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在于准确地找到BC’在底面上的射影。注意到
ACAB和ACBC’，即AC平面ABC’，所以，B 平面ABC’平面ABC，故点C’在底面上的射影
x
O
A
x
3
C
O在平面ABC’和平面ABC的交线BA上，C’BO为所求的角。
例2：如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’的底面为一等腰直
A’
角三角形，直角边AB=AC=2cm，侧棱与底面成60º角，
arccos 5 . 5
解法二（补形法）：如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面
BC1的方体B1F， 连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，
在A1C1E中，
D1
A 1 C 1=5 ,A 1 E = 25 ,C 1 E = 3A 1
C1 B1
F1 E1
由余弦定理得
于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角
A
D1 O1
C1
B1
M
D
C
B
（或其补角），连A1M，在A1O1M中
A 1M= 2212= 5,
O 1M =1 2B1= D 1 2221222=2 3,
A1O1=12
2212 = 5, 2
由余弦定理得
co s A1O1M=
5, 5
A1C1与BD1所成的角为
内的射影H在BC边上（（因为A什BBC么HD为？为R）t ） l
D
C
ABD在平面ABC上的射影设所求
的二面角为, 则有
H
B
cos = SABH /SABD，
由解法一，易求得
SABH
=
23 3
a2,
SABD
=
1 2
a2
代入上式，得 cos = 3
3
解法三（公式法）：如图，作CE、DF都
SABC
用这个关系式求可锐二面角的平面角。
B
D
M
H C
（5）公式法： 如图，CBF= 为二面角的
平面角 ，在CBF中，由余弦定理可求得CF
C2= F m 2n22 mcn o再s由RtECF可得
E2= F d 2 m 2 n 2 2 m cn os
用此公式亦可求二面角的平面角；这实为异
cosA1C1E=
5 5
5
D
C
F
A1C1与BD1所成的角为
arccos
. 5
A
B
E
说明：异面直线所成角的范围是（0º，90º]，在把异面直
线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求
其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两
条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要
该截面内，即可求得各侧面间所成的平面角分别为 30º, 60º, 90º
（4）射影法：如图所示， AD平面M，设
A
AHD= 是二面角A-BC-D的平面角，由
cos =AD/AH可得，ABC与它在过其底边
BC的平面M上的射影DBC以及两者所成
的二面角之间的关系：cos = SDBC
AA’C’C是矩形，AB是底面RtABC的斜边， B
AB=2AA’，AC等于AB和A’B’间的距离，求 a
三棱柱各侧面所成的二面角的大小。
D
分析：如图，因BB’垂直AC，故可过AC作平面 B’
2a A ha
Ch
A’
ACDBB’于D，则面ACD与各棱均垂直，从而ACD内
C’
角就是所求的各侧面所成的二面角。将题设条件转化到
高三数学复习课
复 习 内 容：空 间 中 的 角
复习要求：理解空间三种角的概念 并掌握其求法
Fra Baidu bibliotek间中的
空间的角的概念及其角计算，是立体几何的基本
内容，也是其重点和难点。
空间中的角有：
异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角。
求空间角的一般步骤是： (1)找出或作出有关的图形；
[即：要求先证，要证先作。] (2)证明它符合定义；
3
3
在RtBOC中，2
x2 3
42
x2
=
2
2
6
解得，x =
15 (x = 2 26舍去)
si nCBO =OC= BC
10,BC’与底面所成的角是
4
arcsin
10 . 4
为什么？
3、二面角
A
• 从一条直线出发的两个半平面所组成
的图形叫做二面角。 • 二面角的大小用它的平面角来度量； 求二面角常用方法有：
1、异面直线所成的角
(3)计算。
根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就 是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：
（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用
“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。
具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，
构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。
设SD=a，借助已知条件，由RtSDE、 RtSDF及RtESF求出
FDE所在FDE三边长，再用余弦定理即可求得:
cosFDE=ctg·ctg, 即FDE=arccos(ctg·ctg)。
（2） 用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；
如图，由三垂线定理(或逆定理),过二面角 P
所以
DFH=arccos3
3
3
即面ABD与面ABC所成的二面角为 arccos
3 3
例5：已知直二面角 l,A,B,线段AB=2a，
AB与成45º的角，与成30º角，过A、B两点分别 作棱l的垂线AC、BD，求面ABD与面ABC所成角的 大小。
解法二（射影法）：由于D在平面ABC A
