2020高一数学暑假作业

必修 1 第一章集合与函数概念
非负整数集(即自然数集) 记作：正整数集：整数集：有理数集：实数集：
A是 B子集记作：，A是B真子集，记作：，规定:是任何集合的子集。

有n个元素的集合，含有个子集，个真子集. 集合的运算
必做题：
1．若集合A＝｛x| －2<x<1｝，B＝｛x|0< x<2｝，则集合A∩B等于
2．已知全集U＝R，集合M＝｛x|x2－4≤0｝，则 ?U M等于
3．已知全集U＝｛1,2,3,4,5,6｝，集合M＝｛2,3,5｝，N＝｛4,5｝，则 ?U( M∪ N)等于
4．如果全集U＝R，A＝｛x|2<x≤4｝，B＝｛3,4｝，则A∩(?U B) 等于
5．已知全集U＝R，集合A＝｛x|3≤x<7｝，B＝｛x| x2－ 7x＋ 10<0｝，则?R( A∩ B)等于 6.设集合M＝｛0,1,2｝，N＝｛x| x2－3x＋2≤0｝，则M∩N等于
7．已知集合A＝｛x| －x2＋ 2x＋3>0｝，B＝｛x| x－ 2<0｝，则A∩(?R B) ＝ .
8. 已知集合A＝｛x| x2－x－2≤0｝，集合B为整数集，则A∩B等于
9.已知全集U＝R，A＝｛x| x≤0｝，B＝｛x| x≥1｝，则集合 ?U(A∪B)等于
2
10．已知集合A＝｛x| x>1｝，B＝｛x| x2－2x<0｝，则A∪B等于
选做题：
1.已知集合A＝｛0,1,2｝，则集合B＝｛x－y| x∈A，y∈ A｝中元素的个数是
2.若集合A＝｛x∈R|ax2＋ax＋1＝0｝中只有一个元素，则a 等于
3.设集合A＝｛1,2,3｝，B＝｛4,5｝，M＝｛x|x＝a＋b，a∈A，b∈B｝，则M中的元素个数为
4. ___________________________________________ 已知集合A＝｛m＋2,2 m2＋m｝，若
3∈A，则m的值为_________________________________ ．
5.已知集合A＝｛x|－2≤x≤7｝，B＝｛x|m＋1<x<2m－1｝，若B? A，则实数m的取值范围是 _ _ ．
定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。

(1) 分式的分母必须 ； (2) 偶次方根的被开方数必须 ； (3) 对数式的真数必须 ；
(4) 指数、对数式的底必须 . (5) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . 分段函数单调性：除了保证每一段的单调性，还要保证最值之间的关系，即整体的单调性。

单调增函数： 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x 2， 当 时，都有 ，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 .
单调减函数： 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x 2， 当 时，都有 ，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 .
注意：函数的单调性是函数的局部性质。

函数单调区间与单调性的判定方法
○1 任取 x 1，x 2∈D ，且 x 1<x 2；○2 作差 ；○3 变形(因式分解和配方) ；○4 定号(判断差 f(x 1) － f(x 2) 正负)；
偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称．注：奇 * 奇=偶，偶 *偶=偶，奇 *偶=奇 奇函数在对称区间单调性 ，如果 x=0 有意义， 注意利用 f(0)=0 解题；偶函数在对称区间单调性 必
做题：
1. 求下列函数的定义域：
2
2.设函数 f ( x)的定义域为 [0， 1] ，则函数 f(x 2) 的定义域为
3. 若函数
f (x 1)
的定义域为
[ 2， 3]
，则函数
f (2x 1)
的定义域是
x 2(x
1)
f(x) x 2
( 1 x 2)
4. 函数 2x(x 2) ，若 f (x) 3，则 x=
5. 求下列函数的 值域：
⑴ 2
y x 2x 3 (x R)
⑵
y x 2
2x 3 x [1,2]
选做题： 1. 已知函数
f (x 1) x2 4x
，求函数
f (x)
的解析式。

