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2014.7最新数学八上分层课课练答案!!

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八年级数学上册全册分层练习合集(含答案)

八年级数学上册全册分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段11.1.1 三角形边01基础题知识点1三角形概念1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念是(D)2.如图所示，∠BAC对边是(C)A.BDB.DCC.BCD.AD3.如图所示.(1)图中共有多少个三角形？(2)写出其中以EC为边三角形；(3)若有一个公共角两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角“共角三角形”有哪些？解：(1)图中共有5个三角形.(2)△ACE，△DCE，△BCE.(3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA.知识点2三角形分类4.下列关于三角形按边分类图示中，正确是(D)5.下列说法正确是(B)A.所有等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形三角形D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6.如图，图中三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能知识点3三角形三边关系7.已知a，b，c是三角形三边长，则下列不等式中不成立是(B)A.a＋b＞cB.a－b＞cC.b－c＜aD.b＋c＞a8.(岳阳中考)下列长度三根小木棒能构成三角形是(D)A.2 cm，3 cm，5 cmB.7 cm，4 cm，2 cmC.3 cm，4 cm，8 cmD.3 cm，3 cm，4 cm9.(崇左中考)如果一个三角形两边长分别为2和5，那么第三边长可能是(C)A.2B.3C.5D.810.(怀化中考改编)等腰三角形两边长分别为4 cm和8 cm，求它周长.解：若4 cm边长为腰，8 cm边长为底，4＋4＝8，由三角形三边关系知，该等腰三角形不存在；若8 cm边长为腰，4 cm边长为底，则满足三角形三边关系，且等腰三角形周长为：8＋8＋4＝20(cm).02中档题11.如图，图中三角形个数是(C)A.3B.4C.5D.612.下列长度三条线段能组成三角形是(A)A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.4a，4a，8a(a＞0)13.已知三角形两边长为6和8，则第三边长x取值范围是(C)A.x>2B.x<14C.2<x<14D.2≤x≤1414.有四条线段，长分别为3 cm.5 cm.7 cm.9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形.15.已知三角形两边长分别为2 cm和7 cm，最大边长为a cm，则a取值范围是7≤a＜9.16.(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样方法进行下去，第n个图形中共有三角形个数为(4n－3).17.(教材P3例题改编)用一条长为25 cm绳子围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长2倍，那么三角形各边长是多少？(2)能围成有一边长是6 cm等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.∴三角形三边长分别为：10 cm，10 cm，5 cm.(2)若长为6 cm边是腰，则底边长为：25－6×2＝13 cm.∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm边不能为腰长；若长为6 cm边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5，满足三角形三边关系.综上所述，能围成底边长是6 cm等腰三角形，且三角形三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm.18.已知a，b，c是△ABC三边长.(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.(2)∵(a －b)(b －c)＝0，∴a －b ＝0或b －c ＝0.∴a ＝b 或b ＝c.∴△ABC 为等腰三角形.(3)∵a ，b ，c 是△ABC 三边长，∴a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c －a －b ＜0.∴原式＝－a ＋b ＋c －b ＋c ＋a －c ＋a ＋b＝a ＋b ＋c.03 综合题19.已知等腰三角形周长为20 cm ，设腰长为x cm .(1)用含x 代数式表示底边长；(2)腰长x 能否为5 cm ，为什么？(3)求x 范围.解：(1)底边长为(20－2x) cm .(2)若腰长为5 cm ，则底边长为20－2×5＝10(cm ).∵5＋5＝10，不满足三角形三边关系，∴腰长不能为5 cm .(3)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，20－2x>0.解得0<x<10. 由三角形三边关系，得x ＋x>20－2x.解得x>5.综上所述，x 范围是5<x<10.11.1.2 三角形高.中线与角平分线11.1.3 三角形稳定性01 基础题知识点1 三角形高1.如果一个三角形两边上高交点在三角形内部，那么这个三角形是(A )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高三角形有6个.3.如图，△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上高；(2)画出AB边上高CD；(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上高CD长.解：(1)BC边上高是AC，AC边上高是BC.(2)如图所示.(3)∵S△ABC＝12A C·BC＝12AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.知识点2三角形中线4.如图，D.E分别是△ABC边AC.BC中点，那么下列说法中不正确是(D)A.DE是△BCD中线B.BD是△ABC中线C.AD＝DC，BE＝ECD.AD＝EC，DC＝BE5.三角形一边上中线把原三角形一定分成两个(B)A.形状相同三角形B.面积相等三角形C.直角三角形D.周长相等三角形6.三角形三条中线相交于一点，这个点一定在三角形内部，这个点叫做三角形重心.7.如图，AD是△ABC一条中线，若BD＝3，则BC＝6.知识点3三角形角平分线8.如图所示，AD是△ABC角平分线，AE是△ABD角平分线.若∠BAC ＝80°，则∠EAD度数是(A)A.20°B.30°C.45°D.60°9.如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确有(C)①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC角平分线.证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC角平分线.知识点4三角形稳定性11.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做根据是(C)A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形具有稳定性D.长方形四个角都是直角12.如图所示是一幅电动伸缩门图片，电动门能伸缩几何原理是四边形不稳定性.02中档题13.下列有关三角形说法：①中线.角平分线.高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内.其中正确是(B)A.①②B.①③C.②④D.③④14.如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM周长之差是2厘米.15.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条.16.(原创题)如图是甲.乙.丙三位同学折纸示意图，你能分析出他们各自折纸意图吗？简述你判断理由.解：甲折出是BC边上高AD，由图可知∠ADC＝∠ADC′，∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上高.乙折出是∠BAC平分线AD，由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.丙折出是BC边上中线AD，由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上中线.17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE长为多少？解：∵S △ABC ＝12BC·AD＝12×12×6＝36， 又∵S △ABC ＝12AC·BE， ∴12×8×BE ＝36，即BE ＝9. 18.如图，AD 是∠CAB 平分线，DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O.请问：DO 是∠EDF 平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解：DO 是∠EDF 平分线.证明：∵AD 是∠CAB 平分线，∴∠EAD ＝∠FAD.∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDA ＝∠FAD ，∠FDA ＝∠EAD.∴∠EDA ＝∠FDA ，即DO 是∠EDF 平分线.19.如图，网格小正方形边长都为1，在△ABC 中，标出三角形重心位置，并猜想重心将中线分成两段线段之间关系.解：如图所示，AB 与AC 两边中线交点D 即为重心.重心将每条中线分成1∶2两部分，BD ＝2ED ，CD ＝2DF.03 综合题20.(娄底中考改编)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B.C 不重合)，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在D 点运动过程中，试判断BE ＋CF 值是否发生改变？解：由S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ，得 12AB·BC＝12AD·CF＋12AD·BE＝12AD·(CF＋BE). ∵△ABC 面积不变，且点D 由点B 运动到点C ，AD 长度逐渐变大， ∴BE ＋CF 值逐渐减小.11.2.2 三角形外角01 基础题知识点1 认识外角1.如图所示，∠ACD 是△ABC 一个外角.2.如图，以∠AOD 为外角三角形是△AOB 和△COD .知识点2 三角形内角和定理推论 3.若三角形一个外角等于和它相邻内角，则这个三角形是(B )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能4.如图，在△ABC中，点D在CB延长线上，∠A＝70°，∠ABD ＝120°，则∠C等于(B)A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝110°.6.已知△ABC三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应度数之比是5∶4∶3.7.求出图中x值.解：由图知x＋80＝x＋(x＋20).解得x＝60.知识点3三角形内角和定理推论与平行线性质.三角形角平分线8.(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B度数为(C)A.60°B.65°C.70°D.75°9.(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD 平分∠ABC，则∠BDC度数是(A)A.85°B.80°C.75°D.70°10.(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度.02中档题11.(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角三角板直角边和含45°角三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1度数为(A)A.75°B.65°C.45°D.30°12.(乐山中考改编)如图，CE是△ABC外角∠ACD平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°.13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°.14.如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β度数是105°.15.如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE度数.解：(1)∵∠ACD是△ABC一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形01基础题知识点1多边形及其相关概念1.下面图形是多边形是(D)A B C D2.若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(A)A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3.从n边形一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C)A.9B.10C.11D.124.画出下列多边形所有对角线.解：如图所示.知识点2正多边形5.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形.其中正确个数为(B)A.1B.2C.3D.46.一个正多边形周长是100，边长为10，则正多边形边数n＝10.02中档题7.过多边形一个顶点可以引2017条对角线，则这个多边形边数是(D)A.2017B.2018C.2019D.20208.如图，把边长为12等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去小等边三角形边长为(D)A.1B.2C.3D.49.如图所示，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出(n－1)个三角形.10.若过n边形一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k 边形有k条对角线，则(n－k)m＝12.11.一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能图形.解：不一定，如图所示：03综合题12.(1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？(2)如图2，点O在五边形ABCDEAB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？(3)如图3，过点A作六边形ABCDEF对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？解：(1)4个，与边数相等.(2)4个，三角形个数等于边数减1.(3)4个，三角形个数等于边数减2.11.3.2 多边形内角和01基础题知识点1多边形内角和公式1.一个六边形内角和等于(D)A.180°B.360°C.540°D.720°2.(北京中考)内角和为540°多边形是(C)3.在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B度数为(A)A.80°B.90°C.170°D.20°4.(衡阳中考)正多边形一个内角是150°，则这个正多边形边数为(C)A.10B.11C.12D.135.求如图所示图形中x值：解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.(3)根据图形可知：x ＋x ＋30＋60＋x ＋x －10＝(5－2)×180.解得x ＝115.6.已知两个多边形内角和之和为1 800°，且两多边形边数之比为2∶5，求这两个多边形边数.解：设两多边形边数分别为2n 和5n ，则它们内角和分别为(2n －2)×180°和(5n －2)×180°， 则(2n －2)×180°＋(5n －2)×180°＝1 800°，解得n ＝2.2n ＝4，5n ＝10.答：这两个多边形边数分别为4，10.知识点2 多边形外角和7.(泉州中考)七边形外角和为(B )A .180°B .360°C .900°D .1 260°8.(来宾中考)如果一个正多边形一个外角为30°，那么这个正多边形边数是(C )A .6B .11C .12D .189.(南通中考)若一个多边形外角和与它内角和相等，则这个多边形是(B )A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形10.将一个n 边形变成n ＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变.11.若一个多边形每个外角都等于与它相邻内角12，求这个多边形边数.解：设这个多边形边数为n ，由题意，得(n －2)×180°＝2×360°.解得n ＝6.所以这个多边形边数为6.02中档题12.不能作为正多边形内角度数是(D)A.120°B.108°C.144°D.145°13.(广安中考)若一个正n边形每个内角为144°，则这个正n 边形所有对角线条数是(C)A.7B.10C.35D.7014.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°新多边形，则原多边形边数为(B)A.13B.14C.15D.1615.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走路程是(B)A.140米B.150米C.160米D.240米16.(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形内角和之和不可能是(D)A.360°B.540°C.720°D.900°17.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°.18.(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等正三角形.正方形.正五边形.正六边形一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°.19.多边形内角和与某一个外角度数总和为 1 350°，求多边形边数.解：设这个外角度数为x°，多边形边数为n.由题意，得(n－2)×180＋x＝1 350.解得x＝1 710－180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710－180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n＝9.故多边形边数是9.20.(河北中考)已知n边形内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲.乙说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程方法确定x.解：(1)甲对，乙不对.理由：∵θ＝360°，∴(n －2)×180＝360，解得n ＝4. ∵θ＝630°，∴(n －2)×180＝630，解得n ＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°.(2)依题意得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2. 03 综合题21.(1)如图1.2，试研究其中∠1.∠2与∠3.∠4之间数量关系； (2)如果我们把∠1.∠2称为四边形外角，那么请你用文字描述上述关系式；(3)用你发现结论解决下列问题：如图3，AE.DE 分别是四边形ABCD 外角∠NAD.∠MDA 平分线，∠B ＋∠C ＝240°，求∠E 度数.图1 图2 图3解：(1)∵∠3.∠4.∠5.∠6是四边形四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形任意两个外角和等于与它们不相邻两个内角和. (3)∵∠B ＋∠C ＝240°， ∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°.∵AE.DE 分别是∠NAD.∠MDA 平分线，∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD.∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD)＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE)＝60°.13.1 轴对称 13.1.1 轴对称01 基础题 知识点1 轴对称图形1.(常州中考)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形是(B )2.(天津中考)在一些美术字中，有汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形是(A )3.(天津中考)下列标志中，可以看作是轴对称图形是(D )4.下列英文字母中不是轴对称图形是(A )5.(青海中考)以下图形，对称轴数量小于3是(D )知识点2成轴对称6.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称是(B)7.如图所示：其中，轴对称图形有甲.乙.丙.丁，与甲成轴对称图形有丁.知识点3轴对称及轴对称图形性质8.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN 于点O，则下列说法中，不一定正确是(B)A.AC＝A′C′B.AB∥B′C′C.AA′⊥MND.BO＝B′O9.如图是一个风筝图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E度数为30°.10.如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝90°.02中档题11.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴条数为2图形个数是(C)A.1B.2C.3D.412.下列平面图形一定是轴对称图形有(C)①线段；②角；③三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥长方形；⑦圆.A.7个B.6个C.5个D.4个13.(南充中考)如图，直线MN是四边形AMBN对称轴，点P是直线MN上点，下列说法错误是(B)A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNM14.(天水中考)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F 周长之和为(C)A.3B.4C.6D.815.黑体汉字中“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征汉字：答案不唯一，如“目”“天”“合”等.16.请在如图所示这组符号中，找出它们所蕴含内在规律，然后在横线上设计一个恰当图形.17.如图所示，每组两个图形均全等，哪一组中右边图形与左边图形成轴对称？并找出一对对称点.解：(1).(3)成轴对称，对称点略.18.在下图中，画出你认为是轴对称图形所有对称轴.解：如图所示.19.如图，l是该轴对称图形对称轴.(1)试写出图中两组对应相等线段：AC＝BD，AE＝BE，CF＝DF，AO＝BO等；(2)试写出两组对应相等角：∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC等；(3)线段AB.CD都被直线l垂直平分.03综合题20.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO对称点，MN分别交AO，BO于点E，F，若△PEF周长等于20 cm，求MN长.解：∵M，N分别是点P关于AO，BO对称点，∴ME＝PE，PF＝NF.又∵△PEF周长为20 cm，即PE＋EF＋PF＝20 cm.∴ME＋EF＋FN＝20 cm，即MN＝20 cm.14.1 整式乘法14.1.1 同底数幂乘法01基础题知识点1直接运用法则计算1.下列各项中，两个幂是同底数幂是(D)A .x 2与a 2B .(－a)5与a 3C .(x －y)2与(y －x)2D .－x 2与x 32.(重庆中考)计算a 3·a 2正确是(B )A .aB .a 5C .a 6D .a 93.(呼伦贝尔中考)化简(－x)3(－x)2，结果正确是(D )A .－x 6B .x 6C .x 5D .－x 54.(福州中考)下列算式中，结果等于a 6是(D )A .a 4＋a 2B .a 2＋a 2＋a 2C .a 2·a 3D .a 2·a 2·a 25.计算：103×104×10＝108.6.计算： (1)a·a 9；解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)x 3n ·x 2n －2；解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.(3)(－12)2×(－12)3.解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.知识点2 灵活运用法则计算 7.若27＝24·2x ，则x ＝3.8.(大庆中考)若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝16. 02 中档题9.式子a 2m ＋3不能写成(C )A.a2m·a3B.a m·a m＋3C.a2m＋3D.a m＋1·a m＋210.已知a2·a x－3＝a6，那么x值为7.11.若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝19.12.计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.13.已知4x＝8，4y＝32，求x＋y值.解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.03综合题14.计算：(－2)2 017＋(－2)2 016.解：原式＝(－2)×(－2)2 016＋(－2)2 016＝(－2＋1)×(－2)2 016＝－22 016.14.1.2 幂乘方01基础题知识点1直接运用法则计算1.(自贡中考)(x4)2等于(B)A.x6B.x8C.x16D.2x42.(吉林中考)计算(－a3)2结果正确是(D)A.a5B.－a5C.－a6D.a63.在下列各式括号内，应填入b4是(C)A.b12＝( )8B.b12＝( )6C.b12＝( )3D.b12＝( )24.化简a4·a2＋(a3)2结果是(C)A.a8＋a6B.a6＋a9C.2a6D.a125.计算：(1)(102)8；解：原式＝102×8＝1016.(2)(x m)2；解：原式＝x m×2＝x2m.(3)[(－a)3]5；解：原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m.解：原式＝－x2×m＝－x2m.知识点2灵活运用法则计算6.已知a＝－33，b＝(－3)3，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系判断，正确是(A)A.a＝b，c＝dB.a＝b，c≠dC.a≠b，c＝dD.a≠b，c≠d7.已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n值.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.02中档题8.如果(9n)2＝312，那么n值是(B)A.4B.3C.2D.19.已知(a m)n＝3，则(a n)m＝3，(a n)3m＝27，a4mn＝81.10.计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；解：原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16.(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18.11.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y值.解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.03综合题12.若a m＝a n(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.你能利用上面结论解决下面问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果2×8x ×16x ＝222，求x 值；(2)如果(27x )2＝38，求x 值.解：(1)∵2×8x ×16x ＝21＋3x ＋4x ＝222，∴1＋3x ＋4x ＝22.解得x ＝3.(2)∵(27x )2＝36x ＝38，∴6x ＝8，解得x ＝43.14.1.3 积乘方01 基础题知识点1 直接运用法则计算1.(泉州中考)(x 2y)3结果是(D )A .x 5y 3B .x 6yC .3x 2yD .x 6y 32.(株洲中考)下列等式错误是(D )A .(2mn)2＝4m 2n 2B .(－2mn)2＝4m 2n 2C .(2m 2n 2)3＝8m 6n 6D .(－2m 2n 2)3＝－8m 5n 53.(青岛中考)计算a·a 5－(2a 3)2结果为(D )A .a 6－2a 5B .－a 6C .a 6－4a 5D .－3a 64.计算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a 3·b 3＝8a 3b 3. (2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x 4＝81x 4.(3)(x m y n )2；解：原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n .(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.知识点2 灵活运用法则计算5.填空：45×(0.25)5＝(4×0.25)5＝15＝1.6.如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ab.7.计算：(－25)2 017×(52)2 017.解：原式＝[(－25)×52]2 017＝(－1)2 017＝－1.02 中档题8.如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 值等于(B )A .m ＝9，n ＝4B .m ＝3，n ＝4C .m ＝4，n ＝3D .m ＝9，n ＝69.一个立方体棱长是1.5×102 cm ，用a ×10n cm 3(1≤a ≤10，n为正整数)形式表示这个立方体体积为3.375×106cm 3.10.计算：(1)[(－3a 2b 3)3]2；解：原式＝[(－3)3×(a 2)3×(b 3)3]2＝(－27a 6b 9)2＝729a 12b 18.(2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3；解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12.(3)(－14)2 017×161 008； 解：原式＝(－14)×(14)2 016×42 016 ＝(－14)×(14×4)2 016 ＝(－14)×1 ＝－14. (4)(0.5×323)199×(－2×311)200. 解：原式＝(0.5×323)199×(－2×311)199×(－2×311) ＝(－1)×(－2×311) ＝611. 11.已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3值.解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.03 综合题12.已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a 2，b ，c 之间有什么关系.解：∵20n ＝(22×5)n ＝22n ×5n ＝(2n )2×5n ＝a 2b ，且20n ＝c ，∴c ＝a 2b.14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式01 基础题知识点1 平方差公式几何意义1.将图甲中阴影部分小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形面积关系得到数学公式是(a ＋b)·(a－b)＝a 2－b2.2.如图1，从边长为a 正方形纸片中剪去一个边长为b 小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成两张纸片拼成如图2等腰梯形.图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示乘法公式.解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b). (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式进行计算是(B )A .(x ＋1)(1＋x)B .(12a ＋b)(b －12a) C .(－a ＋b)(a －b) D .(x 2－y)(x ＋y 2)4.下列计算正确是(C )A .(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2B .(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2C .(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2D .(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 25.计算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝1－14a 2； (2)(－x －2y)(2y －x)＝x 2－4y 2.6.计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)； 解：原式＝116a 2－1. (2)(－3a －12b)(3a －12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b 2－9a 2. (3)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；解：原式＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.(4)(x ＋2)(x －2)(x 2＋4).解：原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.7.若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 值是(C )A .5B .4C .－4D .以上都不对8.利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝2_49989. 9.计算：(1)1 007×993；解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.(2)2 016×2 018－2 0172.解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172＝2 0172－1－2 0172＝－1.10.(宁波中考)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x(3－x)，其中x ＝2.解：原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1.当x ＝2时，原式＝3×2－1＝5.02 中档题11.若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则(B )A .m ＝2，n ＝3B .m ＝－2，n ＝－3C .m ＝2，n ＝－3D .m ＝－2，n ＝312.计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)结果为(B )A .x 4＋116 B .x 4－116 C .x 4－12x 2＋116 D .x 4－18x 2＋116 13.两个正方形边长之和为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是10.14.若(x ＋3)(x －3)＝x 2－mx －n ，则m ＝0，n ＝9.15.计算：(1)(－x －y)(x －y)；解：原式＝(－y)2－x 2＝y 2－x 2.(2)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)； 解：原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2 ＝a 2－12ab. (3)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x).解：原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.16.先化简，再求值：(1)(a ＋b)(a －b)＋2a 2，其中a ＝1，b ＝2；解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1.(2)(北京中考)已知2a 2＋3a －6＝0，求式子3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)值.解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6.∴原式＝7.17.解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2).解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.03综合题18.(1)(百色中考)观察下列各式规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝a n－b n(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋ (21)(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342.14.3 因式分解14.3.1 提公因式法01基础题知识点1因式分解定义1.下列式子是因式分解是(C)A.x(x－1)＝x2－1B.x2－x＝x(x＋1)C.x2＋x＝x(x＋1)D.x2－x＝(x＋1)(x－1)2.(滨州中考)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b值分别是(B)A.a＝2，b＝3B.a＝－2，b＝－3C.a＝－2，b＝3D.a＝2，b＝－3知识点2提公因式法因式分解3.多项式8m2n＋2mn公因式是(A)A.2mnB.mnC.2D.8m2n4.(自贡中考)多项式a2－4a分解因式，结果正确是(A)A.a(a－4)B.(a＋2)(a－2)C.a(a＋2)(a－2)D.(a－2)2－45.把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确是(C)A.(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.m(2－a)(m－1)6.用提公因式法因式分解：(1)3x3＋6x4；解：原式＝3x3(1＋2x).(2)4a3b2－10ab3c；解：原式＝2ab2(2a2－5bc).(3)－3ma3＋6ma2－12ma；解：原式＝－3ma(a2－2a＋4).(4)6p(p＋q)－4q(p＋q).解：原式＝2(p＋q)(3p－2q).02中档题7.(威海中考)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n值是(A)A.3B.2C.1D.－18.小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710.9.(株洲中考)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1.10.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则这个二次三项式为x2－6x＋9.11.将下列各式分解因式：(1)x4＋x3＋x；解：原式＝x(x3＋x2＋1).(2)x(x－y)＋y(y－x)；解：原式＝x(x －y)－y(x －y) ＝(x －y)(x －y) ＝(x －y)2.(3)6x(a －b)＋4y(b －a)； 解：原式＝6x(a －b)－4y(a －b) ＝2(a －b)(3x －2y). (4)(a 2－ab)＋c(a －b)； 解：原式＝a(a －b)＋c(a －b) ＝(a ＋c)(a －b). (5)4q(1－p)3＋2(p －1)2. 解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2 ＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1). 03 综合题12.△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，请判断△ABC 是等边三角形.等腰三角形还是直角三角形？说明理由.解：△ABC 是等腰三角形，理由： ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0. ∴(a －c)(1＋2b)＝0. 故a ＝c 或1＋2b ＝0. 显然b ≠－12，故a ＝c.∴此三角形为等腰三角形.15.1 分式 15.1.1 从分数到分式01 基础题 知识点1 分式概念1.设A.B 都是整式，若AB表示分式，则(C )A .A.B 都必须含有字母 B .A 必须含有字母C .B 必须含有字母D .A.B 都必须不含有字母2.下列各式中，是分式是(C )A .35B .x 2－x ＋23C .x －13x 2＋4D .12x ＋23 3.列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米学校，则王老师平均速度是nm 千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车平均速度是nm －0.2千米/小时；(2)某班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起平均分是90m ＋80nm ＋n分.4.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π. 解：分式：－3b a 2，1x －1，2x 2x；整式：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π.知识点2 分式有无意义条件5.若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 取值范围是(C )A .x ＜3B .x ＞3C .x ≠3D .x ＝36.(贺州中考)分式2x ＋2无意义，则x 取值范围是(B )A .x ≠－2B .x ＝－2C .x ≠2D .x ＝27.下列分式中字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)5x ； (2)x ＋3x －3； (3)3x 2x ＋4； (4)1a －b ； (5)3m ＋2n 2m －n ； (6)1a 2－2a ＋1. 解：(1)x ≠0. (2)x ≠3. (3)x ≠－2. (4)a ≠b. (5)n ≠2m. (6)a ≠1.知识点3 分式值8.若分式－x －3x ＋2值为0，则x 值是(A )A .－3B .－2C .0D .39.已知a ＝1，b ＝2，则aba －b值是(D )A .12B .－12C .2D .－210.若分式x 2－1x －1值为零，则x 值为(C )A .0B .1C .－1D .±111.当x ＜5时，分式1－x ＋5值为正；当x 为任意实数时，分式－4x 2＋1值为负.02 中档题12.当x 为任意实数时，下列分式一定有意义是(C ) A .x x ＋1 B .4x C .x －1x 2＋1 D .x x 2－113.(天水中考)已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1值为0，那么x 值是(B )A .－1B .－2C .1D .1或－214.某市对一段全长1 500米道路进行改造.原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成影响，实际施工时，每天修路比原计划2倍还多35米，那么修这条路实际用了1 5002x ＋35天. 15.当x ＝2时，分式x －kx ＋m 值为0，则k.m 必须满足条件是k ＝2且m ≠－2.16.若分式x －3x 2值为负数，则x 取值范围是x<3且x ≠0.17.若3a ＋1值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？解：依题意，得a ＋1＝±1或a ＋1＝±3， ∴整数a 可以取0，－2，2，－4.18.当x 取何值时，分式6－2|x|（x ＋3）（x －1）满足下列要求：(1)值为零； (2)无意义； (3)有意义.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6－2|x|＝0，（x ＋3）（x －1）≠0，解得x ＝3，∴当x ＝3时分式值为0.(2)解(x ＋3)(x －1)＝0，得x ＝－3或x ＝1， ∴当x ＝－3或x ＝1时，分式无意义.(3)由(2)可知，当x ≠－3且x ≠1时，分式有意义. 19.(绥化中考)自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数不等式叫做分式不等式.如：x －2x ＋1＞0；2x ＋3x －1＜0等.那么如何求出它们解集呢？根据我们学过有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0；②若ab ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＞0.根据上述规律，求不等式x －2x ＋1＞0解集.解：由题中规律可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1＜0，∴x ＞2或x ＜－1. 03 综合题20.分式1x 2－2x ＋m 不论x 取何实数总有意义，求m 取值范围.解：∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0，∴当m －1>0时，(x －1)2＋m －1值不可能为零. ∴当m>1时，不论x 取何实数，1x 2－2x ＋m 总有意义.15.1.2 分式基本性质01 基础题知识点1 分式基本性质1.使得等式47＝4×m7×m成立m 取值范围为(D )A .m ＝0B .m ＝1C .m ＝0或m ＝1D .m ≠02.根据分式基本性质填空：(1)8a 2c 12a 2b ＝2c （3b ）； (2)2x x ＋3＝（2x 2）. 3.不改变分式值使下列分式分子和分母都不含“－”号： (1)－3x －y ；(2)－2a a －b ；(3)2m －3n 2；(4)－a 3b.解：(1)3x y .(2)2a b －a .(3)－2m 3n 2.(4)－a3b.4.不改变分式值，把下列各式分子.分母中各项系数都化为整数： (1)0.2x ＋y0.02x －0.5y； 解：原式＝（0.2x ＋y ）×50（0.02x －0.5y ）×50＝10x ＋50yx －25y .(2)13x ＋14y 12x －13y . 解：原式＝（13x ＋14y ）×12（12x －13y ）×12＝4x ＋3y6x －4y .知识点2 约分5.下列分式中最简分式是(C ) A .a －b b －a B .a 3＋a 4a 2 C .a 2＋b 2a ＋b D .1－a －a 2＋2a －16.(来宾中考)当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y 2（x －y ）2值为(D )A .2B .43C .1D .127.约分： (1)－16x 2y 320xy 4；解：原式＝4xy 3·（－4x ）4xy 3·5y ＝－4x5y.(2)ab 2＋2b b；解：原式＝b （ab ＋2）b ＝ab ＋2.(3)x 2－4xy ＋2y； 解：原式＝（x ＋2）（x －2）y （x ＋2）＝x －2y .(4)a 2＋6a ＋9a 2－9.解：原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.知识点3 通分8.分式y 2x 7与15x4最简公分母是(A )A .10x 7B .7x 7C .10x 11D .7x 119.(1)分式1ab 2.53a 2c 最简公分母是3a 2b 2c ，通分为3ac 3a b c .5b 23a b c ；(2)分式1a 2－1.2a 2－a最简公分母是a(a ＋1)(a －1)，通分为a a （a ＋1）（a －1）.2（a ＋1）a （a ＋1）（a －1）.10.通分： (1)x 2y 与23xy2； 解：最简公分母是6xy 2. x 2y ＝x·3xy 2y·3xy ＝3x 2y 6xy 2，23xy 2＝2×23xy 2×2＝46xy 2. (2)2n n －2，3n n ＋3； 解：最简公分母是(n －2)(n ＋3). 2n n －2＝2n （n ＋3）（n －2）（n ＋3）＝2n 2＋6n n 2＋n －6， 3n n ＋3＝3n （n －2）（n ＋3）（n －2）＝3n 2－6n n 2＋n －6. (3)4a 5b 2c ，3c 10a 2b ，5b －2ac 2. 解：4a 5b 2c ＝8a 3c 10a 2b 2c 2，3c 10a 2b ＝3bc 310a 2b 2c 2， 5b －2ac 2＝－25ab 310a 2b 2c 2. 02 中档题11.(淄博中考)下列运算错误是(D )A .（a －b ）2（b －a ）2＝1 B .－a －b a ＋b ＝－1 C .0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D .a －b a ＋b ＝b －a b ＋a12.分式xy x ＋y中x ，y 值都扩大到原来2倍，则分式值(A )A .扩大到原来2倍B .不变C .缩小到原来12D .缩小到原来1413.化简：(1)5m 3n 215m 2n 3＝m 3n (2)y －x x 2－y 2＝－1x ＋y .14.通分： (1)1x 2－4，34－2x； 解：1x 2－4＝22（x ＋2）（x －2），34－2x ＝－3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）. (2)x －y ，2y 2x ＋y；解：x －y ＝（x －y ）（x ＋y ）x ＋y ＝x 2－y 2x ＋y ，2y 2x ＋y ＝2y 2x ＋y. (3)29－3a ，a －1a 2－9，9a 2－6a ＋9. 解：29－3a ＝2（3－a ）（a ＋3）3（a －3）2（a ＋3），a －1a 2－9＝（a －1）·3（a －3）（a ＋3）（a －3）·3（a －3） ＝3（a －1）（a －3）3（a －3）2（a ＋3）， 9a 2－6a ＋9＝9·3（a ＋3）（a －3）2·3（a ＋3）＝27（a ＋3）3（a －3）2（a ＋3）. 15.(广东中考)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，。