-a-的一个面上一点P向另一个面作垂 线PA，再由垂足A(或点P)向棱作垂线
a B
AB(或PB)，连PB(或AB)，则PBA就是 A
二面角-a-的平面角。
（3）垂面法： 作二面角棱的垂面，则垂面
和二面角的两个面的交线所成的角即是该二
面角的平面角。
例4：斜三棱柱ABC-A’B’C’的一个侧面
B
（1）定义法： 根据定义作出二面角的平面角；
E
S
例A3S：B=如图, ，A 已知S = 四C ,面 B 体S-S A=BC C, 中,， (0 ,) A D
F B
求二面角2A-SC-B的大小
2
C
分析：根据题意，在棱SC 任取一点D，过D作DESC于E，作DF
SB于F，连EF。由定义可知EDF即为二面角A-SC-B的平面角。
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，
如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面
直线的关系。
例1：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， A1
AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。
解法一（平移法）：如图，连B1D1与A1C1 交于O1，
取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，
注意。
另外，当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定
理（或逆定理）判定所成的角为90º，也是不可忽视的办法。
2、直线和平面所成的角
•直线与平面平行或在平面内，直线和平面所成的角的是0º； •直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90º；
•斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在平面上的射
影所成的角。求斜线与平面所成的角，关键是找准斜
2 C D EF
2 2 3 a a
3
故 = arccos 3 3
小结：
1、正确掌握空间各种角的定义及取值范围： （1）异面直线所成角的范围：0º90 （2）直线与平面所成的角的范围：0º90 （3）二面角的平面角的范围通常认为：0º180 2、求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算； 其格式为：应先定其位，后算其值。
B
解法一：如图,由已知可得平面ABC平面,作DHBC于H，则DH
平面ABC，作DFAB于F，连HF，则据三垂线定理的逆定理知
DFH为所求二面角的平面角。
又知BAD=45º, ABC=30 º，可解得
D= Fa,H= F3a,DH = 6a,
3
3
于是在DFH中，由余弦定理，得 cosDFH= 3
A
O
x
解： ACAB，ACBC’， AC平面 B
3
C
ABC’，于是平面ABC’平面ABC，作C’O平面ABC，则点O
在BA延长线上,C’BO就是BC’ 与底面所成的角，连 OC，C’CO
是侧棱与底面所成的角为60º，在 OBC’中 BC’=2 6(已知）
令C’O=x，则 C= O x,R A t 中 O AC = O C2 O A2C =x 2 4
情窦初开的年华，一朵鲜花，谁采不是采，谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关；有共同语言，相似情怀，类似的经历坦诚自然的交流，毫不做作的表现。只有深入了解，才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往，是打造婚姻的基础。 爱情自由，婚姻自主。从古至今，在世俗面前往往是种摆设。门当户对，门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演：《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态，揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔，慢条斯理，不是急于求成。爱情是双方感情的因果，一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的，千万别搞错，有的只是友情层面上对你好，那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的，他保证不了爱情的延续性。
mA
E
d d
mB n
C
F
l
面直线上两点的距离公式，但这里不局限于(0º,90º],
(0º,180º)。
例5：已知直二面角 l，A,B线 A
段AB=2a，AB与成45º的角，与成30º
角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、
F
D
C
H
BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。
3、用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程。
