高三数学一轮复习 24 古典概型学案 文

学案24 古典概型

班级______ 姓名___________

导学目标： 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

自主梳理

1．基本事件有如下特点：

(1)任何两个基本事件是_______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．一般地，一次试验有下面两个特征

(1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)等可能性．每个基本事件出现的可能性相同。称这样的概率模型为古典概型．

判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有两个特征：有限性和等可能性．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝________.

自我检测

1．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y ＝5下方的概率为 ( )

A.1

6

B.

1

4

C.

1

12

D.

1

9

2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是 ( )

A.1

12

B.

1

10

C.

3

25

D.

12

125

3．有100张卡片(编号从1号到100号)，从中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率为________．

4．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．

5．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(用分数表示).

探究点一基本事件的概率

例1投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子．

(1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率．

【变式1】一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？

探究点二古典概型的概率计算

例2班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．

(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率．

探究点三古典概型的综合问题

例3汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿

如下表(单位：辆)：

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车

中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从

中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，

求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

【变式3】为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

探究点四分类讨论思想的应用

例4 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；

(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？

(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．

【课后练习与提高】

1．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2

＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( ) A .19

36

B .12

C .59

D .1736

2．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( )

A .512

B .712

C .13

D .12

3．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )

A ．3

B ．4

C ．2,5

D ．3,4

4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )

A.1

12

B.1

10

C.1

5

D.310

5．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为9

20

，则参加联欢会的教师共有________人．