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第十二章 分式和分式方程 12．1 第1课时 分式及其基本性质知识点 1 分式的概念1．2017·贺州 下列式子中是分式的是( ) A.1π B.x 3 C.1x －1D.252．下列各式中，哪些是分式，哪些是整式？ ①2019x ；②a π；③－x －3x ；④x 2＋y ；⑤1＋y x －y ；⑥2m 2m .知识点 2 分式有(无)意义的条件3．已知分式1x ＋2，当分母x ＋2≠________，即x ≠________时，分式有意义；反之，当x ＝________时，分式无意义．4．当x ________时，分式xx －5有意义；当x ______时，分式x ＋2x －1无意义．5．x 取何值时，下列分式有意义：(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12； (3)x ＋6x 2＋1.知识点 3 分式的值为0的条件6．已知分式x －2x ＋1，当分子x －2＝________，且分母x ＋1≠________时，分式的值为0，故分式x －2x ＋1的值为0的条件是________．7．若分式x －yx －1的值为0，则x ，y 需要满足的条件为________．8．对于分式x －a3x －2，当x ＝a 时( )A ．分式的值为0B ．若a ≠23，则分式的值为0C ．分式无意义D ．若a ＝－23，则分式无意义9．当a 取何值时，下列分式的值为0? (1)2a －1a ＋2； (2)|a |－1a 2＋1； (3)|a |－1a －1.知识点 4 分式的基本性质10．填空：(1)b a ＝（ ）am (m ≠0)；(2)（ ）3xy 2＝1xy ；(3)xy ＋x x 2＝y ＋1（ ）. 11．下列各式从左到右的变形不正确的是( ) A ．－－5x 3y ＝5x －3y B.－y －6x ＝y6xC.3x －4y＝－3x 4y D.－23y ＝－23y12．下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a b ＝a ＋m b ＋m B.a b ＝acbc C.ak bk ＝a b D.a b ＝a 2b2 13．教材“做一做”变式下列各分式中，与分式xx ＋y的值相等的是( ) A.－x －x －y B.x x －y C ．－x x －y D ．－x y －x14．如果把5x x ＋y 的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的50倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的11015．若等式x x ＋1＝x 2x 2＋x成立，则x 必须满足________．16．不改变分式的值，把分式0.1x ＋0.2y0.3＋y的分子、分母的各项系数都化为整数，得________．17．按要求做题．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正．① 1－3x －x －2；②－x 2－2x ＋3x －1.18．2017·武汉洪山区校级模拟 下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x ＝2时，x ＋1x －2的值为0B ．无论x 为何值，3x 2＋1的值总为正数C ．无论x 为何值，3x ＋1不可能得整数值D ．当x ≠3时，x －3x有意义19．2018·莱芜若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A .2＋x x －y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2（x －y ）220．请写出一个同时满足下列条件的分式：(1)分式的值不可能为0；(2)分式有意义时，x 的取值范围是x ≠2；(3)当x ＝0时，分式的值为－1.你所写的分式是________．21．已知甲车用v km /h 的速度跑完AB 两地的路程用了2小时，乙车每小时比甲车慢5 km ，则乙车跑完AB 两地的路程需要________小时．22．已知x ＝－2时，分式x －b x ＋a 无意义，当x ＝4时此分式的值为0.求分式2ba 2－ab 的值．23．王老师在黑板上出了一道题：分式2x ＋6x 2－9和2x －3是不是同一分式？为什么？小强、小明两位同学是这样回答的：小强说：因为2x ＋6x 2－9＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2x －3，所以分式2x ＋6x 2－9和2x －3是同一分式．小明说：2x －3＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2x ＋6x 2－9，所以分式2x －3和2x ＋6x 2－9是同一分式．你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223 .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；再如：x 2x －1＝x 2－1＋1x －1＝（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝x ＋1＋1x －1.解决下列问题：(1)分式2x 是________分式(填“真”或“假”)；(2)假分式x －1x ＋2可化为带分式________的形式；(3)如果分式2x －1x ＋1的值为整数，那么x 的整数值为________．教师详解详析1．C2．解：分式：①③⑤⑥.整式：②④.3．0 －2 －2 [解析] 分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.4．≠5 ＝1 [解析] xx －5有意义，则x －5≠0，解得x ≠5；分式x ＋2x －1无意义，则x －1＝0，解得x ＝1.5．解：(1)要使x ＋22x －3有意义，则2x －3≠0，解得x ≠32，即当x ≠32时，x ＋22x －3有意义．(2)要使6（x ＋3）|x |－12有意义，则|x |－12≠0，解得x ≠±12，即当x ≠±12时，6（x ＋3）|x |－12有意义．(3)要使x ＋6x 2＋1有意义，则x 2＋1≠0，x 取任意实数时，x ＋6x 2＋1均有意义．6．0 0 x ＝2 [解析] 分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 7．x ＝y 且x ≠1 [解析] 由题意，得x －y ＝0且x －1≠0，解得x ＝y 且x ≠1. 8．B9．解：(1)∵分式2a －1a ＋2的值为0，∴2a －1＝0且a ＋2≠0，解得a ＝12.∴当a ＝12时，分式2a －1a ＋2的值为0. (2)∵分式|a |－1a 2＋1的值为0，∴|a |－1＝0且a 2＋1≠0，解得a ＝±1.∴当a ＝±1时，分式|a |－1a 2＋1的值为0. (3)∵分式|a |－1a －1的值为0，∴|a |－1＝0且a －1≠0.解得a ＝－1.∴当a ＝－1时，分式|a |－1a －1的值为0. 10．(1)bm (2)3y (3)x 11．A 12．C13．A [解析] －x －x －y ＝－x －（x ＋y ）＝xx ＋y.故选A.14．A [解析] 分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y ，得5×10x 10x ＋10y ＝10×5x10（x ＋y ）＝5xx ＋y，可见新分式与原分式的值相等．故选A. 15．x ≠－1且x ≠0 [解析] 当x ≠－1时，等号左边的分式有意义．分式的分子、分母同时乘(或除以)的相同的数或整式不能为0，故x ≠0.16.x ＋2y 3＋10y [解析] 要想将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，可将分式的分子、分母同乘10，即0.1x ＋0.2y 0.3＋y ＝10（0.1x ＋0.2y ）10（0.3＋y ）＝x ＋2y3＋10y.17．解：①3x －1x ＋2；②－x 2＋2x －3x －1.18．B [解析] A 项，当x ＝2时，分母x －2＝0，分式无意义，故A 错误；B 项，分母x 2＋1≥1，因而3x 2＋1的值一定是正数，故B 项正确；C 项，当x ＋1＝1或x ＋1＝－1时，3x ＋1的值是整数，故C 项错误；D 项，当x ＝0时，分母x ＝0，分式无意义，故D 项错误．19．D [解析] 根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 项，2＋3x 3x －3y ≠2＋x x －y ，错误；B 项，6y 9x 2≠2y x 2，错误；C 项，54y 327x 2≠2y 33x 2，错误；D 项，18y 29（x －y ）2＝2y 2（x －y ）2，正确．故选D.20．答案不唯一，如2x －2等 21.2v v －5 [解析] 由题意，得AB 两地的路程为2v km ，则乙车跑完AB 两地的路程需要2vv －5小时． 22．解：根据题意得－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，故2b a 2－ab ＝84－8＝－2.23．解：不同意.2x －3和2x ＋6x 2－9不是同一分式．理由如下： 在分式2x －3中，分母x －3≠0，即x ≠3. 在分式2x ＋6x 2－9中，分母x 2－9≠0，即x ≠±3.∵两个分式中的x 的取值范围不同， ∴2x －3和2x ＋6x 2－9不是同一分式． 24．(1)真 (2)1－3x ＋2(3)0，－2，2，－4 [解析]2x －1x ＋1＝2x ＋2－3x ＋1＝2－3x ＋1.所以当x ＋1的值为3或－3或1或－1时，分式的值为整数．解得x ＝2或x ＝－4或x ＝0或x ＝－2.第2课时 分式的约分知识点 1 分式的约分1．(1)分式a 3a 中，分子与分母的公因式是________，约去公因式得________；(2)a 2－16a 2＋8a ＋16＝______________(分子、分母分解因式) ＝________．(约去公因式的结果) 2．下列等式中，不成立的是( ) A.2xy 26x 2y ＝y 3x B.x 2－y 2x －y ＝x －y C.x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yD.xy x 2－xy ＝y x －y3．约分：(1)4x 2y6xy 2z ＝________；(2)y －x （x －y ）3＝________；(3)1－4x 22＋4x ＝________．4．若长方形的面积是x 2－6x ＋9，长方形的长是x 2－9，则长方形的宽是________． 5．将下列分式约分：(1)10a 3bc－5a 2b 3c 2； (2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；(3)（a －x ）2（x －a ）3； (4)x 2－25x 2－10x ＋25.知识点 2 最简分式6．2017·睢宁县期中下列分式是最简分式的是( ) A.1－x x －1 B.x －1x 2－1 C.2x x 2＋1D.42x7．下列分式：4x －34x ，x 2－1x 4－1，x 2＋xy ＋y 2x ＋y ，a 2＋3ab ab －3b 2，3x －y3x ＋y ，最简分式有________个．8．下列分式中，哪些是最简分式，那些不是最简分式？如果不是最简分式，请你将其化成最简分式．(1)12ab ；(2)x ＋y x 2＋y 2；(3)2x －y y 2－4x 2；(4)m 2－2m ＋11－m 2.知识点 3 分式的化简求值9．若x ＝2019，则x 2－1x ＋1的值是________．10．化简m 2－163m －12得______________；当m ＝－1时，原式的值为__________．11．若x 2＋x －2＝0，则5x 2＋x －1的值为________．12．若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．13．先化简，再求值： (1)mn ＋n 2m 2－n 2，其中m ＝3，n ＝4；(2)x 2－4x 2＋4x ＋4，其中x ＝3.14．化简16a 2－b 24a ＋b 时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：16a 2－b 24a ＋b ＝（4a ＋b ）（4a －b ）4a ＋b＝4a －b ；小华：16a 2－b 24a ＋b ＝（16a 2－b 2）（4a －b ）（4a ＋b ）（4a －b ）＝4a －b .对于他俩的解法，你的看法是( )A ．都正确B ．小明正确，小华不正确C ．小华正确，小明不正确D ．都不正确15．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 2－x ＋1的值是( )A.12 B ．2 C.13D ．3 16．分式ax 2－25ay 2bx －5by 化为最简分式为__________．17．若2x ＋3y ＝0，则x －3yx ＋3y＝________．18．已知x －y ＝xy ，则分式2x －5xy －2yy －2xy －x的值是________．19．指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并写出正确的答案． 题目：当x 为何值时，分式x 2－1（x ＋1）（x －2）有意义？解：x 2－1（x ＋1）（x －2）＝（x －1）（x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝x －1x －2.由x －2≠0，得x ≠2.所以当x ≠2时，分式x 2－1（x ＋1）（x －2）有意义．20．2017·东台市月考约分：(1)2a （a －1）8ab 2（1－a ）； (2)（x ＋y ）2－10（x ＋y ）＋25（x ＋y ）2－25.21．已知x ＋y ＝2，x －y ＝12，求2x 2－2y 2x 2＋2xy ＋y 2的值．22．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式． x 2－4xy ＋4y 2；x 2－4y 2；x －2y .23．“约去”指数：如33＋1333＋23＝3＋13＋2，53＋2353＋33＝5＋25＋3，…你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：a3＋b3a3＋（a－b）3＝a＋ba＋（a－b），试说明此猜想的正确性．[供参考：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)]教师详解详析1．(1)a a 2 (2)（a －4）（a ＋4）（a ＋4）2 a －4a ＋42．B [解析] 因为x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y ，故知选项B 不成立，因此选B .3．(1)2x 3yz (2)－1（x －y ）2 (3)1－2x 2[解析] (1)4x 2y 6xy 2z ＝2x 3yz；(2)y －x （x －y ）3＝－（x －y ）（x －y ）3＝－1（x －y ）2； (3)1－4x 22＋4x ＝（1＋2x ）（1－2x ）2（1＋2x ）＝1－2x 2.4.x －3x ＋3 [解析] x 2－6x ＋9x 2－9＝（x －3）2（x ＋3）（x －3）＝x －3x ＋3. 5．解：(1)10a 3bc －5a 2b 3c 2＝－2a b 2c .(2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）＝－2a3b .(3)（a －x ）2（x －a ）3＝（x －a ）2（x －a ）3＝1x －a. (4)x 2－25x 2－10x ＋25＝（x ＋5）（x －5）（x －5）2＝x ＋5x －5. 6．C7．4 [解析] x 2－1x 4－1＝x 2－1（x 2－1）（x 2＋1）＝1x 2＋1，故x 2－1x 4－1不是最简分式；4x －34x ，x 2＋xy ＋y 2x ＋y ，a 2＋3ab ab －3b 2，3x －y3x ＋y是最简分式．8．解：(1)(2)是最简分式；(3)(4)不是最简分式．(3)2x －y y 2－4x 2＝2x －y －（2x －y ）（2x ＋y ）＝－12x ＋y ； (4)m 2－2m ＋11－m 2＝（m －1）2－（m ＋1）（m －1）＝－m －1m ＋1.9．2018 [解析] x 2－1x ＋1＝（x ＋1）（x －1）x ＋1＝x －1＝2019－1＝2018.10.m ＋43 1 [解析] m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43 .当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 11．5 [解析] ∵x 2＋x －2＝0， ∴x 2＋x ＝2，∴原式＝52－1＝5.12.32 [解析] ∵a ＝2b ≠0，∴a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝2b ＋b 2b ＝32. 13．解：(1)mn ＋n 2m 2－n 2＝n （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）＝n m －n . 当m ＝3，n ＝4时，原式＝43－4＝－4.(2)x 2－4x 2＋4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）（x ＋2）2＝x －2x ＋2. 当x ＝3时，原式＝15.14．B15．A [解析] ∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2＝3x －1， ∴原式＝x 3x －1－x ＋1＝12.16.a （x ＋5y ）b[解析] 原式＝a （x 2－25y 2）b （x －5y ）＝a （x －5y ）（x ＋5y ）b （x －5y ）＝a （x ＋5y ）b .17．－3 [解析] 由已知2x ＋3y ＝0，得3y ＝－2x ，则x －3y x ＋3y ＝x －（－2x ）x －2x ＝3x－x＝－3. 18．1 [解析] 2x －5xy －2y y －2xy －x ＝2（x －y ）－5xy －（x －y ）－2xy ＝2xy －5xy－xy －2xy＝1.19．[解析] 已知中没有明确指出x ＋1≠0，故x ＋1仍有可能为0，所以原式的分子、分母不能同时除以x ＋1，这是产生错误的根源．解：存在错误，分式的分子、分母同除以可能为零的代数式(x ＋1)，扩大了x 的取值范围．正解：由(x ＋1)(x －2)≠0，得x ＋1≠0且x －2≠0，所以x ≠－1且x ≠2.即当x ≠－1且x ≠2时，分式x 2－1（x ＋1）（x －2）有意义．20．解：(1)2a （a －1）8ab 2（1－a ）＝－14b 2.(2)（x ＋y ）2－10（x ＋y ）＋25（x ＋y ）2－25＝[（x ＋y ）－5]2[（x ＋y ）＋5][（x ＋y ）－5]＝x ＋y －5x ＋y ＋5.21．[解析] 先化简，再将已知条件整体代入即可． 解：2x 2－2y 2x 2＋2xy ＋y 2＝2（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）2＝2（x －y ）x ＋y ，将x ＋y ＝2，x －y ＝12代入2（x －y ）x ＋y ，得原式＝2×122＝12.22．解：答案不唯一，如x 2－4xy ＋4y 2x 2－4y 2＝（x －2y ）2（x ＋2y ）（x －2y ）＝x －2yx ＋2y .23．证明：∵a 3＋b 3a 3＋（a －b ）3＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）（a ＋a －b ）（a 2－a 2＋ab ＋a 2－2ab ＋b 2） ＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）（a ＋a －b ）（a 2－ab ＋b 2） ＝a ＋ba ＋（a －b ），∴a 3＋b 3a 3＋（a －b ）3＝a ＋b a ＋（a －b ）正确．12.2 第1课时 分式的乘法知识点 分式的乘法1．(1)x 2y ·y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________；(2)x x －2·x －2x 2＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________． 2．计算a 2b 3·2b 23a 2的结果是( )A.2a 3B.2b 3C.2bD.23b 3．计算x 2－y 2x 2－6x ＋9·2x －6x ＋y 的结果是( )A.x －y x －3B.2x －3C.2x －2y x －3D.2x －y x －3 4．下列计算中错误的是( ) A.8y 23x 2·3x 4y 3＝2xyB.x 2－4x 2－6x ＋9·x ＋3x ＋2＝x －2x ＋3C.x 2－4x x ＋3·x ＋3x －4＝xD.3x x －y ·2y x －y ＝6xy x 2－2xy ＋y 25．化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2的结果为________．6．计算：2a a ＋b ·a 2－b 22ab ·1a －b＝________．7．化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2·a (x －y )的结果为________．8．计算：(1)－m 2n 3x ·－6xy5mn 2；(2)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4.9．计算：m 2n 2p ·⎝⎛⎭⎫－np 22m ＝________．10．计算：(1)(－x y )·(－y x )2·x 2y ；(2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2.11．已知x －3y ＝0，求2x ＋yx 2－2xy ＋y 2·(x －y )的值．12．请你先化简，再从－1，0，1，2中选取一个使原式有意义且你又喜欢的数代入求值：m 3－m 2m 2－m ·m ＋11－m 2.13．在学习了分式的乘法之后，老师给出了这样一道题，计算：(a＋1a)(a2＋1a2)(a4＋1a4)(a8＋1a8)·(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a(a－1a)，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做得吗？请你写出解题过程．教师详解详析1．(1)x 2 y y x x (2)x x －2 x －2 x 2 1x2．D3．C [解析] 原式＝（x ＋y ）（x －y ）（x －3）2·2（x －3）x ＋y ＝2x －2yx －3.故选C.4．B [解析] x 2－4x 2－6x ＋9·x ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋2）（x －3）2·x ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋3）（x －3）2＝x 2＋x －6x 2－6x ＋9.5.4b ax －ay6.1b [解析] 原式＝2a a ＋b ·（a ＋b ）（a －b ）2ab ·1a －b ＝1b. 7．4b [解析] 原式＝2（x ＋y ）5a 2b ·10ab 2（x ＋y ）（x －y ）·a(x －y)＝4b.8．解：(1)－m 2n 3x ·－6xy 5mn 2＝（－m 2n ）（－6xy ）3x·5mn 2＝6m 2nxy 15mn 2x ＝2my5n .(2)原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2＝x －3x －2.9．－mp2n10．解：(1)原式＝－x y ·y 2x 2·x 2y ＝－x 3y 2x 2y 2＝－x.(2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2＝4xx ＋1.11．解：原式＝2x ＋y （x －y ）2·(x －y)＝2x ＋y x －y .当x －3y ＝0时，x ＝3y ，所以原式＝6y ＋y3y －y ＝7y 2y ＝72. 12．[解析] 原式有意义时，m 不等于－1，0，1.解：m 3－m 2m 2－m ·m ＋11－m 2＝m 2（m －1）m （m －1） ·m ＋1（1－m ）（1＋m ）＝m 1－m ，要使原式有意义，只能取m ＝2，将m ＝2代入m1－m得其值为－2.13．解：原式＝a(a －1a )(a ＋1a )(a 2＋1a 2)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)＝a(a 2－1a 2)(a 2＋1a 2)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)＝a(a 4－1a 4)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)＝a(a 8－1a 8)(a 8＋1a 8)＝a(a 16－1a 16)＝a 17－1a15.第2课时 分式的除法知识点 1 分式的除法1．(1)x y ÷1x ＝xy ·________＝________；(2)1x －1÷x x 2－1＝1x －1·________＝________． 2．2018·藁城模拟 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( )A ．－3B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x3．计算：(1)3x －6x 2－4÷x ＋2x 2＋4x ＋4； (2)2x －x 2x ÷(x 2－4)．4．化简：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ÷x 2x －y.5．上海到北京的航线全程为s 千米，乘飞机需要a 小时．而上海到北京的铁路全长为m 千米，乘火车需要b 小时．那么飞机的平均速度是火车的平均速度的多少倍？知识点 2 分式的乘除混合运算 6．计算a ÷a b ·ba 的结果是( )A ．aB ．a 2 C.1a 2 D.b 2a 7．下列式子计算后的结果等于1a3的是( )A ．a ·1a 2÷a 2 B ．a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2÷a 2 C ．a ÷1a 2·a 2 D ．a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2·a 2 8．计算：(1)8x 2y 4·(－3x 4y 3)÷(－x 2y 2)；(2)b 2a ＋b ÷a a 2－b 2·a 2a －b .9．使式子x ＋3x －3÷x ＋5x －4有意义的x 的值是( )A ．x ≠3且x ≠－5B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠4且 x ≠－5D ．x ≠3，x ≠4且x ≠－510．2018·邢台期末 给定一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4……(其中x ≠0)，用任意一个分式做除数，去除它后面一个分式得到的结果是________；根据你发现的规律，试写出第9个分式________．11．许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题：若x ＝－2019，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．一会儿，小明说：“老师，这道题目中的x ＝－2019是多余的．”请你判断小明的说法是否正确．12．小明在做习题“计算：16mn 2·()÷⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33”时，由于不小心，“”处的代数式被污损看不清楚了，他翻开书，得知后面的答案为“5mn 2”，则“”处的代数式为________．教师详解详析1．(1)x x 2y (2)x 2－1x x ＋1x2．B [解析] ∵3－2x x －1÷( )＝1x －1，∴3－2x x －1÷1x －1＝3－2xx －1×(x －1)＝3－2x . ∴( )中式子为3－2x .3．解：(1)原式＝3（x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）2x ＋2＝3.(2)原式＝2x －x 2x ·1x 2－4＝x （2－x ）x ·1（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2.4．解：原式＝－x(x －y)·xy（x －y ）2·x －y x 2＝－y. 5．解：s a ÷m b ＝s a ·b m ＝bs am.答：飞机的平均速度是火车的平均速度的bsam 倍．6．D [解析] 原式＝a·b a ·b a ＝b 2a.7．A [解析] A 项，原式＝1a ·1a 2＝1a 3，符合要求；B 项，原式＝a÷⎝⎛⎭⎫1a 2·1a 2＝a÷1a 4＝a·a 4＝a 5，不符合要求；C 项，原式＝a·a 2·a 2＝a 5，不符合要求；D 项，原式＝a÷1＝a ，不符合要求．8．解：(1)原式＝8x 2y 4·(－3x 4y 3)·(－2x 2y )＝12x.(2)原式＝b 2a ＋b ·（a ＋b ）（a －b ）a ·a 2a －b ＝ab 2.9．D [解析] 由题意，得x －3≠0，x －4≠0，x ＋5≠0，解得x ≠3，x ≠4，x ≠－5. 10．－x 2y x 19y911．解：小明的说法正确． 因为x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝ （x ＋2）（x －2）x 2＋x ＋1·x （x 2＋x ＋1）x （x －2）·1x ＋2＝1，即当x ≠0且x ≠±2时，分式的值都是1，所以小明的说法是正确的． 12．－5m 26n[解析] 5m n 2·⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33÷16mn 2＝5m n 2·⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33·116mn 2＝－8m 2n 3·5m 3×16mn 2·n 2＝－5m 26n .12.3 第1课时 分式的加减知识点 1 同分母分式的加减1．(1)1a ＋2a ＝（ ）＋（ ）a ＝________；(2)a ＋3a ＋2－a －1a ＋2＝（ ）－（ ）a ＋2＝________； (3)a a －5＋55－a ＝a a －5－________＝（ ）a －5＝________． 2．2017·大连 计算3x （x －1）2－3（x －1）2的结果是( )A.x （x －1）2B.1x －1C.3x －1D.3x ＋13．下列计算正确的是( ) A.1a ＋1a ＝12aB.1（a －b ）2＋1（b －a ）2＝0C.m －n a －m ＋n a ＝0D.1a －b ＋1b －a ＝0 4．计算：(1)2a －1a ＋1a ＝________；(2)x 2x －2＋42－x ＝________； (3)a ＋b a －b －a b －a －b a －b ＝________． 5．填空：1a 2－1＋________＝a －2a 2－1；________－32xy ＝42xy. 6．2018·宣化模拟若y ＝－x ＋3，且x ≠y ，则x 2x －y ＋y 2y －x 的值为________．7．计算：(1)2x x －2－3x －2x －2；(2)a 2－1a 2－2a ＋4a －52a －a 2.知识点 2 分式的通分8．将分式1a ＋b ，a a 2－b 2，bb －a 通分时，应选的公分母是( )A ．(a 2－b 2)(a ＋b )(a －b )B ．(a 2－b 2)(a ＋b )C ．(a 2－b 2)(b －a )D ．a 2－b 2 9．将b 3a ，－ab2c 通分可得__________．10．通分：(1)a 2b ，25a 2b 2c ； (2)1x 2－x ，－1x 2－2x ＋1.知识点 3 异分母分式的加减11．(1)1a ＋1b ＝（ ）ab ＋a （ ）＝a ＋b （ ）；(2)1x －1－1x ＝（ ）x （x －1）－x －1（ ）＝1（ ）. 12．分式1x ＋1x （x －1）的化简结果为( )A ．x B.1x 2 C.1x －1 D.xx －113．化简a b －b a －a 2＋b 2ab 的结果是( )A ．0B ．－2bC ．－2b a D.2ba14．计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________．15．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)16．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）…第一步＝2(x －2)－x ＋6…第二步 ＝2x －4－x ＋6…第三步 ＝x ＋2.…第四步小明的解法从第__________步开始出现错误，正确的化简结果是__________． 17．计算：(1)a ＋b ab －b ＋cbc ；(2)2x －2－8x 2－4；(3)x 2－2x ＋1x 2－1＋2x ＋1.18．计算：a a ＋b －c ＋b b －c ＋a ＋c c －a －b＝________．19．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，那么下列结论中正确的是( )A ．甲、乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关20．已知3x －5（x －3）（x ＋1）＝a x －3＋bx ＋1，则a 2＋b 2的值是________．21．某水果店原来苹果的进价为a 元/千克(a ＞2)，每千克加价2元售出，现在苹果的进价上涨了b 元/千克，该水果店打算在原零售价的基础上再上涨b 元/千克，那么：(1)原来苹果的利润率是多少？ (2)现在苹果的利润率是多少？ (3)苹果的利润率是提高了还是降低了？22．(1)计算11－x ＋11＋x的值；(2)通过以上计算请你用一种你认为比较简便的方法计算m 的值：m ＝11－x ＋11＋x＋21＋x 2＋41＋x 4.23．教材复习题B 组第2题变式我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13 ＝14＋112，14＝15＋120，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15＝1□＋1○，请写出□，○所表示的数(□＜○)；(2)进一步思考，单位分数1n ＝1△＋1☆，(n 是不小于2的正整数)请写出△，☆所表示的式子(△＜☆)，并对等式加以验证．教师详解详析1．(1)1 2 3a (2)a ＋3 a －1 4a ＋2(3)5a －5 a －5 1 2．C3．D [解析] 1a ＋1a ＝2a ，故A 选项错误；1（a －b ）2＋1（b －a ）2＝2（a －b ）2，故B 选项错误；m －n a －m ＋n a ＝（m －n ）－（m ＋n ）a ＝－2n a ，故C 选项错误；1a －b ＋1b －a ＝1a －b －1a －b＝0，故D 选项正确． 4．(1)2 (2)x ＋2 (3)2aa －b5.a －3a 2－1 72xy [解析] a －2a 2－1－1a 2－1＝a －2－1a 2－1＝a －3a 2－1；42xy ＋32xy ＝72xy. 6．3 [解析] 由y ＝－x ＋3，得x ＋y ＝3，原式＝x 2x －y －y 2x －y ＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y ＝3.7．解：(1)原式＝2x －（3x －2）x －2＝－x ＋2x －2＝－1.(2)原式＝a 2－1－4a ＋5a 2－2a ＝（a －2）2a （a －2）＝a －2a .8．D 9.2bc 6ac ，－3a 2b6ac[解析] ∵两个分式的分母分别为3a ，2c ， ∴各系数的最小公倍数为3×2＝6. 又∵a ，c 的最高次数为1，∴最简公分母为6ac .将b 3a ，－ab 2c 通分可得2bc 6ac ，－3a 2b 6ac . 10．解：(1)a 2b ＝5a 3bc 10a 2b 2c ，25a 2b 2c ＝410a 2b 2c .(2)1x 2－x ＝x －1x （x －1）2，－1x 2－2x ＋1＝－xx （x －1）2. 11．(1)b ab ab (2)x x (x －1) x (x －1)12．C [解析] 原式＝x －1x （x －1）＋1x （x －1）＝x －1＋1x （x －1）＝x x （x －1）＝1x －1.13．C [解析] 原式＝a 2－b 2－a 2－b 2ab ＝－2ba.14.a －2a [解析] a a ＋2－4a 2＋2a ＝a a ＋2－4a （a ＋2）＝a 2a （a ＋2）－4a （a ＋2）＝a 2－4a （a ＋2）＝（a ＋2）（a －2）a （a ＋2）＝a －2a .15.2400m （m ＋10）[解析] 根据题意，得240m －240m ＋10＝240（m ＋10）m （m ＋10）－240m m （m ＋10）＝2400m （m ＋10）.16．二1x －2 [解析] 2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是1x －2.17．解：(1)原式＝c （a ＋b ）abc －a （b ＋c ）abc ＝（ac ＋bc ）－（ab ＋ac ）abc ＝bc －ab abc ＝c －aac .(2)原式＝2（x ＋2）（x －2）（x ＋2）－8（x －2）（x ＋2）＝2（x ＋2）－8（x －2）（x ＋2）＝2（x －2）（x －2）（x ＋2）＝2x ＋2.(3)原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）＋2x ＋1＝x －1x ＋1＋2x ＋1＝x ＋1x ＋1＝1.18．1 [解析] a a ＋b －c ＋b b －c ＋a ＋c c －a －b ＝a a ＋b －c ＋b a ＋b －c －ca ＋b －c ＝a ＋b －c a ＋b －c＝1.19．B [解析] 设从A 地到B 地的距离为2s ，因为甲的速度v 保持不变，∴甲所用的时间为2s v .∵乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，∴乙所用的时间为s 12v ＋s 2v ＝2s v ＋s 2v >2sv ，∴甲先到达B 地．故选B .20．5 [解析]a x －3＋bx ＋1＝（a ＋b ）x ＋（a －3b ）（x －3）（x ＋1）＝3x －5（x －3）（x ＋1），所以⎩⎨⎧a ＋b ＝3，a －3b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2，所以a 2＋b 2＝5. 21．解：(1)原来苹果的利润率是2a .(2)现在苹果的利润率是2＋ba ＋b.(3)2＋b a ＋b －2a ＝ab －2b a （a ＋b ）＝b （a －2）a （a ＋b ）＞0， 因此苹果的利润率提高了．22．解：(1)原式＝1＋x ＋1－x 1－x 2＝21－x 2. (2)原式＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝81－x 8.23．解：(1)15＝16＋130，所以□＝6，○＝30. (2)△＝n ＋1，☆＝n(n ＋1)， 可得1n ＝1n ＋1＋1n （n ＋1），右边＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n＝左边，所以等式成立．12.3 第2课时 分式的混合运算知识点 1 分式的加减运算 1．化简1x ＋1－1x －1的结果是( )A.2x 2－1 B ．－2x 2－1 C.2x x 2－1 D ．－2x x 2－1 2．化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为( )A.1x 2－4B.1x 2＋2xC.1x －2 D.x －6x －23．甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a 千米，则可提前________小时到达(填写最简结果)．4．计算：(1)x x 2－4－12x －4；(2)9x －3－x －3；(3)1x －x x －1＋1x 2－x .知识点 2 分式的混合运算5．(1)计算y a －xy ÷a 时，应先算________法，得________，再算________法，结果为________．(2)计算(a －b 2a )·aa －b 时，应先算________法，得________，再算________法，结果为________．6．化简x －4x 2－9÷⎝⎛⎭⎫1－1x －3的结果是( )A ．x －4B ．x ＋3 C.1x －3 D.1x ＋37．当m ＝－5时，分式⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2·2m －43－m 的值是________． 8．计算：a a －2÷(1＋4a 2－4)＝________．9．计算：(1)⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)；(2)⎝⎛⎭⎫a a ＋2＋1a 2－4÷a －1a ＋2；(3)a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2－1.10．计算：(1)(a ＋2－5a －2)·2a －43－a ；(2)(x 2x －1－x ＋1)÷4x 2－4x ＋11－x .11．2017·南通 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2·2m －43－m ，其中m ＝－12.12．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －b －1÷ba 2－b 2，其中a ＝1＋π，b ＝1－π.13．计算⎝⎛⎭⎫1－11－a ⎝⎛⎭⎫1a 2－1的结果为( ) A ．－a ＋1a B.a －1a C.a1－a D.a ＋11－a14．一项工作，甲单独完成需a 小时，乙单独完成需b 小时，则甲、乙两人合作完成需要( )A.⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 小时B.1ab 小时 C.1a ＋b 小时 D.ab a ＋b小时 15．教材复习题C 组第1题变式已知1x －1y ＝5，则分式2x ＋3xy －2y x －2xy －y 的值为( )A ．1B ．5 C.137 D.13316．(1)化简：(3a ＋1＋a ＋3a 2－1)÷aa －1；(2)若(1)中a 为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a 的值．17．教材习题A 组第2题变式先化简⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．18．若5x ＋4x 2＋x －2＝A x －1＋Bx ＋2，求A ，B .19．在数学运算中，同学们发现一类特殊的等式．例如：2＋21＝2×21，3＋32＝3×32，4＋43＝4×43，5＋54＝5×54，… (1)特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：________． (2)猜想结论：用含n (n 为正整数)的式子表示上述等式为：________．(3)证明推广：(2)中的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由．教师详解详析1．B [解析]1x ＋1－1x －1＝x －1（x ＋1）（x －1）－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x －1－x －1（x ＋1）（x －1）＝－2（x ＋1）（x －1）＝－2x 2－1.2．C [解析] 原式＝2x ＋2－x －6（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.3.sa v （v ＋a ） [解析] s v －s v ＋a ＝s v ＋sa －s v v （v ＋a ）＝sav （v ＋a ）.4．解：(1)原式＝2x －（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）＝12x ＋4.(2)原式＝9－（x ＋3）（x －3）x －3＝18－x 2x －3.(3)原式＝x －1x （x －1）－x 2x （x －1）＋1x （x －1）＝x －1－x 2＋1x （x －1） ＝－x （x －1）x （x －1）＝－1.5．(1)除 y a －xay 减 y 2－x ay(2)减 a 2－b 2a ·aa －b乘 a ＋b6．D [解析] x －4x 2－9 ÷⎝⎛⎭⎫1－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3） ÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3） ·x －3x －4＝1x ＋3. 7．4 [解析] 原式＝m 2－4－5m －2 ·2（m －2）－（m －3）＝（m ＋3）（m －3）（m －2） ·2（m －2）－（m －3）＝－2(m＋3)．当m ＝－5时，原式＝－2×(－5＋3)＝－2×(－2)＝4.8.a ＋2a [解析] 原式＝a a －2÷a 2－4＋4a 2－4＝a a －2·（a ＋2）（a －2）a 2＝a ＋2a . 9．解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤x 2x （x －1）－1x 2－x ·1x ＋1＝x 2－1x （x －1）·1x ＋1＝1x.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－2a （a ＋2）（a －2）＋1（a ＋2）（a －2） ·a ＋2a －1＝（a －1）2（a ＋2）（a －2） ·a ＋2a －1＝a －1a －2. (3)原式＝a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）－1＝a ＋2b a ＋b －1＝a ＋2b －（a ＋b ）a ＋b ＝ba ＋b .10．解：(1)原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝()a ＋3()a －3a －2·2()a －23－a ＝－2(a ＋3)＝－2a －6.(2)原式＝x 2－（x 2－2x ＋1）x －1÷（2x －1）21－x ＝2x －1x －1·1－x （2x －1）2＝－12x －1.11．解：⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2 ·2m －43－m ＝m 2－4－5m －2 ·2（m －2）3－m ＝－（m ＋3）（m －3）m －2·2（m －2）m －3＝－2(m ＋3)．把m ＝－12代入，得原式＝－2×⎝⎛⎭⎫－12＋3＝－5. 12．解：⎝⎛⎭⎫a a －b －1÷ba 2－b2＝⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b＝b a －b·（a ＋b ）（a －b ）b＝a ＋b .当a ＝1＋π，b ＝1－π时， 原式＝1＋π＋1－π＝2.13．A [解析] 原式＝1－a －11－a ·1－a 2a 2＝－a 1－a ·（1－a ）（1＋a ）a 2＝－a ＋1a . 14．D [解析] 1÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝1÷a ＋b ab ＝aba ＋b(时)． 15．A [解析] 将已知等式整理，得y －xxy＝5，即x －y ＝－5xy ，则原式＝2（x －y ）＋3xy x －y －2xy ＝－10xy ＋3xy－5xy －2xy＝1.16．解：(1)原式＝4a a 2－1·a －1a ＝4a ＋1. (2)由分式的值为正整数可得：a ＋1的值为1或2或4，解得a ＝0或a ＝1或a ＝3.因为a 为正整数，所以a ≠0；当a ＝1时，分式无意义，所以a ≠1，所以a 的值为3.17．解：⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.∵2x －1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72.由题意，知x ≠±1且x ≠2，所以正整数x 只能取3. 把x ＝3代入上式，得原式＝3＋13－2＝4.18．解：∵A x －1＋Bx ＋2＝A （x ＋2）＋B （x －1）（x －1）（x ＋2）＝Ax ＋2A ＋Bx －B（x －1）（x ＋2）＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）x 2＋x －2，∴5x ＋4x 2＋x －2＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）x 2＋x －2，比较得⎩⎨⎧A ＋B ＝5，2A －B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，B ＝2.19．解：(1)6＋65＝6×65.(2)n ＋1＋n ＋1n ＝(n ＋1)·n ＋1n .(3)等式成立，证明如下： 左边＝n 2＋n n ＋n ＋1n ＝n 2＋2n ＋1n ，右边＝（n ＋1）2n ＝n 2＋2n ＋1n .∴左边＝右边，等式成立．12.4 分式方程知识点 1 分式方程的有关概念 1．下列方程不是分式方程的是( ) A.x －3x ＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1C.3x ＋4y ＝2D.12－x －23＝x 2．已知x ＝2是分式方程kx x －1－2k x ＝2的解，那么k 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1 知识点 2 解分式方程3．2018·衡水模拟 在解分式方程3x －1＋x ＋21－x＝2时，去分母后变形正确的是( )A ．3－(x ＋2)＝2(x －1)B ．3－x ＋2＝2(x －1)C ．3－(x ＋2)＝2D ．3＋(x ＋2)＝2(x －1)4．2018·哈尔滨 方程12x ＝2x ＋3的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝15．2018·安国期末 分式方程6x －1＝x ＋5x （x －1）有增根，则增根为( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝1或x ＝0D ．x ＝－56．2017·齐齐哈尔模拟 若关于x 的分式方程x x －2＝2＋ax －2的解为正数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞4B ．a ＜4C ．a ＜4且a ≠2D ．a ＜2且a ≠07．当x ＝________时，分式x ＋3x －1的值等于2. 8．若分式2x －1与3x ＋3的值相等，则x ＝_______________.9．在解分式方程x x －3＝2＋3x －3时，雷希同学的解法如下：解：方程两边同时乘(x －3)，得x ＝2＋3，……① 解得x ＝5，……②经检验，x ＝5是原方程的解．……③。

