人教A版教材《平面向量的概念》精品PPT1

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情
课
境
1．向量的两种表示方法
堂
导
小
学 探
(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后
·
结 提
新
素
知 根据向量的长度确定向量的终点．
养
合 作
(2)字母表示法：为了便于运算可用字母 a，b，c 表示，为了联 课
探
时
究
系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表
释
作
疑 难
(4)由于 0 方向不确定，故 0 不与任意向量平行；
业
(5)向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 方向相同或相反． 返 首 页
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情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
[思路探究] 解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大 养
合 作
重要”的原因吗？
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
1．向量与数量
养
合 作
(1)向量：既有大小 又有 方向的量叫做向量．
课
探
时
究
(2)数量：只有 大小没有方向的量称为数量．
分 层
合
作
课
探 究
(5)不正确．因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向
时 分
层
释 不定．
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
1．理解零向量和单位向量应注意的问题
提 素
知
养
(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．
合 作
小、方向两个要素．
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探
[解] (1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向， 提
·
新
素
知 所以两个向量不能比较大小．
养
合 作
(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的 课
课
境
高尔夫球是一项非常有趣的运动，这项运动需要全身器官的整体协调，而 堂
导
小
学 击球的关键在于两个“D”，即方向(Direction)和
·
结
探
提
新 知
距离(Distance)，初学者中有不少人只想把球打远，
素 养
合 而忽视方向的重要性，其实，把球打直要比打远
作
课
探 更重要！所以擅长打高尔夫的人都会谨记这样一个
小 结
·
探
提
新
(2)有向线段就是向量吗？
素
知
养
合 作
[提示] (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
课
探
时
究
(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．
分 层
释
作
疑
业
难
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3．向量的有关概念
释
疑
(5)任意向量与零向量都共线．
难
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√
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课
堂
小
(
)结
·
提
素
( )养
( )课
时
( )分 层 作
( )业
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情
课
境
堂
导 学
2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其
·
提 素
知
养
合
②A→B，使|A→B|＝4，点 B 在点 A 正东；
作
课
探 究
③B→C，使|B→C|＝6，点 C 在点 B 北偏东 30°.
时 分 层
释
作
疑
业
难
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(1)12 [可以写出 12 个向量，分别是：A→B，A→C，A→D，B→C，B→D，
提 素
知
养
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格
合
作 探
边长为 1)，用直尺和圆规画出下列向量：
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导
小
学
结
探 新
①O→A，使|O→A|＝4 2，点 A 在点 O 北偏东 45°；
小 结
·
探 新
①若 a∥b，b∥c，则 a∥c；
提 素
知
养
②若单位向量的起点相同，则终点相同；
合
作 探
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
课 时
究
分
释 疑
④向量A→B与C→D是共线向量，则
A，B，C，D
四点必在同一直线上．
层 作
业
难
其中正确命题的序号是________．
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探
时
究
的长度(或称模)，记作|A→B|.向量也可以用字母 a，b，c，…表示，或
分 层
释
作
疑
难 用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：A→B，C→D.
业
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情
课
境
堂
导 学
思考：(1)向量可以比较大小吗？
探
时
究 方向关系．
分 层
释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导 学
(3)正确．因为|a|＝|b|，且 a 与 b 同向，由两向量相等的条件，可
小 结
·
探 新
得 a＝b.
提 素
知
养
(4)不正确．依据规定：0 与任意向量平行．
·
探
提
新 知
以确定，画出向量A→B如图所示．
素 养
合 作 探
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处，且|B→C|＝6，依据勾股定理可
课 时
究
分
释
得：在坐标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3，纵向小方格数为
层 作
疑
难 3 3≈5.2，于是点 C 位置可以确定，画出向量B→C如图所示．
业
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情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
向量的有关概念
分 层
释
作
疑 难
小方格数都为 4，于是点 A 位置可以确定，画
业
出向量O→A如图所示．
返
首
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情 境
②由于点 B 在点 A 正东方向处，且|A→B|＝4，所以在坐标纸上点
课 堂
导
小
学 B 距点 A 的横向小方格数为 4，纵向小方格数为 0，于是点 B 位置可 结
层
释
疑 难
不要求两个向量A→B，C→D必须在同一直线上．]
作 业
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情
向量的表示及应用
课
境
堂
导 学
【例 2】 (1)如图，B，C 是线段 AD 的三等分点，
小 结
·
探 新
分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．
课
境
堂
导
小
学
【例 1】 判断下列命题是否正确，请说明理由：
·
结
探
提
新
素
知
(1)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b；
养
合 作
(2)若向量|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反； 课
探
时
究
(3)对于任意向量|a|＝|b|，若 a 与 b 的方向相同，则 a＝b；
分 层
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情 境
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
导
学
(1)长度为 0 的向量都是零向量．
探
新 知
(2)零向量的方向都是相同的．
合
(3)单位向量的长度都相等．
作
探 究
(4)单位向量都是同方向.
情
课
境 导
零向量
长度为 0 的向量，记作 0
堂 小
学
探
单位向量
结
长度等于 1 个单位长度的向量
·
提
新
知
平行向量
合
作
(共线向量)
探
究
方向相同或相反的非零向量．
素 养
向量 a，b 平行，记作_a_∥__b__.
课
规定：零向量与任意向量 平行
时 分
释
疑 难
相等向量
长度相等且方向相同 的向量．
层 作
业
向量 a 与 b 相等，记作_a_＝__b__
合
作 的概念．(难点)
探
义，培养数学抽象和直观想象的核心素养．
课
时
究
3．正确区分向量平行与直线 3．通过相等向量和平行向量的学习，提升逻辑推
分 层
释
作
疑 平行．(易混点)
理的核心素养.
业
难
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3
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情境
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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4
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情
提 素
知
养
合 作 探
3
[△ABC 是以 B 为直角的直角三角形，所以|B→C|＝
22－12＝
课 时
究
分
释 3.]
层 作
疑
业
难
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情
4．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中相等的向量是 课
境
合 作
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
课
探
时
究
分
释
提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方
层 作
疑
业
难 向和长度．
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情
[跟进训练]
课
境
堂
导 学
1．给出下列____(填序号)．
结
·
探
提
新 知
(1)A→D与B→C；(2)O→B与O→D；
素 养
合 作
(3)A→C与B→D；(4)A→O与O→C.
探
课 时
究
分
释
(1)(4) [由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：
层 作
疑
业
难
A→D＝B→C，O→B≠O→D，A→C≠B→D，A→O＝O→C.]
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情 境
③ [①错误．若 b＝0，则①不成立；
课 堂
导
小
学
②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；
·
结
探
提
新 知
③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移
素 养
合 动的；
作
课
探
时
究
④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并 分
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
2
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情
课
境
学习目标
核心素养
堂
导
小
学 1．理解向量的有关概念及向 1．从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入 结
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探 新
量的几何表示．(重点)
向量的概念，提升数学抽象的核心素养．