江苏省扬州中学2015-2016学年高一上12月月考数学试卷

扬州中学2015-2016学年高一上12月月考数学试卷

1．函数cos 2y x =的最小正周期为__ __．

2．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则

(A B )U C ⋃= ____ ．

3. 计算=︒-)330sin( .

4．不等式1tan >x 的解集为 ．

5．圆心角为

3

π

弧度，半径为6的扇形的面积为 __． 6．已知角α的终边上一点P （1，－2），则

sin 2cos sin cos αα

αα

+=-___________． 7．设0

sin33a =，0

cos55b =，0

tan 35c =，5log 3=d ，则,,a b c ,d 按从大到小的顺序是 . 8．计算：4

3310.25()

log 18log 22

-⨯-+-= ．

9. 设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为 ____ . 10. 函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移

2

π

个单位后，与函数)3

2sin(π

+

=x y 的图像重合，则ϕ= .

11．设),2

(

ππ

α∈，函数3

22

)(sin )(+-=x x

x f α的最大值为

4

3

，则α=_________. 12. 给出下列命题：

①小于0

90的角是第一象限角； ②将3sin()5

y x π=+的图象上所有点向左平移25

π个单位长度可得到3sin()

5

y x π=-的图象；

③若α、β是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若α为第二象限角，则

2

α是第一或第三象限的角；

⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数.

其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

13. 若关于x 的函数2222sin ()(0)tx x t x

f x t x t

+++=

>+的最大值为M ，最小值为N ，且

4M N +=，则实数t 的值为 ．

14. 对于函数()f x ,等式4)1()1(=-⋅+x f x f 对定义域中的每一个x 都成立，已知当

[0,1]x ∈ 时,2)(x x f =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有4)(1≤≤x f ,则

m 的取值范围是___________.

15. 已知角α的终边经过点P （4-，3），

（1）求()()

απααπ+-+-tan cos )sin(的值;（2）求1sin cos cos sin 2

2+-+αααα的值．

16. 已知函数2

1)(-+=

x x x f 的定义域为集合A ，函数a a x a x x g +++-=2

2)12()(的定义域为集合B ．

（1）求集合A 、B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．

17. 已知6

x π

=

是函数)2sin()(ϕ+=x x f )2

0(π

ϕ<

<图象的一条

对称轴．

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f -的单调增区间； （3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）．

18. 已知函数(32)1x

f x -=- ([0,2])x ∈，函数3)2()(+-=x f x

g . （1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式,并求出()f x ，()g x 的定义域; （2）设2

2

()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值

19. 设二次函数()f x 在[－1，4]上的最大值为12，且关于x 的不等式()0f x <的解集为（0，5）．

（1）求()f x 的解析式； (2) 若],2

,0[),62sin(3)(π

π

∈+

=x x x g 求函数))(()(x g f x h =的值域；

（3）若对任意的实数x 都有(22cos )(1cos )f x f x m -<--恒成立，求实数m 的取值范

围．

20. 设()f x 是定义在D 上的函数，若对任何实数(0,1)α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()1212(1)()(1)()f

x x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义在D 上的C 函数．

（1）证明函数21()f x x =是定义域上的C 函数； （2）判断函数21

()(0)f x x x

=

<是否为定义域上的C 函数，请说明理由； （3）若()f x 是定义域为R 的函数，且最小正周期为T ，试证明()f x 不是R 上的

C 函数．

江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期月考考试

高一数学试卷（答案）

2015．12

一、填空题

1．π 2．}8,4,2{ 3. 21 4．},2

4|{Z k k x k x ∈+<<+π

πππ 5．π6 6．0 7． a b c d >>> 8． 6 9. ]2,0( 10. 65π 11． 3

2π

12.④ 13. 2 14. ]3,0(

二、解答题 15.解：(1)

;15

4

（2）54

16.解：（1）

1

0212

x x x x +≥⇒>≤--或，22(21)01x a x a a x a x a -+++≥⇒≥+≤或 ),1[],(),,2(]1,(+∞+-∞=+∞--∞=a a B A

（2）112

11

≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥⇒⊆⇔=a a a B A A B A

17. 解：（1）)62sin()(π

+

=x x f ；

（2）函数()x f 的增区间为Z k k k ∈++],6

5

,3[πππ

π （3）列表

x

6π 512

π

23π 1112π

π

26

x π+

6π 2

π π

32π 2π

136π

()

f x

12

1

1-

12

()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图

所示：

18.解：（1）设32x

t =-∈（

t [-1,7]，则3log (t 2)x =+,

于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-，∴3

()log (2)1f x x =+-()[1,7]x ∈-，