2. 已知函数
f(x)
满足 2f(x) f( x) 3x 4，求函数
f(x)
的解析式。

3.设f(x)是 R 上的奇函数，且当 x [0, )时, f(x) x(1 3
x), 求 f(x)在 R 上的解析式。

○5 下结论(指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性)．注：增 +增 =增；减加减 =减
偶函数：一般地，对于函数 奇函数：一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 f(x) 的定义域内的任意一个 x ，都有 ，那么 f(x) 就叫做偶函数． ，那么 f(x) 就叫
做奇函数． x33
⑵
y
1
)
2x 15 x
(
x
必修 1 第二章基本初等函数
根式：当n 是奇数时，n a n，当
n是偶数
时，
n a n|a|
(a
(a
0)
0)
分数指数幂，正数的分数指数幂的意义，规
定：
m
a n(a 0,m,n
N *,n 1) ，m
a
n
=n
a
m(a
0,m,n
N*,n
1)
实数指数幂的运算性质：
mn aa (a m)n
（ab）
m
指数函数y a （a 0,且a 1）图象和性质
说明：○1 注意底数的限制a 0 ，且a 1；○2 a x N ；
○3 注意对数的书写格式：
两个重要对数：○1 常用对数：以 10 为底的对数；以 e 为底的对数
对数的运算性质 :
log M
○1
log a（M ·N）；○2loga N
○3log
a
M
=
log c b
log a b c
换底公式 : log c a．
( 1) log a m b n；
(2)( 2) log a b
对数函数函数
y log
a
x （a 0
，且 a 1） 的性质：
定义域 值域
在 R 上单调性 函数图象都过定点
定义域 值域
在 R 上单调性 函数图象都过定点
幂函数 y x
所有的幂函数在（ 0， +∞）都有定义并且图象都过点 必做题：
4. 比较下列各组数值的大小： (1) 和 ； (2) 和
a>1
0<a<1
0- 1
-1.5
-2.5
1． 列函数与 有相同图象的一个函数是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．
列函数中是奇函数的有几个 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
3．
A ．
B ．
C ．
D ．
(
)
，则 的定义域为
必做
题：
1. 化
简
2.计
算：
2. 计
算：
3. 比较的
大小
2) (1)
方程的根与函数零点：
方程的实数根函数y f ( x)的图象与函数y f (x)的。

必做题：
1．下列函数中在区间 [1,2] 上有零点的是 ( )
A ．f( x) ＝ 3x2－ 4x＋5 B．f( x) ＝x3－5x－ 5 C ．f( x)＝ln x－3x＋6 D ．f( x) ＝e x＋3x－
6
9
2．函数f (x) ＝lg x－x的零点所在的大致区间是 ( )
x
A．(6,7) B． (7,8) C ．(8,9) D．(9,10)
3.有下列四个结论：
①函数f( x) ＝lg( x＋ 1) ＋ lg( x－1) 的定义域是 (1 ，＋∞ )
②若幂函数y＝f( x)的图象经过点 (2,4) ，则该函数为偶函数
③函数y＝5|x|的值域是 (0，＋∞ )
④函数f( x) ＝x＋2x在(－1,0) 有且只有一个零点．其中正确结论的个数为 ( )
A．1 B．2 C ．3 D． 4
x2＋ 2x－3，x≤ 0，
4.求函数f( x) ＝的零点个数。

－ 2＋ ln x，x>0
选做题：
1．已知f(x)＝(x－a)( x－b)－2，并且α、β是函数f ( x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是 ( )
A．a<α<b<βB．a<α<β<b C．α<a<b<βD．α<a<β<b
2.已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m取值范围 ( )
A ．(0,1] B．(0,1) C ．(－∞， 1) D．( －∞， 1]
3.若函数f(x)＝ax＋b的零点是 2，求函数g( x) ＝bx2－ax 的零点。

与角 终边相同的角的集合 特殊角的弧度与角度换算
弧长公式： 、扇形面积公式： 三角函数值在各象限的符号 （画出坐标图表示、写出口诀） 正弦： 余弦：
口诀：
同角三角函数的关系式 ：
必做题：
1、
tan( 600 )
，
sin225
2、 的终边与 6 的终边关于直线 y x
对称，则 ＝ ____ 。

