阻尼对自由振动的影响

考虑初始条件 y0 , v0 ,有
=1时,单自由度体系自由 振动的y-t曲线
衰减曲线，但无波动
讨论：
a）曲线衰减,但不具有波动性质
b） =1是体系振动与不振动的临界 点,此时阻尼称为临界阻尼常数cr
也可表为
阻尼比由此得名
3）>1
特征根均为实数,且小于零
y(t ) c1e1t c2e2t
y-t曲线为衰减曲线,无波动性质
eT
<0.2时,r
为提高计算精度,可取两个相隔n个周期的振幅yk和yk+n,有 或
• 存在的问题 ：
– 实测响应 中，对数 衰减率 法中峰值是响应 的采样值，不一定 刚好与实际极大值相等；
– 易受噪声干扰。若y (t)受噪声干扰，yk和yk+n 的峰值可能在局部有很大的变化 ，从而影 响了阻尼比系数值的识别结果 。
特征方程
2 2 2 0
解
2 1
三种情况：
1、 1低阻尼 ir
r 1 2
方程通解为
yt et C1 cos rt C2 sin rt
y(t) et (c1 rc2 ) cos rt et (c2 rc1) sin rt
考虑初始条件 y0,v0 ，可得
例1:某结构自由振动经过10个周期后，振幅降为原来 的10%。试求结构的阻尼比ξ和在简谐荷载作用下共 振时的动力系数。
例2：试求图示体系1点的位移动力系数和0点的弯矩 动力系数；它们与动荷载通过质点作用时的动力系数 是否相同？不同在何处？
1、 阻尼的物理机理 1）材料内摩擦 2）构件连接处以及结构与支承面之间的摩擦 3）通过地基散失的能量(内摩擦、波幅射) 4）介质(主要为空气)的阻力
2、 有阻尼单自由度体系的动平衡方程
my cy ky 0
Байду номын сангаас
c 2m
y 2y 2 y 0 （1阻21尼3比越大,阻尼c越大）
齐次方程解的形式 yt Cet
yt
e t
y0
cosr
t
v0
y0 r
sinr
t
衰减的波动曲线 讨论：
a）逐渐衰减的波动曲线
低阻尼体系自由振动的y-t曲线 b）阻尼对自振频率的影响
r< , <0.2时, r c）阻尼比越大,波动曲线衰减越快
d）阻尼比的实测计算
相邻两个振幅yk与yk+1的比值
yk yk 1
e tk e (tk T )
– 100％的阻尼比误差被认为是司空见惯的事 情。
阻尼比实测新方法
x(t )
A
Asin
S2
S4
S6
t1
t3
t5
t
0
t2
t4
t6
S3
S5
S1
面积衰减法计算阻尼比原理图
黄方林 何旭辉 陈政清 高赞明 倪一清，识别结构模态阻尼比的一种新方法，土木工程学报，35 （6），2002，20-23
2）=1 有二重根 通解为