贵州省毕节市织金县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷解析版

贵州省毕节市织金县2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷
姓名座号
题号一二三总分
得分
考后反思（我思我进步）：
一、选择题：本大题共15个小题，每小题.3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）8的平方根是（）
A．4B．±4C．2D．
2．（3分）“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理
3．（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）
A．9，40，41B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
4．（3分）下列语句不正确的是（）
A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．﹣1的立方是﹣1，立方根也是﹣1
D．两个实数，较大者的平方也较大
5．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A．2，1B．2，3C．1，8D．无法确定9．（3分）若，则x﹣y的值为（）
A．﹣1B．11C．﹣11D．1
10．（3分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）
A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3
C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3
11．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1+∠2＝（）
A．150°B．210°C．105°D．75°
12．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△P AB的面积为5，则点P的坐标为（）
A．（﹣4，0）B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定
13．（3分）已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距（）
A．30海里B．35海里C．40海里D．45海里14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
15．（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题5分，满分25分）
16．（5分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．17．（5分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向
上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．
18．（5分）已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是．19．（5分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝．
20．（5分）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为．
三、解答题（本大题共7小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（8分）计算下列各题
（1）
（2）
22．（12分）解下列方程组：
（1）
（2）
23．（10分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
24．（12分）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天19路公交车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
25．（12分）织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
26．（12分）如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，求证：．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15个小题，每小题.3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）8的平方根是（）
A．4B．±4C．2D．
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【解答】解：∵，
∴8的平方根是．
故选：D．
2．（3分）“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理
【分析】根据平行线的定义可得答案．
【解答】解：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是定义，
故选：A．
3．（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）
A．9，40，41B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、92+402＝412，能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+92≠122，不能构成直角三角形；
D、32+42≠62，不能构成直角三角形．
故选：A．
4．（3分）下列语句不正确的是（）
A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．﹣1的立方是﹣1，立方根也是﹣1
D．两个实数，较大者的平方也较大
【分析】A、B、C、D由于数轴上的点和实数一一对应关系，所以本题利用实数与数轴
的关系以及数的运算意义解答即可求解．
【解答】解：∵数轴上的点和实数一一对应，故选项A正确；
无理数是无限不循环小数，故选项B正确；
﹣1的立方是﹣1，立方根也是﹣1，故选项C正确；
实数包括正数和负数，故选项D错误．
故选：D．
5．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3＝∠1＝60°，
∴∠2＝∠A+∠3＝40°+60°＝100°．
故选：D．
6．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，
可知﹣x+2＝x﹣1，
∴x＝，
∴y＝．
∵x＞0，y＞0，
∴该点坐标在第一象限．
故选：A．
8．（3分）若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A．2，1B．2，3C．1，8D．无法确定
【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．
【解答】解：根据题意，得，
解，得m＝2，n＝3．
故选：B．
9．（3分）若，则x﹣y的值为（）
A．﹣1B．11C．﹣11D．1
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
解得：，
故x﹣y＝11．
故选：B．
10．（3分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）
A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3
C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3
【分析】根据外角的性质，可推出∠1+∠4＝∠6，∠6＝∠2﹣∠3，从而推出∠1+∠4＝∠2﹣∠3．故选D．
【解答】解：∵∠6是△ABC的外角，
∴∠1+∠4＝∠6，﹣﹣﹣（1）；
又∵∠2是△CDF的外角，
∴∠6＝∠2﹣∠3，﹣﹣﹣（2）；
由（1）（2）得：∠1+∠4＝∠2﹣∠3．
故选：D．
11．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1+∠2＝（）
A．150°B．210°C．105°D．75°
【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠ADE ＝∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．
【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．
故选：A．
12．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△P AB的面积为5，则点P的坐标为（）
A．（﹣4，0）B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△P AB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△P AB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选：C．
13．（3分）已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5h后，两轮船相距
（）
A．30海里B．35海里C．40海里D．45海里
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：如图，连接BC．
