菜篮子工程.

E题菜篮子工程中的蔬菜种植问题
摘要
本文的研究问题是蔬菜配送、运输问题。

要解决路程最短，运费补偿最少，短缺补偿最少，建立线性规划最优模型，对所给附件2和附件3的数据进行整理，得到了蔬菜的最佳路径运输方案和最优配送方案，解决运费补偿最少，短缺补偿最少的问题，考虑到蔬菜不足给政府带来的经济损失，在满足需求的情况下，可以通过合理的增加种植面积和种植种类来满足各销售点的需求。

了解销售点所需蔬菜量的总数，采用Office Microsoft excel 进行图表分析，MATLAB等软件进行的计算，并且对实际问题进行有效的分析整理，保证实际问题的合理性.根据所给附件分析所需量和供应量，从而得到实际运送量，使费用达到最少，从而得到最佳配送方案。

关键字
MATLAB Office Microsoft excel 蔬菜运输
一、问题重述
为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于1988年提出建设“菜篮子工程”。

一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。

蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。

到1995年，蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。

对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保障城区蔬菜的供应。

这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。

JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。

市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。

如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。

同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。

问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。

（1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；
（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。

问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。

建立问题的数学模型，确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。

问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。

每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。

问题4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。

此问题可以专注一点或几点，在小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。

二、问题分析
1、问题一主要是对运输补贴与短缺贴有关，短缺补偿主要是和销售点的需求量和实际运送量有关，运输补贴和基地到销售点的最短路径有关，我们可以通过基地、路口、销售点分布图和附件2来确定最佳路径，从而可以拟定最佳分配方案，得出运费补贴和短缺补偿最少。

代表销售点1——35
1、、、35
代表基地一——基地八
一、二、、、八
代表路口1—15
1,2,3 (15)
11
基地、路口、销售点分布图10
2
5
565
6
8
7
3
4
11
9
30
746813
6
314
6
7
4
6
5
7
8
21
2
9
10
22
10
18
24
5
11
74
3
5
3
9
324
2
2
611
4
815
5
1
16
11
51773
14
153
13
8
15
10
8
7
413
12
9
3
4
4
6
5
615
115
12
7
3
4
7
10
20
15
8
6
1025
16
8
4
26
9
3
14
9
15
10
5
5
25
6
6
12
11
19
9
20
15
10
5
713
11
9
15
30
2
16
14
3
16
6
7
6
717
8534
9
28
2723
26
8
2
252
144
20
1814
13
110
19
12
29
15
3
32
35
33
七
八
六
五
四
三
二
一
S
2、 蔬菜运输也是一个线性规划问题，所以我们对蔬菜种植基地到各个蔬菜销售点运送进行分析，确定最佳路径并建立模型，在考虑到路程的情况下，还需考虑到蔬菜不足给政府带来的经济损失，在满足需求的情况下可以通过合理的分配种植面积来满足各销售点的需求，以减少短缺补偿贷给政府的损失，合理的推出运输方案。