最新人教版八年级数学上册全册课时练习(一课一练,精选配套习题,附解析)

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人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。

北师大版数学八年级上册课后习题参考精品解析含答案

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八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm2。

1．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。

．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。

，这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。

12 2 课时4 斜边、直角边(HL) 分层作业(含答案) 数学人教版八年级上册

12 2 课时4 斜边、直角边(HL) 分层作业(含答案) 数学人教版八年级上册

12.2课时4斜边、直角边(HL)【练基础】必备知识用“斜边、直角边”判定两直角三角形全等1.【河北期末】如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt∠ABC与Rt∠ABD全等.以下给出的条件适合的是( )A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD2.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,若∠1=40°,则∠2的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.75°3.如图,在∠ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt∠ABE∠Rt∠CBF.【练能力】4.根据下面条件能画出唯一的∠ABC的是( )A.AB=3,BC=2,∠C=60°B.AB=3,BC=4,∠A=90°C.AC=4,BC=5,∠B=90°D.∠A=45°,∠B=45°,∠C=60°5.芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁,其侧面示意图如图所示,其中AB∠CD,现添加以下条件,不能判定∠ABC∠∠ABD的是( )A.∠ACB=∠ADBB.AB=BDC.AC=ADD.∠CAB=∠DAB6.如图,在∠ABC中,∠C=90°,E是AC上一点,连接BE,过点E作DE∠AB,垂足为D,BD=BC,若AC=6,则AE+DE的值为( )A.4B.5C.6D.77.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C,D均在格点(小正方形的顶点)上,则∠ACD+∠BDC=°.8.如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX∠AC,点P和点Q从点A出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当点P运动到AP=时,∠ABC与∠APQ全等.9.如图,AB,CD相交于点O,AC=BD,AE∠CD于点E,BF∠CD于点F,且CE=DF.求证:AC∠BD.10.证明命题“一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程.下面是小颖根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知:在Rt∠ABC和Rt∠A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AC=A'C',AD,A'D'分别为BC与B'C'边上的中线且.求证:.请补全已知和求证部分,并写出证明过程.【练素养】11.在学习了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】将问题用符号语言表示:在∠ABC和∠DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,然后对∠ABC进行分类,可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究.第一种情况:当∠ABC是锐角时,AB=DE不一定成立.第二种情况:当∠ABC是直角时,根据“HL”,可得∠ABC∠∠DEF,则AB=DE.第三种情况:当∠ABC是钝角时,则AB=DE.如图,在∠ABC和∠DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC是钝角.求证:AB=DE.【方法归纳】化归是一种有效的数学思维方式,一般是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题,观察发现第三种情况可以转化为第二种情况,如图,过点C作CG∠AB交延长线于点G.(1)在∠DEF中用尺规作出DE边上的高FH,不写作法,保留作图痕迹.(2)请你在完成(1)中作图的基础上,加以证明AB=DE.参考答案练基础1.A2.B3.【解析】证明:∵∠ABC=90°,∵∠CBF=∠ABE=90°.在Rt∠ABE 和Rt∠CBF 中,{AE =CF,AB =CB,∵Rt∠ABE ∠Rt∠CBF (HL).练能力4.B5.B6.C7.908.5或109.【解析】证明:∵AE ∠CD 于点E ,BF ∠CD 于点F , ∵∠AEC=∠BFD=90°.在Rt∠AEC 和Rt∠BFD 中,{CE =DF,AC =BD,∵Rt∠AEC ∠Rt∠BFD (HL),∵∠C=∠D ,∵AC ∠BD.10.【解析】AD=A'D';Rt∠ABC ∠Rt∠A'B'C'(或∠ABC ∠∠A'B'C'). 证明:∵∠C=∠C'=90°,AD=A'D',AC=A'C',∵Rt∠ADC ∠Rt∠A'D'C'(HL),∵CD=C'D'.∵AD 与A'D'分别为BC 与B'C'边上的中线,∵D 和D'分别是BC 和B'C'的中点,∵BC=2CD ,B'C'=2C'D',∵BC=B'C'.在∠ABC 和∠A'B'C'中,{AC =A'C',∠C =∠C'=90°,BC =B'C',∵Rt∠ABC∠Rt∠A'B'C'(SAS).练素养11.【解析】(1)如图,FH即所求.(2)证明:∵∠ABC=∠DEF,∵∠CBG=∠FEH.∵CG∠AB,FH∠DE,∵∠BGC=∠EHF=90°.∵BC=EF,∵∠CBG∠∠FEH(AAS),∵BG=EH,CG=FH.∵AC=DF,∵Rt∠ACG∠Rt∠DFH(HL),∵AG=DH,∵AG-BG=DH-EH,即AB=DE.。

八年级上册数学课本答案人教版

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⼋年级上册数学课本答案⼈教版 认真做⼋年级数学课本习题，就⼀定能成功!⼩编整理了关于⼈教版⼋年级数学上册课本的答案，希望对⼤家有帮助! ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(⼀) 第41页练习 1.证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC，垂⾜分为B,D, ∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS). ∴AB=AD. 2.解：∵AB⊥BF ,DE⊥BF, ∴∠B=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC,中， ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB= DE. ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(⼆) 习题12.2 1.解：△ABC与△ADC全等.理由如下： 在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). 2.证明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴∠B=∠C(全等三⾓形的对应⾓相等). 3.只要测量A'B'的长即可，因为△AOB≌△A′OB′. 4.证明：∵∠ABD+∠3=180°， ∠ABC+∠4=180°， ⼜∠3=∠4， ∴∠ABD=∠ABC(等⾓的补⾓相等). 在△ABD和△ABC中， ∴△ABD≌△ABC(ASA). ∴AC=AD. 5.证明：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(AAS). ∴AB=CD. 6.解：相等，理由：由题意知AC= BC,∠C=∠C,∠ADC=∠BEC=90°, 所以△ADC≌△BEC(AAS). 所以AD=BE. 7.证明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD( HL). ∴BD=CD. (2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD, ∴∠BAD=∠CAD. 8.证明：∵AC⊥CB,DB⊥CB, ∴∠ACB=∠DBC=90°. ∴△ACB和△DBC是直⾓三⾓形. 在Rt△ACB和Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL). ∴∠ABC=∠DCB(全等三⾓形的对应⾓相等). ∴∠ABD=∠ACD(等⾓的余⾓相等). 9.证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC.∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠A=∠D. 10.证明：在△AOD和△COB中. ∴△AOD≌△COB(SAS).(6分) ∴∠A=∠C.(7分) 11.证明：∵AB//ED,AC//FD, ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE. ⼜∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC, ∴BC= EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). ∴AB=DE，AC=DF(全等三⾓形的对应边相等). 12.解：AE=CE. 证明如下：∵FC//AB， ∴∠F=∠ADE，∠FCE=∠A. 在△CEF和△AED中， ∴△CEF≌△AED(AAS). ∴ AE=CE(全等三⾓形的对应边相等). 13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠BAE= ∠CAE. 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(SAS). ∴BD=CD, 在△EBD和△ECD中, :.△EBD≌△ECD(SSS). ⼋年级上册数学课本答案⼈教版(三) 习题12.3 1.解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OPM和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). ∴PM=PN(全等三⾓形的对应边相等).∴OP是∠AOB的平分线. 2.证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB ,AC，垂⾜分别为E，F，∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴EB=FC(全等三⾓形的对应边相等) 3.证明：∵CD⊥AB, BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO= 90°. ∵∠DOB=∠EOC,OB=OC, ∴△DOB≌△EOC ∴OD= OE. ∴AO是∠BAC的平分线. ∴∠1=∠2. 4.证明：如图12 -3-26所⽰，作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2. ⼜：PE//AB，PF∥AC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. ∴∠3 =∠4. ∴PD是∠EPF的平分线， ⼜∵DM⊥PE，DN⊥PF，∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等. 5.证明：∵OC是∠ AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE，∠OPD=∠OPE. ∴∠DPF=∠EPF.在△DPF和△EPF中， ∴△DPF≌△EPF(SAS). ∴DF=EF(全等三⾓形的对应边相等). 6.解：AD与EF垂直. 证明：∵AD是△ABC的⾓平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). ∴∠ADE=∠ADF.在△GDE和△GDF中， ∴△GDF≌△GDF(SAS). ∴∠DGE=∠DGF.⼜∵∠DGE+∠DGF=180°，∴∠DGE=∠DGF=90°，∴AD⊥EF. 7，证明：过点E作EF上AD于点F.如图12-3-27所⽰， ∵∠B=∠C= 90°, ∴EC⊥CD,EB⊥AB. ∵DE平分∠ADC, ∴EF=EC. ⼜∵E是BC的中点， ∴EC=EB. ∴EF=EB. ∵EF⊥AD,EB⊥AB, ∴AE是∠DAB的平分线，。