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间燃烧；爱就像颜丽的山花，烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往，有一种渴念，一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑，剩下的只有精神空虚，孤独寂寞。无论多么痛苦，爱情只是人生的一个部分。在现实面前，只有理顺思路，忘掉不愉，打点精神生活，才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好，但有时也会不如意。人生本来就在旅途中，有阳光与暗淡的一面，难免会经历过低谷，不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图，千万不得挽留，留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了，再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜，爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考，一个愚痴的人，一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人，通情达理，一切顺其自然，不会执着于曾经的美好。既然她执意要走，爱情就已经失去了光泽。那么，何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行；谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中，只有俩厢情愿，情投意合，才能算是一见钟情，顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识，最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧，他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕，在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长，开花结果。人也需要吸收养分，也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻，得像春花一样灿烂，滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕，让人欣赏。人靠衣装马靠鞍，一个人的内涵显示在品位上，整洁大方是对对方的尊重。
B’
C’
B’CAC，BC’=26cm,求BC’与底面所成的角。
分析：欲求BC’与底面ABC所成的角，关键在于准确地找到BC’在
x
底面上的射影。注意到ACAB和ACBC’，即AC平面ABC’，所以，
平面ABC’平面ABC，故点C’在底面上的射影O在平面ABC’和平面 ABC的交线BA上， C’BO为所求的角。
线段在平面内的射影； 通常是从斜线上找特殊点， 作平面的垂线段，构作含所求线面角的三角形求之。
A’
例2：如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’的底面为 B’
C’
一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2cm，侧棱与底 面成60º角，BC’AC，BC’=26cm,求BC’与底面
所分成析的：角。欲求BC’与底面ABC所成的角，关键
垂直于所求二面角的棱AB，E、F是垂
A
E
足，设所求二面角C-AB-D的平面角大 C F D
小为，易求 CE = 应用公式可得：
3a,DF =a,EF=a
2
2
B
co = C s 2 D E 2 E F 2 C F 2 = D 2 3 a 2 a 2 a 2 2 a 2 = 3
ACAB和ACBC’，即AC平面ABC’，所以，B 平面ABC’平面ABC，故点C’在底面上的射影
x
O
A
x
3
C
O在平面ABC’和平面ABC的交线BA上，C’BO为所求的角。
例2：如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’的底面为一等腰直
A’
角三角形，直角边AB=AC=2cm，侧棱与底面成60º角，
arccos 5 . 5
解法二（补形法）：如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面
BC1的方体B1F， 连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，
在A1C1E中，
D1
A 1 C 1=5 ,A 1 E = 25 ,C 1 E = 3A 1
C1 B1
F1 E1
由余弦定理得
于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角
A
D1 O1
C1
B1
M
D
C
B
（或其补角），连A1M，在A1O1M中
A 1M= 2212= 5,
O 1M =1 2B1= D 1 2221222=2 3,
A1O1=12
2212 = 5, 2
由余弦定理得
co s A1O1M=
5, 5
A1C1与BD1所成的角为
内的射影H在BC边上（（因为A什BBC么HD为？为R）t ） l
D
C
ABD在平面ABC上的射影设所求
的二面角为, 则有
H
B
cos = SABH /SABD，
由解法一，易求得
SABH
=
23 3
a2,
SABD
=
1 2
a2
代入上式，得 cos = 3
3
解法三（公式法）：如图，作CE、DF都
SABC
用这个关系式求可锐二面角的平面角。
B
D
M
H C
（5）公式法： 如图，CBF= 为二面角的
平面角 ，在CBF中，由余弦定理可求得CF
C2= F m 2n22 mcn o再s由RtECF可得
E2= F d 2 m 2 n 2 2 m cn os
用此公式亦可求二面角的平面角；这实为异
cosA1C1E=
5 5
5
D
C
F
A1C1与BD1所成的角为
arccos
. 5
A
B
E
说明：异面直线所成角的范围是（0º，90º]，在把异面直
线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求
其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两
条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要
该截面内，即可求得各侧面间所成的平面角分别为 30º, 60º, 90º
（4）射影法：如图所示， AD平面M，设
A
AHD= 是二面角A-BC-D的平面角，由