3、还要考虑居民对蔬菜的种植种类的需求，根据所给附件中各销售点对蔬菜种类的
需求，和各基地对每种蔬菜种植量合理的种植方式，在进行运输路径优化，和分配方案的完善。

4、通过查找信息提出建议，来完善政府对蔬菜运输的相对政策。

三、模型假设
（1）、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸费用。

（2）、假设蔬菜在运输过程中没有损耗。

（3）、假设日需求量与缺货损失费用不变。

（4）、假设在蔬菜调配的过程中无意外发生。

（5）、假设新增产的蔬菜能够满足缺货量。

四、符号说明
j
k ——第j 个销售点每吨的短缺补偿
j
x ——第
j 个销售点实际运送量 j
m ——第
j 销售点所需运送量
ij s ——第i 基地运送到第j 个销售点的路程
a ——每吨每公里的运输补偿
i n ——基地总运输量
f ——总费用
五、模型建立、模型求解
问题一 模型
))
(min(35
1
8
135
1
j j j j ij i j i x m k s n a -+⨯⨯∑∑∑===
（1）根据附件1-附件3所给的数据进行分析（基地的拥有量以及后点的需求量，不同基地运送的运费补偿），得出最低的成本费用，得出运送方案，方案见表1-1
表1-1最佳优化路径及运费补偿量
运送方法 运送量（吨）
运送路程(km)
运费补尝（0.04元
/吨/km ）
基地1到路口3到销售点4
14.3 13 7.4 基地1到路口3到销售点5
13 17 8.8 基地1到路口路3到销售点5到销售点12
4.2
30
5
基地1到路口路3到销售点5到销售点13
8.5 25 8.5
基地2到路口13到销售点13到销售铺垫12到销售点11
10.5 31 13
基地2到路口13到销售点5到销售点12
2.8 35
3.9 基地2到销售点15 11.6 5 2.3 基地2到销售点15到路口4到销售点16到销售点17 13.6
13
7.1
基地2到路口13销售点5到销售点12到销售点11到销售点18
6.5 47 12.2
基地3到销售点28到销售点25
9.6 15 5.8 基地3到销售点27
7.2
11
3.2
基地3到销售点28 8.9 12 4.3
基地3到销售点28
4.3 17 2.9 到销售点29
基地4到路口12
3.2 39 5 到销售点24到销
售点23
基地4到路口12
12.5 26 13 到销售点24
基地4到路口12
6 20 4.8 到销售点29
基地4到销售点35
9 18 6.5 到销售点30
基地4到销售点35
7.3 19 5.5 到销售点34
基地5到销售点33
8 9 2.9 到销售点32
基地5到销售点33 11.4 3 1.4
基地5到销售点33
到销售点32到销
6.1 24 5.9 售点21到销售点
19
基地5到销售点34
到销售点31到销
3.5 27 3.8 售点23
基地6到销售点9
2.7 26 2.8 到销售点8
基地6到销售点19 1.2 16 0.8
基地6到销售点20 10 8 3.2
基地6到销售点20
12.7 14 7.1 到销售点21
基地6到销售点10 8.4 25 8.4
基地7到销售点1
10.2 22 9 到销售点2
基地7到销售点1 6.5 7 1.8
基地7到路口8销
6.8 25 6.8 售点8
基地7到路口9销
1.5 14 0.8 售点3
基地8到销售点3
到路口14到销售
2.5 41 4.1 点6到销售点11
到销售点18
基地8到路口9到
10.5 23 9.7 销售点3
基地8到路口10到销售点5到销售点12到销售点11到销售点18到销售点22
7.4 60 17.8
基地8到路口10到销售点5到销售点12到销售点17到销售点23到销售点31 7.7 71 21.9
227.4
最少短缺补偿
由上表得出短缺补偿为42086元运费补贴为227.308元合计为42313.308元此运送方法为最佳方案。