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

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11.1 与三角形有关线段11.1.1 三角形边1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素.2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类.3.掌握三角形三边关系.阅读教材P2～4,完成预习内容.知识探究(一)三角形1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形.2.有关概念如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角.3.表示方法：顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”.(1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形.(二)三角形分类1.等边三角形：三条边都________三角形.2.等腰三角形：有两边________三角形,其中相等两条边叫做________,另一边叫做________,两腰夹角叫做________,腰和底边夹角叫做________.3.不等边三角形：三条边都________三角形.4.三角形按边相等关系分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形等边三角形是特殊等腰三角形,即底边和腰相等等腰三角形.(三)三角形三边关系1.三角形任意两边之和________第三边.2.推论：由于a ＋b>c,根据不等式性质,得c －b<a,即三角形两边之差________第三边.3.利用三角形________,可以确定在已知两边三角形中,第三边取值范围,以及判断任意三条线段能否构成三角形.自学反馈1.小强用三根木棒组成下列图形,其中符合三角形概念是( )2.下列长度三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3,4,8 (________)；(2)2,5,6 (________)；(3)5,6,10 (________)；(4)5,6,11 (________).问题：判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条和都大于第三条？根据你刚才解题经验,你有没有更简便判断方法？用较短两条线段之和与最长线段比较,若和大,能组成三角形；反之,则不能.活动1小组讨论例1若三角形两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边长.解：设第三边长为x,根据两边之和大于第三边,得x＜2＋7,即x＜9.根据两边之差小于第三边,得x>7－2,即x>5.∴x值大于5小于9.又∵它是奇数,∴x只能取7.例2用一根长为18厘米细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边2倍,那么各边长是多少？(2)能围成有一边长为4厘米等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米,则腰长为2x厘米.则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.(2)①当4厘米长为底边,设腰长为x厘米,则4＋2x＝18.解得x＝7.∴等腰三角形三边长为7厘米,7厘米,4厘米；②当4厘米长为腰长,设底边长为x厘米,则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10,∴此时不能构成三角形,即可围成等腰三角形,且三边长分别为7厘米,7厘米和4厘米.活动2跟踪训练1.现有两根木棒,它们长度分别为20 cm和30 cm,若不改变木棒长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )A.10 cm木棒B.20 cm木棒C.50 cm木棒D.60 cm木棒2.已知等腰三角形两边长分别为3和6,则它周长为( )A.9B.12C.15D.12或153.若五条线段长分别是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,则以其中三条线段为边可构成________个三角形.4.若等腰三角形两边长分别为3和7,则它周长为________；若等腰三角形两边长分别为3和4,则它周长为________.5.找一找,图中有多少个三角形,并把它们写下来.活动3课堂小结1.三角形表示方法,三角形基本要素.2.三角形按边分类.3.三角形三边关系,如何判断三条线段能否组成三角形.【预习导学】知识探究(一)1.同一条直线上顺次相接 2.边顶点内角3.△ABC 三角形ABC (二)1.相等 2.相等腰底边顶角底角 3.不相等 4.不等边等腰底边和腰不相等等腰等边(三)1.大于 2.小于 3.三边关系自学反馈1.C2.(1)不能(2)能(3)能(4)不能【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.C3.34.17 10或115.图中有5个三角形.分别是△ABE.△DEC.△BEC.△ABC.△DBC.11.1.2 三角形高.中线与角平分线1.认识三角形高.中线与角平分线.2.会画一个三角形高.中线与角平分线.阅读教材P4～5,完成预习内容.知识探究1.从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间线段叫做____________.2.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点线段,叫做这个________________.三角形三条中线交点叫做三角形________.3.在三角形中,一个内角平分线与它对边相交,这个角顶点与交点之间线段叫________________.自学反馈1.三角形高：如图1,从△ABC顶点A向它所对边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC边BC上________.AD是△ABC高,则AD⊥________.2.三角形中线：如图2,连接△ABC顶点A和它所对边BC中点D,所得线段AD叫做△ABC边BC上________.AD是△ABC中线,则BD＝________.3.三角形角平分线：如图3,∠BAC平分线AD,交∠BAC对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC________.AD是△ABC角平分线,则∠BAD ＝________.活动1小组讨论1.用工具准确画出三角形高.如图,线段AD是△ABC中BC边上高.注意：标明垂直记号和垂足字母.回忆并演示“过一点画已知直线垂线”画法.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有高,观察高与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条高线相交于1点；(2)锐角三角形三条高线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条高线相交于三角形外部；(4)直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点.2.画三角形中线.如图,线段AD是△ABC中BC边上中线.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有中线,观察中线与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条中线相交于1点；(2)锐角三角形三条中线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条中线相交于三角形内部；(4)直角三角形三条中线相交于三角形内部.3.画三角形角平分线.如图,线段AD是△ABC一条角平分线,图中∠BAD＝∠CAD.分别在下列锐角三角形.直角三角形.钝角三角形中画出所有角平分线,观察角平分线与三角形位置关系.由作图可得出如下结论：(1)三角形三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形三条角平分线相交于三角形内部；(3)钝角三角形三条角平分线相交于三角形内部；(4)直角三角形三条角平分线相交于三角形内部.活动2跟踪训练1.一个三角形三条高交点是三角形一个顶点,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.如图,AD是△ABC高,AE是△ABC角平分线,AF是△ABC中线,则图中相等角是________________________________,相等线段是________.3.三角形角平分线与角平分线有什么区别？高与垂线呢？4.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？活动3课堂小结1.三角形高.中线.角平分线概念及画法.2.运用三角形高.中线.角平分线可得到相等线段和相等角.【预习导学】知识探究1.三角形高2.三角形中线重心3.三角形角平分线自学反馈1.高BC2.中线CD3.角平分线∠CAD【合作探究】活动2跟踪训练1.B2.∠BAE和∠CAE,∠ADB和∠ADC BF和CF3.三角形角平分线是线段,角平分线是射线；高是线段,垂线是直线.4.一个三角形有3条高,3条中线,3条角平分线.11.1.3 三角形稳定性1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.2.了解稳定性与不稳定性在生产.生活中广泛应用.阅读教材P6～7,完成预习内容.知识探究三角形________稳定性,四边形________稳定性.自学反馈1.下列图中具有稳定性有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了________________________.3.下列设备,没有利用三角形稳定性是( )A.活动四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1小组讨论1.如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2.动手操作探究三角形稳定性.(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它形状会改变吗？(会)(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它一对顶点连接起来,然后扭动它,它形状会改变吗？(不会)从上面实验过程中你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.第一个三角形不变形,第二个四边形变形,当在四边形木架上再钉一根木条,然后扭动它,不变形.通过对比得出三角形具有稳定性结论.还有什么发现？解：还可以发现,斜钉一根木条四边形木架形状不会改变.原因是斜钉一根木条后,四边形变成两个三角形,由于三角形有稳定性,所以斜钉一根木条四边形木架形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前,要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形稳定性.3.四边形不稳定性应用四边形不稳定性是我们常常需要克服,那么四边形不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有,你能举出实例吗？活动2跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定,关键是看图形中是否都是三角形.2.如图,桥梁斜拉钢索是三角形结构,主要是为了( )A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形稳定性D.美观漂亮3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF和EG固定门框ABCD,使其不变形,这种做法根据是( )A.两点之间线段最短B.矩形对称性C.矩形四个角都是直角D.三角形稳定性活动3课堂小结运用三角形稳定性和四边形不稳定性解释其在生活中应用.【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1.C2.三角形稳定性3.A【合作探究】活动2跟踪训练1.图(1),(4),(6)具有稳定性.2.C3.D11.2.2 三角形外角1.探索并了解三角形外角两条性质.2.利用学过定理论证这些性质.3.利用三角形外角性质解决与其有关实际问题.阅读教材P14～15,完成预习内容.1.如图1,把△ABC一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形一边与另一边延长线组成角,叫做____________.图1如图2,一个三角形有________个外角.每个顶点处有________个外角.图22.如图1,△ABC中,∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC一个外角,则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A,∠B关系是____________.3.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB,延长BC到D.则∠1＝∠A(两直线平行,内错角相等),∠2＝∠B(两直线平行,同位角相等),所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B,即________＝∠A＋∠B.知识探究一般地,由三角形内角和定理可以推出：三角形外角等于与它不相邻________________. 自学反馈1.判断下列∠1是哪个三角形外角：2.求下列各图中∠1度数.活动1小组讨论1.如图∠1＋∠2＋∠3＝？解：∠1＋∠BAC＝180°,∠2＋∠ABC＝180°,∠3＋∠ACB＝180°,三个式子相加得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°,所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.2.结论：三角形外角和是360°.活动2跟踪训练1.求下列各图中∠1度数.2.求下列各图中∠1和∠2度数.3.已知三角形各外角比为2∶3∶4,求它每个外角度数？4.如图,AB∥CD,∠A＝40°,∠D＝45°,求∠1和∠2.活动3课堂小结三角形外角性质：1.三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.2.三角形外角和是360°.【预习导学】1.三角形外角 6 22.120°∠A＋∠B＝∠ACD3.∠ACD知识探究两个内角和自学反馈1.略.2.略.【合作探究】活动2跟踪训练1.∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略.3.设三个外角度数分别为2x.3x.4x,由三角形外角和为360°,得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°,120°,160°.4.∠1＝40°,∠2＝85°.11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1.了解多边形及有关概念.2.理解正多边形及其有关概念.阅读教材P19～20,完成预习内容.知识探究1.在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成封闭图形叫做________.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做________.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)2.相邻两边组成角叫做____________,多边形边与它邻边延长线组成角叫做____________.3.连接多边形不相邻两个顶点线段,叫做________________.4.各个角都相等,各条边都相等多边形叫做________.自学反馈1.下列图形不是凸多边形是( )2.n边形有________条边,________个顶点,________个内角.在多边形概念中,要分清以下几个方面：(1)在平面内；(2)若干线段不在同一直线上；(3)首尾顺次相接；(4)所形成封闭图形.活动1小组讨论1.请列出生活中一些多边形,并指出其特征.解：房屋顶是三角形,因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形,是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形,是为了满足教学使用；等等.生活中存在很多多边形,它们形状都是为了与生活相适应.2.多边形内角.外角及对角线.(1)多边形相邻两边组成角叫做多边形内角.(2)多边形边与它邻边延长线组成角叫做多边形外角.(3)连接多边形不相邻两个顶点线段叫做多边形对角线.(4)多边形用表示它各顶点大写字母来表示,表示多边形必须按顺序书写,可按顺时针或逆时针顺序.(5)正多边形各个角都相等,各条边都相等.(如下图所示)判断一个n边形是正n边形条件：(1)各边相等,(2)各角相等.3.合作探究,完成下表,将你思路与同学交流.分享.多边形边数(n) 四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线条数 1 2 3 …n－3从一个顶点作对角线得2 3 4 …n－2三角形个数对角线总条数 2 5 9 …活动2跟踪训练1.下列不是凸多边形是( )2.下列图形中∠1是外角是( )3.下列说法正确是( )A.一个多边形外角个数与边数相同B.一个多边形外角个数是边数二倍C.每个角都相等多边形是正多边形D.每条边都相等多边形是正多边形活动3课堂小结1.多边形及其内角.外角.对角线.2.正多边形概念.【预习导学】知识探究1.多边形n边形2.多边形内角多边形外角3.多边形对角线4.正多边形自学反馈1.D2.n n n【合作探究】活动2跟踪训练1.C2.D3.B11.3.2 多边形内角和通过探索多边形内角和与外角和,让学生尝试从不同角度寻求解决问题方法,并能有效地解决问题.阅读教材P21～23,完成预习内容.问题1：你知道三角形内角和是多少度吗？解：三角形内角和等于180°.问题2：你知道任意一个四边形内角和是多少度吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形180°×2＝360°方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°从一个顶点出发和各顶点相连,把四边形问题转化为三角形问题.问题3：你知道五边形内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形.七边形内角和分别是多少度吗？知识探究列表探索n边形内角和公式：____________.自学反馈1.十二边形内角和是________.2.一个多边形当边数增加1时,它内角和增加________.3.一个多边形内角和是720°,则此多边形共有________个内角.4.如果一个多边形内角和是1 440°,那么这是________边形.活动1小组讨论问题1：小明家有一张六边形地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点A,他身体旋转了多少度？求六边形外角和等于多少度,用六个平角减去六边形内角和即可得出.问题2：n边形外角和等于多少度？探索发现：n边形外角和等于360°.活动2跟踪训练1.(1)八边形内角和等于________度；(2)九边形内角和等于________度；(3)十边形内角和等于________度.2.一个多边形内角和等于1 800°,这个多边形是________边形.3.七边形外角和为________.4.正多边形一个外角等于20°,则这个正多边形边数是________.5.内角和与外角和相等多边形是________边形.活动3课堂小结通过三角形向四边形.五边形…转化,体会转化思想在几何中运用,体会从特殊到一般认识问题方法.【预习导学】知识探究(n－2)×180°自学反馈1.1 800°2.180°3.六4.十【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)1 080 (2)1 260 (3)1 4402.十二3.360°4.185.四13.1 轴对称13.1.1 轴对称1.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称概念.2.能识别简单轴对称图形及其对称轴.阅读教材P58～59,完成预习内容.知识探究11.如果________沿一直线折叠,________部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它________.2.把________沿着某一条直线折叠,如果它能够与另________重合,那么就说__________关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合点是对应点,叫做对称点.自学反馈11.如图所示图案中,是轴对称图形有____________.2.下列图形中,不是轴对称图形是( )A.角B.等边三角形C.线段D.直角梯形3.下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称图形________.4.轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？区别为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合,而轴对称图形是指一个图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合.联系是都有对称轴.对称点和两部分完全重合特性.阅读教材P59～60,了解轴对称及轴对称图形性质,学生独立完成下列问题：知识探究21.经过线段________并且________这条线段直线,叫做这条线段垂直平分线；2.成轴对称两个图形________；3.如果两个图形关于某条直线对称,那么________是任何一对对应点所连线段__________；4.轴对称图形对称轴,是任何一对对应点所连线段__________.自学反馈2如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′.B′.C′分别是点A.B.C对称点.(1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,则有△ABC≌________,PA＝________,∠MPA＝________＝________度.(2)MN与线段AA′关系为________________.活动1小组讨论例1下列图形是轴对称图形吗？如果是,指出轴对称图形对称轴.①等边三角形②正方形③圆④菱形⑤平行四边形解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形.①等边三角形对称轴为三条中线所在直线；②正方形对称轴为两条对角线所在直线和两组对边中点所在直线；③圆对称轴为过圆心直线；④菱形对称轴为两条对角线所在直线.对称轴是条直线.例2指出下边哪组图形是轴对称,并指出对称轴.①任意两个半径相等圆；②正方形一条对角线把一个正方形分成两个三角形；③长方形一条对角线把长方形分成两个三角形.解：①两圆心所在直线和连接两圆心线段中垂线；②把正方形分成两个三角形那条对角线所在直线；③不是轴对称.是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合.例3如图,△ABC和△AED关于直线l对称,若AB＝2cm,∠C＝95°,则AE＝2cm,∠D＝95°.根据成轴对称两个图形全等.再根据全等性质得到对应线段相等,对应角相等.活动2跟踪训练1.等边三角形.直角三角形.等腰梯形和矩形,其中有且只有一条对称轴对称图形有________.2.请写出两个具有轴对称性汉字________.3.下列两个图形是轴对称关系有________.4.小强站在镜前,从镜中看到镜子对面墙上挂着电子表,其读数如图所示,则电子表实际时刻是________.5.数运算中会有一些有趣对称形式,如12×231＝132×21,仿照这一形式,写出下列等式,并演算：12×462＝________________,18×891＝________________.6.图中图形是常见安全标记,其中是轴对称图形是( )7.如图,在网格上是由个数相同白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在旁边网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同,黑.白方块个数要相同).活动3课堂小结1.可用折叠法判断是否为轴对称图形.2.多角度.多方法思考对称轴条数.3.对称轴是一条直线,一条垂直于对应点连线直线.4.轴对称是指两个图形位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状图形.【预习导学】知识探究11.一个平面图形直线两旁对称轴2.一个图形一个图形这两个图形自学反馈11.A.B.C.D2.D3.C与D,B与F4.略.知识探究21.中点垂直于2.全等3.对称轴垂直平分线4.垂直平分线自学反馈2(1)△A′B′C′PA′∠MPA′90 (2)MN垂直平分AA′【合作探究】活动2跟踪训练1.等腰梯形2.木.林3.ABC4.21：055.264×21＝5 544198×81＝16 038 6.A7.图略.14.1 整式乘法14.1.1 同底数幂乘法1.掌握同底数幂乘法概念及其运算性质,并能运用其熟练地进行运算.2.能利用同底数幂乘法法则解决简单实际问题.阅读教材P95～96“探究及例1”,完成预习内容.知识探究1.同底数幂概念：把下列式子化成同底数幂.(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.2.乘方意义：a n意义是________个________相____,我们把这种运算叫做乘方,乘方结果叫________,a叫做____,n是____.3.思考：根据幂意义解答：52×53＝________×________＝________；32×34＝________________＝3(6)；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；总结法则：a m·a n＝________(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数________,指数________.推广：a m·a n·a p＝________(m,n,p都是正整数).自学反馈计算：(1)103·102·104；(2)x5＋m·x2n＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋2)2(a＋2)3.公式中底数a具有广泛性,也可代表一个式子,如(a＋2)就可以看作一个整体.活动1小组讨论例1计算：(1)(－x)6·x10；(2)－x6·(－x)10；(3)10 000×10m×10m＋3；(4)(x－y)3·(y－x)5.解：(1)原式＝x6·x10＝x16；(2)原式＝－x6·x10＝－x16；(3)原式＝104·10m·10m＋3＝102m＋7；(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.应运用化归思想将之化为同底数幂相乘,运算时要先确定符号.例2已知a x＝2,a y＝3(x,y为整数),求a x＋y值.解：a x＋y＝a x·a y＝2×3＝6.a x＋y＝a x·a y,一般逆用公式可使计算简便.活动2跟踪训练1.计算：(1)a·a3·a5；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)5·(－p)4＋(－p)6·p3；(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7·(－x)8.注意符号和运算顺序,第(1)小题中a指数1千万别漏掉了.2.已知x m＋n·x m－n＝x9求m值.左边进行同底数幂运算后再对比右边指数.3.已知a m＝3,a m＋n＝9,求a n值.联想上题解题思想,这题在以上基础上要用到一个整体思想,把a n看作一个整体.活动3课堂小结1.化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习.生活.生产中常用方法.当我们遇到新问题时,就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知问题,例如(－x)6·x10转化为x6·x10.2.联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一,例如看到a m＋n 就要联想到a m·a n,它是公式逆用,可帮助求值.3.a·a3·a5计算中,不要把“a”指数1给漏掉了.【预习导学】知识探究1.a2－a3＝－2.n a 乘幂底数指数3.5×5 5×5×5 553×3×3×3×3×3 a m＋n不变相加a m＋n＋p 自学反馈(1)109.(2)x m＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.(6)x21. 2.4.5. 3.a n＝3.14.1.2 幂乘方1.理解幂乘方法则.2.运用幂乘方法则计算.阅读教材P96～97“探究及例2”,完成预习内容.知识探究乘方意义：52中,底数是________,指数是________,表示________；(52)3意义：____________.(1)根据幂意义解答：(52)3＝________________(根据幂意义)＝____________(根据同底数幂乘法法则)＝52×3.(a m)2＝________________＝________(根据a m·a n＝a m＋n).(a m)n＝________________(幂意义)＝________________(同底数幂相乘法则)＝________(乘法意义).(2)总结法则：(a m)n＝________(m,n都是正整数),即幂乘方,________不变,________相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3；(2)(x2)3；(3)－(x m)5；(4)(a2)3·a5.遇到乘方与乘法混算应先乘方再乘法.活动1小组讨论例1计算：(1)[(－x)3]4；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)原式＝(－x)12＝x12.(2)原式＝－212.(3)原式＝212.(4)原式＝a10－a10＝0.弄清楚底数才能避免符号错误,混合运算时首先确定运算顺序.例2若92n＝38,求n值.解：依题意,得(32)2n＝38,即34n＝38.∴4n＝8.∴n＝2.可将等式两边化成底数或指数相同数,再比较.例3已知a x＝3,a y＝4(x,y为整数),求a3x＋2y值.解：a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.利用a mn＝(a m)n＝(a n)m,可对式子进行灵活变形,从而使问题得到解决.活动2跟踪训练1.计算：(1)(－x3)5；(2)a6·(a2)3·(a4)2；(3)[(x－y)3]2；(4)x2x4＋(x2)3.第(3)小题要将(x－y)看作一个整体,在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108＝(________)2；b27＝(________)9；(y m)3＝(________)m; p2n＋2＝(________)2.3.若x m x2m＝3,求x9m值.要将x3m看作一个整体.活动3课堂小结1.审题时,要注意整体与部分之间关系.2.公式(a m)n＝a mn逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.【预习导学】知识探究5 2 2个5相乘3个52相乘(1)52×52×5252＋2＋2a m·a m a2m a m·a m·…·a m,\s\up6(n个)) am＋m＋…＋m,\s\up6(n个)) a mn (2)a mn底数指数自学反馈(1)109.(2)x6.(3)－x5m.(4)a11.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)－x15.(2)a20.(3)(x－y)6.(4)2x6.2.104b3y3p n＋13.27.14.1.3 积乘方1.理解积乘方法则.2.运用积乘方法则计算.阅读教材P97～98“探究及例3”,理解积乘方法则,完成预习内容.知识探究1.(1)x5·x2＝________,(x3)2＝________,(a3)2·a4＝________.(2)下列各式正确是( )A.(a5)3＝a8B.a2·a3＝a6C.x2＋x3＝x5D.x2·x2＝x42.(1)填空：(2×3)3＝________,23×33＝________.(－2×3)3＝________,(－2)3×33＝________.(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)________个＝(a·a·…·a)________个·(b·b·…·b)________个＝________.(2)总结法则：(ab)n＝________(n是正整数),即积乘方等于积__________分别________,再把所得幂________.推广：(abc)n＝________.(n是正整数)积乘方法则推导实质是按从整体到部分顺序去思考.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(－2xy)3；(3)(－3×102)3; (4)(2ab2)3.对于第(2).(3)小题中符号可以先取号再乘方,也可以－2.－3作为整体看作一个因式.活动1小组讨论例1一个正方体棱长为2×102毫米.(1)它表面积是多少？(2)它体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105.(2)(2×102)3＝8×106.结果用科学记数法表示时a×10n中a是整数位只有一位数.例2计算：(1)(x4·y2)3；(2)(a n b3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2.解：(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1 296a 12.先乘方再乘除后加减运算顺序.例3 计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫99100 2 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫10099 2 018； (2)0.12515×(215)3.解：(1)原式＝(99100×10099)2017×10099＝1×10099＝10099. (2)原式＝(18)15×(23)15＝(18×8)15＝1. 反用(ab)n ＝a n b n 可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)－(－3a 2b 3)4；(2)－(y 2)3·(x 3y 5)3·(－y)6；(3)(－b 2)3[(－ab 3)3]2；(4)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3.可从里向外乘方也可从外向内乘方,但要注意符号问题.2.计算：(1)(－0.25)2017×(－4)2019；(2)－2100×0.5100×(－1)2017－12. 3.计算：(x 2y n )2·(xy)n －1＝________________,(4a 2b 3)n ＝________.在计算中如遇底数互为相反数指数相同,可反用积乘方法则使计算简便.活动3 课堂小结1.审题时,在研究问题结构时,可按整体到部分顺序去思考和把握.2.公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数).【预习导学】知识探究1.(1)x7x6a10(2)D2.(1)216 216 －216 －216 n n n a n b n(2)a n b n每一个因式乘方相乘a n b n c n自学反馈(1)a4b4.(2)－8x3y3.(3)－2.7×107.(4)8a3b6.【合作探究】活动2跟踪训练1.(1)－81a8b12.(2)－x9y27.(3)－a6b24.(4)5a6b3.2.(1)16.(2)12. 3.x n＋3y3n－14n a2n b3n14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单实际问题.阅读教材P107～108“探究.思考与例1”,完成预习内容. 知识探究根据条件列式：。

人教版八年级数学上册课后习题答案

人教版八年级数学上册课后习题答案

人教版八年级上册课后习题答案习题11.11、图中共有6个三角形分别是：ABC ADC ABE AEC ADE ABD ∆∆∆∆∆∆、、、、、2、2种，每三条一组可组成四组，分别为：10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3；满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只有第一组，第四组能构成三角形。

