抽样分布基本概念 (共55张PPT)

5∕25
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2∕25
1∕25
三、抽样分布
从而，样本均值 X 的概率分布如表5-2所示。 表5-2
X
n =2时样本均值 X 的抽样分布
15
2 25
10 10
1 25
20
3 25
25
4 25
30
5 25
35
4 25
40
3 25
45
2 25
50
1 25
P
三、抽样分布
在例5-1中，若样本容量n=4，则样本 n 4 5 6 2 5 共有 N 个,并且例5-1中的总体 是一个非常小的总体，现实世界中，我们 面对的总体往往很大，进而样本数目将很 可观，不可能将所有的样本都抽取出来。 因此抽样分布实质上是一种理论分布。 它可能是精确的某已知分布，也可能是以 某已知分布为极限的极限分布。
二、参数和统计量
抽样的目的就是要根据样本统计量去 估计或推断总体参数。 比如，常用样本均值 X 去推断总体均 值 、用样本比例 p 去推断总体比例 、 用样本方差 S 2 去推断总体方差 2 。
以上做法的理论依据就是——样本统
计量的抽样分布。
三、抽样分布
统计量是随机变量。抽样分布就是统
计量的概率分布。 如样本均值的概率分布、样本比例的 概率分布、样本方差的概率分布等都称为 抽样分布。 以下将以样本均值为例说明统计量的 抽样分布。
三、抽样分布
抽样分布理论在推断统计中具有重要 的作用，它是后续参数估计和假设检验的 理论依据和基础。
四、抽样Βιβλιοθήκη Baidu布的数字特征
（一）样本均值的数字特征
设总体的平均数为 ，方差为 ，采 取重复抽样的方式，从中抽取独立同分布 X 1 ，…， X n 。根据数学期望和方差 的样本： 的性质，可推出： 2 2 EX ( ) X （5.1） X
经济管理类“十三五”规划教材
统计学
-从典型案例到问题和思想
第五章 抽样分布
§ 典型案例【6】 § 第一节 抽样分布基本概念 § 第二节 几个常见的抽样分布
【典型案例6】如何决定是否购买一批苹果？
俗话说“一日一苹果，医生远离我。” 假如现在面对一批苹果，人们如何了解它 们口感的均值和差异值，以便作出是否购 买这批苹果的决策呢？ 人们常用作法：从这批苹果中随机挑 出几个品尝后，得出这几个苹果口感的均 值和差异值，以此作为这批苹果口感的均 值和差异值，从而作出是否购买这批苹果 的决策。
2 2
总体方差
E () X [ E ( X ) ]1 1 0 0 9 0 0 2 0 0
2 2 2
由于n =2，从而验证了（5.1）的正确性。
四、抽样分布的数字特征
X 由式（ 5.1 ）可知： 的平均数为 ， 2 方差为 n 。随着 n 的增大，其方差越来越 小，从而 X 的取值越来越向着 靠拢，故用 X 去估计 理论依据成立。
第一节
抽样分布基本概念
一、样本容量和样本个数 二、参数和统计量
三、抽样分布
四、抽样分布的数字特征
一、样本容量和样本个数
总体是研究的所有个体构成的集合，其 中的个体的数目常用 N 表示。 从中随机抽取部分个体构成一个样本， 构成样本的个体的数目，常用 n 表示，称 为样本容量，也称样本量。 例如，典型案例6中，一批苹果有400个， N 4 0 0 从中抽取8个进行品尝，那么 ， 而 n 8 。显然，从中可以得到很多个样本。
2
n
四、抽样分布的数字特征
在例5-1中，样本均值的平均数
1 2 17 5 0 1 0 1 5 5 0 3 0 X 2 5 2 5 2 52 5
总体均值 1 ( 1 02 03 04 05 0 ) 3 0
5
样本均值的方差
2 X
E () X [ E ( X ) ]1 0 0 0 9 0 0 1 0 0
三、抽样分布
【例5-1】设有一个总体，含有5个个 体：10、20、30、40、50，即 N 5 。采 取重复抽样的方式从中抽取样本容量为2 的样本，即n 2 。 试写出样本均值 X 的抽样分布。
n =2，从总体中采取重 解：由于 N =5， 复抽样的方式抽取样本，则样本共有N n =52 =25个。计算出这25个样本的均值 X ，其结 果如表5-1所示。
【典型案例6】如何决定是否购买一批苹果？
从统计学角度来讲，挑出的几个苹果 口感的均值和差异值就是样本平均数和样 本方差，这批苹果口感的均值和差异值是 总体平均数和总体方差。 这种用商品质量数据的样本平均数、 样本方差作为总体平均数、总体方差的作 法，是人们购买商品时常用的有效估计方 法，其理论依据是本章将要学习的内容。
10,50
20,10 20,20 20,30 20,40 20,50 30,10 30,20 30,30 30,40 30,50 40,10 40,20 40,30 40,40 40,50 50,10 50,20 50,30 50,40 50,50
30
15 20 25 30 35 20 25 30 35 40 25 30 35 40 45 30 35 40 45 50
样本序号
1 2
样本个体
10,10 10,20 10,30 10,40
样本均值
10 15 20 25
样本均值的概率
1∕25 2∕25 3∕25 4∕25
表5-1 n=2 时样 本均 值的 抽样 及其 取值 情况
3 4
5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
一、样本容量和样本个数
从一个含有N个个体的总体中，随机 抽取样本容量为n的样本，可得到很多个 样本，此即样本个数。 典型案例6中，将400个苹果编号，则 随机抽取的样本可能是由编号为1—8的这 8个苹果构成，也可能是由编号为101— 108的8个苹果构成等等。
二、参数和统计量
参数是用来描述总体数量特征的，如总 2 体均值 、总体比例 、总体方差 等； 统计量是用来描述样本数量特征的， 是由样本构造的函数，如样本均值 X 、样 本比例 p 、样本方差 S 2 等。 由于总体是唯一的、固定不变的，故 参数往往是一个未知的常数；而样本不唯 一，且一旦抽取出来，就成为已知，故统 计量是随机变量，其取值随着样本的变化 而改变。