（2）模型
))
(min(35
1
8
135
1
j j j j ij i j i x m k s n a -+⨯⨯∑∑∑===
约束条件 j j m x ⨯≥%70
根据问题提出各销售点不得缺损30%，制定此最佳方案运费补偿见表1-2-1 短缺补偿见1-2-2
表1-2-1最佳优化路径及运费补偿量
最佳运送方法 运送量（吨）
运送路程(km)
运费补尝（0.04元/吨/km ）
基地1→销售点4
10.01
13
5.2052
未送到的销售点
补偿吨/元 需求量/吨
补偿/元 6 480 11 5280 7 500 14 7000 9 440 10 4400 14 490 12 5880 16 460 12.5 5750 26 430 15 6450 35
500 10.7
5350 34
520
3.8
1976
42086
基地1→路口3→销售点5 9.1 17 6.188
基地1→路口3→销售点5→销售点
4.9 30
5.88
12
基地1→路口3→销售点5→销售点
5.95 25 5.95
13
基地1→路口3→销售点5→路口2→
7.7 34 10.472
销售点11→销售点6
基地1→基地1→→销售点2→销售
2.34 42
3.9312
点1→销售点7
基地2→路口13→→路口14→销售
7.46 41 12.2344
点6→销售点7
基地2→路口13→销售点5→销售点
6.07 45 10.926
9
基地2→路口13→销售点5→销售点
7.35 41 12.054
12→销售点11
基地2→销售点15 8.12 2 0.6496
基地2→销售点15→路口4→销售点
9.52 15 5.712
16→销售点17
基地2→路口13→销售点5→销售点
6.3 26 6.552
12→销售点11→销售点18
基地3→销售点28→销售点9 0.93 40 1.488 基地3→基地2→销售点14 3.87 36 5.5728 基地3→销售点28→销售点25 6.27 18 4.5144 基地3→销售点27 5.04 11 2.2176
基地3→销售点28 6.23 12 2.9904 基地3→销售点28→销售点29 7.21 17 4.9028 基地4→基地3→基地2→销售点14 4.53 38 6.8856 基地4→路口12→销售点16 0.55 26 0.572
基地4→路口12→销售点24→销售
6.7 39 10.452
点23
基地4→路口12→销售点24 8.75 26 9.1 基地4→销售点35→销售点30 9 18 6.48 基地4→销售点35→销售点34 8.47 19 6.4372 基地5→销售点34→销售点16 4.49 38 6.8248 基地5→销售点33→销售点19 5.11 24 4.9056 基地5→销售点33→销售点32 8 9 2.88 基地5→销售点33 11.4 3 1.368 基地6→销售点9→销售点8 6.65 26 6.916 基地6→销售点10 8.4 25 8.4 基地6→路口15→销售点16 3.71 40 5.936 基地6→销售点20 7 8 2.24 基地6→销售点20→销售点21 8.89 14 4.9784
基地7→销售点1 6.5 7 1.82 基地7→销售点1→销售点2 5.2 22 4.576
基地7→路口9→销售点3 8.3 14 4.648
基地8→路口10→销售点31 7.7 40 12.32 基地8→销售点3 0.7 23 0.644 基地8→路口9→销售点2 5 21 4.2
基地8→销售点3→销售点22 5.18 35 7.252
242.276
表1-2-2最佳短缺补偿
销售点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 需求量 6.5 10.2 12 14.3 13 11 14 9.5 10 8.4 10.5 7
实际运送
量
6.5 10.2 8.4 10.01 9.1
7.7 9.8 6.65 7
8.4 7.35 4.9 短缺补偿710 700 580 600 570 480 500 610 440 705 610 630
实际补偿0 0 2088 2574 2223 1584 2100 1738.
5
1320 0
1921.
5
1323
销售点13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 需求量8.5 12 11.6 12.5 13.6 9 7.3 10 12.7 7.4 6.7 12.5
实际运送
量
5.95 8.4 8.12 8.75 9.52
6.3 5.11 7 8.89 6.16 6.7 8.75 短缺补偿590 490 570 460 530 640 665 650 580 680 685 560
实际补偿1504.
5
1764 1983.6 1725 2162.4 1728
1401.
6
1950
2209.
8
843.
2
0 2100
销售点25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 需求量9.6 15 7.2 8.9 10.3 9 7.7 8 11.4 12.1 10.7
实际运送
量
6.72 10.5 5.04 6.23
7.21 9 7.7 8 7.98
8.47 7.49 短缺补偿660 430 540 620 630 680 695 690 560 520 500
实际补偿1900.
8
1935 1166.4
1655.
4
1946.7 0 0 0
1915.
2
1887
.6
1605
合计50256.2
通过最佳路径我们得到最优方案的运输补偿为242.276元，最少短缺补偿为50256.2元。

