北京市人口发展趋势研究

北京市人口发展趋势研究

摘要

《北京统计年鉴》是一部按年连续出版的大型统计资料，比较真实地记录了北京市一年来经济社会发展变化情况。它反映了北京市不同年份的人口状态变化、就业状况、产业发展情况等，对于研究一些与北京相关的问题很有价值。利用人口预测模型、人口增长模型、莱斯利模型，用递推的方式预测各年龄组的人数，进而对总人数及其年龄结构进行预测。

一问题重述

《北京统计年鉴》是一部按年连续出版的大型统计资料，真实地记录了

北京市一年来经济社会发展变化情况，是国内外各界人士了解北京、认识北京的重要资料。2011 版《北京统计年鉴》与以往不同，新增了反映北京市六次人口普查和第二次全国R&D 资源清查结果的数据，还有社会各界较为关注的城镇新增就业人数、森林覆盖率、水环境、大气环境、廉租房、公租房、互联网上网人数、3G 移动用户数、体育及相关产业等数据。

从北京市六次人口普查数据来看，儿童人口所占比例持续大幅度下降、老龄化进程加速、受教育程度持续大幅度升高、城镇与乡村人口比不断提高、就业人数稳步提高。而人口、就业和城乡区域协调发展问题是城市化进程中至关重要的问题。请根据2011 版《北京统计年鉴》已有数据，从北京市的实际情况和人口增长的特点出发，建立北京人口增长的数学模型，对于北京市人口的老龄化、城镇化和就业状况水平，从2010 年至2050 年每隔十年的发展趋势做出预测。

二模型假设

1、根据医学和生理学知识，女性育龄期为15～49。

2、假设在一定时间内无人口迁入和迁出。

3、假设同一年龄段有相同生育率和死亡率。

4、假设在比较稳定的环境里，生育模式可以视作不随时间而改变。

5、假设只有城乡人口的自然增长、迁移、类型转化对城镇化有影响。

三符号说明

1、)(t

:第t年满i岁不满i+1岁的人数

x

i

2、

d:第i个年龄组人口的年死亡率

i

3、

s:第i 个年龄组在t+5时生存下来并进入i+1年龄组的比例（第i年龄组i

的存活率）

:第i年龄组中妇女的年生育率

4、b

i

5、)(t

:时刻t每个与年龄妇女单位时间生育数的平均值

6、),

h:时刻t育龄妇女随年龄改变的性态（生育模式）

(t

r

7、m:最长寿命

8、)(t

N:人口总数

9、)(t

R:平均年龄

10、)(t

S:平均寿命

11、)(t

:老龄化指数

三人口预测模型的分析与建立

1、数据处理

为了使原始数据能够直接被模型引用，故摘录《北京统计年鉴2011 年》中的数据，整理如下表3.1—1 所示：

2、模型的建立

根据《北京统计年鉴2011》年中所提供的2010年北京市常住人口数据，按照每五岁划分为一个年龄组，即0～4 岁为第1 组、5～9 岁为第2 组、10～14岁为第3 组、……、85～89 岁为第18 组，90 岁及以上为第19 组。记 )(t x i 为第5t 年年龄组为第i 组的总人口数，第5t 年各年龄组的人口向量为：

[]T

t x t x t x t x t x t x t X )()......(),(),(),(),()(1843210=,（,10,5,0=t ……）

如果知道了第t 阶段的时候各年龄组别的人口数量、各年龄组别人口的生育及死亡状况，就可以根据人口发展变化的规律推得第t+1阶段的时候各年龄组别的人口数量。 我们可以得出：

i 年龄组的年死亡率=

⨯年龄组的总人数

该年年龄组年死亡人数i i 100﹪

100﹪

设在t+5年时年龄组年龄组1至年龄组18的人数正比于前一年龄组在时间t 的人数，即对i=1,2,3,4……，18，有

)()5(1t x s t x i i i =++………………各年龄组的人数随时间变化情况

i 年龄组人口的存活率为i i d s -=1,第t+5年龄时i+1年龄组的人数即在前一个年龄段人数的基础上减去死亡的人数，则有)()1()5(1t x d t x i i i -=++；

由于考虑到第t+5年时的第一组的人数就是第t 年时妇女的生育婴儿总数，所以

∑

==

+18

12

)

()()5(i i i t x t f t x ，)(5)(t b t f i i =

t+5年时第19年龄组的人数有两部分：原来的t 年时的19组的人数和t 年时第18组的人数，)()()5(1818171718t x s t x s t x +=+ 可以得到人口预测模型：

⎪⎪

⎩⎪

⎪⎨

⎧+=+=+==+∑=+)

()()5(2)()()5(......

3,2,1,0),()5(181817171818011t x s t x s t x t x t f t x t t x s t x i i i i i i

以矩阵，人口增长模型为2,1,0),()5(==+t t Gx t x ……

⨯

=

年龄组妇女的人口总数

数

年龄组妇女一年的育婴年龄组妇女的年生育率

i i i

其中⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡=00

000000000

00000003

210

21s s s s b b G （莱斯利模型） 此模型可以用递推的方式预测各年龄组的人数，进而对总人数及其年龄结构进行预测。)0()5(x G n x n =，3,2,1,0=n ……

3、模型的求解

根据人的生理特征和医学上妇女生育的统计资料，妇女的育龄区间一般取15 岁到49 岁。那么，可以认为当年龄r <15岁时，以及r > 49岁时，有0=i b 。 根据《北京统计年鉴2011》年中3-5 常住人口年龄构成(2010年)和3-9 常住人口自然变动(2010年) 的数据，可以求出2010年的婴儿总数为1961.2⨯0.748﹪=14.669776（万人）。 通常在比较稳定的环境里，),(t r h 可视为不随时间的改变而改变，即)(),(r h t r h =，通常用Γ分布来近似)(r h ，即

()

αθαθ

αΓ-=

--

-1

1

1)

()(r r e

r r r h ，r >1r ,

并取2/,2n ==αθ，此时生育高峰年龄21-+=n r r c 。最小生育年龄1r =15，最大生育年龄2r = 49，根据医学资料查得女性的最佳生育年龄是２５岁到３０岁，则生育模式函数为：

15,)

(2)15()(7

2

156

1

>Γ-=

--r e

r r h r α

作出)(r h 的图像如图所示：

图3.3-1