3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm ，该圆心角是 1 弧度，则扇形的面积 = 。

4、设 a<0, 角 α 的终边经过点 P （－ 3a,4a ）, 那么 sin α +2cos α 的值等于
5、函数
y 2cos x 1
的定义域是 _______________ 。

6、化简 1 sin 2
150 的结果是 。

正切：
必做题：
3. 已知 是第二象限角，那么 2 是 （ ） A ．第一象限角
B. 第二象限角
C.
1
sin 1
, 是第二象限角，求 cos tan 的值 6、已知 3
|k π
kπ
π 2，k Z}中的角所表示的范围（阴影部
分）是（
1、集合 {
D ）
是
4、若
cos
0,ta n
，化简
cos( 2 )sin
(
5、已知角 终边上一点 P （－ 4，3），求：
cos(11
2
)sin(92
第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角
sin sin cos cos tan + tan -
tan 2
必做题：
12 3
cos
13
,
( ,2 ) cos( )
1、已知
2 ，则 4。

25
3
sin ,sin(
) ,则 cos 2、若均
,
为锐
5
5
(cos sin )(cos sin ) 3、化简 12 12 12 12
tan
(
4、已知 1 ) 21
,tan( 4)
tan (
，求
4
)
的值。

5、已知
tan 、tan
是方程 x 3 3x 4 0 的两根，且
2 2 ，求
的值。

sin 2 cos 2
三角函数图像和性质： y=sinx
-5 2 2
2 7 2
-4 -7 -3 2 y=cosx
-3 -5
y=tanx
y
3 -
-
o
3
x
-
2
2
2
2
解析式 y=sinx y=cosx
y tanx 值域和 最值 y
y
y
无最值
当 x ，
y 取最小值－
1 当x
， y 取最大值1
当
x
，
y 取最小值－ 1
当
x
，
y 取最大值 1
周期性 T
T
T
奇偶性
单调性 在 增函数 在 减函数 在 增函数 在
减函数
在 增函数
对称性 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴方程： 对称中心： 或者对称中
心：
2
) 必做题：
1、下列函数中 , 周期为 的偶函数是( -4 -7 -2 -3 A. y cosx B. y sin 2x C.
y tanx
D.
y sin(2 x )
2、 已知函数 f
(x)
xsin x ，则 f
(x)
是奇函数 ．是偶函数 C 是奇函数也是偶函数 ．既不是奇函数也不是偶函数
3、函数 y 1 2sin 2
( x 4) 是( ) A ．T= 的偶函数 B. T= 的奇函数 C. T= 2 的偶函数
D. T= 2
的奇函数
4. 若向量
a (cos ,1) ，
b ( 2,sin )
3
( ,3
2)
，且a b ．(1)求sin 值；(2)求
tan(
4)
值．
图象的基本变换：
）
：
y
sinx y sin(
x y
sin(x )
y
sin( x ) ：
y
sin( x )y
Asin( x ) ：
求函数
y Asin （ x ）
的解析式： A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为 必做题：
y 3 sin （ 2x ）
1、函数 y 3sin2x
的图象可以看成是将函数 3 的图象（ ）
（A ）向左平移个 6单位 （ B ）向右平移个 6单位（ C ）向左平移个 3单位 （D ）向右平移个 3单位 2、求函数
y sin x cosx
的最大值。

3、求函数 y=cos2x – 3cosx+2 的最小值。

4、设函数
f （x ）
3 sin x cos x 2
cos x
Ⅰ）求
f （x ）
的最小正周期；（Ⅱ）当
x [0,
2]
时，求函数
（x ）
的最大值和最小值．
选做题：
(Ⅰ)若 a ∥ b ，求 x ； (Ⅱ)设
f(x) a b
，( 1)求 f (x)的单调增区间；( 2)函数 f ( x)经过怎样的平移才能使所得的图象
对应的函数成为奇函数？
5、已知函数
x Asin x ,x R (
其中
A 0,
0,
2
2
), 其部分图象如图所示
(I) 求
x
的解析式 ;(II)
求函数
g(x)
f(x
4) f(x 4) 在区间
0,
2
上的最大值及相应
x
值.
6、
已知向量
a (sin x, cos x) ，
b
(cos x,sin x
2cos x)，0 x 2 ，
必修 4 第二章 平面向量 向量：既有大小又有方向的量。

