1.1数列的概念-课件ppt

2n n N
a 2n n
1 ，3 ，5 ， ，2n 1， 2
5、如果数列an 的第n项
与序号n之间的关系可以 用一个公式来表示，那 么这个公式就叫做这个 数列的 通项公式．
2n 1n N
a 2n 1 n
， ， 1
，1 2
1，1
，1，… 4
，1，
，a-n112，nn1…12
n1
3 4
《数列的概念》
江西省九江第一中学 张义瑛
（一）情景引入 理解定义
《达芬奇密码》馆长索尼埃提示
13，3，2，21，1，1，8，5 O,Draconiandevil! 啊，严酷的魔王! Oh,Lame Saint! 噢，瘸腿的圣徒!
（一）情景引入 理解定义
（一）情境引入 理解定义
索尼埃密码 重排顺序 破译后明文
a (1)n n
1 ，1 ，1 ，， 1 ， 5
a 1 n
思考：
an 与 an 相同吗？
例1：已知数列{an}的通项公式为an nn 1 , 写
出这个数列的首项、第2项和第3项．
解： 首项为 a 1 11 2 1
第2项为 a2 2 2 1 6
第3项为 a3 3 3 1 12
通项公式 的作用
（四）本质引领 实际运用
（3）你能写出这个数列的通 项公式吗？ 9，99，999，9999，……
an 10n 1
（四）本质引领 实际运用
（4）4是该数列的第 4 项？
an n2 3n
本节课学习的主要内容有： 1.数列的有关概念; 2.数列的通项公式； 3.数列的实质； 4.本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2) 会用观察法由数列的前几项求
数列的通项公式.
作业：
❖ 课外探究
（1）选取某家银行实际考察存款方 式，了解各种存款利息的计算原理 。思考各种计算方式得出的数列是 否是本章的数列模型。
（2）搜集生活中关于数列的实际模 型，是否有符合本章的数列模型。
（二）体会定义 感受数列 自然中的数列
刺梅 （2）
紫露草 （3）
丁香花 （5） 波斯菊 （8） 瓜叶菊（13）
（二）体会定义 感受数列 天文中的数列
哈雷慧星回归周期为76年：
1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
（二）体会定义 感受数列
民俗中的数列
层数
个数
1
1
2
3
3
5
（一）情境引入 理解定义
数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数，叫做数列.
数列具有有序性
（二）体会定义 感受数列
自然中的数列 刺梅 （2）
（二）体会定义 感受数列 自然中的数列
紫露草 （3）
（二）体会定义 感受数列
自然中的数列
丁香花 （5）
（二）体会定义 感受数列 自然中的数列
波斯菊 （8）
（斐波拉契数列） 13,3,2,21,1,1,8,5 1,1,2,3,5,8,13,21
信息
重排顺序
谜底
O,Draconiandevil! Oh,Lame Saint!
啊，严酷的魔王! 噢，瘸腿的圣徒!
Leonardo da Vinci ! The Mona Lisa !
莱昂纳多 达芬奇！ 蒙娜丽莎！
an
0.3
0.1 - 0.1 o
· ··
1 2 ·3 4 5
是一些 孤立点
6n
- 0.3
- 0.5 ·
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
例3 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分
wenku.baidu.com
别是下列各数：
(1) 1 , 1 , 1 , 1 1 2 2 3 3 4 4 5
分析：1
2
3
4
-1 11
（二）体会定义 感受数列 体育中的数列
我国奥运健儿从88年洛杉矶奥 运会到16年里约奥运会金牌数
韩国 汉城
西班牙
美国
巴塞罗那 亚特兰大
澳大利亚 希腊
悉尼
雅典
中国 英国 北京 伦敦
巴西 里约
5 16 16 28 32 51 38 26
你能举出我们日常生活中的数列吗？
2、数列中的每个数叫 做这个数列的项． 各项依次叫做这个 数列的第1项，第2 项，··· ，第n 项，···
（四）本质引领 实际运用
（第一关）观察规律填空：
(1)1，4 ，9 ，16 ，25
正方形数
(2)1，3 ，6 ，10，15 , 21 三角形数
(3)1, 3, 4, 7, 11, 18， 29 卢卡斯数
（四）本质引领 实际运用
第二关：第4个图案中绿色小三角形
的个数为__2_7__。
谢宾斯基三角形
无穷数列
5 ，16 ，16 ，28 ，32 ，51 , 38 , 26
有穷数列
4. 数列的一般形式可以写成： 第1项 第2项 第3项 第n项
a，a ，a，… ，a ，…
1
2
3
n
a1
a2
a3
a n
简记为an其中 a1 是数
列的第1项或称为首项,
an 是数列的第n项．
21 ，242 ，23， ，2n1 1
显也然就,是有说了每通个项序公号式也,只都要 依对次应用着一1,2个,3,数…（代项替）公式
设某一数列的通项公式为
序号 1 2 3 4
6、中数的n列,就的可实以质求出这个数
列从的映各射项的观点看，数列 可以看作是：序号到数 列项的映射
从函数的观点看，数列项
项 2 6 12 20
20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列
3、数列的分类
按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
1 ，1 ，2 ，3 ，5 , 8 , 13 ,…
无穷数列
1682 ，1758 ，1834 ，1910 ，1986 ，2062
有穷数列
1 ，3 ，5 ，7 ，9
有穷数列
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，64 ，…
无穷数列
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
1
1
1
1
-1 21
2
1 2
1
-1 31
3
1
3
1
-1
41
4
1 4
1
1 1 2
1 23
1 3 4
1 45
解：这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且 奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是
an
1 n1 nn 1
(2) 0 ，2 ，0 ，2
分析： 1
2
3
4
1 11
1 12
1 13
4
7
5
9
（二）体会定义 感受数列 生活中的数列
❖拉面在制作过程中由两根依次变为：
次数 1 2 3 4 5 6 …
根数 2 4 8 16 32 64 …
（二）体会定义 感受数列 文化中的数列
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
你能用一个数列来表 达这句话的含义吗？
庄子
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
（1）an n ;
n 1
（2）an 1n .
2n
（1）an n
n 1
n
1
2
3
4
5
an n
1
2
3
4
5
n1 2
3
4
5
6
an
0.9 0.7
·
·
·
·
0.5 ·
我是们一好孤些单！
0.3
孤立点
0.1
o 12 34 56 n
（2）an 1n
2n
n
1
2
3
4
5
a n 1n 1
1
2n
2
4
1
1
1
8
16
32
1 14
0
2
0
2
解： 这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通 项公式是
an 1 1n
关于数列的通项公式的几点说明：
（1）并不是所有的数列都有通项公式。如 2 的不足近似值，
精确到1，0.1，0.01，0.001，…所构成的数列 1，1.4，1.41，1.414，…
就没有通项公式。 （2）有些数列，只给出它的几项，并没有给出它的构成规律，
那么仅由前 面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。 如1，2，3…我们可认为是数列1，2，3，4，5，6，…也 可 认为是数列1，2，3，5，8，13，…的前三项。有些数 列所有项都确定，但通项公式不唯一。 例如 -1 ，1 ，-1， 1， -1，… ,该数列的通项公式可以是
an 1n 或者 an cos n
序号 1 2 3
10
是 序号的函数。 即，数列可以看成以正
项
整数集(或它的有限子集 {1，2，…，n})为定义
函数值
域的函数，当自变量从
小到大的顺序依次取值 时，所对应的一列函数
项
值。
1 3 5
19
y f x 自变量
an n 通项
公式
序号
（正整数或它 的有限子集）
例2：已知数列{an}的通项公式，写出这个 数列的前5项，并作出它们的图象．