cos =AD/AH可得，ABC与它在过其底边
BC的平面M上的射影DBC以及两者所成
的二面角之间的关系：cos = SDBC
AA’C’C是矩形，AB是底面RtABC的斜边， B
AB=2AA’，AC等于AB和A’B’间的距离，求 a
三棱柱各侧面所成的二面角的大小。
D
分析：如图，因BB’垂直AC，故可过AC作平面 B’
2a A ha
Ch
A’
ACDBB’于D，则面ACD与各棱均垂直，从而ACD内
C’
角就是所求的各侧面所成的二面角。将题设条件转化到
高三数学复习课
复 习 内 容：空 间 中 的 角
复习要求：理解空间三种角的概念 并掌握其求法
Fra Baidu bibliotek间中的
空间的角的概念及其角计算，是立体几何的基本
内容，也是其重点和难点。
空间中的角有：
异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角。
求空间角的一般步骤是： (1)找出或作出有关的图形；
[即：要求先证，要证先作。] (2)证明它符合定义；
3
3
在RtBOC中，2
x2 3
42
x2
=
2
2
6
解得，x =
15 (x = 2 26舍去)
si nCBO =OC= BC
10,BC’与底面所成的角是
4
arcsin
10 . 4
为什么？
3、二面角
A
• 从一条直线出发的两个半平面所组成
的图形叫做二面角。 • 二面角的大小用它的平面角来度量； 求二面角常用方法有：
1、异面直线所成的角
(3)计算。
根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就 是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：
（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用
“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。
具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，
构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。
设SD=a，借助已知条件，由RtSDE、 RtSDF及RtESF求出
FDE所在FDE三边长，再用余弦定理即可求得:
cosFDE=ctg·ctg, 即FDE=arccos(ctg·ctg)。
（2） 用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；
如图，由三垂线定理(或逆定理),过二面角 P
所以
DFH=arccos3
3
3
即面ABD与面ABC所成的二面角为 arccos
3 3
例5：已知直二面角 l,A,B,线段AB=2a，
AB与成45º的角，与成30º角，过A、B两点分别 作棱l的垂线AC、BD，求面ABD与面ABC所成角的 大小。
解法二（射影法）：由于D在平面ABC A
-a-的一个面上一点P向另一个面作垂 线PA，再由垂足A(或点P)向棱作垂线
a B
AB(或PB)，连PB(或AB)，则PBA就是 A
二面角-a-的平面角。
（3）垂面法： 作二面角棱的垂面，则垂面
和二面角的两个面的交线所成的角即是该二
面角的平面角。
例4：斜三棱柱ABC-A’B’C’的一个侧面
B
（1）定义法： 根据定义作出二面角的平面角；
E
S
例A3S：B=如图, ，A 已知S = 四C ,面 B 体S-S A=BC C, 中,， (0 ,) A D
F B
求二面角2A-SC-B的大小
2
C
分析：根据题意，在棱SC 任取一点D，过D作DESC于E，作DF
SB于F，连EF。由定义可知EDF即为二面角A-SC-B的平面角。
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，
如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面
直线的关系。
例1：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， A1
AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。
解法一（平移法）：如图，连B1D1与A1C1 交于O1，
取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，
注意。
另外，当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定
理（或逆定理）判定所成的角为90º，也是不可忽视的办法。
2、直线和平面所成的角
•直线与平面平行或在平面内，直线和平面所成的角的是0º； •直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90º；
•斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在平面上的射
影所成的角。求斜线与平面所成的角，关键是找准斜
2 C D EF
2 2 3 a a
3
故 = arccos 3 3
小结：
1、正确掌握空间各种角的定义及取值范围： （1）异面直线所成角的范围：0º90 （2）直线与平面所成的角的范围：0º90 （3）二面角的平面角的范围通常认为：0º180 2、求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算； 其格式为：应先定其位，后算其值。
B
解法一：如图,由已知可得平面ABC平面,作DHBC于H，则DH
平面ABC，作DFAB于F，连HF，则据三垂线定理的逆定理知
DFH为所求二面角的平面角。
又知BAD=45º, ABC=30 º，可解得
D= Fa,H= F3a,DH = 6a,
3
3
于是在DFH中，由余弦定理，得 cosDFH= 3
A
O
x
解： ACAB，ACBC’， AC平面 B
3
C