记作： 或 。

向量的模：向量的大小（或长度），记作： 或 。

单位向量：长度为 1 的向量。

若 e 是单位向量，则 |e| 。

零向量：长度为 0 的向量。

记作： 。

【 0 方向是任意的，且与任意向量平行】 平行向量（共线向量）：方向 或 的向量。

相等向量： 和 都相同的向量。

相反向量： 相等， 相反的向量。

三角形法则（首尾相接）：
AB BC ； AB BC CD DE
平行四边形法则：
以 a,b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 和 。

共线定理： a b a/ /b 。

当
时， a 与b 同向；当
时， a 与b 反向。

平行与垂直： 必做题：
判断正误：
a 与
b 共线， b 与
c 共线，则 a 与 c 共线。

向量的模：若 (x,y)，则
|a|
1） 2）
3） 4） 共线向量就是在同一条直线上的向量。

（ ） 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。

（ 与已知向量共线的单位向量是唯一的。

（ ） AB CD 。

（ 5） 四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 AB CD ，则 A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形。

7） ma mb ，则 a。

（ ）
8）
ma n ，则 m n 。

9
） a 与 b 不共线，则 a 与b 都不是零向
量。

（
10）若 a
|a| |b|，
则 a/ /b 。

（ ）
11)若 |a
AB AC
6）
必做题： 1.设 a 表示“向东走 8km ”, b 表示“向北走 6km”, 则| 2. 化简 (AB MB) (BO BC) OM
已知 |OA| 5,|OB| 3,则 | AB |的最大值和最小值分别为 3. 4. 2(2a 5b 3c) 3( 2 3b
1
2b 已知 a (1, 4),b ( 3,8) ，则 3
6.在平行四边形 ABCD 中，已知 AC a,BD b ，求 AB 和AD 。

7. 已知 AB 8. 已知 AB 5. 9. 已知 |a|
(4,5) ， A(2,3) ，则点 B
的坐标是
(m,n) ，CD ( 1,4) ，则 DA
3,|b| 4 ，且a 与b 的夹角为 60 ，求( 1)
a b
(2,3) ，
BC
2) (
12
b) b ，
10.已知 a ( 3,1), b ( 2 3, 2) ，求 a 与b
的夹角。

11.已知 |a|
3,|b| 4，且 a 与b 的夹角为 60 ，求
( 1) |
b|， 2) |2 3b
| 。

12. 已知 a
(2, 6),b ( 8,10) ，求(1)|
13. 已知 a
(1,2) ，
b ( 3,2) ，
1) k
为何值时，向量
b
与
3b
垂直？( 2) k
为何值时向
量
b 与 a 3b 平
行？
选做题： 1.已知 A(0, 2)， B(2, 2) ， C (3, 4) ，求证：
3.已知 A( 2,1) ， B(6, 3)， C(0,5) ，求证： ABC 是直角三角形。

2.设 AB 2
2 (a 5b),BC
2a 8b,CD 3(a b) ，求
证：
A 、
B 、D 三点共
线。

A,B,C 三点共线。

4. 在平面直角坐标系内，( 1,8),OB
(
4,1)
,O
(1,3), 求
证：
ABC 是等腰直角三角
形。

正弦定理及变形公式
三角形面积公式： 必做题 :
20
1、在 ABC 中，已知 AB 10 2， A 45 ，BC 3，求角 C 。

3
2、在 ABC 中, 若 a b
，求角 B 。

sin A cosB
3、在△ ABC 中，若 3 a = 2 b sin A ，求角 B 。

4、 在 ABC 中，若 a 2
b 2
c 2
bc ，则角 A= ____ 。

5、在 ABC 中, A 60 ,边长 b,c 是方程 3x 2
27x 32 0的两实根 ,则边 BC = __ . 6、在 ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 若b 2
ac ,且c 2a ,则cosB = __ . 7、在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，且 2asinA （2b c ）
sin B （2c （Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 sin B sinC 1，试判断 ABC 的形状.
必修 5 第一章 解三角形
8、在 ABC 中，其三边分别为 a 、 b 、c ，且三角形的面积
b 2
求角
C. 余弦定理及变形公式
b)sin C
选做题：
1、ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c 。

