正切函数的图象与性质(讲义及答案)

截得的线段长为 ，则 f ( ) 的值为（ ）
4
12
A．0
B．1
C． 3
D． 3 3
7. 下列函数是偶函数的是（ A． f (x) tan x C． f (x) sin( π x) 3
） B． f (x) tan(x) D． f (x) cos π x 2
8. 已知函数 f (x) tan 2x sin x ，g(x) cos(2x) sin x ，则（ ） A． f (x) 与 g(x) 都是奇函数 B． f (x) 与 g(x) 都是偶函数 C． f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数 D． f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数
15. 函数 y
tanx sinx
tanx sinx
在区间
(
，)
上的大致图
22
象是（ ）
A．
B．
C．
D．
16. 已知函数 f (x) tan 2 x 2 tan x 2（ ≤ x ≤ ），求 f (x) 的
3
4
最大值和最小值．
5
【参考答案】
精讲精练
1. （1）{x | x k ，k Z} 63
9. 下列函数，既是 (0 ，) 上的增函数，又是以 为周期的偶函数 2
的是（ ）
A． y sin x
B． y cos x
C． y sin 2x
D． y cos 2x
10. 比较下列各组数的大小：
（1） sin( ) ______ sin( ) ；
18
10
（2） tan( ) ______ tan( ) ；
7. D 8. A 9. A
10. （1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜
11. D 12. B
13. C 14. C 15. D
16. 最大值为 5，最小值为 1
6
5
7
（3） cos( ) _____ cos ；
5
4
（4）
sin(
)
_____
cos(
)
．
7
6
3
11. 若 ，则（ ）
4
2
A． sin cos tan
C． tan cos sin
B． cos tan sin D． tan sin cos
12. 方程 sin x lg x 的实数根共有（ ）
（2）{x | x k ，k Z} 4
（3）
(k
，
k )（
k
Z
）
2
2. （1） ；（2）2 2
3. （1） ( k ， k)（ k Z ） 12 2 12 2
（2） ( k ， k)（ k Z ） 4 3 12 3
（3） ( 3k ，2 3k )（ k Z ）
4. A 5. A 6. C
（1）
y
tan(2x
)
；
3
（2）
y
2
tan(3x
)
；
4
（2）
y
tan(
x
)
．
36
4. 函数 y 1 （ π ≤ x ≤ π ，且x 0）的值域是（ ）
tan x 4
4
A． ( ，1] [1， )
B． [1 ，1]
C． ( ，1]
D．[1， )
5. 下列函数中，最小正周期是 2 的是（ ）
二、正切函数的图象与性质
y=tan x
图象
定义域
值域
最小正周期
奇偶性
对称性 （k Z）
单调性 （k Z）
最值 （k Hale Waihona Puke Baidu）
{x | x k ，k Z} 2 R
奇函数
对称中心： ( k ，0) 2
单调递增区间： ( k ， k)
2
2
无
1
精讲精练
1. 写出下列函数的定义域． （1） y tan 3x ____________________________；
A．无穷多个 B．3 个
C．2 个
D．1 个
13. 函数 y cos x ，x [0 ，2] 的图象和直线 y=1 所围成的一个封
闭的平面图形的面积是（ ）
A．2
B．4
C． 2
D． 4
14. 函数 y cos x tan x （0 ≤ x ，且x ）的大致图象是
2
2
（）
A．
B．
C．
D．
4
（2） y tan 2x ___________________________； tan x
（3） y log 2 tan x ________________________．
2. 求下列函数的周期．
（1） f (x) tan(2x) ；
（2）
f
(x)
tan(
x
)
．
23
3. 求下列函数的单调区间．
正切函数的图象与性质（讲义）
知识点睛
一、周期函数 常见的周期函数的表达形式： 设 a，b 为正实数，函数 y f (x) 的定义域为 I，对 x∈I， （1）若 f (x) f (x a) ，则 y f (x) 是以 a 为周期的周期 函数； （2）若 f (x) f (x a) ，则 y f (x) 是以 2a 为周期的周期 函数； （3）若 f (x a) f (x a) ，则 y f (x) 是以 2a 为周期的周 期函数； （4）若 f (x a) f (x b) ，则 y f (x) 是以 a+b 为周期的周 期函数．
A． f (x) = 2 tan( π x 1) 2
B．f (x) = 3 sin( π x π) 1 26
C． f (x) = tan(1 x π) 23
D． f (x) = 2cos(x π) 1 3
2
6. 若函数 f (x) tan ax（a 0 ）的图象的相邻两支被直线 y 1所