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了24×1.5＝36（海里），18×1.5＝27（海里），
根据勾股定理得：BC＝＝＝45（海里）．
故选：D．
14．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x 的值，y1图象均高于y2的图象．
【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
15．（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A．B．
C．D．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；
分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选：D．
二、填空题（每题5分，满分25分）
16．（5分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：（﹣3，﹣5）．
17．（5分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．
【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，
即﹣1+2＝1，
向上2个单位，
即：0+2＝2，
∴点A′的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
18．（5分）已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是32．【分析】列出两组数据的平均数和方差的式子，进行对比可得．
【解答】解：样本x1，x2，x3，x4的平均数＝（x1+x2+x3+x4），
方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2]＝[（x12+x22+x32+x42）﹣2（x1+x2+x3+x4）+42]＝2，
新数据4x1，4x2，4x3，4x4的平均数2＝（4x1+4x2+4x3+4x4）＝4，
方差s22＝[[（4x1﹣4）2+（4x2﹣4）2+（4x3﹣4）2+（4x4﹣4）2]
＝[16（x12+x22+x32+x42）+2×16（x1+x2+x3+x4）+4×162]
＝16×[（x12+x22+x32+x42）﹣2（x1+x2+x3+x4）+42]
＝16×2
＝32．
故答案为：32．
19．（5分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝115°．
【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，
∴∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝∠3＝（180°﹣50°）＝×130°＝65°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．
20．（5分）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为150cm．
【分析】根据题意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色丝带的长即可．
【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为＝150cm，
故答案为：150cm．
三、解答题（本大题共7小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（8分）计算下列各题
（1）
（2）
【分析】（1）根据乘方的意义和二次根式的乘法法则运算；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝1+
＝﹣1+9
＝8；
（2）原式＝2﹣12
＝﹣10．
22．（12分）解下列方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×5﹣②得：6x＝3，
解得：x＝0.5，
把x＝0.5代入①得：y＝5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②×3﹣①得：2x＝﹣7，
解得：x＝﹣3.5，
把x＝﹣3.5代入②得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
23．（10分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A 型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．
24．（12分）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天19路公交车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
【分析】（1）用360°乘以A组人数占总人数的比例即可得，再根据中位数的定义求解即可；
（2）先求出各组的组中值，再利用加权平均数计算可得；
（3）由估计知一个月的总载客量约为38×50×30，据此得出答案．
【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×＝360°×＝72°，这天载客量的中位数在B组；
（2）各组组中值为：A：＝10，B：＝30；C：＝50；D：
＝70；
＝（人），
答：这天19路公交车平均每班的载客量是38人；
（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30＝57000＝5.7×104（人），
答：19路公交车一个月的总载客量约为5.7×104人．
25．（12分）织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
【分析】（1）根据题意得出两个旅行社的收费关系式即可；
（2）利用（1）中所求进而得出两关系式相等时的学生数；
（3）分别利用y甲＞y乙时，故当x＜4时，得出答案即可．
【解答】解：（1）设学生人数为x人，由题意，得
y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，
y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；
（2）当y甲＝y乙时，
600x+1200＝720x+720，
解得：x＝4，
故当x＝4时，两旅行社一样优惠；
（3）y甲＞y乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y甲＜y乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．
26．（12分）如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，求证：．
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【解答】（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°．
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°．
∴∠ADC＝65°．
又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°
（2）证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠ACB）．
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣（∠ACB﹣∠B）．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°．
∴∠ADC+∠E＝90°．
∴∠E＝90°﹣∠ADC，
即∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2对应的函数表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
【分析】（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y＝k2x+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；
（2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y＝a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CD∥y轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论．
【解答】解：（1）设直线l1对应的函数表达式为y＝k1x，
把点（18，6）代入得18k1＝6，
解得k1＝，
∴直线l1对应的函数表达式为y＝x；
设直线l2对应的函数表达式为y＝k2x+b，
把点A（0，24），B（18，6）代入得
解得k2＝﹣1，b＝24，
∴直线l2对应的函数表达式为y＝﹣x+24
（2）∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，
∴a＝x．
∴x＝3a，
∴点C的坐标为（3a，a）．
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为3a．
∵点D在直线l2上，
∴y＝﹣3a+24，
∴点D的坐标为（3a，﹣3a+24）．。