若a、b、c成等差数列，且c 2a。

求cosB。

2、在ABC中，角A, B, C的对边分别为a、b、c。

若（a c b ）tanB 3ac，求角 B的值。

3、在ABC中，内角A, B, C所对边的边分别为a、b、c 。

已知c 2,C 。

3
（1）若ABC的面积等于3，求a,b；（2）若sinB 2sin A，求ABC的面积。

4、如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D ，现测得
BCD ，BDC ，CD s，并在点C 测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.
必修 5 第二章 数列
等差数列通项公式： 【变式： a
n a
m ( )d
】 性质：若 a n 是等差数列，且 m n p q ，
则
等差数列的前 n 项和的公式：①
；②
等比数列通项公式： 【变式： an am
】
性质：若 a
n
是等比数列，且 m n p q
，则 等比数列的前 n 项和：
s1
,n 1;
公式：
a
n
,n 2.
s n
s
n 1
必做题：
7n 1
(n N ), a
7
4n 27 求 b 7 。

1、 数列 2， ,5,2 2，,11，
的一个通项公式是 2、 3、 已知数列 a
n 观察下列的图形中小正方形的个数， 1
(n
则第 7个图中
有 3a
n 个小正方形。

4、 已知等差数列
5、 已知数列
6、 等差数列
7、 已知 a n
8、
9、 满足 {a n } 中， a 7 a 9 a
16,a
4 1
an 1 2
成等差数列，且 a
3 20
1, 则a
12 的值是 11 6
,a
5 13
，求 a 8
的值 a n
前 m 项的和为 30，前 2m 项和为 100， 为等比数列， a1 a2
设等差数列 a n 的前 n
项和为 S
n 那么它的前 3m 项和为 a 3 ，若 3,a 6 a
7 a 8 6
，求 a 11 a 12 a 13 的值 S 9 72 , 则 a 2 a 4 a
9 = 设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，
若 a 5 5a 3则 S S
9
5 10、等差数列 an S n bn
的前 n 项和为 S n 、T n .若
必做题 ;
s1
,n 1; 12
1.设正数数列 {a n }的前 n 项和S n
（a n 1）2 ，求数列 {a n }通项公式 .（公式法：a
n ）
n 4 n n sn sn 1
,n 2.
3.已知数列 {a n }满足 a 1=1，且 a n+1 = 3an +2，求 an。

（构造等比数列法）
1 n （n 2）
的前 n 项和 S n. 。

（裂项相消法）
23
2.
已知数列 {a n }的前 n 项和为 S n , 且满足 a n 2S n S n-1 0(n 2)
公式
法）
(1
)
求证: {
S n }
是等差数
列；
2）求 a n 的表达式 .
111
4.求数列 1 3，2 4， 3 5，
5. 求和：S n 1 3x 5x2 7x3（2n 1）x n 1。

（错位相减法）
选做题：
1、已知 {
a n }
是等比数列，且 a n 0， a 2a 4 2a 3a 5 a 4a 6 25 ，求 a 3 a 5 。

3、等比数列 { an }的前 n 项和为 sn ，已知 S1, S3 , S2
成等差数列 1）求{an
}的公比 q ；（2）若a1
- a3
＝3，求 sn
4、设有数列 {a n }， a 1
5，若以 a 1,a 2,a 3, ,a n 为系数的二次方程 a n 1x 2 a n x 1 0都有根 , ，且
满足 3 3 1。