ABC’，于是平面ABC’平面ABC，作C’O平面ABC，则点O
在BA延长线上,C’BO就是BC’ 与底面所成的角，连 OC，C’CO
是侧棱与底面所成的角为60º，在 OBC’中 BC’=2 6(已知）
令C’O=x，则 C= O x,R A t 中 O AC = O C2 O A2C =x 2 4
情窦初开的年华，一朵鲜花，谁采不是采，谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关；有共同语言，相似情怀，类似的经历坦诚自然的交流，毫不做作的表现。只有深入了解，才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往，是打造婚姻的基础。 爱情自由，婚姻自主。从古至今，在世俗面前往往是种摆设。门当户对，门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演：《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态，揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔，慢条斯理，不是急于求成。爱情是双方感情的因果，一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的，千万别搞错，有的只是友情层面上对你好，那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的，他保证不了爱情的延续性。
mA
E
d d
mB n
C
F
l
面直线上两点的距离公式，但这里不局限于(0º,90º],
(0º,180º)。
例5：已知直二面角 l，A,B线 A
段AB=2a，AB与成45º的角，与成30º
角，过A、B两点分别作棱l的垂线AC、
F
D
C
H
BD，求面ABD与面ABC所成角的大小。
3、用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程。
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间燃烧；爱就像颜丽的山花，烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往，有一种渴念，一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑，剩下的只有精神空虚，孤独寂寞。无论多么痛苦，爱情只是人生的一个部分。在现实面前，只有理顺思路，忘掉不愉，打点精神生活，才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好，但有时也会不如意。人生本来就在旅途中，有阳光与暗淡的一面，难免会经历过低谷，不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图，千万不得挽留，留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了，再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜，爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考，一个愚痴的人，一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人，通情达理，一切顺其自然，不会执着于曾经的美好。既然她执意要走，爱情就已经失去了光泽。那么，何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行；谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中，只有俩厢情愿，情投意合，才能算是一见钟情，顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识，最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧，他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕，在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长，开花结果。人也需要吸收养分，也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻，得像春花一样灿烂，滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕，让人欣赏。人靠衣装马靠鞍，一个人的内涵显示在品位上，整洁大方是对对方的尊重。
B’
C’
B’CAC，BC’=26cm,求BC’与底面所成的角。
分析：欲求BC’与底面ABC所成的角，关键在于准确地找到BC’在
x
底面上的射影。注意到ACAB和ACBC’，即AC平面ABC’，所以，
平面ABC’平面ABC，故点C’在底面上的射影O在平面ABC’和平面 ABC的交线BA上， C’BO为所求的角。
线段在平面内的射影； 通常是从斜线上找特殊点， 作平面的垂线段，构作含所求线面角的三角形求之。
A’
例2：如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’的底面为 B’
C’
一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2cm，侧棱与底 面成60º角，BC’AC，BC’=26cm,求BC’与底面
所分成析的：角。欲求BC’与底面ABC所成的角，关键
垂直于所求二面角的棱AB，E、F是垂
A
E
足，设所求二面角C-AB-D的平面角大 C F D
小为，易求 CE = 应用公式可得：
3a,DF =a,EF=a
2
2
B
co = C s 2 D E 2 E F 2 C F 2 = D 2 3 a 2 a 2 a 2 2 a 2 = 3