ￡ Ｔ ｐ ｏＩｌ 盯 ∞ 则 （ 在 南 范 意义 界・ ￣ ｌ ＜ ， 称 ｔ） ， 数 下有 ｙＩ ｉｄ
２ 问题 描 述 与 假 设
数估计在时间域中进行 【１ ９ 在迭代域中进行 ， ｌ 或者两个域中同时进行 【＿该方法能够解 ｌ． １
决 更广 的非线性不 确定 系统 的控制 问题 ，实现误 差 的渐近 收敛．值得一 提的是 ，基 于复合 能 量 函数 （ Ｅ ） 自适 应迭代 学 习控制 ，搭起 了时 间域 和迭代 域之 间 的桥 梁 ，在处 理对 时变 ＣＦ 的 参 数的学 习估计 中起 了很重 要 的作 用 ［ －４ １ １． １ 】
１ 引 言
学习控制属于广义智能控制的一个重要分支， 它的概念由傅京荪于 １６ 年最先提出 ［ｊ ９５ １ １
学 习控 制研 究 的热 点之 一是迭 代学 习控制 ，迭 代学 习控 制完整 理论 和算法 由 Ａ ｉ ｔ ｒ ｏ等人 ｍｏ 于 １８ ９４年首 次提 出 【１ ２ 它是是 一种基 于品质学 习的高 级控 制方 法，能有效 地处理 重 复跟踪 Ｊ 控制 问题，实现 在有限时 间区间 内 目标轨线 的精 确跟踪 ［ ４ 传统的迭代学 习控制是基 于压 ２ ］ －． 缩 映射理论 ，其 主要思想 是通过利 用前次 迭代 的误 差信 息来修正 当前 的控 制输入 ．因此 ，一 方面传统的迭代 学 习控制仅 采用很 少的系统信 息就能获得 几何 收敛速度 ，但是 另一方面 ，它 很难 充分 利用系统 已知的结构或参数 信息设计控 制输入 ， 仅能处理有 限类型 的非线性不确定 系统 ［ ８ 为了克服 传统方 法的缺 陷，近 年来人 们把 自适 应技 术引入迭 代学 习控制 中，吸收 ５ Ｊ －． 了 自适应控制和 学 习控制 的优 点 ， 出一种新 的所谓 自适 应迭代 学习控制 ．这种新 型的控制 提 方 法的优越 之处在 于，它采用各 种方法估 计系统 中不确 定常值 的或慢 时变 的参数 ，例 如，参
由于 时滞 问题 广泛存在 于各类 工程 系统 中，例如液 压 系统 ，电网系 统，核反应 堆等 ，时 滞 的存在 降低 了控制 的性 能，甚至破 坏 了闭环 系统 的稳定性 【 ＿因此研 究 时滞系 统先进 有 ２， ０ 效 的迭代学 习控制 显得尤为 重要 ．而对 时滞 系统 ［ －９ 的迭代学 习控制大 都局 限于传统 的 １ １ ５ ］
Ｎ． ｏ３
李俊 民：非线性 参数 化 Biblioteka Baidu变 时滞 系统 自适 应迭 代学 习控制
６３ ８
研 究框 架 内． 目前 ，从 白适应 迭 代学 习控 制 的 角度研 究非线 性 时滞 系统 学 习控 制 的文 献不 多 ，特别是 当系统 中 出现未 知 时变参 数和未 知 时变 时滞 时．因此本 文针 对一类 含 有未 知时变 参数 和未 知时变 时 滞的 非线性 参数 化 系统 ，提 出 了一 种基于 新型 的 Ｌ ａ ｕ ｏ— ａｏｓｉ型 ｙｐ ｎ ｖＫｒｓｖｋｉ ＣＥ Ｆ的 自适 应迭 代学 习控 制方 法 ，主要 的 创新 之处有 １ 把复 合 能量 函数概 念 应 用到 带 有未 知控 制 系数 和未 知 时变 时滞 的非 线性 参 数 化系 ）