（1）求证：数列 {a n 1
} 是等比数列。

2）求数列 {a n } 的通项 a n 以及前 n 项和 S n 。

2、公差不为零的等差数列 {a n }的前 n 项和为 S n .若 a 4是 a 3与a 7的等比中项 S
8 32, 求 S 10 。

必修 5 第三章 不等式
①a b b a
； ② a b,b c a c ； ③a b a c b c ；
④a b,c 0 ac bc ， a b,c 0 ac bc ； ⑤ a b,c d a c b d ；
⑥a b 0,c d 0 ac bd
；
不等式几个性质： 判别式 b 2
4ac
0 0
二次函数 y ax 2
bx c
图像
一元二次方程 ax 2
bx c 0
一元二次 不等式的 解集 ax 2 bx c 0
ax 2 bx c 0
二次函数的图象、 2ab a,b
R ；
元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 基本不等式： ① a
b
a
2 b 2
0， b 0；②
ab
③ ab
0,b
ab
2
a,b
必做题： 1、下列命题中正确的是 A ．若 a b
，则 ac 2
bc 2
若a b
，
d ， cb
则
1 a b 是任意实数，且 a C ．若 ab 0，
a b
2、若 a
、 b b
，
A ．
b 2 b
B ． a
3、用 ”“ ”号填空：如果
c
，
．若 a lg a b 那么
c
a
b
，
d ，
4、 x 2
x 6 有意义，则 x 的取值范围是
必做题：
2
1、若 ax 2
bx 1 0 的解集为 x 1 x 2 ，则 a
2x 2
6x 9
1
x 2
3x 19
1
4、求不等
式
2
2
的解集是
1
y 2x 5
5、若 x 2 ，求
x 2 的最小值
y x x, y
1, 2、若 x 、 y 满足约束条件 y 1 求 z =2x +y 的最大值
3、已知集合 x x 2
9
x
2
x 4x 3 0
，求
，b
14
1
6、已知 a b，且 a>0， b>0,求 a+b 最小值。

选做题：
x y 1 0
3、如果实数 x 、y 满足条件 y 1 0 ，那么 2x
x y 1 0
x y 2 0,
x y 2 0, 表示的平面区域的面
积是 x2
x
2 x 1 5、若 x 0 ，求 y 的最大值。

x
12
6、已知
1(m 0,n 0), 求 mn 的最小值。

mn
A ． a 0 ，
0 B ． a 0 ， 0 C ． a 0 ， 0 D ． a 0 ， 0 2、设 f x x 2
bx 1，且 f 1 f 3 ，则 f x 0 的解集是
4、在平面直角坐标系中，不等式组 2
1、不等式 ax 2
bx c a 0 的解集为 ，那么( )
y 的最大值
为
必修 2 第一章
立体几何初
步
必做题：
3
1、图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm 的几何体的三视图，则 h
2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
3、一空间几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为
4、一个几何体的三视图如图， 其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形， 则几何体的侧面积
5、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为
6、上图是一个多面体的三视图，则其全面积为
公式 : S 圆柱表 2 r r l V 柱 Sh ; V 锥
1
Sh ; V 球 = 3
球面
cm
第2
第1
俯视图 正 （主）视图 侧（左）视图
第6
3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，求这个球7、长方体一个顶点上三条棱的长分别为
的表面积。

图形语言： 符号表示：
线面平行性质定一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平图形语言：
符号表示：
面面平行性质定如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平图形语言：
符号表示：
图形语言： 符号表示：
面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

图形语言：
符号表示：
线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

图形语言：
符号表示：
面面垂直性质定
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂
图形语言： 符号表示：
必修 2 第二章 线面平行、垂直的判定和性质 线面平行判定定理：平
面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

图形语言： 符号表示：
面面平行判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

附加：垂直于同一条直线的两个平面
线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

必做题： 1．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（）．A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1 角为 60°
2．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l
1，l 2 与同一平面所成的角相等，则l1，l 2互相平行④若直线l1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线。

其中假．命题的个数是（）．
A．1 B．2 C． 3 D．4
3、已知PA 矩形ABCD所在的平面，M，N 分别是AB，PC 的中点，求证：
（ 1）平面PAD 平面PDC；（ 2）MN //平面PAD
4、在正方体ABCD A1B1C1D1中，E， F 分别是BB1，CD的中点。