问题二 模型
))
(min(35
1
8
135
1
j j j j ij i j i x m k s n a -+⨯⨯∑∑∑===
因为已增加蔬菜产量所以供应量满足需求量所以不存在短缺补偿，根据附表1、附表3的计算我们可以得到原各基地供应量与增加后各基地面积的柱状图并得出最佳运输方案见表
2-1
表2-1最佳优化路径及运费补偿量
距离/km 运输量 运输费用（0.04元/吨/公里）
基地8到销售点3 15 12 7.2 基地8到销售点2 23 5 4.6
基地8到路口9到路口17到销售点6 30 11 13.2 基地7到销售点1 7 6.5 1.82 基地7到销售点2 14 5.2 2.912 基地7到路口8到销售点7
27 14 15.12 基地7到路口8到销售
25
9.5
9.5
种植基地 1 2 3 4 5 6 7 8 原有供应量（吨） 40 45 30 38 29 35 25 28 扩大后的供应量（吨） 40
64.4 30.2 38 88.6 35.7 35.2 28 扩大量 0
19.4 0.2 0 59.6 0.7 10 0
点8
基地6到销售点9 6 10 2.4
基地6到销售点10 25 8.4 8.4
基地6到销售点19 16 7.3 4.672
基地6到销售点20 8 10 3.2
基地5到销售点34到销
32 13.6 17.408 售点31到销售点23到
销售点17
基地5到销售点34到销
售点31到销售点22到
35 9 12.6 销售点18
基地5到销售点33到销
13 12.7 6.604 售点32到销售点21
基地5到销售点34到销
25 7.4 7.4 售点31到销售点22
基地5到销售点34到销
27 6.7 7.236 售点31到销售点23
基地5到销售点34到销
19 7.7 5.852 售点31
基地5到销售点33销售
9 8 2.88 点32
基地5到销售点33 3 11.4 1.368
基地5到销售点34 14 12.1 6.776
基地4到销售点35到销
20 10.3 8.24 售点29
基地4到销售点35到销
18 9 6.48 售点30
基地4到路口12到销售
26 8 8.32 点24
基地4到销售点35 10 10.7 4.28
基地3到销售点28到销
21 4.5 3.78 售点25到销售点24
基地3到销售点28到销
15 9.6 5.76 售点25
基地3到销售点27 11 7.2 3.168
基地3到销售点28 12 8.9 4.272
基地2到路口13到销售
24 7 6.72 点13到销售点12
基地2到路口13到销售
13 7.8 4.056 点13
基地2到销售点15 5 11.6 2.32
基地2到路口13到销售
34 12.5 17 点13到路口1到销售点
17到销售点16
基地2到路口13到销售点13到销售点12到销售点11
31 10.5 13.02 基地2到路口11到销售点26
14 15 8.4 基地1到路口3到销售点4
13 14.3 7.436 基地1到路口3到销售点5
17 13 8.84 基地1到路口3到销售点14
12 12 5.76 基地1到路口3到销售点5到销售点13 25 0.7 0.7 合计 694
360.1
259.7
问题三 模型
))
(min(35
1
8
135
1
j j j j ij i j i x m k s n a -+⨯⨯∑∑∑===
根据问题二和附件4可以得到每个基地所需每种蔬菜的数量见表3-1通过计算可以得出最佳方案
表3-1各基地每种蔬菜的种植量
基地1 基地2 基地3 基地4 基地5 基地6 基地7 基地8 1 9.1 11.15 6 6.9 12.75 4.8 5.3 6.1 2 4.8 7.7 4.55 6.05 9.55 3.4 3.05 3.4 3 3.35 5.25 3.55 5 8.9 2.85 2.8 2.8 4 4 7.1 3.15 3.75 6.8 3.8 2.85 3.35 5 1.8 5 3.2 3.3 5.5 2.8 1.75 2 6 2.3 4.85 3.15 3.55 6.2 3.6 3 2.85 7 1.65 3.75 2.6 3 5.15 2.45 1.8 1.65 8 3.15 4.7 3.4 2.7 5.95 2.6 2.65 2.8 9 2.7 4.05 2.55 2.35 5.3 2.4 1.7 2 10 2.25 4.15 2.15 2.2 4.05 2.2 1.9 3.25 11 2.3 4.3 2.15 1.85 3.75 3.05 1.8 2 12 1.9 3 1.75 1.45 2.5 1.75 1.4 1.85 根据上述图表我们可以得到的运输方案使运费补贴达到最少方案见表3-2
表3-2最佳优化路径及运费补偿量
距离/km 运输量运输费用（0.04元/吨/公里）
基地8到销售点3 15 12 7.2 基地8到销售点2 23 5 4.6 基地8到路口9到路口
17到销售点6
30 11 13.2 基地7到销售点1 7 6.5 1.82 基地7到销售点2 14 5.2 2.912 基地7到路口8到销售
点7
27 14 15.12 基地7到路口8到销售
点8
25 9.5 9.5 基地6到销售点9 6 10 2.4 基地6到销售点10 25 8.4 8.4 基地6到销售点19 16 7.3 4.672 基地6到销售点20 8 10 3.2 基地5到销售点34到销
售点31到销售点23到
销售点17
32 13.6 17.408
基地5到销售点34到销
售点31到销售点22到
销售点18
35 9 12.6
基地5到销售点33到销
售点32到销售点21
13 12.7 6.604 基地5到销售点34到销
售点31到销售点22
25 7.4 7.4 基地5到销售点34到销
售点31到销售点23
27 6.7 7.236 基地5到销售点34到销
售点31
19 7.7 5.852 基地5到销售点33销售
点32
9 8 2.88 基地5到销售点33 3 11.4 1.368 基地5到销售点34 14 12.1 6.776 基地4到销售点35到销
售点29
20 10.3 8.24 基地4到销售点35到销
售点30
18 9 6.48 基地4到路口12到销售
点24
26 8 8.32 基地4到销售点35 10 10.7 4.28 基地3到销售点28到销
售点25到销售点24
21 4.5 3.78
基地3到销售点28到销
15 9.6 5.76
售点25
基地3到销售点27 11 7.2 3.168
基地3到销售点28 12 8.9 4.272
基地2到路口13到销售
24 7 6.72
点13到销售点12
基地2到路口13到销售
13 7.8 4.056
点13
基地2到销售点15 5 11.6 2.32
基地2到路口13到销售
点13到路口1到销售点
34 12.5 17
17到销售点16
基地2到路口13到销售
31 10.5 13.02
点13到销售点12到销
售点11
基地2到路口11到销售
14 15 8.4
点26
基地1到路口3到销售
13 14.3 7.436
点4
基地1到路口3到销售
17 13 8.84
点5
基地1到路口3到销售
12 12 5.76
点14
基地1到路口3到销售
25 0.7 0.7
点5到销售点13
合计694 360.1 259.7
问题四
1、制定市场销售规范
蔬菜市场销售规范是在农场服务局的监督管理下，由蔬菜加工商和种植业代表组成的委员会制定和管理，目的是为了维护蔬菜销售的秩序，防范市场风险。

