案例 将一个分数拆为几个单位分数之和

教学案例
——将一个分数化为几个单位分数之和
一、背景
分子为1的真分数叫单位分数，也叫埃及分数。

记录埃及分数成果的《莱因德草纸书》是公元前1650年左右的埃及数学著作。

据书中记载，书中关于单位分数的许多结论在公元前2700年左右的古埃及人就已知道。

古埃及人为什么要把分数拆为一些不同的单位分数之和呢？他们又是采用什么方法把一个分数拆为不同的分数之和的呢？这都是谜，但我们从中可以触摸到古埃及人的智慧，感受到它谜一般的魅力！
二、教学内容分析与学生主体分析
“将一个分数拆为几个单位分数之和”这个内容在新教材中是一个探究活动内容，也是新课程标准确定的专题研究内容。

但是课本上的这块内容相当宽泛，有将单位分数拆分的，有将非单位分数拆分的，也有将1拆分的，并且没有给出一般的拆分方法。

但是课只有四十分钟，所以我觉得要抓住一两个重点，并且这些内容可以使课堂活起来，学生动起来，从而符合这次学校展示周的主题。

我选择了两个内容：将一个单位分数拆为两个相同单位分数之和；将一个单位分数拆为两个不同单位分数之和，能自己寻找规律并运用。

内容不多，因此在深度上我对同学们提出了更高的要求，第一点：经历一个从特殊到一般的研究过程；第二点：能够自己找出将一个单位分数拆为两个不同单
位分数之和的规律并运用。

之所以选择这两个内容也有从学生角度考虑的，在探索将一个单位分数拆为两个不同单位分数之和的规律时要用到两个前期知识，一个是因数，一个是分数的基本性质，而这两个知识，他们预备班的学生这学期刚学，所以这个规律如果老师加以适当的引导同学们还是能够自己探索出来的。

另外一点，在平时教学的过程中，我发现预备的学生普遍对于抽象的东西比较难理解，比如说式子中出现个字母等
1拆分，等，所以在本课中我有意要渗透这样一种思想，比如叫他们把
n
并理解这个式子所表达的含义，这是本节课需要去突破的一个难点。

三、教学目标
知识与技能：1、会将一个单位分数拆为两个相同单位分数之和
2、会将一个单位分数拆为两个不同单位分数之和，
能自己寻找规律并运用
过程与方法：1、从将一个单位分数拆为两个相同单位分数之和到将一个单位分数拆为两个不同单位分数之和，体会由
简单到复杂的研究过程
1这样的一般分数，体会由特殊到
2、从特殊分数到
n
一般的研究过程
情感态度与价值观：体会到问题对于数学探究的重要性，学会自己提
出问题
四、重难点
将一个单位分数拆为两个不同单位分数之和，能自己寻找规律并运用
五、教学过程
1、引入
老汉分马问题：一个老汉在弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。

11匹马的二分之一是5匹半马，总不能把马杀了吧，老汉应该怎么分呢？
先给同学们思考少量时间，再揭晓答案
正在老汉无奈之际，邻居把自己家的一匹马牵来，则有了12匹马，老大二分之一，牵走了6匹；老二四分之一，牵走了3匹；老三六分之一，牵走了2匹。

一共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。

即11/12=1/2+1/4+1/6。

2、给出课题
将一个分数化为几个单位分数之和
提问：什么叫单位分数？并给出单位分数的一般表达形式
3、从最简单的情况入手 请你把21拆成两个相同的单位分数之和
提问：你是如何拆分的
试一试 请把下列各数拆成两个相同的单位分数之和 为正整数）n n
(1,121,51
提问：对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个相同单位分数之和？
4、情况复杂一些 你能把21拆成两个不同的单位分数之和吗？
提问：你们是怎么拆分的？继续提问：难道就一个答案吗？请同学继续找 对2
1拆分情况的研究
⑴ x 、y 不能相等；⑵ x 、y 必须是分母2的因数
引导学生思考，让学生自己总结出这两条规律
试一试 把下列分数拆成两个不同的单位分数之和
提问：可以拆成几种情况？你能把它们都写出来吗？
提问：对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个不同的单位分数之和？如果能，共有几种拆分组合？ 引导学生思考，解决n
1（n 为大于1的正整数）的拆分问题，从大于1的正整数的因数角度入手
5、回顾本课
本课其实是围绕两个问题展开的：
（1）、对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个相同的单位分数之和？
（2）、对于任意一个单位分数，是否都能拆成两个不同的单位分数之()()().1122221※＋※＝＋＋＋＝＋＋＝y x y y x x y x y x 6
1,51,41,31
和？如果能，共有几种拆分组合？
6、一起提问题
问题是数学的心脏。

提出问题比解决问题更重要。

杨振宁说过：学问学问，就是学会提出问题。

观察下列等式：
老师提出了许多问题：（你们能提出多少）
（1）等式右边的两个分母可以同是奇数吗？
（2）等式右边的两个分母可以是相邻的两个整数吗？
（3）等式右边的两个分母可以是相邻的两个奇数吗？
（4）6
1可以拆为3个、4个、5个、…单位分数之和吗？
（5）61拆为3个单位分数之和时，3个分母可以是3个连续的整数吗？可以是3个连续的奇数吗？
六、教学反思
在上完课之后，数学组的各位老师一起进行了评课，同时我自己也进行了课后反思。

总的来说，在各位数学组老师的帮助，特别是戴老师平常悉心的指导下，这节课在某些方面比上一次公开课有了进步，但还有不少地方需要改进。

进步的地方主要在教态方面，对学生亲和了，少了批评，从而使课堂的气氛活跃起来，与学生之间的互动也较之上节课有了提高，学生的积极性也得以调动。

6181241＋＝619
1811＋＝
不足之处：第一个，在对将21
拆为两个不同单位分数之和进行研
究时，刚开始有这个式子： ，这边的分子分母同乘以一个（x+y ），这对于预备的同学来说比较抽象，式子出来后，我是直接叫同学们回答“为什么同乘以一个（x+y ）”，同学们的反应也是有些茫然失措的，所以这一部分的教学效果也不是很好，郑老师提出了不错的建议，可以先让同学们先看一会，或者打印在纸上先发下去，然后再让他们有不懂得地方问我。

第二个是最后的提问环节，虽然同学们的积极性被调动起来了，但是提的问题创新性不足，模仿为主，有比较散，效果不是很理想，王敏杰老师在这里给我提出了几个很好的建议，可以限定一下条件，这样提的问题就比较集中了，然后在同学们提的问题中找出一两个进行解决，这样就更能提高同学提问题的积极性。

每一次开课对于我这样的新老师来说，都是一个很好的锻炼机会，都能学到很多东西。

我会谨记各位老师的意见，好的地方要保持，不足之处要多注意多思考，争取尽快改进。

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