1）证明：AD D1F；（2）求AE与D1F所成的角。

B
C B
M
1．两直线l 1 与l 2异面，过l 1作平面与l 2平行，这样的平面（）A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个2．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）．
A．4 B ． 3 C．2 D．1
3、如图，在正方体中， E、F 为棱 AD、AB的中点．
（ 1）求证： EF∥平面 CB1D1；
（ 2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1 .
4、在底面是直角梯形的四
棱锥
S ABCD 中，
AD
2.（ 1）求证：面SBC ABC 90 ，SA 面ABCD，SA AB BC 1，
面SBA; （2）求点 C 到面SAD的距离
1、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2 ，则此棱锥的高(自上而下)被分
成两段长度之比为( )
A、1: 2
B、 1:4
C、 1: ( 2 1)
D、 1: ( 2 1)
2、已知两个不同平面、及三条不同直线 a、 b、 c， c ，a， a b，c 与 b
不平行，则( )
A. b//且b与相交
B. b 且b//
C. b与相交
D. b 且与不相交
3、如图，在长方体ABCD—A1 B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC
＝1，
E为D1C1的中
点，
连结
ED，
EC
，
EB和
DB．
(1) 求证：平面EDB⊥平面EBC； (2) 求直线 EB 与面 ABCD所成角的正弦值；( 3)求三棱锥 C-BED的体积。

4、在四面体ABCD中，△ ABC与△ DBC都是边长为 4 的正三角形．
(1)求证：BC⊥ AD；
(2)若点D到平面ABC的距离等于 3，求二面角A－BC－D的正弦值；
(3)设二面角A－BC－D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A－BCD的体积最
大． (不要求证明)
必修 2 第三章 直线与方程 倾斜角定义： x 轴 与直线 所成
的角叫直线的倾斜角。

取值范围是 0°≤α< 180° 斜率： k tan ，当直线与 x 轴平行或重合 , α= , k = ，当直线与 x 轴垂直 , α = , k .
必做题 :
1．已知点 A （1 ， 3） ，B （－1，3 3） ，则直线 AB 的倾斜角是 2．直线 l 过点 P （ －1,2） ，倾斜角为 45°，则直线 l 的方程为 3．如果直线 ax ＋ 2y ＋ 2＝ 0与直线 3x －y －2＝0 平行，则 a 的值为 4．点 A （3 ，－ 4）与点 B （5,8） 关于直线 l 对称，求直线 l 的方程为 .
5. 求经过两直线 3x －2y ＋1＝0 和 x ＋3y ＋ 4＝ 0的交点，且垂直于直线 x ＋ 3y ＋ 4＝ 0的直线方程．
6. 已知直线 l 经过点 P （ － 2,5） 且斜率为－ 3
，
4
（1） 求直线 l 的方程；
过两点的直线的斜率公式： k
tan
k 2x b 2 有： 直线： l 1 : y k 1x b 1,l 2 : y
⑴ l 1 //l 2
k 1
b 1 k
2
b 2
⑷ l 1 l 2 k 1k 2 1.
两点间距离公式： P 1P 2
点到直线距离公式： d
（2）若直线m平行于直线l ，且点P 到直线m的距离为 3，求直线m的方程．
必修 2 第四章圆与方程
圆的方程
标准方程x a2y b2r2，圆心，半径为
当D2E2 4F 0时，方程表示圆，此时圆心为
，半径为
当D2E2 4F
时，
表示一个点；
当D 2
E2
4F
时，
方程不表示任何图形。

直线Ax By C
0 与圆
(x
2 2 2
a)2 (y b)2 r 2的位置关系有三种 :
⑴ d r 0; ⑵ 相切; ⑶ d r 两圆位置关系：d O1O2
(1) 离：d R r ；⑵外切：d R r ；⑶相交：R r d R r ；
⑷内切：d R r ；⑸内含：d R r .
空间中两点间距离公式：P1P2
必做题 :
１．圆(x 2)2 y2 5关于原点P(0, 0) 对称的圆的方程为
2．若P(2, 1)为圆(x 1)2 y2 25的弦AB的中点，则直线AB的方程是
2 2 3
3．圆(x 1) 2 y2 1的圆心到直线y x的距离是
3
4. 圆x2 y2 2x 2y 1 0 上的点到直线x y 2的距离最大值是
5．圆x2 y2 4x 0 在点P(1, 3)处的切线方程为
22
6．求直线x 2y 0被曲线x2 y2 6x 2y 15 0 所截得的弦长。

7. 点P a,b 在直线x y 1 0上，求a2b22a 2b 2 的最小值。