3、略4、（1）EC ；BC（2）∠DAC ；∠BAC（3）∠AFC（4）1/2BC ·AF5、C6、（1）当长为6 cm 的边为腰时，则另一腰长为6 cm ，底边长为20-12=8(cm)，因为6+6>8，所以此时另两边的长为6cm ，8cm（2）当长为6 cm 的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm) 因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7cm ，7cm7、（1）当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6 因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16；当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6 所以三角形周长为6+6+5=17；所以这个等腰三角形的周长为16或17（2）228、1：29、解：∠1=∠2，理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC又DE//AC，所以∠DAC=∠1又DF//AB，所以∠DAB=∠2所以∠1=∠210、四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条习题11.21、（1）x=33（2）x=60（3）x=54（4）x=602、（1）一个直角，因为如果有两个直角，三个内角的和就大于180°了（2）一个钝角，如果有两个钝角，三个内角的和就大于180°了（3）不可以，如果外角是锐角，则它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形了3、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°4、70°5、解：∵AB//CD,∠A=40°，∴∠1=∠A=40°∵∠D=45°，∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°6、解：∵AB//CD，∠A=45°，∴∠1=∠A=45°∵∠1=∠C+∠E，∴∠C+∠E=45°又∵∠C=∠E，∴∠C+∠C=45°∴∠C=22.5°7、解：因为∠ABC=80°-45°=35°又∠BAC= 45°+15°=60°，所以∠C =180°-35°-60°=85°8、解：∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°，∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE=180°-97°-20°=63°9、解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°又因为∠1=∠2,∠3=∠4，所以∠2=1/2∠ABC,∠4=1/2∠ACB所以∠2 +∠4=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2×80°=40°所以x=180°-(∠2+∠4) =180°-40°=140°，所以x=140°10、180°；90°；90°11、证明：因为∠BAC是△ACE的一个外角所以∠BAC=∠ACE+∠E又因为CE平分∠ACD，所以∠ACE= ∠DCE所以∠BAC=∠DCE+∠E又因为∠DCE是△BCE的一个外角所以∠DCE=∠B+∠E所以∠BAC=∠B+ ∠E+∠E=∠B+2∠E习题11.31、图略，共9条2、x=120；x=30；x=753、多边形的边数3456812内角和180°360°540°720°1080°1800°外角和360°360°360°360°360°360°4、108°；144°5、九边形6、（1）三角形（2）设这个多边形是n边形，（n-2）×180=2×360，解得n=6，所以这个多边形为六边形7、AB//CD，BC//AD8、（1）是，BC⊥CD，所以⊥BCD=90°，又因为⊥1=⊥2=⊥3，所以⊥1=⊥2=⊥3=45°，⊥CBD为等腰直角三角形，CO是⊥DCB的平分线，所以CO是⊥BCD的高（2）CO⊥BD，所以AO⊥BD，即⊥4+⊥5=90°，又因为⊥4=60°，所以⊥5=30°（3）已知⊥BCD= 90°，⊥CDA=⊥1+⊥4=45°+60°=105°，⊥DAB=⊥5+⊥6=2×30°=60°，又因为⊥BCD+⊥CDA+⊥CBA+⊥DAB=360°所以⊥CBA=105°9、解：因为五边形ABCDE的内角都相等，所以⊥E=(（5-2）×180°)/5=108°，所以⊥1=⊥2=1/2（180°-108°）=36°，同理⊥3=⊥4=36°，所以x=108-(36+36)=3610、解：平行；BC与EF有这种关系因为六边形ABCDEF的内角都相等所以⊥B=(（6-2）×180°)/6=120°因为⊥BAD=60°，所以⊥B+⊥BAD=180°，所以BC//AD因为⊥DAF=120°-60°=60°，所以⊥F +⊥DAF=180°所以EF//AD，所以BC//EF同理可证AB//DE复习题111、解：因为S⊥ABD=1/2BD，AE=5cm2，AE=2 cm，所以BD=5cm 又因为AD是BC边上的中线，所以DC=BD=5cm，BC=2BD=10cm2、x=40；x=70；x=60；x=100；x=1153、多边形的边数：17；25内角和：5×180°；18×180°外角和都是360°4、5条，6个，相等900°5、76、证明：由三角形内角和定理可得：⊥A+⊥1+42°=180°又因为⊥A+10°=⊥1，所以⊥A十⊥A+10°+42°=180°，则⊥A=64°因为⊥ACD=64°，所以⊥A=⊥ACD根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD7、解：⊥⊥C+⊥ABC+⊥A=180°，⊥⊥C+⊥C+1/2⊥C=180°，解得⊥C=72°又⊥BD是AC边上的高，⊥⊥BDC=90°⊥⊥DBC=90°-72°=18°8、解：⊥DAC=90°-⊥C= 20°⊥ABC=180°-⊥C-⊥BAC=60°又⊥AE，BF是角平分线⊥⊥ABF=1/2⊥ABC=30°，⊥BAE=1/2⊥BAC=25°⊥⊥AOB=180°-⊥ABF-⊥BAE=125°9、BD；PC；BD+PC；BP+CP10、解：因为五边形ABCDE的内角都相等所以⊥B=⊥C=((5-2)×180°)/5=108°又因为DF⊥AB，所以⊥BFD=90°在四边形BCDF中，⊥CDF+⊥BFD+⊥B+⊥C=360°所以⊥CDF=360°-⊥BFD-⊥B-⊥C=360°-90°-108°-108°=54°11、证明：（1）因为BE和CF是⊥ABC和⊥ACB的平分线所以⊥1=1/2⊥ABC，⊥2=1/2⊥ACB因为⊥BGC+⊥1+⊥2 =180°所以BGC=180°-（⊥1+⊥2）=180°-1/2（⊥ABC+⊥ACB）（2）因为⊥ABC+⊥ACB=180°-⊥A由（1）得，⊥BGC=180°-1/2(180°-⊥A)=90°+1/2⊥A12、证明：在四边形ABCD中⊥ABC+⊥ADC+⊥A+⊥C=360°因为⊥A=⊥C=90°所以⊥ABC+⊥ADC= 360°-90°-90°=180°又因为BE平分⊥ABC，DF平分⊥ADC所以⊥EBC=1/2⊥ABC, ⊥CDF=1/2⊥ADC所以⊥EBC+⊥CDF=1/2（⊥ABC+⊥ADC）=1/2×180°=90°又因为⊥C=90°，所以⊥DFC+⊥CDF =90°所以⊥EBC=⊥DFC，所以BE//DF习题12.11、对应边：AC和CA对应角：⊥B和⊥D，⊥ACB和⊥CAD，⊥CAB和⊥ACD2、对应边：AN和AM，BN和CM对应角：⊥ANB和⊥AMC，⊥BAN和⊥CAM3、66°4、（1）对应边FG和MH，EF和NM，EG和NH对应角⊥E和⊥N，⊥EGF和⊥NHM（2）由（1）得NM=EF=2.1cm，GE=HN=3.3 cm所以HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2cm5、解：⊥ACD=⊥BCE，⊥⊥ABC⊥⊥DEC，⊥⊥ACB=⊥DCE（全等三角形的对应角相等）⊥⊥ACB-⊥ACE=⊥DCE-⊥ACE（等式的基本性质）6、（1）对应边：AB和AC，AD和AE，BD和CE对应角：⊥A和⊥A，⊥ABD和⊥ACE，⊥ADB和⊥AEC（2）因为⊥A=50°，⊥ABD=39°，⊥AEC⊥⊥ADB所以⊥ADB=180°- 50°- 39°=91°，⊥ACE=39°又因为⊥ADB=⊥1+⊥2+⊥ACE，⊥1=⊥2所以2⊥1+39°=91°，所以⊥1= 26°习题13.11、都是轴对称图形，图略2、略3、有阴影的三角形与1，3成轴对称；整个图形是轴对称图形；它共有2条对称轴4、⊥A'B'C'=90°，AB=6cm5、全等；不一定6、解：⊥DE是AC的垂直平分线，AE=3cm⊥AD=CD,CE=AE=3cm又⊥⊥ABD的周长为13cm⊥AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，AB+BC=13cm⊥AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19cm故⊥ABC的周长为19cm7、是，2条8、直线b，d，f9、证明：⊥OA=OC，⊥A =⊥C，⊥AOB=⊥COD⊥⊥AOB⊥⊥COD，⊥OB=OD⊥BE=DE，⊥OE垂直平分BD10、线段AB的垂直平分线与公路的交点是公共汽车站所建的位置11、AB和A'B'所在的直线相交，交点在L上；BC和B'C'所在的直线也相交，且交点在L上；AC和A'C'所在的直线不相交，它们所在的直线与对称轴L平行，成轴对称的两个图形中，如果对应线段所在的直线相交，交点一定在对称轴上，如果对应线段所在的直线不相交，则与对称轴平行12、发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角和平分线与线段AB 的垂直平分线的交点位置上，图略13、证明：（1）∵点P在AB的垂直平分线上∴PA=PB，又∵点P在BC的垂直平分线上∴PB=PC，∴PA=PB=PC（2）点P在AC的垂直平分线上，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到这个三角形三个顶点的距离相等习题13.21、略2、关于x轴对称的点的坐标依次为：（3，-6），（-7，-9），（6，-1），（-3，5），（0，-10）关于y轴对称点的坐标依次为：（-3，6），（7，9），（-6，-1），（3，-5），（0，-10）3、B(1，-1)，C（-1，-1），D（-1，1）4、略5、关于x轴对称；向上平移5个单位长度关于y轴对称；先关于x轴作轴对称，再关于y轴作轴对称6、7、略习题13.31、（1）35°，35°（2）解：80°的角是底角时，那么另一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°80°的角是顶角时，两个底角相等，均为1/2（180°-80°）=50°所以另外两个角是20°，80°或50°，50°2、证明：⊥AD⊥BC，⊥⊥ADB=⊥DBC又⊥BD平分⊥ABC，⊥⊥ABD=⊥DBC⊥⊥ABD=⊥ADB，⊥AB=AD3、解：⊥五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形⊥每个底角的度数是1/2×（180°- 36°）=72°⊥⊥AMB=180°-72°=108°4、解：⊥AB=AC，⊥BAC=100°⊥⊥B=⊥C=1/2（180°-⊥BAC）=1/2×（180°-100°）=40°又⊥AD⊥BC，⊥⊥BAD=⊥CAD=1/2⊥BAC=1/2×100°=50°5、证明：⊥CE//DA，⊥⊥A=⊥CEB又⊥⊥A=⊥B，⊥⊥CEB=⊥B⊥CE=CB，⊥⊥CEB是等腰三角形6、证明：⊥AB=AC⊥⊥B=⊥C，又⊥AD=AE⊥⊥ADE=⊥AED，⊥⊥ADB=⊥AEC在⊥ABD和⊥ACE中，有⊥B=⊥C，⊥ADB=⊥AEC，AB=AC⊥⊥ABD⊥⊥ACE（AAS），⊥BD=CE7、解：∵AB=AC，∠=40°∴∠ABC=∠C=1/2×（180°-40°）=70°又∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°8、略9、解：对的，因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合10、证明：⊥BO平分⊥ABC，⊥⊥MBO=⊥CBO⊥MN⊥BC，⊥⊥BOM=⊥CBO，⊥⊥BOM=⊥MBO⊥BM=OM，同理CN=ON⊥AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC即⊥AMN的周长等于AB+AC11、解：⊥⊥NBC=84°，⊥NAC=42°，⊥MBC=⊥NAC+⊥C即84°=42°+⊥C，⊥⊥C=42°，⊥BC=BA又⊥BA=15×（10-8）=30（n mile）⊥BC=30n mile，即从海岛B到灯塔C的距离是30n mile12、13略14、解：∵PQ=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°又∵BP=AP，∴∠BAP=∠B又∵∠BAP+∠B=∠AOQ=60°，∴∠BAP=∠B=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=30°+60°+30°=120°15、略复习题131、1，2，4，5，6是2、略3、证明：连接BC，⊥点D是AB的中点，CD⊥AB⊥AC= BC，同理，AB=BC⊥AC=AB4、点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，-2，不互为相反数5、⊥D=25°，⊥E=40°，⊥DAE=115°6、证明：⊥AD=BC，BD=AC，AB=AB⊥⊥ABD⊥⊥BAC，⊥⊥C=⊥D又⊥⊥DEA=⊥CEB，AD=BC⊥⊥ADE⊥⊥BCE，⊥AE=BE⊥⊥EAB是等腰三角形7、证明：⊥在⊥ABC中，⊥ACB=90°⊥⊥A+⊥B=90°⊥⊥A=30°，⊥⊥B=60°，BC=1/2AB⊥⊥B+⊥BCD=90°，⊥⊥BCD=30°⊥BD=1/2BC，⊥BD=1/2×1/2AB=1/4AB8、解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形右6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴9、（1）（4）是轴对称；（2）（3）是平移；（1）的对称轴是y轴；（4）的对称轴是x轴；（2）中图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形⊥；（3）中图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形⊥10、证明：因为AD是⊥ABC的角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC 于点E，F，所以DE= DF，⊥DEA= ⊥DFA= 90°又因为DA=DA，所以Rt⊥ADE⊥Rt⊥ADF所以AE=AF，所以AD垂直平分EF11、证明：⊥⊥ABC是等边三角形⊥AB=BC=AC，⊥A=⊥B=⊥C=60°又⊥AD= BE=CF，⊥BD=CE=AF⊥⊥ADF⊥⊥BED⊥⊥CFF，⊥DF=ED=FE所以⊥DEF是等边三角形12、略13、证明：⊥⊥ABC是等边三角形，D是AC的中点⊥⊥ABC=⊥ACB=60°，⊥ABD=⊥DBC=1/2⊥ABC=30°⊥⊥ACB=⊥CEB+⊥CDE ，⊥⊥CED=1/2⊥ACB=30°⊥⊥DBC=⊥CED ，⊥DB=DE14、15略习题14.126310108646543)2(11a b a a a x b ）不对，（）不对，（）不对，（）不对，（不对，）不对，、（248334616-22a b a q p x 、、、、- 8753231094.446-183⨯-、、、、y x b a y xaa a ab ab b a x x b ab 4618510228-42322233++-+--+、、、、33232222;842;5214;483;6161;1895y x x x x y y x x x x x x --+--+-++-++-、 2222343121;43;16;4;16b a ab x x p m x ab ++-+--；、 021,-272==+=时，原式当、原式x x x 82;15125-822-+-x x x 、B 30289⨯、6101.5810⨯、13、2323253103103)32()2()2()2(222b a n m n m n m n m =⋅=⋅=⋅=+ 14、938;1>=x x 习题14.2 999996;3999999;425;94;1;9412222222b b a y x y x ----、9604;3969;94249;144;92416;2520422222222b ab a m m y xy x b ab a +-+++-++、168;961244;12;2458532422222+-++-+--++--x x y x y xy x y xy x x x 、2121,31,101242=-==+=时，原式当、原式y x y xy 5、5cm6、224)2()2()2(222ab a b a b a πππππ=⨯=--+ 7、19 8、778<x 9、61,23-==y x习题14.3)2)(3();23(q p 2)4(3);23(512---+-+m a q p c a bc a a ）（；、))((3);127.0)(127.0();2)(2(3);61)(61(2y x y x p p y x y x b b -+-+-+-+、222222)(;)85(;)()21(;)7(;)15(3c b a a m n y m t ++--+-+、 4、314；5105.08⨯ ))((3;)2();2)(2(;)(522y x y x a y x y p p b a -+---++、 6、2207、222cm 84.1754=-r R ππ8、)1(4)2()1(4222222-=---=-⨯x x x x x 或 9、12±=m10、略11、)35)(35();2)(2(-+-+x x x x复习题14 39204;96.3599;12444;55;344;4122242297+--++--+y x y xy x x x b ab a y x 、xz y x a a b ---87;232;94;322252、 22)233(;)2();(2);45)(45(3+----+y x b a b a x y x y x 、 )(t 101.248412⨯、)(28.622)1(275km R R ≈=-+πππ、3232;46;4;298622-+---+xy z yz y x x 、 222)2(;)3();12)(12)(14();3)(3(7b a y x y x x x x x x +---++-+、17;4822=+=y x xy 、9、370.32（t ）10、（1）规律：3×9-2×10=7；14×8-7×15=7（2）是有同样规律（3）设左上角数字为n ，其后面数字为n+1，其下面数字为n+7，右下角数字为n+8，则（n+1）(n+7)-n(n+8)=n2+7n+n+7-n2-8n=711、证明：∵(2n+1)2-(2n -1)2=[(2n+1)+（2n -1）][（2n+1）-（2n -1）]=4n ×2=8n ，又∵n 是整数，∴8n 是8的倍数∴两个连续奇数的平方差是8的倍数12、略习题15.1分式万字；、;11;/2.0101201--+t h km x n m nm n m b b a b a c m a x x y x b x -++-+++-,2,,3,1512),(43,3,122分式：、整式： 3、x ≠0；x ≠3；x ≠-5/3；x ≠±44、(1)(2)都相等，利用分式的基本性质可求出5、yx n m b a x y 2;34;2;52-- 263;23;516-++x b a a c b x ；、)32)(32(9124,)32)(32(2;)(22,)(2;3,318;69,62722222222222-++--+++-m m m m m m mn y x xy y x y x b a ac b a bc y x y xy 、8、（1）x ≠0且x ≠1（2）x 取任意实数 min 10120-120009+ωω、 10、玉米的单位面积产量为n/m ，水稻的单位面积产量为(2n+q)/(m+p)11、解：大长方形的面积为222b ab a ++因为大长方形的长为2（a+b ） 则大长方形的宽为)(2)(2222m b a b a b ab a +=+++ 12、正确；不正确，正确答案为x y x-13、a b a b x -≠==且5;1习题15.2xy m n xz y c a 4;;21;412-、 xy x x x x x y x b a a -++---;6;)2(32;122、 abz y x b 45;;2;2534262-、 xa x x -13;11;1)1(314++-；、 yx y x y p mn n p m ab 81;)(27;20158;10752232++-、)(322;823;)(;622224333222b a ab b a y x y x y x y x a b a b -++++-+、n mb a yz x ab 12;27;2;673323--、-7-7-5-5103.01105.67102108⨯⨯⨯；；；、-8-510109；、)(10km mq nptt q p m n =⋅⋅、倍、3-m 10m11)(33122t a a m+、)/(2132h km t t n-、)(5.02)5.0(14h n n n --、))()(()()()(;15222222a c c b b a c b b a a c mnp n m p ----+-+-++、15、略习题15.31、x=3/4；x=7/6；无解；x=4；x=-3；x=1；x=-6/7；12、（1）方程两边同乘x -1，得1+a( x -1) =x -1去括号，得1+ax -a=x -1移项，合并同类项，得(a -1)x=a -2因为a≠1，所以a -1≠0方程两边同除以a-1，得x=(a-2)/(a-1)检验：当x=(a-2)/(a-1)时，x-1=(a-2)/(a-1)-1= (a-2-a+1)/(a-1)=(-1)/(a-1)≠0所以x=(a-2)/(a-1)是原方程的解（2）方程两边同乘x(x+1)，得m(x+1) -x=0去括号，得mx+m-x=0移项，得(m-1)x=-m因为m≠1，所以m-1≠0方程两边同除以m-1，得x=(-m)/(m-1)检验：因为m≠0，m≠1，所以x(x+1)=-m/(m-1)×[-m/(m-1)+1]=m/[（m-1）2]≠0所以x=-m/(m-1)是原分式方程的解3、解：设甲、乙两人的速度分别是3x km/h，4x km/h列方程，得6/3x+1/3=10/4x解得x=3/2经检验知x=3/2是原分式方程的解则3x=9/2，4x=6答：甲、乙两人的速度分别是9/2 km／h，6 km/h4、A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg5、解：设李强单独清点完这批图书需要x h，张明3 h清点完这批图书的一半，则每小时清点这批图书的1/6，根据两人的工作量之和是总工作量的1/2，列方程得：1.2×（1/x+1/6）=1/2，解得x=4经检验知x=4是原分式方程的解答：如果李强单独清点这批图书需要4 h6、解：因为小水管的口径是大水管的1/2，那么小水管与大水管的横截面积比为S小/S大=πr2/[π（2r）2]=1/4.设小水管的注水速度为xm3／min，那么大水管的注水速度为4xm3／min由题意得(1/2 V)/X+(1/2 V)/4x=t，解得x=5V/8t经检验，x=5V/8t是方程的根，它符合题意所以4x=5V/2t答：小水管的注水速度为5V/8tm3／min，大水管的注水速度为5V/2tm3／min7、解：设原来玉米平均每公顷产量是xt，则现在平均每公顷产量是（x+a）t，根据增产前后土地面积不变列方程，得m/x=(m+20)/(x+a)解得x=ma/20检验：因为m，a都是正数，x=ma/20时，x(x+a)≠0所以x=ma/20是原分式方程的解答：原来和现在玉米平均每公顷的产量是ma/20t与（ma/20+a）t 8、解：设第二小组速度为x m／min，则第一小组速度为1. 2x m／min由题意，得450/x-(450 )/1.2x=15，解得x=5检验：当x=5时，1.2x≠0，所以x=5是原分式方程的解此时1.2x=1.2×5=6 (m／min)答：两小组的攀登速度分别为6 m/min，5 m/min设第二小组的攀登速度为x m/min，那么第一小组的攀登速度为ax m/min根据题意得h/x=h/ax+t方程丙边同乘ax，得ha=h+atx解得x=(ha-h)/at经检验x=(ha-h)/at是原分式方程的解，(ha-h)/at·a=(ha-h)/t答：第一小组的攀登速度是(ha-h)/tm/min第二小组的攀登速度是(ha-h)/atm／min9、解：一飞机在顺风飞行920 km和逆风飞行680 km共用去的时间，正好等于它在无风时飞行1600 km用去的时间．若风速为40 km/h，求飞机在无风时飞行的速度设飞机在无风时的飞行速度为xkm/h，则顺风速度为(x+ 40) km／h，逆风速度为(x-40) km/h根据题意列方程得：920/(x+40)+680/(x-40)=(1 600)/x解得x=800/3检验：x=800/3时，x(x+40) (x-40)≠0所以x=800/3是原分式方程的解答：飞机在无风时的飞行速度为800/3krn/h复习题152)(2;;51;115;312b a ab y x z a n b a x +++分式：、整式： 2629622222229;;42442;1;2422zy x y x v u uv v u yx t s st s ---+-+-、 2224222;;1;1;168;161642;163y x ba b b a x x qr r q p x x x b -+--++-+-；、 6354-=x 、无解； 5、232;212≠±≠-≠-≠x x x x 且且 6、的值的值；小于；大于2212- 7、当x=-7时，11)2(3)1(2---+x x 与的值相等8、设现在平均每天生产x 台机器，则原计划每天生产(x -50)台机器 根据题意600/x=450/(x -50)，解得x= 200检验：当x=200时，x(x - 50)≠0所以x=200是原分式方程的解答：现在平均每天生产200台机器9、设一个农民人工收割小麦每小时收割xhm2，则收割机每小时收割小麦150xhm2．根据题意，得10/150x=10/100x -1，解得x=1/30.经检验知x=1/30是原分式方程的解，所以150x=150×1/30=5(hm2)．答：这台收割机每小时收割5hm2小麦10、设前一小时的平均行驶速度为x km/h ，则一小时后的平均速度为1.5x km ／h根据题意，得180/x=1+(180-x)/1.5x+40/60，解得x=60经检验知x=60是原分式方程的解答：前一小时的行驶速度为60 km ／h-0.22.3,33121,1111=-=+===+--=时，原式当原式；时，原式当、原式x x x x x )(2,)()(2122222r R r R S a S r R r R a -+-==-+-πππ所以、13、不能为0，此时式子没有意义。

八年级上数学课本答案参考

八年级上数学课本答案参考

八年级上数学课本答案参考注意：本篇文章为参考答案，内容结构以及表达会按照数学课本的章节进行划分。

Chapter 1: Rational Numbers1.1 Understanding Rational NumbersRational numbers are numbers that can be expressed as a fraction, where the numerator and denominator are both integers. Examples of rational numbers include 3/4, -5/6, and 2/1. Rational numbers can be positive, negative, or zero. They can also be converted into decimals by dividing the numerator by the denominator.1.2 Addition and Subtraction of Rational NumbersTo add or subtract rational numbers, we need to ensure that the denominators are the same. If they are not the same, we use the concept of finding the least common denominator (LCD) to convert the fractions to a common denominator.1.3 Multiplication and Division of Rational NumbersWhen multiplying rational numbers, we multiply the numerators together and the denominators together. For division, we multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction.Chapter 2: Exponents2.1 Understanding ExponentsExponents are a shorthand representation of repeated multiplication. In an expression like 3^4, 3 is the base and 4 is the exponent. It means 3 multiplied by itself four times, resulting in 81.2.2 Simplifying Expressions with ExponentsTo simplify expressions with exponents, we apply the properties of exponents, such as the multiplication property, division property, power of a product property, and power of a quotient property.2.3 Negative Exponents and Zero ExponentsNegative exponents represent the reciprocal of the base raised to the positive exponent. For example, 3^-2 is equivalent to 1/3^2, which is 1/9. Zero exponents always equal 1.Chapter 3: Linear Equations and Inequalities3.1 Solving Linear EquationsLinear equations are equations that can be written in the form of ax + b = c. To solve linear equations, we use properties of equality and isolate the variable on one side of the equation.3.2 Graphing Linear EquationsGraphing linear equations involves plotting points on a coordinate plane and connecting them to form a line. The slope-intercept form, y = mx + b, is commonly used for graphing linear equations.3.3 Solving Linear InequalitiesLinear inequalities are similar to linear equations, but instead of an equals sign, they contain inequality symbols such as <, >, ≤, or ≥. Solving linear inequalities requires determining the solution set, which can be represented on a number line or as a shaded region on a coordinate plane.Chapter 4: Geometry4.1 Geometric Figures and TerminologyIn geometry, we study shapes and their properties. Examples of geometric figures include points, lines, line segments, rays, angles, and polygons.4.2 Perimeter and AreaPerimeter is the distance around a two-dimensional shape, while area is the measure of the space inside the shape. Different formulas are used to calculate the perimeter and area of various geometric figures.4.3 Volume and Surface AreaVolume is the measure of the space occupied by a three-dimensional object, while surface area is the measure of the total area of the object's outer surfaces. Formulas for calculating volume and surface area vary depending on the shape of the object.Chapter 5: Statistics and Probability5.1 Collecting and Displaying DataCollecting data involves gathering information, while displaying data can be done through various methods such as bar graphs, line graphs,histograms, and pie charts. Data can be analyzed using measures of central tendency like mean, median, and mode.5.2 ProbabilityProbability is the study of the likelihood of events occurring. The probability can be expressed as a fraction, decimal, or percentage. It ranges from 0 (impossible) to 1 (certain).5.3 Statistical MeasuresStatistical measures include range, variance, and standard deviation. The range is the difference between the maximum and minimum values in a data set, while variance and standard deviation measure the spread of data around the mean.Conclusion:Understanding the concepts covered in the eighth-grade mathematics textbook is crucial for students' mathematical development. This article provided a comprehensive overview of various chapters, including rational numbers, exponents, linear equations, geometry, statistics, and probability. By studying and practicing these concepts, students will build a solid foundation in mathematics.。

人教版八年级上册数学书答案

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人教版八年级上册数学书答案第一部分：代数一、整式的加减1. 1.5 +2.3 =3.82. 4.2 1.6 = 5.83. 3.7 2.5 = 1.24. 6.1 + 3.4 = 2.7二、一元一次方程1. 3x + 4 = 19解：3x = 15x = 52. 2x 7 = 3解：2x = 10x = 53. 5x + 2 = 17解：5x = 15x = 34. 4x 9 = 7解：4x = 16x = 4三、二元一次方程组1. 解方程组：2x + 3y = 8x y = 1解：x = 2, y = 12. 解方程组：3x + 4y = 112x y = 3解：x = 2, y = 13. 解方程组：4x + 5y = 20x + 2y = 5解：x = 2, y = 14. 解方程组：5x + 6y = 153x 2y = 3解：x = 2, y = 1四、不等式1. 解不等式：2x 3 > 5解：2x > 8x > 42. 解不等式：3x + 4 < 10解：3x < 6x < 23. 解不等式：5x 2 ≥ 7解：5x ≥ 9x ≥ 1.84. 解不等式：4x + 1 ≤ 9解：4x ≤ 8x ≤ 2人教版八年级上册数学书答案第二部分：几何一、直线、射线、线段1. 直线AB与直线CD相交于点E，求证：∠AEC = ∠BEC解：由直线相交定理，直线AB与直线CD相交于点E，则∠AEC 和∠BEC是相邻角，它们的和为180°。

又因为∠AEC和∠BEC是对顶角，所以它们相等，即∠AEC = ∠BEC。

二、三角形1. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，求证：∠ABC = ∠ACB解：由等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等。

因此，在等腰三角形ABC中，AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB。

2. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，求证：∠A + ∠B = 90°解：由直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角之和等于90°。

北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)

北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)

[标签:标题]篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。

21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。

．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。

，222222 这样就验证了勾股定理l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

人教版数学八年级上册课后习题参考答案

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第3页习题答案1. 2010年为+108.7mm; 2009年为-81.5 mm; 2008年为+53.5 mm.2．这个物体又移动了-1 m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置第4页习题答案1．解：有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.2．解：(1)不能；(2)不能；(3)能．理由略第5页习题答案：1.解：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B为直角，图(3)中∠B为钝角，图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD 为三角形的一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部．锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．2.(1)AF(或BF) CD AC (2)∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF第7页习题答案：解：(1)(4)(6)具有稳定性第8页习题11.1答案1．解：图中共6个三角形，分别是△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.2．解：2种.四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，3．解：如图11-1-27所示，中线AD、高AE、角平分线AF.4.(1) EC BC (2) ∠DAC ∠BAC (3)∠AFC (4)1/2BC．AF5．C6．解：(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm)，因为6+6>8，所以此时另两边的长为6 cm，8 cm.(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)，因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7 cm，7cm.7．(1) 解：当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16：当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6，所以三角形周长为6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17；(2)22．8.1：2 提示：用41/2BC．AD—丢AB．CE可得．9．解：∠1=∠2．理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.又DE//AC，所以∠DAC=∠1. 又DF//AB，所以∠DAB=∠2. 所以∠1=∠2.10.解：四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条人教版八年级上册数学第13页练习答案1．解：因为∠CBD=∠CAD+∠ACB，所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=15°.2．解：在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+ ∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.所以40°+40°+150°+∠BCD= 360°. 所以∠BCD=130°人教版八年级上册数学第14页练习答案1.解：∠ACD=∠B．理由：因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，所以∠B+∠BCD=90°，又因为∠ACB= 90°，所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，所以∠ACD=∠B(同角的余角相等)．2．解：△ADE是直角三角形，理由：因为∠C=90。

八年级数学北师大版上册课时练第7章《5 三角形内角和定理》(含答案解析)

八年级数学北师大版上册课时练第7章《5 三角形内角和定理》(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明5三角形内角和定理一、单选题1．已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为()A．60°,90°,75°B．48°,72°,60°C．48°,32°,38°D．40°,50°,90°2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．在ABCD中，90CÐ=°，AÐ与BÐ的平分线交于点P，则APBÐ的度数为（）A．120°B．150°C．135°D．90°5．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（）A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°6．锐角ABC中，12B C Ð=Ð，则B Ð的范围是（）A ．1020B °<Ð<°B ．2030B °<Ð<°C ．3045B °<Ð<°D ．4560B °<Ð<°二、填空题7．如图所示，点E 在长方形ABCD 的边BC 上，35BAE °Ð=，55CDE °Ð=，则AE 与DE 的关系是________．8．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，90B EDF Ð=Ð=°，30A Ð=°，45F Ð=°，若EF ∥BC ，则CED Ð等于_________度．9．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，∠A ＝50°，∠C ＝70°，那么∠ADE 的度数是______.10．如图，△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF ＝_________度．11．如图，ABC中，7565A B Ð=°Ð=°，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC内，若120Ð=°，则2Ð的度数是_____________.12．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为______．三、解答题13．直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论．14．如图所示，FP 平分AFE Ð，EP 平分CEF Ð，且90P °Ð=，求证：//AB CD ．15．已知：如图，AB CD ，点E 在AC 上．求证：A CED D Ð=Ð+Ð．16．如图，在ABC中，BF 平分ABC Ð，CF 平分ACB Ð，65A Ð=°，求F Ð的度数．17．如图，BE 和BF 三等分ABC Ð，CE 和CF 三等分ACB Ð，75A Ð=°．求BEC Ð和BFC Ð的度数．18．把长方形AB ′CD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO =30°，求∠AOC 和∠BAC 的度数．参考答案1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．垂直8．159．60°10．7411．60°12．100°或（2603）°或105°13．直角三角形的两锐角之和为90°．已知，如图，ABC是直角三角形，90B Ð=°求证：90A C Ð+Ð=°证明：180,90A B C B Ð+Ð+Ð=°Ð=° ，\1801809090A C B Ð+Ð=°-Ð=°-°=°，\90A C Ð+Ð=°14．证明：∵90P °Ð=（已知），∴1290°Ð+Ð=（三角形内角和定理）．∵FP 平分AFE Ð，EP 平分CEF Ð（已知），∴112AFE Ð=Ð，122CEF Ð=Ð（角平分线的定义）．∴112()902AFE CEF °Ð+Ð=Ð+Ð=（等量代换）．∴180AFE CEF °Ð+Ð=（等式的性质）．∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）．15．解：在CDE △中，∵180C CED D Ð+Ð+Ð=°（三角形内角和定理），∴180CED D C Ð+Ð=°-Ð（等式的性质），又∵//AB CD （已知），∴180A C Ð+Ð=°（两直线平行，同旁内角互补），∴180A C Ð=°-Ð（等式的性质），∴A CED D Ð=Ð+Ð（等量代换）．16．解：在ABC中，∵65A Ð=°（已知），∴180115ABC ACB A Ð+Ð=°-Ð=°（三角形内角和定理）．∵BF 平分ABC Ð，CF 平分ACB Ð（已知），∴12FBC ABC Ð=Ð，12FCB ACB Ð=Ð（角平分线的定义）．在FBC 中，∵180F FBC FCB Ð+Ð+Ð=°（三角形内角和定理），∴(180)F FBC FCB Ð=°-Ð+Ð1118022ABC ACB æö=°-Ð+Ðç÷èø1180()2ABC ACB =°-Ð+Ð11801152=-´°122.5=°．17．解：∵∠A =75°，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =105°，∵BE 、BF 三等分∠ABC ，CE 、CF 三等分∠ACB ，∴13EBF FBC ABC ==∠∠∠，13ECF FCB ACB ==∠∠，∴23EBC ABC =∠，23ECB ACB =∠，∴()111===35333FBC FCB ABC ACB ABC ACB Ð+Ð++o∠∠∠∠，()222===70333EBC ECB ABC ACB ABC ACB Ð+Ð++o ∠∠，∴=180=145BFC FBC FCB -Ð-Ðo o ∠，=180=110BEC EBC ECB -Ð-Ðo o ∠．18．解：∵∠BAO =30°，∠B =90°，∴∠AOC =∠BAO +∠B =30°+90°=120°．由题意，得△B ′CA ≌△BCA ，∴AB ′=AB ，∠B ′CA =∠BCA ，∠B ′AC =∠BAC ．∵长方形AB ′CD 中，AB ′=CD ，∴AB =CD ．在△AOB 与△COD 中，90B D AOB COD AB CD Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，∴△AOB≌△COD（AAS），∴∠BAO=∠DCO=30°，∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°，∴∠B′CA=∠BCA=30°，∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°，∴∠BAC=∠B′AC=60°．。