目前，共制订了34 项国家级的蔬菜市场销售规范，每一项蔬菜市场销售规范都包含各种约束机制，包括产品质量标准、产品流通方式、产品包装、商品存储设施标准、市场预测及广告发布等内容。

目前，在蔬菜市场销售规范框架下的年蔬菜交易额已经超过110 亿美元。

2、国内供膳商品采购计划
国内供膳商品采购计划即由农业部市场服务局购买市场上的大量高质量食品，这些食品被用于国立学校的午餐、早餐、夏季冷饮、老年人营养计划以及突发事件的食品援助等。

该计划的初衷之一是消除国内产品的供给过剩，保持产品有一个较高的价格，以维护生产者的利益。

目前，蔬菜过剩产量的三分之二由农业部市场服务局收购，其中蔬
菜和水果占国内食物采购量的绝大部分。

如在 2008 年，市场服务局采购了3.55 亿美元的 12.4 亿磅的水果和蔬菜。

2010 年，该采购量增加至20 亿磅，价值增加到4．47 亿美元。

3、农业政策的制定
应吸引各方主体的参与我国农业政策的制定主要依赖政府官员和知识精英，一线的农业生产和经营者的参与机会较少，这导致了农业政策与现实需求不一致的现象，并容易受到利益集团的左右。

制定蔬菜政策时，让生产者、经销商、加工商和进口商都有机会参与，并承担相应的权利和义务。

这种做法值得我们予以借鉴。

4、制定综合性的农业政策
我国出台的农业政策时常呈现解决了一个问题又加重了另外一个问题的状况。

如对粮食的综合性补贴，却导致了化肥、农药使用量的增加，污染了农业环境。

当前各地区普遍实行的“粮田改菜田”的做法，对将来的粮食安全会造成影响，而且原有土地上的粮食补贴如何处理也是亟待解决的问题。

现在没有专门的蔬菜政策，而是与其他作物一起共同出台相关政策，有效地解决了不同农产品之间的政策竞争关系。

此点值得我们做深入的研究。

5、制定保险机制和市场信息的提供
在农作物种植过程中，可以加入农作物保险，农作物在自然灾害的下损失或减产，政府会根据农作物减产的具体情况来给与相应的补贴。

农业部门可以在第一时间提供市场的需求量，让供应商可以有选择供应，以加大供应商和销售商的收入。

优点：从社会效益和经济效益对问题进行了分析，也表现出现实生活中政府在寻求两者之间的平衡中做出的努力。

缺点：此模型是在众多假设下得出的结论，具有一定的局限性，此模型也未考虑天气变化对蔬菜运输和销售的影响，因此，此模型有待完善，进一步改进。

通过对题目的解读我们不难发现这是一类规划问题。

我们建立了一个目标整数线性规划模型。

仔细分析我们建立的模型不难发现：这个模型不仅仅适用于蔬菜运输问题，它对运输类问题的求解都可以起到指导作用。

规划问题是运筹学的一个重要分支。

它在解决工业生产组织、经济计划、组织管理人机系统中，都发挥着重要的作用。

比如物流配货问题，在最短的时间内配送最多的货物，达到效率最优。

对物流地区进行区域性划分，规划到地点之间的最短时间内的配货方案。

参考文献
[1]、优化建模与LINDO/LINGO软件谢金星薛毅著清华大学出版社
[2]、姜启源，谢金星，叶俊数学建模[M],北京，高等教育出版社，2004.
[3]、《高等学校教材概率统计》（河南科学技术出版社）
[4]、MATLAB程序设计与应用（第二版）刘卫国中国水利水电出版社 2010
[5]、基于MATLAB的数学实验胡守信李柏年北京，科学出版社，2004
[6]、数学建摸及实验王冬琳北京国防工业出版社，2004.。