数学归纳法课件.ppt

材
生
学 法 学 书 趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过 程, 体会类比的数学思想．
分学
目
手 程 设 让学生领悟数学思想和辩证唯物
析
情情感态度标价值观段主一义种观方点法；,序体激会发研学究生数的学学计问习题热的情，
使学生初步形成做数学的意识和
科学精神．
数学归纳法及其应用举例
教学方法 类比启发探究式教学方法进行教学
在教学过程中，我不仅要传授学生课
教
学学法指导教
本知识，还要培养学生主动观察、主
方 教 板 动思考、亲自动手、自我发现等学习
能力，增强学生的综合素质，从而达
材
生
学 到较为法理想的教学学终极目标．书
分学 目 手 程 设
析
教情学手段标
借助多段媒体呈现多序米诺骨牌等计生活素
材,真正辅助课堂教学.
数学归纳法及其应用举例
数学归纳法及其应用举例
教学 教 方 教 板 材生 学 法 学 书 分学 目 手 程 设 析情 标 段 序 计
数学归纳法及其应用举例
教学内容
数学归纳法及其应用举例是人民教育 出版社全日制普通高级中学教科书数 学第三册(选修II)第二章第一节的内 容，根据教学大纲，本节共3课时，这 是第1课时, 主要内容是数学归纳法理 解与简单应用．
第一阶段:输入阶段
创设问题情境，启动学生思维; 回顾数学旧知，追溯归纳意识; 借助数学史料, 促使学生思辨.
第二阶段:新旧知识相互作用阶段
教
学 教 方 搜索生活实例，激发学习兴趣;
教
板
材 分 析
生 学 法 类比数学
第学情三阶段目 标:操作阶手 段段
学书 教 12..程序知思学识想设线方计法;三线条;设计线:
蕴含猜想证明, 培养研究意识; 基础反馈练习, 巩固方法应用;
3.逻辑思维线.
师生共同小结, 完成概括提升;
布置课后作业, 巩固延伸铺垫.
第一阶段:输入阶段
创设问题情境，启动学生思维
(1) 不完全归纳法引例
明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写 字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……” 的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然 是错误的．
的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
问题3 f (n) n2 n 41 ,当n∈N时，是否都为质数？
验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）
＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝ 131，f（10）＝151，… ， f（39）＝1 601． 但是 f（40）＝1 681＝
第二阶段:新旧知识相互作用阶段 引导学生概括, 形成科学方法
证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下： (1) 证明当n取第一个值n = n0 时结论正确;
(2) 完全归纳法对比引例
有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每 人筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁 先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣 了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三 仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比 大徒弟聪明．
(2)由此你能得到一个什么结论? 这个结论正确吗?
问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，
当n∈N时， 22一n 定1都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作
了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）
却证明了
＝42229549167 297＝6 700 417×641，从而否定了费马
了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实
知识与技能 质．掌握两个步骤；会证明简单的与自然 数有关的命题．培养学生观察, 分析, 论 证的能力, 发展抽象思维能力和创新能 力．培养学生大胆猜想，小心求证的辨证 思维素质以及发现问题，提出问题的意识 和数学交流的能力．
教
过学程与方教法 方 教 板 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极 思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴
第一阶段:输入阶段 回顾数学旧知，追溯归纳意识
(1) 不完全归纳法实例
给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．
(2) 完全归纳法实例
证明圆周角定理分圆心在圆周角内 部、外部及一边上三种情况．
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
问题1 已知 an= (n2 5n 5)2(n∈N*), (1)分别求 a1, a2 , a3, a4 .
学生经过中学五年的数学学习，已具
教
能学力储备教
方 教 板 有一定的推理能力，数学思维也逐步
向理性层次跃进，并逐步形成了辨证
材
生
学 思维体法系．但学生学自主探究问书题的能
分
学
目 力普遍手还不够理想程．
设
析
学情生情况标
我所在段的学校是省序属重点中学计，所教
的班级是平行班，学生基础还不错.
数学归纳法及其应用举例
412，是合数．
第二阶段:新旧知识相互作用阶段 搜索生活实例，激发学习兴趣
多米诺成功的关键有两点： (1) 第一张牌被推倒； (2) 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下．
于是, 我们可以下结论： 多米诺骨牌会全部倒下． 搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等．
第二阶段:新旧知识相互作用阶段 类比数学问题, 激起思维浪花
教
地学位作用教
数学归纳法学习是数列知识的深入与
扩展,也方是一种重要教的数学方法板,可以
材 分
生 学
学 目
使 法学．生法 手学会一种研学程究数学的科书设学方
析
重情点难点标
重点：段归纳法意义序的认识和数计学归纳法
产生过程的分析．
难点：数学归纳法中递推思想的理解．
数学归纳法及其应用举例
知识准备
学生对等差（比）数列、数列求和、 二项式定理等知识有较全面的把握和 较深入的理解，同时也具备一定的从 特殊到一般的归纳能力，但对归纳的 概念是模糊的．
类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式.
(1)当n＝1时等式成立； (2) 假设当n＝k时等式成立, 即ak=a1+(k－1)d , 则
ak+1=ak+d=a1+[(k+1)-1]d, 即 n＝k＋1时等式也 成立．
于是, 我们可以下结论：等差数列的通项公式 an=a1+(n－1)d 对任何n∈N*都成立．