八年级上册数学课本习题参考答案

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八年级上册数学课本习题参考答案在今天和明天之间，有一段很长的时间;趁你还有精神的时候，迅速做八年级数学课本习题吧。

店铺为大家整理了八年级上册数学课本习题的参考答案，欢迎大家阅读!八年级上册数学课本习题参考答案(一)第117页练习1。

解：(1)(4)不能，因为它不满足平方差公式的特点.(2)(3)能，因为它满足平方差公式的特点.2.八年级上册数学课本习题参考答案(二)第119页练习1.解：(1)是,a²-4a+4= (a-2)²;(2)不是，缺少一次项;(3)不是，平方项符号不一致;(4)不是，ab项没有系数2.2.(1)(x+6)²;(2)-(x+y)²;(3)解：a²+2a+1=(a+1)²;(4)(2x-1)²;(5)a(x+a)²;(6)-3(x-y)².八年级上册数学课本习题参考答案(三)第124页复习题4.解：(1.3×10⁵)×(9.6×10^6) =1. 248×10^12 (t).∴在我国领土上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1. 248×10^12 t煤所产生的能量.5.解：27π(R+1)-2πR=2π≈6. 28(km).所以这条绳长比地球仪的赤道的周长多6. 28 m.在地球赤道表面同样做，其绳长比赤道周长也是多6. 28 m.∴4根立柱的总质量约为370.32t.10.解：(1)3X9-2×10=7.14×8-7×15=7可以发现符合这个规律.(2)是有同样规律.(3)设左上角数字为n，其后面数字为n+1，其下面数字为n+7，右下角数字为n+8，则(n+1)(n+7)-n(n+8)=n²+7n+n+7-n²-8n=7.11.证明：∵(2n+1)²-(2n-1)²=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4nX2=8n，又∵n是整数，∴8n是8的倍数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.12.解：设原价为a，方案1提价后价格为n(1十p%)(1+q%)=(1+q%+p%+P%q%)a;方案2提价后价格为a(1+q%)(1+p%)=(1+p%+q%+p%q%)a;方案3提价后价格为。

八年级(上)数学同步阶梯答案

八年级(上)数学同步阶梯答案

- 1 -参 考 答 案第一章 勾股定理第1课时 探索勾股定理（1）温故知新 1．55° 2．60° 30° 3．2(90°-x )+30°=x 4．80°，20°或者50°，50°自主学习（略） 课堂同步 1．C2．A3．C4．D5．15 6． 5km7． 169 8． 30m9．2米 10． 49cm 211． 3cm第2课时 探索勾股定理（2）温故知新 1．D2．(1)5 (2)10 (3)13 (4)253．169自主学习 2.540千米 课堂同步1．C2．D3．B4． 25cm5． 13cm6． 6cm 48cm 2 7． 6,8,10 8．8m 9．5秒 10． 5米11．0.5米12． 4.55尺第3课时 能得到直角三角形吗温故知新 1．13 2．12 3．120 4．D自主学习 3.6cm 2 课堂同步1．A 2．D3．B4．B5．勾股数6．37．90 8．120000元9．36（提示：连结AC ） 10．24m 2（提示：连结AC ）11．12m12．(1)可以，理由略 (2)7321分第4课时 蚂蚁怎样走最近温故知新 1．A 2．D3．D4．C自主学习（略）课堂同步1．C 2．A3．C 4．A5．106．1000米7． 25cm8．309．17cm 10．10cm第二章 实数第1课时 数怎么又不够用了（1）温故知新1．整数 分数 2．5,0,2009,01()3 12,3.8,-0．01,1253．104．直角 5．36课堂同步1．(1)13 (2)60 2．15 3．5 4．(1)2 (2)c 2=2 (3)c 既不是整数，也不是分数；5．(1)a 既不是整数，也不是分数，也不是有理数 (2)a 约为1．76．h 约为3．3，既不是整数，也不是分数7．(1)4<s <9 (2)16 (3)1．5<a ≤1．88．AB 、BC 、CD 不是有理数，DA 、AC 、BD 是有理数- 2 -9．(1)不是 (2)2 2 3 6 2．24第2课时 数怎么又不够用了（2）温故知新1．5 2．0，±1，±2，±33．..231.0 ..321.0 4．是5．不是课堂同步1．× √ × × 2．(1)有理数是0．333，559180-，13-，3.14，2.71，..31.0 (2)无理数是π，2π， 2.232232223…（相邻两个3之间2的个数逐次加1），面积为5的正方形的边长a 3．略 4．3 有理数 3 有理数 5．无理数 3 6．(1)7 (2)6．7 7．不是，它是无理数 8． -1 9．(1)2a 2=20，a 是无理数 (2) 3.16 10．(1)40，有理数 (2)无理数，3.4第3课时 平方根（1）温故知新1．9 9 0 2．非负3．平方 平方根4． 25．(1)无理数集合：{2π，0．010010001………… } (2)有理数集合：{ -3．14，0，18，3-2，0．456， 0π，559180-，.0.45-，……}(3)负数集合：{ -3．14，559180-，.0.45-，…… }课堂同步1．c ； 2．6170.9 3．1044．13132 5．0 1 10-3 0或16．8 5 10-2 1．4 7．16 8． 9．A 10．26 11．1412．略13． 2，3，10，14．(1)211n +=+，2n S =(2)OA 10(3)2221210554S S S ++⋅⋅⋅+=第4课时 平方根（2）温故知新1．1，02．±33．124．15 5．16课堂同步1．平方根2．±7 ±0．93．0 -13 11 4． 0 0或15． (1)±12 (2)±10-3 (3)425±(4)±0．04 (5)23±6． 2 0 没有7．(1)0；0 (2)±2；2；±12；128．(1)算术平方，平方根 (2)11 算术平方根，11 平方根 (3) (-2)2 算术平方根，(-9)2算术平方根 9．5，4，36，1．510．(1)47x =±(2)95x =± (3)x =6或x =-4 (4)x =0．5或x =-4．5- 3 -11．D 12．D 13．(1)π-3． (2)0．614．(1)x =4，y =-1，z =2，(x +y )2=9 (2)a =3，b =12，6=-；15．±316．AB =AC =5，BC =6；17．-3第5课时 立方根温故知新1．02．53．1434．1，8，0，-15．0，1； 课堂同步1．x a a x 2． 1，2，，，-1，-2，0.5，14-，0，；3．-8，7 4． 0.1，-20，74-，16-；5．正数，0，负数6．B 7．-3，-5，0.1 8． (1)-3 (2)13(3)0.21 (4)-18 (5)-2a9．(1)x =1 (2)x =16(3)x =6 (4)x =1 10．(1)2米 (2)43cm11．2， 12．x +y =185 13．2；第6课时 公园有多宽温故知新1．±3 32± 2．C3．-1 -434．C 5． 2课堂同步1．略2．略3．略4．90 9 0．9 0．09 略 5．236．(1)21．8 (2)15．67．不能8．2或39．(1)不到8000m (2)宽约为6300m (3)边长约为92m 或93m第7课时 用计算器开方温故知新1．4，5；2，3； 2．A3．0 44．D 5．5或-1课堂同步1．略2．略3．略4．略5． 0．01，100，1，10，0.1，被开方数的小数点向右移动三位，立方根的小数点就向右移动一位 6．略7．A 8．(1)越来越趋近于1 (2)有类似规律9．(1)越来越趋近于0 (2)有类似规律第8课时 实数（1）温故知新1．±8 4 2．C3．A 4．3 25- π-3．14 5．±2，0 课堂同步1．D2． 1 1 3．4．D5． 2c6．有理数集合：①③⑤⑥⑧⑨⑩;无理数集合：②④⑦，正实数集合：①⑥⑦⑨⑩． 7．有理数有722，3．33，122-，0，.0.3，127；无理数有2π，0．454455444555…，- 4 -；正实数有722，3．33，2π，0，0．454455444555…，.0.3，127；负实数有122-，；8．D 9．D 10．-1 11．0，-1 12．略 13．(1)；1第9课时 实数（2）温故知新1．812．D3．±2，±1，14．B5．B ；课堂同步1．2．23，5493．4．B 5．34-，40 6．，43，5- 7．3 8．3，33，333，333……3；9．(1)==(2)（n ≥2，n是自然数）第10课时 实数（3）温故知新1．，32．±5，-33．2 4．A5．60，61课堂同步1．B2．C 3．6，5，，0；4．，6，50；5．6-，11+，-6，-3，1 6．a=1，b=2；原式=111111200512233200520062006-+-+-⋅⋅⋅+-=7．(1)=== (2)=(3)2n n =≥ 且为正整数第三章 图形的平移与旋转第1课时 生活中的平移温故知新1．第二个建设银行的标志不是轴对称图形2．53．4，6自主学习1．(1)向前移动，移动50米；(2)左，80米；位置，大小，形状2．(1)平行； (2)平行； (3)AB =CD ，AE =CF ，BE =DF ，AC =BD =EF ； ∠BAE =∠DCF ，∠ABE =∠CDF ，∠AEB =∠CFD ；平行且相等，平行且相等，相等课堂同步1．D2．(4)3．5cm 2，90° 4．正北，3cm 5．B6．略n 个- 5 -7． ∠E =100°，AB =3cm 8．四边形ABEG 和四边形DFCG 面积相等9．(1)S ∆ABC = S ∆ABP ，S ∆ACP = S ∆BCP ，S ∆ACO = S ∆BPO ；(2) ∆ABP ，等底等高10．将∆BCD 向左平移，∆FED 向上平移，可得矩形FDBG ，所以六边形ABCDEF 的面积为24×18=432cm 2第2课时 简单的平移作图温故知新1．略 2．平移 3．位置 形状 大小 4．C自主学习1．略课堂同步1．略 2． 略 3．略 4．略 5．略 6． (1)略 (2)S 四边形EBB′E′=25 7． 略8． (1)四边形AECD 是平行四边形 (2) ∆BCE 是直角三角形，勾股定理 (3)S 梯形ABCD =554cm 29．(1) 0.5 (2)21(4)2y x =-(04)x ≤≤第3课时 生活中的旋转温故知新1．略2．方向 距离自主学习1．定点 旋转 旋转中心 旋转角 位置 大小 形状2． 旋转中心 相同 旋转角 相等3．(1)旋转中心是O 点 (2)点A 移到点D ，点B 移到点E (3) ∠AOD 或∠BOE(4) AO =DO ，BO =EO (5) ∠AOD =∠BOE课堂同步1．(1)半径r (2) ∆ABC (3)矩形ABCD2． 正方形ABCD 顺时针旋转或正方形EFGH 逆时针旋转 3．旋转4次得到，每次旋转90° 4．(1)钟表的轴心 (2)30° (3)75° 5．点A ；∠BAE ；∠CAF ； ≌6．D 7．(1) ∠A =55° (2)DC =3cm8．17cm AD cm <<9．∠BPC =150° 提示：将∆ABP 绕点B 顺时针旋转60°到∆CBP′的位置，连结PP′．第4课时 简单的旋转作图温故知新1．A2．C3．点A ；90°4．35°；6；12自主学习2． 方法一：旋转作图 方法二：做三角形 课堂同步1．略 2．1803．点A ；顺时针；30°(或逆时针;270° ) 4．略 5．略6．略7．略8．略9．顶角为72°的等腰三角形 旋转中心是等腰三角形的顶点 转5次 每次旋转72° 10．图略 能证明勾股定理第5课时 它们是怎么变过来的温故知新1．略2．略自主学习1． (1)全等 (2) ①乙 ②甲 ③丙、丁和戍 ④戍课堂同步1．B 2．C 3．甲：平移和旋转 乙：旋转和轴对称 4．略5．略6． (1)略 (2)绕点A 逆时针旋转90°得到 (3)BE =DF BE ⊥DF7．略8．9．略第6课时简单的图案设计温故知新1．(1)略(2)菱形2．圆；平移3．180自主学习1．略2．略课堂同步1．D 2．略3．(3)；(1)；(2)；(4) 4．旋转5．略6．略7．图形中心的青山、绿水、太阳是轴对称图形，外围十个圆环可看作是一个圆环绕一点旋转或平移10次而形成．图形中心由青山、绿水、太阳组成，表示人类赖以生存的环境，外围十个圆环紧第四章四边形性质的探索第1课时平行四边形的性质（1）温故知新1．④2．不稳定性3．ah自主学习（略）课堂同步1．AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行），CD，BC(平行四边形的两组对边分别相等)，,C D∠∠(平行四边形的两组对角分别相等)2．132°，48°，3cm3．125°，34°4．12,13 5．A6．∠D=55°，∠DAE=35°7．EC=2 8．AB=9,BC=15,CD=9,AD=159．提示:过点B作AC的平行线交DC延长线于点E，证O C D∆是等腰三角形．10．提示：证()RT ABE RT DCF HL∆≅∆第2课时平行四边形的性质（2）温故知新1．两组对边分别平行2．8cm3．108°，72°，108°，72°4．8cm5．∠A=125°，∠B=55°自主学习（略）课堂同步1．3cm, 4cm, 3cm, 4cm2．24 3．218BC<<4．平行,相等,平行间的垂线段处处相等5．保持不变6．8cm7．28 8．C9．AC+BD=18 10．BC=12,CD=13,OB=2.511．AB=19cm BC=11cm12．提示: △BOE≌△DOF（AAS）13．S=1052第3课时平行四边形的判别（1）温故知新1．相等2．110°3．3 4．C 5．C自主学习（略）课堂同步1．C 2．提示:用对角线互相平分的四边形是平行四边形证．3．提示:证BM平行且等于DN4．提示: 证AE∥EF两组对边分别平行的四边形是平行四边形．- 6 -- 7 -5．提示:∵△AEF ≌△CHG ，∴EF =CH ；同理EH =GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴EG ， 互相平分6．∵∠C =∠CBE ，∴AB ∥CD ，又∵AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC 7．提示: 想办法证ME 平行且等于NF 即可第4课时 平行四边形的判别（2）温故知新1．互相平分 2．平行且相等3．102°，78°，102°，78°4．平行自主学习（略） 课堂同步1．C2．C3．提示:连结BD ,可证OB =OD ,OE =OF4．(略)5．提示: 证AE 平行且等于CF6．提示：延长FG 交AB 于点I,∵△DGF ≌△BHE ，∴GE =EH ，然后可证GF ∥EHEHFG ∴四边形是平行四边形 (还可以有其它方法)7．提示：可证 OA =OB ,OE =OF8．提示：想办法证ED 平行且等于BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， EG ∥HF ；AE 平行且等于CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴GF ∥EH ；∴四边形GFHE 是平行四边形，EF ，GH 互相平分第5课时 菱形温故知新（略） 自主学习（略）课堂同步1．(边)AB =BC =CD =DA ,AB ∥CD ，BC ∥AD(角),ABC AD C ABD C BD BD C AD B ∠=∠∠=∠=∠=∠,BAD BC D C AB C AD BC A AC D ∠=∠∠=∠=∠=∠(对角线) OC OD BD2．略 3．略 4．(1)垂直 (2)是可用勾股定理证明AC BD⊥,对角线互相垂直的平地四边形是菱形．5．由已知中的两个平行可证AEDF 是平行四边形,然后再可证AE =ED ,得四边形AEDF是菱形理由是有一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．提示：可证△AOE ≌△COF 得AE 平行且等于CF ，然后再证AE =EC , 得四边形AFCE 是菱形理由是有一组邻边相等的平行四边形是菱形(也可以用其它的方法)7．提示: 由四个垂直可证得四边形DEFG 是平行四边形,再由△DBG ≌△DCE ，可得DE =DG 所以四边形DEFG 是菱形． 理由是有一组邻边相等的平行四边形是菱形(也可以用其它的方法)第6课时 矩形温故知新1．相等 ,平行四边形2．垂直,平行四边形 3．相等,四边形 4． 1- 5．1,5,24-自主学习（略）- 8 -课堂同步1． 则有(边)AB =CD , BC =AD , AB ∥CD ,AD ∥BC , (角)ABC BCD CDA BAD ∠=∠=∠=∠=90°,O AB O BA O C D O D C ∠=∠=∠=∠OBC OCB OAD ODA∠=∠=∠=∠(对角线)AC =BD ,OA =OC =OB =OD =1122AC BD=2．3．5, 10+ 4．45° 5．D 6．略 7．略8 ．2220:90,AB BC AC ABC ABCD +=∴∠= 可证得又是平行四边形, ∴四边形ABCD 是矩形9．OA OB OC OD ABCD ===∴ 是平行四边形又∵AC =BD ∴ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 10．先证:AFEC 是平行四边形,则AC =BE , 又∵AC =BD , ∴BE =BD11．分别证∠DAE =∠ADB =∠AEB =90°，理由:三个角是直角的四边形是矩形第7课时 正方形温故知新1．相等 ,直角 2．相等 3．四边形 4．2 5．一半 6．6自主学习（略）课堂同步1．2．18 3．∠NCD ，22．5°，45° 4．C 5．26．157．(1)(2) 由已知条件可证222M E C MC E+= ∴△EMC 是直角三角形．8．(1)略 (2) ∠EFD =15°9．提示: 证△BEC ≌△CFD 10． 提示:证△ACE ≌△AGB11．先证:CFDE 是矩形,再证CF =FD ,∴四边形CFDE 是正方形,理由:一组邻边相等的矩形是正方形．12．(1)相等,垂直,提示证: △ACF ≌△AEB (2)旋转中心点A ，旋转角是90°第8课时 梯形（1）温故知新1．垂直平分 ,菱形 2．2,0,5± 3．14x4． B 5．A自主学习（略）课堂同步 1．(边) AB =CD , AD ∥BC ,(角),.ABCD C B BAD C D A ∠=∠∠=∠∠ABC +∠BAD =∠BCD +∠ADC =180° (对角线) AC =BD 2．(1) × (2)√ (3) × (4)√ 3．(1)75°，105°，105°(2) 5 4．D5．C6．S = 27．20CED C ∆= 8．26ABCD C =梯形9．(略)答案不唯一第9课时 梯形（2）温故知新1．B 2． 110°，155° 3．等腰梯形或平行四边形 4． 54°，126°，126°5． 346．7． 78．30°，120°，3- 9 -自主学习（略）课堂同步1． 3,3 2． 等腰 (同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形)，等腰(对角线相等的梯形是等腰梯形)3．D4．B5．28S6． AD =30 7．(1)5 (2)(3) 25第10课时 探索多边形的内角和与外角和（1）温故知新1． 8 2． 48 3．10．5cm ,17．5cm 4． A 5．D自主学习（略）课堂同步1．1080° 2．108 ,120,9007,1353．(1)x (2)x 4．180 5．96．7 ,8 7．8, 1080° 8．60°，90°，60°，150° 9．5 10． 130°11． ∠C =115°12．提示: ∵∠BAD +∠BCD =180°, ∴∠BAE +∠BEA =∠EAF +∠ECF =180°,∴∠AEB =∠FCE , AE ∥FC13． 30条边,内角和为5040° 14．这个内角为20°, n =12第11课时 探索多边形的内角和与外角和（2）温故知新1．8 2．C 3．，32cm 24．10 5． 60, 1, 195, 11700自主学习（略）课堂同步1．(n -2)180, 360 2．540°, 360° 3．5 4．九, 5．60°,六 6．47．12 8．36°，72°，108°，144°9．18，2880°10．7,811．8, 1080° 12．60°，90°，120°，120°，150°13．814．915．24° 16．D17．∠B =65° 18． 360°第12课时 中心对称图形温故知新1．720° 2．14,16 3． 4．30 5．AB =AC , 6．3自主学习（略） 课堂同步1．D 2． 90 3． ③ 既是轴对称又是中心对称图形． 4．C5．C6．B7．B8．120°9．1410．提示：(1)证EB ,DG 互相垂直平分 (2)4- 10 -第五章 位置的确定第1课时 位置的确定温故知新1．中心对称 轴对称2．轴对称 中心对称3．2 教室里的行数 教室里的列数 4．1- 5．(2)180n -︒ 360°自主学习1．2 用两个有序实数表示 电影院中座位的确定 一个方位角和距离 在海上行船时船与某岛的位置2．(6，5) 1 63．(C ，1) (D ，3) 4．6 115．南偏西60°方向距离超市600米6．A课堂同步1．(6，5) (1，7) (11，9)表示11排9号 (18，21)表示18排21号2．B 3．C (3，5)，E (4，4)， G (5，2)，F ，在图上标出表示(2，4)的点省略 4．60° 3千米 45° 6千米 正南 4千米 5．略 6．(1)A 1 C 1 B 2 B 4 (2)略7．(1)C (2，2) D (7，3) E (1，4) (2)略第2课时 平面直角坐标系（1）温故知新1．2 2．(2,13) 13排12号 3．第5排左起第6个座位4．-5．13自主学习1．互相垂直， 公共原点 2．水平 铅直 右 向上3．x 轴 横轴 y 轴 纵轴 坐标轴 原点 4．P(-2,3) 5．P(-5,-5) 6．略课堂同步1．(3,4) (-3,-4) (-3,4) 2．8 53．y x4．横坐标 纵坐标 (a,b) 5．A 6．B7．(2,0)A()B(3)C - (2,0)D -(1,)E -(1)F 8．142m <<9．(0,3)10．B (3,0)(5,C(0,D 11．(-1,4)第3课时 平面直角坐标系（2）温故知新1．4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 不属于 2．(-4,3)3．A 4．B自主学习1．略2．A (7,5) B (2,3) C(5,2)课堂同步1．y 轴2．A 3．B 4．D 5．略 6．A (0,2) B (3,1) C (6,3) D (3,4) 7．A8．C9．C10．C (8,0)或C (-8,0)第4课时 平面直角坐标系（3）温故知新1．(0,-2) 2． 8 6 10 3． 3 2 (3,-2) 4．(-5,3) 5．(1,6) (3,9)自主学习1．(-5,-4)2．23．(-3,-2) (-3,2)4．(1)A (-1,1) B (2,1) C (4,5) (2)面积 6周长3+课堂同步1． C2． 103．(1)4m =- 3n = (2)4m = 3n =- (3)4m =- 3n =- (4)4m = n 取任何实数(5)3m = 4n = 4．(1)(1,C - 或(1,C -- (2) 5．23.5 6．C7．0)(0)2(0,8．M 在直线3y =-上且0x ≥ N 在直线2x =的右边区域包括直线2x =9．满足条件的点P 共有9个，其坐标分别为：(0,0)1)(0,1)(0,1+(0,1)1,0) (1,0)(1,0)+(1,0)- 第5课时 变化的“鱼”（1）温故知新1．四2．33．24．A自主学习1．(5,5) (1,5) (3,7) (3,3)2．(1)右 左 (2)上 下3．(1)y 轴 (2)原点 (3)y 轴 (4)x 轴课堂同步1．(3,-4)2．B3．(1)图形的形状和大小都不变，只是沿x 轴向右平移了3个单位长度，图略(2)图形的形状和大小都不变，只是沿y 轴向下平移了2个单位长度，图略 4．略 5．(0,-3) (0,3) 6．B7．D8．四第6课时 变化的“鱼”（2）温故知新1．52．(-6,8)324．A自主学习1．(1)纵坐标拉长为原来的3倍 (2)横坐标拉长为原来的2倍(3)向左平移1个单位(4)向上平移2个单位(5)关于y 轴对称 (6)纵 减去5 (7)乘2 (8)横 加3 2．(-3,-4) x 轴 3．(3,4) y 轴课堂同步1．8 2．6 10 3．(1)图略 (2)横坐标减3，纵坐标不变 (3)横坐标不变，纵坐标减3(4)横坐标乘2，纵坐标不变 (5)横坐标乘1-，纵坐标不变 4．0m<3m > 5．(-2,-3) 6．(4,3) 7．108．P 点不可能在第三象限第六章 一次函数第1课时 函数温故知新1．S =x (5-x ) x ，S 52． y =10x自主学习1． (1)有 (2)能 (3)能，第20天，第2天，7天2． (1)不是 (2)是 (3)不是 (4)不是 (5)是 (6)是课堂同步1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．2(2)4y x =+-；x ；y7．500n a=，a ，n8．1000.2y x =+9．(12)y x x =-10．202x y -=,010x << 11．当02x <≤时，7y =；当2x >时，1.63.8y x =+12． (1)15cm (2)17．5 cm ；20 cm ；22.5 cm ；25 cm (3)可以，0.515y x =+第2课时 一次函数温故知新1．x y y x 自变量 因变量2．50y x=自主学习1． (1) 2.5y x = (2)192y x =-，0<x <9 2．②④⑤⑥3． -1；14．0k ≠5．一次函数；0；kx y =；0≠k ，k 是常数课堂同步1．①③④；①④2．1≠m3．m =24．5003y x =- 50003x ≤<，且x 为整数 5．n =60t 6．2 7．B 8． D9． (1)t s 80500-= ，是一次函数 (2)260km (3)t =5小时 10．(1)20015+=t Q (2)t =40分钟 (3)380公升11． 2.515y x =+12．12y x =第3课时 一次函数图象温故知新1．y =1560+160x 2520平方千米2．C3．列表 描点 连线自主学习1．略2． ①>，> ②>，< ③<，> ④<，<3．A课堂同步1．D 2．C 3．C 4．A5．D 6．(13，0) (0，3)7．-332一、三、四 增大8．m >2 m <29．(1)略 (2)A (-1，0) B (0，-2) (3) (4)1 (5)1x ≤- 10．(1)35k =-(2)0k < (3)1k =- (4)305k -<<第4时 确定一次函数的表达式温故知新1．直线 两 直线 (1，k ) (0，b ) (b k-，0) 2． (1)增大 (2)减小3．D 4．2±自主学习1．-2 y =-2x +12 2． y =-2x +2 3． y =x +2课堂同步1．3 5 32-2．25 3． y =4x -34．C 5．B 6．B7．(1) 2，23-(2)-4 (3)-9 8． y =-x -39． (1)560Q t =-+，120≤≤t (2)320千米 10． (1)156y x =- (2)30千克11． (1)2y x = (2)36y x =- (3)略 (4)11吨第5时 一次函数图象的应用（1）温故知新1．23y x =-2．A (-1，3) B (2，-3) y =-2x +1 自主学习1． y =x -0．6 2．4 6．42． (1)10 (2) 1 (3) 3 (4)1213，18013课堂同步1．(1)60 (2)1102y x =+ (3) 1402．6 3．(1)5 (2) 24 (3) 24605Q t =-+4．5；0．5；455．(1)2200y x =- (2)3400y x =- (3)100；0<x <100；200 (4)180 6．(1)32；8 (2)57小时 (3)57y x =-+ (4)30小时第6课时 一次函数图象的应用（2）温故知新1．100 甲 8自主学习1．(1)10，0 (2)5小时 (3) t s 210+=，4s t = (4) 14；82．(1)2；-3 (2)223y x =+ (3)3x >-课堂同步1．A 2．(1)甲 (2) 1.5米3．(1)0<x <1500 (2)1500km (3)租个体车合算4．11295y x =+；212y x =5．(1)20200y x =+甲；30y x =乙；20天后 (2)第15天结束时，甲高；第25天结束时，乙高6． (1)26个；31.2万只 (2)缩小了 (3)第二年第七章 二元一次方程组第1课时 谁的包裹多温故知新1．6-=x 2．3 1 3．b a - 4．243x y -= 5．-2自主学习1．两个，二元一次方程，未知数的值2．两个，二元一次方程组，公共解，解课堂同步1．D 2．C 3．D 4．A 5．410100x y +=，15 6．322x -7．2，08．(1)2 3.538x y += (2)5 (3)49．165-10．228021x y x y +=⎧⎨=+⎩11．设甲、乙的速度分别为xm /s ，ym /s ，551046x y x y=+⎧⎨=⎩ 12．210 13．24km /h ，4km /h第2课时 解二元一次方程组(1)温故知新1．3±2． 3,4,5 5,12,13 6,8,10 8,15,173．1 4．横坐标不变，压缩为原来的一半5．一组，24x y =⎧⎨=⎩自主学习1．消元，二元，一元2．代入消元，代入课堂同步1．13,262y x x y=-=+2．3 3．25 15 4．48xy=⎧⎨=⎩5．546．77x yx y+=⎧⎨-=-⎩（不唯一）7．33xy=⎧⎨=⎩，61xy=⎧⎨=⎩8．(1)92xy=⎧⎨=⎩(2)515xy=⎧⎨=⎩(3)232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩9．设甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，列方程：101112()1 x yx y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩10．-1 11．1212．2 13．40,70A B∠=︒∠=︒第3课时解二元一次方程组(2)温故知新1．13x yy x+=⎧⎨-=-⎩（不唯一）2．0 1 3．42xy=⎧⎨=⎩4．C 5．D自主学习1．加减消元法，加减法2．32 xy=⎧⎨=⎩课堂同步1．2061x y-= 2．24x=3．代入加减4．21，5 5．1- 5 6．147．(1)15xy=-⎧⎨=-⎩(2)13st=-⎧⎨=⎩8．(1)57xy=⎧⎨=⎩(2)53xy=-⎧⎨=-⎩9．353555355xx y-=-⎧⎨-=⎩10．12k=-,3b=11．103第4课时鸡兔同笼温故知新1．无数，2 2．2xy=⎧⎨=-⎩3．273x-4．直角5．72xy=⎧⎨=⎩自主学习1．审题，设未知数，列方程，解方程，检验并作答2．23, 12课堂同步1．4，1 2．14 4 3．5 3 4．8 75．蜻蜓2只，蝉16只6．甲种煤47吨，乙种煤45吨7．5辆，240人8．大僧25人，小僧75人9．九头鸟54只，九尾鸟94只10．甲59只，乙43只11．3m2做桌面，2 m2做桌腿，方桌150张第5课时增收节支温故知新1．4 2．20%10x+3．-6 4．4 5．600自主学习1．审题，设未知数，列方程组，解方程组，检验并作答2．2000万元，1800万元课堂同步1．(1%)a m+(1%)(1%a m n++2．22x y+3．20 16 4．162s+5．3200万元 800万元 6．甲5000元，乙3000元7．浓度60%的药水200克，浓度90%的药水100克 8．男1575人，女475人9．地面公交日1343万人次，轨道交通日353万人次 10．甲15万元，乙20万元11．收入96000元，支出28500元12．101第6课时 里程碑上的数温故知新1．143y x =- -4 2．123x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩3．13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩ 4．14,23,32,41,50 5．120y x =自主学习1．(1)10x +y x +y =7 (2)10y +x 9y -9x (3)100x +y 99x -9y(4)相等 ⎩⎨⎧-=-=+yx x y y x 999997课堂同步1．10a b + 2．9 63．18 24．61 1395．甲5．5千米/小时，4．5千米/小时 6．甲1000，乙15007．538．24辆，529人9．甲25米/秒，乙15米/秒10．36头 11．甲6千米/小时，乙4千米/小时12．快车22．5米/秒，慢车15米/秒第7课时 二元一次方程与一次函数(1)温故知新1．一条直线 2．0,0k b <> 3．2 4．11433y x =-+5．192y x =-+自主学习1．无数 14x y =⎧⎨=⎩，05x y =⎧⎨=⎩，16x y =-⎧⎨=⎩（答案有许多） 2．在 3．适合4．相同 5．(2,3) 23x y =⎧⎨=⎩课堂同步1．(-3，-5) x =-3 y =-5 2．(2,4) 3．二 4．(1，5) 5．a c y x bb=-+6．21x y =⎧⎨=-⎩7．(1)16S v =甲，18S v =乙 (2)110S =千米,27.5S =千米，大于16千米，所以相撞8．2,14==b a9．83b =-10．(1)A :35s t =，B :4125s t =-+ (2)略 (3)607分钟第8课时 二元一次方程与一次函数(2)温故知新1．2 2．0,0k b >> 3．6020y x =+ 4．)0,6( )3,0(- 5．23y x =- 52-自主学习1．207小时，可以用图象法，列方程，求一次函数的关系式…… 2．图象法，代数课堂同步1．34y x =- 2．122y x =-+ 3．1860260y x =+ 4．(1,2) 31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 5．58x y =⎧⎨=⎩6．B 7．A8．-129．(1)A )2,2B (,0)b (0,0)O D (,0)2b (2)y =+10．(1)11y =万元，2 2.5y =万元，亏本1．5万元 (2)4件 (3)1y x = (4)122w x =-11．(1)10m (2)小明x y 7=，小亮106+=x y (3)能，小亮赢第八章 数据的代表第1课时 平均数（1）温故知新1． 7500 2． 20．9自主学习1． 23．3 2． (1)A 将被录用 ；(2)B 将被录用课堂同步1． 4 2． 86．5元 3． 84．4分 4． 82．4分 5． 87．36分6．C 7．C 8．D 9．B10． 射中7环2次，总次数12次11．(1)计算x 1,x 2的平均数 (2)计算上坡和下坡运动的平均速度，答案不唯一，合理即可12．D13．C14． (1)6 (2)3015．设投进3个球有x 人，投进4个球有y 人，据题意列方程3425 3.5(2)43272 2.5(127)x y x y y x x y ++⨯=++⎧⎨++⨯+=++++⎩，化简为6318y x y x +=⎧⎨+=⎩，解得93x y =⎧⎨=⎩，所以投进3个球有9人，投进4个球有3人第2课时 平均数（2）温故知新1．2．4 算术 2． (1)3 2 (2)33度 加权 3．D自主学习1．(1)一班和二班都是88．75分，三班是91分，所以三班最高 (2)略 2． 9．3% 课堂同步1． 5 2．C 3．D 4． 9．32 5． 4500 6． 11 7．a =6，b =1 8． 2:19．平均每天594人，估计本月共有17820人10．可能．虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的．11．(1)a +3 (2)10a (3)10a +3 (4)10a -3 12． 10°C 13．C14．这种算法不正确，年级平均分是全年级的总分除以全年级的总人数；若各班人数相同，这种算法正确．第3课时中位数和众数温故知新1．8x 2．66 3．D 4．17自主学习1．最中间位置的数据；最中间两个数据的平均数3．(1)平均水平(2)中等水平(3)多数水平课堂同步1．12 2．9 3． D 4．A 5．众数:1.75米；中位数:1.7米；平均数：1.69米6．0．95kg；0．8kg7． D 8．B 9．A10．最关心每种型号的销售量，这个数据对进货最有参看价值．11．由众数来决定．12．甲组50人，平均成绩80；乙组52人，平均成绩79．23，相比之下甲组较好．13．(1)3．2 2．1 2．1和1．5 (2)中位数14．(1)70，不可以(2)74．45，不可以(3)75，不可以(4)76，该型号要占第一位15．x=3，y=2，所以x2+y2=13；第一组数据的中位数是5，第二组数据的众数是12第4课时利用计算器求平均数温故知新1． 2 2． 3 3 3．70 4．20元/件自主学习1．平均年龄23．3岁2．平均每人做对8．625道课堂同步1．206．45 2．18．66 3．157 4．B5．众数:13．7；中位数:13．7；平均数:14．336．乙班7．(1)平均数32万元，中位数21万元，众数21万元；(2)不合理．因为15家连锁公司中有13家的销售额不到32万元，32万元虽是所给一组数据的平均数，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为21万元较合适些，因为21万元既是中位数，又是众数，是大部分连锁公司能达到的定额．8．(1)70.5~80.5 (2)该班平均成绩约76.49．(1)乙班(2)众数为“中” (3)平均成绩甲班75分，乙班77.4分第一章单元测试A1-5： C C C A C 6-10：A B C D B11．24 12．4 13．10cm14．合格15．2416．16米17．40 18．提示：大的正方形的面积是c2，而它又由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，小正方形的边长刚好是（a-b），求出它们的面积和刚好是a2+b2,所以a2+b2=c219．30cm220．2米21．50cm22．12米第一章单元测试B1-5：A C D A D 6-10：A D C A D11．4.8 12．25 1 13．12 14．24 15．直角 16．12．5 17．10天18．15km19．28m20．深3．75尺21．13cm22．△AEF是直角三角形第二章 单元测试A1-5：B A D C D 6-10：B C D A A11． 3，112． 2513． 514． 12，3，0 15．-116．(1) (2)1 (3)-1 (4)28- (5)- (6)略17．(1)x =3或x =-1 (2)12x =- 18．略 19．不对，理由略20．a =3，b =3，226a b a b a b-=-=-+ 21．34=第二章 单元测试B1-5：C D D A D 6-10：D C C B A11．12．1613．44448889 14． 1615．有理数有7-， 0.32，13，46，0，，2π-，6.1010010001 ；正实数有0.32，13，46，0，， 6.1010010001 ．16．(1)(2)0 (3)1- (4)1417．略18．能19．420．第三章 单元测试A一、1-6：B D B D B B 二、7．3；平行；平行8．A ；45°；F9． 4对；∆AOB 与∆COD ，∆AOD 与∆COB ，∆ABD 与∆CDB ，∆ADC 与∆CBA 10． 三角形；180；全等 11．相等 12．长方形，一次；小正方形，4次；长方形 三、略第三章 单元测试B一、1-9：B A B B A B C B B 二、10．12011．等边12．直角；6cm 13．60°14．垂直；2；三、15．作图略16． ⑪旋转中心：点A ；旋转角度：90°(2)DE =3 (3)垂直关系17． ⑪旋转中心：点A ；旋转角度：150°(2)∠BAE =60°；AE =2cm第四章 单元测试A1-5：C B C D D 6-10： D B C D D11．平行12．1213． 40cm 214． 5cm ，24cm 215．AC ⊥EF (答案不唯一)16．1 17．四、证明题18． 提示:证△AED ≌△CFB ,可得AD 平行且等于BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形 19．提示:证△ABP ≌△DCP20．(1)提示: 证△MCN ≌△MAD （AAS ）得CN 平行且等于AB ,(2) 四边形ADCN 是平行四边形 ∴CD =AN21．(1) 提示: 证Rt △DBF ≌Rt △DCE （HL ）得∠B =∠C ，∴△ABC 是等腰三角形 (2)正方形:∵∠A =∠DF A =∠DEA =90°，∴四边形AFDE 是矩形,由(1)中可知DE =DF∴四边形AFDE 是正方形(一组邻边相等的矩形是正方形)22．(1) 提示: 证Rt △BDF ≌Rt △DCE （ASA ）(2)填空 AE =AF (答案不淮一) ∵∠A =90° (证明略) 23．(1) ∵GF =GC ，∴∠GFC =∠C ，又∵ABCD 是等腰梯形，∴∠C =∠B ；∴∠B =∠GFC ，∴GF ∥AE ， ∴GF =AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形第四章 单元测试B1-5：B C C C B 6-10：D D B C D 11． 102°，78°，102°，78°12．10．5cm ,17.5cm13． 13 14． 1015． 22．5°，67．5°，45°16．117．18．(1)提示: 证△DCE ≌△DAF （AAS ），可得AF 平行且等于CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形(2) 四边形AFCE 是平行四边形，又 AC =EF ，∴四边形AFCE 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)19．(1)不变 提示: ∵Rt △ABE ≌Rt △AHE （HL ） 又 ∵Rt △ADF ≌Rt △AHF （HL ） ∴∠EAH +∠F AH =∠BAE +∠DAF =12∠BAD =45°即∠EAF =45°是个定值(2) 提示: ∵Rt △ABE ≌Rt △AHE （HL ） 又 ∵Rt △ADF ≌Rt △AHF （HL ） ∴BE =EH , DF =HFECF C EC CF FH EH EC CF DF BE BC CD ∆=+++=+++=+(定值) 20．(1)提示:先证EF ∥BC ,说明四边形EBCF 是梯形,然后再证△ABE ≌△DCF 得BE =CF ∴四边形EBCF 是等腰梯形21．(1)2C a =四边形AQMP (2) △BQM ；△PMC (3)M 在BC 的中点时(证明略) 22． ∵PB =PE 又∵∠PBE 为旋转角∴∠PBE =90°=135BEA BPC ∠=∠︒又PBE ∆ 为等腰三角形 =45BEP ∴∠︒1354590PEA BEA BEP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ PAE ∆为直角三角形（3）PA =3=23．(略)第五章 单元测试A一、1-8：C A A B B D A D 二、9．(0，0)10． y =-2x 11．312．y =1000+1．5x 13．302x <<14．-2315．二 16．3y x =-17．244y x =-18．50.6y t =-三、19．(1)A (-1,3)； B (2,-3)； k =-2； b =1； (2)-220．(1) 1.611y x =+；(2)配套21． (1)1000千米 (2)10升 (3)5020x y =-+22． (1)1.5；6 (2)当6≤x 时，y =1.5x ；当6≥x 时，y =9+6(x -6) (3)21元第五章 单元测试B一、1-8：C D A D A B D D 二、9．1153y x =+；020x ≤≤ 10．略11．73y x =- 12．123y x =-+13． >1；<1；<2 14． >-5；=-5；>2三、15． (1)24020s t =- (2)80千米 (3)6小时16． (1)6 (2)12517． (1)2515y x =+ (2)9个月 18． (1)k =1；b=-1(2)(1，0)；(0，-1)；12 (3) y =4x +5 (4)619． (1)k =-2，b=2；(2)32-=k ，23b = 或2，-2第六章 单元测试A- 21 -一、1-8：B A B A C D B A二、9．87 10．26 11．12.6 12．1.15 13．96 14．79.6 15．17 16．48 三、17．30分 18．(1)3 (2)3600个 19．甲15%，乙23%，增长的百分数不相等20．(1)平均数320件，中位数210件，众数210件 (2)不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．第六章 单元测试B一、1-8：C B D C D二、6． 2 7． 69．8 8． 16 16 9． 2 10． 9 8．5 11．李超12． 80．3 13． 5．0 3000三、14． (1)90 70 甲 (2)80 80 (3)甲 (4)79．6 80．2 乙 15． (1)14 (2)7000 16．(1) 中位数是1500元，众数是1500元 (2)平均数是2516.67元 (3)用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当． 17．(1)3800元5台 (2)答案不唯一，有道理即可 18．(1)7册图书6人，8册图书3人(利用方程组)(2)平均数为8册，中位数和众数都是6册，平均数不能反映．八年级上册数学同步 期中测试一、选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．填在下表内）17．(1)(2) 2 (3)4 (4)25- 18．略19．0.8m20．∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，OB =OD ∴∠BEO =∠DFO ，∠BOE =∠DOF∴△BOE ≌△DOF ∴BE =DF ，又BE ∥DF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形．21．(1)∵AB ∥CD ，CE ∥AD ∴四边形AECD 是平行四边形，又∵AC 平分B A D ∠ ∴∠CAE =∠CAD ，而∠CAE =∠ACD ∴∠CAD =∠ACD ，AD =CD ∴四边形AECD 是菱形．(2)由(1)知：AE =CE 而点E 是A B 的中点 ∴AE =CE =BE ，由三角形内角和是180°可求得∠ACB =90°，△ABC 是直角三角形．22．(1)在△BEM 中，EA ⊥AD ，∠MBE =45° ∴∠BME =45° ∴∠MB E=∠BME ，BE =ME(2)在△ABE 和△CME 中，BE =ME ，∠AEB =∠CEM =90°, ∠BAE =∠MCE ，- 22 -∴△ABE ≌△CME ，∴MC =AB =7八年级上册数学同步 期末测试一、选择题二、填空题 17．(1) (2)27x y =⎧⎨=⎩ 18．(1)A (-2,4) B (-4,1) C (-2,-2) D (0,1) (2)1219．(1)113千瓦时 113千瓦时 108千瓦时 (2)3240千瓦时 (3)y =54x 20．略21．(1)∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ∴AC =DE 又∵DE =BC ，DE ∥BC ∴四边形BCED 是平行四边形∴EC DB = ∴AC =EC(2)∵等腰梯形ABCD 中AC DB =∴ABC ∆≌DCB ∆ ∴∠ACB =∠DBC 由(1)知四边形BCED是平行四边形，∴∠DBC =∠E =37°，从而∠ACB =37°22．设安排x 名工人加工螺钉，y 名工人加工螺母．根据题意列方程组：8112096x y x y+=⎧⎨=⎩解得：3645x y =⎧⎨=⎩。

八年级上册数学课本习题答案

八年级上册数学课本习题答案

八年级上册数学课本习题答案八年级上册数学课本习题答案数学作为一门学科，对于学生来说常常是一道难以逾越的高山。

然而，八年级上册数学课本中的习题却是我们攀登这座高山的重要阶梯。

在这篇文章中，我们将为大家提供八年级上册数学课本习题的答案，希望能够对同学们的学习有所帮助。

第一章：有理数1. 将下列有理数按从小到大的顺序排列：-3，0，5，-2，2/3。

答案：-3，-2，2/3，0，5。

2. 计算下列各题：a) (-2/3) + (-1/4) = -11/12b) 5/6 - 1/3 = 1/2c) 3/4 × (-2/5) = -3/10d) (-5/6) ÷ (-1/2) = 5/3第二章：代数式与简单方程1. 计算下列各题：a) 3x + 2y，当x = 4，y = -1时的值为 10。

b) 2(a + 3b)，当a = 5，b = -2时的值为 -4。

c) 4x - 3y，当x = -2，y = 1时的值为 -11。

d) 5(2x - 3y)，当x = -1，y = 2时的值为 -25。

第三章：图形的初步认识1. 判断下列说法是否正确：a) 一个凸四边形有4个顶点，4条边。

正确。

b) 一个凹四边形有4个顶点，4条边。

正确。

c) 一个等边三角形有3个顶点，3条边。

正确。

d) 一个等腰梯形有4个顶点，4条边。

正确。

第四章：比例与比例的应用1. 计算下列各题：a) 如果3个苹果需要2元，那么5个苹果需要多少元？答案：3.33元。

b) 如果4个人需要6天完成一项任务，那么8个人需要多少天？答案：3天。

c) 如果12个橙子需要18分钟削皮，那么36个橙子需要多少分钟？答案：54分钟。

d) 如果5个工人需要10小时完成一项工作，那么8个工人需要多少小时？答案：6.4小时。

第五章：数的性质1. 判断下列说法是否正确：a) 一个完全平方数的平方根是一个整数。

正确。

b) 一个质数的因数只有1和它本身。

八年级数学上册全册分层练习合集(含答案)

八年级数学上册全册分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段11.1.1 三角形边01基础题知识点1三角形概念1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念是(D)2.如图所示，∠BAC对边是(C)A.BDB.DCC.BCD.AD3.如图所示.(1)图中共有多少个三角形？(2)写出其中以EC为边三角形；(3)若有一个公共角两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为公共角“共角三角形”有哪些？解：(1)图中共有5个三角形.(2)△ACE，△DCE，△BCE.(3)△DBE与△CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA.知识点2三角形分类4.下列关于三角形按边分类图示中，正确是(D)5.下列说法正确是(B)A.所有等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形三角形D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6.如图，图中三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能知识点3三角形三边关系7.已知a，b，c是三角形三边长，则下列不等式中不成立是(B)A.a＋b＞cB.a－b＞cC.b－c＜aD.b＋c＞a8.(岳阳中考)下列长度三根小木棒能构成三角形是(D)A.2 cm，3 cm，5 cmB.7 cm，4 cm，2 cmC.3 cm，4 cm，8 cmD.3 cm，3 cm，4 cm9.(崇左中考)如果一个三角形两边长分别为2和5，那么第三边长可能是(C)A.2B.3C.5D.810.(怀化中考改编)等腰三角形两边长分别为4 cm和8 cm，求它周长.解：若4 cm边长为腰，8 cm边长为底，4＋4＝8，由三角形三边关系知，该等腰三角形不存在；若8 cm边长为腰，4 cm边长为底，则满足三角形三边关系，且等腰三角形周长为：8＋8＋4＝20(cm).02中档题11.如图，图中三角形个数是(C)A.3B.4C.5D.612.下列长度三条线段能组成三角形是(A)A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.4a，4a，8a(a＞0)13.已知三角形两边长为6和8，则第三边长x取值范围是(C)A.x>2B.x<14C.2<x<14D.2≤x≤1414.有四条线段，长分别为3 cm.5 cm.7 cm.9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形.15.已知三角形两边长分别为2 cm和7 cm，最大边长为a cm，则a取值范围是7≤a＜9.16.(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样方法进行下去，第n个图形中共有三角形个数为(4n－3).17.(教材P3例题改编)用一条长为25 cm绳子围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长2倍，那么三角形各边长是多少？(2)能围成有一边长是6 cm等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x＋2x＋x＝25.解得x＝5.∴三角形三边长分别为：10 cm，10 cm，5 cm.(2)若长为6 cm边是腰，则底边长为：25－6×2＝13 cm.∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm边不能为腰长；若长为6 cm边是底边，则腰长为：(25－6)÷2＝9.5，满足三角形三边关系.综上所述，能围成底边长是6 cm等腰三角形，且三角形三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm.18.已知a，b，c是△ABC三边长.(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC形状；(2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC形状；(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.(2)∵(a －b)(b －c)＝0，∴a －b ＝0或b －c ＝0.∴a ＝b 或b ＝c.∴△ABC 为等腰三角形.(3)∵a ，b ，c 是△ABC 三边长，∴a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c －a －b ＜0.∴原式＝－a ＋b ＋c －b ＋c ＋a －c ＋a ＋b＝a ＋b ＋c.03 综合题19.已知等腰三角形周长为20 cm ，设腰长为x cm .(1)用含x 代数式表示底边长；(2)腰长x 能否为5 cm ，为什么？(3)求x 范围.解：(1)底边长为(20－2x) cm .(2)若腰长为5 cm ，则底边长为20－2×5＝10(cm ).∵5＋5＝10，不满足三角形三边关系，∴腰长不能为5 cm .(3)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，20－2x>0.解得0<x<10. 由三角形三边关系，得x ＋x>20－2x.解得x>5.综上所述，x 范围是5<x<10.11.1.2 三角形高.中线与角平分线11.1.3 三角形稳定性01 基础题知识点1 三角形高1.如果一个三角形两边上高交点在三角形内部，那么这个三角形是(A )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高三角形有6个.3.如图，△ABC中，∠C＝90°.(1)指出图中BC，AC边上高；(2)画出AB边上高CD；(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上高CD长.解：(1)BC边上高是AC，AC边上高是BC.(2)如图所示.(3)∵S△ABC＝12A C·BC＝12AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.知识点2三角形中线4.如图，D.E分别是△ABC边AC.BC中点，那么下列说法中不正确是(D)A.DE是△BCD中线B.BD是△ABC中线C.AD＝DC，BE＝ECD.AD＝EC，DC＝BE5.三角形一边上中线把原三角形一定分成两个(B)A.形状相同三角形B.面积相等三角形C.直角三角形D.周长相等三角形6.三角形三条中线相交于一点，这个点一定在三角形内部，这个点叫做三角形重心.7.如图，AD是△ABC一条中线，若BD＝3，则BC＝6.知识点3三角形角平分线8.如图所示，AD是△ABC角平分线，AE是△ABD角平分线.若∠BAC ＝80°，则∠EAD度数是(A)A.20°B.30°C.45°D.60°9.如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确有(C)①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC角平分线.证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD.∴AD是△ABC角平分线.知识点4三角形稳定性11.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做根据是(C)A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形具有稳定性D.长方形四个角都是直角12.如图所示是一幅电动伸缩门图片，电动门能伸缩几何原理是四边形不稳定性.02中档题13.下列有关三角形说法：①中线.角平分线.高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内.其中正确是(B)A.①②B.①③C.②④D.③④14.如图，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM周长之差是2厘米.15.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条.16.(原创题)如图是甲.乙.丙三位同学折纸示意图，你能分析出他们各自折纸意图吗？简述你判断理由.解：甲折出是BC边上高AD，由图可知∠ADC＝∠ADC′，∴∠ADC＝90°，即AD为BC边上高.乙折出是∠BAC平分线AD，由图可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC.丙折出是BC边上中线AD，由图可知CD＝BD，∴AD是BC边上中线.17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE长为多少？解：∵S △ABC ＝12BC·AD＝12×12×6＝36， 又∵S △ABC ＝12AC·BE， ∴12×8×BE ＝36，即BE ＝9. 18.如图，AD 是∠CAB 平分线，DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O.请问：DO 是∠EDF 平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解：DO 是∠EDF 平分线.证明：∵AD 是∠CAB 平分线，∴∠EAD ＝∠FAD.∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDA ＝∠FAD ，∠FDA ＝∠EAD.∴∠EDA ＝∠FDA ，即DO 是∠EDF 平分线.19.如图，网格小正方形边长都为1，在△ABC 中，标出三角形重心位置，并猜想重心将中线分成两段线段之间关系.解：如图所示，AB 与AC 两边中线交点D 即为重心.重心将每条中线分成1∶2两部分，BD ＝2ED ，CD ＝2DF.03 综合题20.(娄底中考改编)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B.C 不重合)，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在D 点运动过程中，试判断BE ＋CF 值是否发生改变？解：由S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ，得 12AB·BC＝12AD·CF＋12AD·BE＝12AD·(CF＋BE). ∵△ABC 面积不变，且点D 由点B 运动到点C ，AD 长度逐渐变大， ∴BE ＋CF 值逐渐减小.11.2.2 三角形外角01 基础题知识点1 认识外角1.如图所示，∠ACD 是△ABC 一个外角.2.如图，以∠AOD 为外角三角形是△AOB 和△COD .知识点2 三角形内角和定理推论 3.若三角形一个外角等于和它相邻内角，则这个三角形是(B )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能4.如图，在△ABC中，点D在CB延长线上，∠A＝70°，∠ABD ＝120°，则∠C等于(B)A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝110°.6.已知△ABC三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应度数之比是5∶4∶3.7.求出图中x值.解：由图知x＋80＝x＋(x＋20).解得x＝60.知识点3三角形内角和定理推论与平行线性质.三角形角平分线8.(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B度数为(C)A.60°B.65°C.70°D.75°9.(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD 平分∠ABC，则∠BDC度数是(A)A.85°B.80°C.75°D.70°10.(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度.02中档题11.(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角三角板直角边和含45°角三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1度数为(A)A.75°B.65°C.45°D.30°12.(乐山中考改编)如图，CE是△ABC外角∠ACD平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°.13.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°.14.如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β度数是105°.15.如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE度数.解：(1)∵∠ACD是△ABC一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形01基础题知识点1多边形及其相关概念1.下面图形是多边形是(D)A B C D2.若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(A)A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形3.从n边形一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C)A.9B.10C.11D.124.画出下列多边形所有对角线.解：如图所示.知识点2正多边形5.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形.其中正确个数为(B)A.1B.2C.3D.46.一个正多边形周长是100，边长为10，则正多边形边数n＝10.02中档题7.过多边形一个顶点可以引2017条对角线，则这个多边形边数是(D)A.2017B.2018C.2019D.20208.如图，把边长为12等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去小等边三角形边长为(D)A.1B.2C.3D.49.如图所示，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出(n－1)个三角形.10.若过n边形一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k 边形有k条对角线，则(n－k)m＝12.11.一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能图形.解：不一定，如图所示：03综合题12.(1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？(2)如图2，点O在五边形ABCDEAB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？(3)如图3，过点A作六边形ABCDEF对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？解：(1)4个，与边数相等.(2)4个，三角形个数等于边数减1.(3)4个，三角形个数等于边数减2.11.3.2 多边形内角和01基础题知识点1多边形内角和公式1.一个六边形内角和等于(D)A.180°B.360°C.540°D.720°2.(北京中考)内角和为540°多边形是(C)3.在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B度数为(A)A.80°B.90°C.170°D.20°4.(衡阳中考)正多边形一个内角是150°，则这个正多边形边数为(C)A.10B.11C.12D.135.求如图所示图形中x值：解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.(3)根据图形可知：x ＋x ＋30＋60＋x ＋x －10＝(5－2)×180.解得x ＝115.6.已知两个多边形内角和之和为1 800°，且两多边形边数之比为2∶5，求这两个多边形边数.解：设两多边形边数分别为2n 和5n ，则它们内角和分别为(2n －2)×180°和(5n －2)×180°， 则(2n －2)×180°＋(5n －2)×180°＝1 800°，解得n ＝2.2n ＝4，5n ＝10.答：这两个多边形边数分别为4，10.知识点2 多边形外角和7.(泉州中考)七边形外角和为(B )A .180°B .360°C .900°D .1 260°8.(来宾中考)如果一个正多边形一个外角为30°，那么这个正多边形边数是(C )A .6B .11C .12D .189.(南通中考)若一个多边形外角和与它内角和相等，则这个多边形是(B )A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形10.将一个n 边形变成n ＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变.11.若一个多边形每个外角都等于与它相邻内角12，求这个多边形边数.解：设这个多边形边数为n ，由题意，得(n －2)×180°＝2×360°.解得n ＝6.所以这个多边形边数为6.02中档题12.不能作为正多边形内角度数是(D)A.120°B.108°C.144°D.145°13.(广安中考)若一个正n边形每个内角为144°，则这个正n 边形所有对角线条数是(C)A.7B.10C.35D.7014.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°新多边形，则原多边形边数为(B)A.13B.14C.15D.1615.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走路程是(B)A.140米B.150米C.160米D.240米16.(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形内角和之和不可能是(D)A.360°B.540°C.720°D.900°17.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°.18.(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等正三角形.正方形.正五边形.正六边形一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°.19.多边形内角和与某一个外角度数总和为 1 350°，求多边形边数.解：设这个外角度数为x°，多边形边数为n.由题意，得(n－2)×180＋x＝1 350.解得x＝1 710－180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710－180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n＝9.故多边形边数是9.20.(河北中考)已知n边形内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲.乙说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程方法确定x.解：(1)甲对，乙不对.理由：∵θ＝360°，∴(n －2)×180＝360，解得n ＝4. ∵θ＝630°，∴(n －2)×180＝630，解得n ＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°.(2)依题意得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2. 03 综合题21.(1)如图1.2，试研究其中∠1.∠2与∠3.∠4之间数量关系； (2)如果我们把∠1.∠2称为四边形外角，那么请你用文字描述上述关系式；(3)用你发现结论解决下列问题：如图3，AE.DE 分别是四边形ABCD 外角∠NAD.∠MDA 平分线，∠B ＋∠C ＝240°，求∠E 度数.图1 图2 图3解：(1)∵∠3.∠4.∠5.∠6是四边形四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形任意两个外角和等于与它们不相邻两个内角和. (3)∵∠B ＋∠C ＝240°， ∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°.∵AE.DE 分别是∠NAD.∠MDA 平分线，∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD.∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD)＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE)＝60°.13.1 轴对称 13.1.1 轴对称01 基础题 知识点1 轴对称图形1.(常州中考)下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形是(B )2.(天津中考)在一些美术字中，有汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形是(A )3.(天津中考)下列标志中，可以看作是轴对称图形是(D )4.下列英文字母中不是轴对称图形是(A )5.(青海中考)以下图形，对称轴数量小于3是(D )知识点2成轴对称6.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称是(B)7.如图所示：其中，轴对称图形有甲.乙.丙.丁，与甲成轴对称图形有丁.知识点3轴对称及轴对称图形性质8.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN 于点O，则下列说法中，不一定正确是(B)A.AC＝A′C′B.AB∥B′C′C.AA′⊥MND.BO＝B′O9.如图是一个风筝图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E度数为30°.10.如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝90°.02中档题11.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴条数为2图形个数是(C)A.1B.2C.3D.412.下列平面图形一定是轴对称图形有(C)①线段；②角；③三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥长方形；⑦圆.A.7个B.6个C.5个D.4个13.(南充中考)如图，直线MN是四边形AMBN对称轴，点P是直线MN上点，下列说法错误是(B)A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNM14.(天水中考)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F 周长之和为(C)A.3B.4C.6D.815.黑体汉字中“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征汉字：答案不唯一，如“目”“天”“合”等.16.请在如图所示这组符号中，找出它们所蕴含内在规律，然后在横线上设计一个恰当图形.17.如图所示，每组两个图形均全等，哪一组中右边图形与左边图形成轴对称？并找出一对对称点.解：(1).(3)成轴对称，对称点略.18.在下图中，画出你认为是轴对称图形所有对称轴.解：如图所示.19.如图，l是该轴对称图形对称轴.(1)试写出图中两组对应相等线段：AC＝BD，AE＝BE，CF＝DF，AO＝BO等；(2)试写出两组对应相等角：∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC等；(3)线段AB.CD都被直线l垂直平分.03综合题20.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO对称点，MN分别交AO，BO于点E，F，若△PEF周长等于20 cm，求MN长.解：∵M，N分别是点P关于AO，BO对称点，∴ME＝PE，PF＝NF.又∵△PEF周长为20 cm，即PE＋EF＋PF＝20 cm.∴ME＋EF＋FN＝20 cm，即MN＝20 cm.14.1 整式乘法14.1.1 同底数幂乘法01基础题知识点1直接运用法则计算1.下列各项中，两个幂是同底数幂是(D)A .x 2与a 2B .(－a)5与a 3C .(x －y)2与(y －x)2D .－x 2与x 32.(重庆中考)计算a 3·a 2正确是(B )A .aB .a 5C .a 6D .a 93.(呼伦贝尔中考)化简(－x)3(－x)2，结果正确是(D )A .－x 6B .x 6C .x 5D .－x 54.(福州中考)下列算式中，结果等于a 6是(D )A .a 4＋a 2B .a 2＋a 2＋a 2C .a 2·a 3D .a 2·a 2·a 25.计算：103×104×10＝108.6.计算： (1)a·a 9；解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)x 3n ·x 2n －2；解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.(3)(－12)2×(－12)3.解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.知识点2 灵活运用法则计算 7.若27＝24·2x ，则x ＝3.8.(大庆中考)若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝16. 02 中档题9.式子a 2m ＋3不能写成(C )A.a2m·a3B.a m·a m＋3C.a2m＋3D.a m＋1·a m＋210.已知a2·a x－3＝a6，那么x值为7.11.若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝19.12.计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.13.已知4x＝8，4y＝32，求x＋y值.解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.03综合题14.计算：(－2)2 017＋(－2)2 016.解：原式＝(－2)×(－2)2 016＋(－2)2 016＝(－2＋1)×(－2)2 016＝－22 016.14.1.2 幂乘方01基础题知识点1直接运用法则计算1.(自贡中考)(x4)2等于(B)A.x6B.x8C.x16D.2x42.(吉林中考)计算(－a3)2结果正确是(D)A.a5B.－a5C.－a6D.a63.在下列各式括号内，应填入b4是(C)A.b12＝( )8B.b12＝( )6C.b12＝( )3D.b12＝( )24.化简a4·a2＋(a3)2结果是(C)A.a8＋a6B.a6＋a9C.2a6D.a125.计算：(1)(102)8；解：原式＝102×8＝1016.(2)(x m)2；解：原式＝x m×2＝x2m.(3)[(－a)3]5；解：原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m.解：原式＝－x2×m＝－x2m.知识点2灵活运用法则计算6.已知a＝－33，b＝(－3)3，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系判断，正确是(A)A.a＝b，c＝dB.a＝b，c≠dC.a≠b，c＝dD.a≠b，c≠d7.已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n值.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.02中档题8.如果(9n)2＝312，那么n值是(B)A.4B.3C.2D.19.已知(a m)n＝3，则(a n)m＝3，(a n)3m＝27，a4mn＝81.10.计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；解：原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16.(3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18.11.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y值.解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.03综合题12.若a m＝a n(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.你能利用上面结论解决下面问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果2×8x ×16x ＝222，求x 值；(2)如果(27x )2＝38，求x 值.解：(1)∵2×8x ×16x ＝21＋3x ＋4x ＝222，∴1＋3x ＋4x ＝22.解得x ＝3.(2)∵(27x )2＝36x ＝38，∴6x ＝8，解得x ＝43.14.1.3 积乘方01 基础题知识点1 直接运用法则计算1.(泉州中考)(x 2y)3结果是(D )A .x 5y 3B .x 6yC .3x 2yD .x 6y 32.(株洲中考)下列等式错误是(D )A .(2mn)2＝4m 2n 2B .(－2mn)2＝4m 2n 2C .(2m 2n 2)3＝8m 6n 6D .(－2m 2n 2)3＝－8m 5n 53.(青岛中考)计算a·a 5－(2a 3)2结果为(D )A .a 6－2a 5B .－a 6C .a 6－4a 5D .－3a 64.计算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a 3·b 3＝8a 3b 3. (2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x 4＝81x 4.(3)(x m y n )2；解：原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n .(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.知识点2 灵活运用法则计算5.填空：45×(0.25)5＝(4×0.25)5＝15＝1.6.如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ab.7.计算：(－25)2 017×(52)2 017.解：原式＝[(－25)×52]2 017＝(－1)2 017＝－1.02 中档题8.如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 值等于(B )A .m ＝9，n ＝4B .m ＝3，n ＝4C .m ＝4，n ＝3D .m ＝9，n ＝69.一个立方体棱长是1.5×102 cm ，用a ×10n cm 3(1≤a ≤10，n为正整数)形式表示这个立方体体积为3.375×106cm 3.10.计算：(1)[(－3a 2b 3)3]2；解：原式＝[(－3)3×(a 2)3×(b 3)3]2＝(－27a 6b 9)2＝729a 12b 18.(2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3；解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12.(3)(－14)2 017×161 008； 解：原式＝(－14)×(14)2 016×42 016 ＝(－14)×(14×4)2 016 ＝(－14)×1 ＝－14. (4)(0.5×323)199×(－2×311)200. 解：原式＝(0.5×323)199×(－2×311)199×(－2×311) ＝(－1)×(－2×311) ＝611. 11.已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3值.解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.03 综合题12.已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a 2，b ，c 之间有什么关系.解：∵20n ＝(22×5)n ＝22n ×5n ＝(2n )2×5n ＝a 2b ，且20n ＝c ，∴c ＝a 2b.14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式01 基础题知识点1 平方差公式几何意义1.将图甲中阴影部分小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形面积关系得到数学公式是(a ＋b)·(a－b)＝a 2－b2.2.如图1，从边长为a 正方形纸片中剪去一个边长为b 小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成两张纸片拼成如图2等腰梯形.图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示乘法公式.解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b). (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式进行计算是(B )A .(x ＋1)(1＋x)B .(12a ＋b)(b －12a) C .(－a ＋b)(a －b) D .(x 2－y)(x ＋y 2)4.下列计算正确是(C )A .(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2B .(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2C .(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2D .(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 25.计算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝1－14a 2； (2)(－x －2y)(2y －x)＝x 2－4y 2.6.计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)； 解：原式＝116a 2－1. (2)(－3a －12b)(3a －12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b 2－9a 2. (3)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；解：原式＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.(4)(x ＋2)(x －2)(x 2＋4).解：原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.7.若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 值是(C )A .5B .4C .－4D .以上都不对8.利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝2_49989. 9.计算：(1)1 007×993；解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.(2)2 016×2 018－2 0172.解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172＝2 0172－1－2 0172＝－1.10.(宁波中考)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x(3－x)，其中x ＝2.解：原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1.当x ＝2时，原式＝3×2－1＝5.02 中档题11.若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则(B )A .m ＝2，n ＝3B .m ＝－2，n ＝－3C .m ＝2，n ＝－3D .m ＝－2，n ＝312.计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)结果为(B )A .x 4＋116 B .x 4－116 C .x 4－12x 2＋116 D .x 4－18x 2＋116 13.两个正方形边长之和为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是10.14.若(x ＋3)(x －3)＝x 2－mx －n ，则m ＝0，n ＝9.15.计算：(1)(－x －y)(x －y)；解：原式＝(－y)2－x 2＝y 2－x 2.(2)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)； 解：原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2 ＝a 2－12ab. (3)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x).解：原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.16.先化简，再求值：(1)(a ＋b)(a －b)＋2a 2，其中a ＝1，b ＝2；解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1.(2)(北京中考)已知2a 2＋3a －6＝0，求式子3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)值.解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6.∴原式＝7.17.解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2).解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.03综合题18.(1)(百色中考)观察下列各式规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝a n－b n(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋ (21)(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342.14.3 因式分解14.3.1 提公因式法01基础题知识点1因式分解定义1.下列式子是因式分解是(C)A.x(x－1)＝x2－1B.x2－x＝x(x＋1)C.x2＋x＝x(x＋1)D.x2－x＝(x＋1)(x－1)2.(滨州中考)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b值分别是(B)A.a＝2，b＝3B.a＝－2，b＝－3C.a＝－2，b＝3D.a＝2，b＝－3知识点2提公因式法因式分解3.多项式8m2n＋2mn公因式是(A)A.2mnB.mnC.2D.8m2n4.(自贡中考)多项式a2－4a分解因式，结果正确是(A)A.a(a－4)B.(a＋2)(a－2)C.a(a＋2)(a－2)D.(a－2)2－45.把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确是(C)A.(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.m(2－a)(m－1)6.用提公因式法因式分解：(1)3x3＋6x4；解：原式＝3x3(1＋2x).(2)4a3b2－10ab3c；解：原式＝2ab2(2a2－5bc).(3)－3ma3＋6ma2－12ma；解：原式＝－3ma(a2－2a＋4).(4)6p(p＋q)－4q(p＋q).解：原式＝2(p＋q)(3p－2q).02中档题7.(威海中考)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n值是(A)A.3B.2C.1D.－18.小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710.9.(株洲中考)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1.10.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则这个二次三项式为x2－6x＋9.11.将下列各式分解因式：(1)x4＋x3＋x；解：原式＝x(x3＋x2＋1).(2)x(x－y)＋y(y－x)；解：原式＝x(x －y)－y(x －y) ＝(x －y)(x －y) ＝(x －y)2.(3)6x(a －b)＋4y(b －a)； 解：原式＝6x(a －b)－4y(a －b) ＝2(a －b)(3x －2y). (4)(a 2－ab)＋c(a －b)； 解：原式＝a(a －b)＋c(a －b) ＝(a ＋c)(a －b). (5)4q(1－p)3＋2(p －1)2. 解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2 ＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1). 03 综合题12.△ABC 三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，请判断△ABC 是等边三角形.等腰三角形还是直角三角形？说明理由.解：△ABC 是等腰三角形，理由： ∵a ＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0. ∴(a －c)(1＋2b)＝0. 故a ＝c 或1＋2b ＝0. 显然b ≠－12，故a ＝c.∴此三角形为等腰三角形.15.1 分式 15.1.1 从分数到分式01 基础题 知识点1 分式概念1.设A.B 都是整式，若AB表示分式，则(C )A .A.B 都必须含有字母 B .A 必须含有字母C .B 必须含有字母D .A.B 都必须不含有字母2.下列各式中，是分式是(C )A .35B .x 2－x ＋23C .x －13x 2＋4D .12x ＋23 3.列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米学校，则王老师平均速度是nm 千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车平均速度是nm －0.2千米/小时；(2)某班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起平均分是90m ＋80nm ＋n分.4.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π. 解：分式：－3b a 2，1x －1，2x 2x；整式：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π.知识点2 分式有无意义条件5.若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 取值范围是(C )A .x ＜3B .x ＞3C .x ≠3D .x ＝36.(贺州中考)分式2x ＋2无意义，则x 取值范围是(B )A .x ≠－2B .x ＝－2C .x ≠2D .x ＝27.下列分式中字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)5x ； (2)x ＋3x －3； (3)3x 2x ＋4； (4)1a －b ； (5)3m ＋2n 2m －n ； (6)1a 2－2a ＋1. 解：(1)x ≠0. (2)x ≠3. (3)x ≠－2. (4)a ≠b. (5)n ≠2m. (6)a ≠1.知识点3 分式值8.若分式－x －3x ＋2值为0，则x 值是(A )A .－3B .－2C .0D .39.已知a ＝1，b ＝2，则aba －b值是(D )A .12B .－12C .2D .－210.若分式x 2－1x －1值为零，则x 值为(C )A .0B .1C .－1D .±111.当x ＜5时，分式1－x ＋5值为正；当x 为任意实数时，分式－4x 2＋1值为负.02 中档题12.当x 为任意实数时，下列分式一定有意义是(C ) A .x x ＋1 B .4x C .x －1x 2＋1 D .x x 2－113.(天水中考)已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1值为0，那么x 值是(B )A .－1B .－2C .1D .1或－214.某市对一段全长1 500米道路进行改造.原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成影响，实际施工时，每天修路比原计划2倍还多35米，那么修这条路实际用了1 5002x ＋35天. 15.当x ＝2时，分式x －kx ＋m 值为0，则k.m 必须满足条件是k ＝2且m ≠－2.16.若分式x －3x 2值为负数，则x 取值范围是x<3且x ≠0.17.若3a ＋1值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？解：依题意，得a ＋1＝±1或a ＋1＝±3， ∴整数a 可以取0，－2，2，－4.18.当x 取何值时，分式6－2|x|（x ＋3）（x －1）满足下列要求：(1)值为零； (2)无意义； (3)有意义.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6－2|x|＝0，（x ＋3）（x －1）≠0，解得x ＝3，∴当x ＝3时分式值为0.(2)解(x ＋3)(x －1)＝0，得x ＝－3或x ＝1， ∴当x ＝－3或x ＝1时，分式无意义.(3)由(2)可知，当x ≠－3且x ≠1时，分式有意义. 19.(绥化中考)自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数不等式叫做分式不等式.如：x －2x ＋1＞0；2x ＋3x －1＜0等.那么如何求出它们解集呢？根据我们学过有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0；②若ab ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＞0.根据上述规律，求不等式x －2x ＋1＞0解集.解：由题中规律可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1＜0，∴x ＞2或x ＜－1. 03 综合题20.分式1x 2－2x ＋m 不论x 取何实数总有意义，求m 取值范围.解：∵x 2－2x ＋m ＝x 2－2x ＋1－1＋m ＝(x －1)2＋m －1，(x －1)2≥0，∴当m －1>0时，(x －1)2＋m －1值不可能为零. ∴当m>1时，不论x 取何实数，1x 2－2x ＋m 总有意义.15.1.2 分式基本性质01 基础题知识点1 分式基本性质1.使得等式47＝4×m7×m成立m 取值范围为(D )A .m ＝0B .m ＝1C .m ＝0或m ＝1D .m ≠02.根据分式基本性质填空：(1)8a 2c 12a 2b ＝2c （3b ）； (2)2x x ＋3＝（2x 2）. 3.不改变分式值使下列分式分子和分母都不含“－”号： (1)－3x －y ；(2)－2a a －b ；(3)2m －3n 2；(4)－a 3b.解：(1)3x y .(2)2a b －a .(3)－2m 3n 2.(4)－a3b.4.不改变分式值，把下列各式分子.分母中各项系数都化为整数： (1)0.2x ＋y0.02x －0.5y； 解：原式＝（0.2x ＋y ）×50（0.02x －0.5y ）×50＝10x ＋50yx －25y .(2)13x ＋14y 12x －13y . 解：原式＝（13x ＋14y ）×12（12x －13y ）×12＝4x ＋3y6x －4y .知识点2 约分5.下列分式中最简分式是(C ) A .a －b b －a B .a 3＋a 4a 2 C .a 2＋b 2a ＋b D .1－a －a 2＋2a －16.(来宾中考)当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y 2（x －y ）2值为(D )A .2B .43C .1D .127.约分： (1)－16x 2y 320xy 4；解：原式＝4xy 3·（－4x ）4xy 3·5y ＝－4x5y.(2)ab 2＋2b b；解：原式＝b （ab ＋2）b ＝ab ＋2.(3)x 2－4xy ＋2y； 解：原式＝（x ＋2）（x －2）y （x ＋2）＝x －2y .(4)a 2＋6a ＋9a 2－9.解：原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.知识点3 通分8.分式y 2x 7与15x4最简公分母是(A )A .10x 7B .7x 7C .10x 11D .7x 119.(1)分式1ab 2.53a 2c 最简公分母是3a 2b 2c ，通分为3ac 3a b c .5b 23a b c ；(2)分式1a 2－1.2a 2－a最简公分母是a(a ＋1)(a －1)，通分为a a （a ＋1）（a －1）.2（a ＋1）a （a ＋1）（a －1）.10.通分： (1)x 2y 与23xy2； 解：最简公分母是6xy 2. x 2y ＝x·3xy 2y·3xy ＝3x 2y 6xy 2，23xy 2＝2×23xy 2×2＝46xy 2. (2)2n n －2，3n n ＋3； 解：最简公分母是(n －2)(n ＋3). 2n n －2＝2n （n ＋3）（n －2）（n ＋3）＝2n 2＋6n n 2＋n －6， 3n n ＋3＝3n （n －2）（n ＋3）（n －2）＝3n 2－6n n 2＋n －6. (3)4a 5b 2c ，3c 10a 2b ，5b －2ac 2. 解：4a 5b 2c ＝8a 3c 10a 2b 2c 2，3c 10a 2b ＝3bc 310a 2b 2c 2， 5b －2ac 2＝－25ab 310a 2b 2c 2. 02 中档题11.(淄博中考)下列运算错误是(D )A .（a －b ）2（b －a ）2＝1 B .－a －b a ＋b ＝－1 C .0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D .a －b a ＋b ＝b －a b ＋a12.分式xy x ＋y中x ，y 值都扩大到原来2倍，则分式值(A )A .扩大到原来2倍B .不变C .缩小到原来12D .缩小到原来1413.化简：(1)5m 3n 215m 2n 3＝m 3n (2)y －x x 2－y 2＝－1x ＋y .14.通分： (1)1x 2－4，34－2x； 解：1x 2－4＝22（x ＋2）（x －2），34－2x ＝－3（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）. (2)x －y ，2y 2x ＋y；解：x －y ＝（x －y ）（x ＋y ）x ＋y ＝x 2－y 2x ＋y ，2y 2x ＋y ＝2y 2x ＋y. (3)29－3a ，a －1a 2－9，9a 2－6a ＋9. 解：29－3a ＝2（3－a ）（a ＋3）3（a －3）2（a ＋3），a －1a 2－9＝（a －1）·3（a －3）（a ＋3）（a －3）·3（a －3） ＝3（a －1）（a －3）3（a －3）2（a ＋3）， 9a 2－6a ＋9＝9·3（a ＋3）（a －3）2·3（a ＋3）＝27（a ＋3）3（a －3）2（a ＋3）. 15.(广东中考)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，。

人教版数学八年级上册课后习题参考答案

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人教版数学八年级上册课后习题参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第3页习题答案1. 2010年为+108.7mm; 2009年为-81.5 mm; 2008年为+53.5 mm.2．这个物体又移动了-1 m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置第4页习题答案1．解：有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.2．解：(1)不能；(2)不能；(3)能．理由略第5页习题答案：1.解：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B为直角，图(3)中∠B为钝角，图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD 为三角形的一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部．锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．2.(1)AF(或BF) CD AC (2)∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF第7页习题答案：解：(1)(4)(6)具有稳定性第8页习题11.1答案1．解：图中共6个三角形，分别是△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.2．解：2种.四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，3．解：如图11-1-27所示，中线AD、高AE、角平分线AF.4.(1) EC BC (2) ∠DAC ∠BAC (3)∠AFC (4)1/2BC．AF5．C6．解：(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm)，因为6+6>8，所以此时另两边的长为6 cm，8 cm.(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)，因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7 cm，7cm.7．(1) 解：当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16：当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6，所以三角形周长为6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17；(2)22．8.1：2 提示：用41/2BC．AD—丢AB．CE可得．9．解：∠1=∠2．理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.又DE//AC，所以∠DAC=∠1. 又DF//AB，所以∠DAB=∠2. 所以∠1=∠2.10.解：四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条人教版八年级上册数学第13页练习答案1．解：因为∠CBD=∠CAD+∠ACB，所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=15°.2．解：在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+ ∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.所以40°+40°+150°+∠BCD= 360°. 所以∠BCD=130°人教版八年级上册数学第14页练习答案1.解：∠ACD=∠B．理由：因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，所以∠B+∠BCD=90°，又因为∠ACB= 90°，所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，所以∠ACD=∠B(同角的余角相等)．2．解：△ADE是直角三角形，理由：因为∠C=90。

八年级数学上册分层练习：13.1.1轴对称(含答案)

八年级数学上册分层练习：13.1.1轴对称(含答案)

13.1 轴对称13.1.1 轴对称01 基础题知识点1轴对称图形1. （常州中考）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形是（B）A /1\ ® ®A B C D2. （天津中考）在一些美术字中，有汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形是（A）吉祥如意A B C D(D)3. （天津中考）下列标志中，可以看作是轴对称图形是4. 下列英文字母中不是轴对称图形是（A）N D W 0A B C D5.（青海中考）以下图形，对称轴数量小于知识点2成轴对称6. 下列图形中，△ A B。

’与厶ABC关于直线MN成轴对称是（B）A BB7. 如图所示:G©©V丙其中，轴对称图形有甲.乙•丙.丁，与甲成轴对称图形有丁.知识点3轴对称及轴对称图形性质8. 如图，若△ ABC W^ A B‘ C 关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法中，不一定正确是（B）A AC=A CB AB // B f CC AA'丄MND BO= B'O9. 如图是一个风筝图案，它是轴对称图形，量得/ B= 30°,则/ E度数为30—.10. 如图，/ A= 30°,/ C'= 60°,A ABC与厶A B‘ C 关于直线I对称，则/ B= 90_.AA1才AA Ac02 中档题11. （泰安中考）下列四个图形：® © © ®其中是轴对称图形，且对称轴条数为2图形个数是（C）A1 B.2C3 D.412. 下列平面图形一定是轴对称图形有（C）①线段；②角；③三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥长方形；⑦圆.A7个B6个C5个D4个13. （南充中考）如图，直线MN是四边形AMBN寸称轴，点P是直线MN上点，下列说法错误是（B）A AM= BMB AP= BNC / MA P=Z MBPD / ANM=Z BNM14. （天水中考）如图，将长方形纸片ABCDff叠，使点D与点B重合, 点C落在C'处，折痕为EF,若AB= 1, BC= 2,则厶ABE ffi^ BC F周长之和为（C）15. 黑体汉字中“中” “田” “日”等都是轴对称图形， 请至少再写 出三个具有这种特征汉字：答案不唯一，如“目”“天”“合”等 .16.请在如图所示这组符号中，找出它们所蕴含内在规律，然后在横线上设计一个恰当图形.XlS2£3Me5 8617. 如图所示，每组两个图形均全等，哪一组中右边图形与左边图形 成轴对称？并找出一对对称点解：(1).(3)成轴对称，对称点略18. 在下图中，画出你认为是轴对称图形所有对称轴解：如图所示.19. 如图，I 是该轴对称图形对称轴(1) 试写出图中两组对应相等线段： AO BD AE ^ BE CF = DF AO= BO 等;(2) 试写出两组对应相等角：/ BAG / ABD / ACD=/ BDC 等;(3) 线段AB.CD 都被直线I 垂直平分. A 3 B 4 D.8C 603 综合题20. 如图，点P在/ AOB内, M N分别是点P关于AO B0对称点, MN分别交AO B0于点E, 1=,若4 PEF周长等于20 cm 求MN长.解：T M N分别是点P关于AQ B0对称点, ••• ME= PE PF= NF.又•••△ PEF周长为20 cm即PE+ EF+ PF= 20 cm• M+ EF+ FNh 20 cm,即MNh 20 cm。

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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

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