专项练习题集 定义法求轨迹方程

2016年专项练习题集-定义法求轨迹方程选择题

1、点p（x，y）是平面中的一个动点，满足：

10

=，则点p的轨迹方程是（）

A．

22

1 259

x y

+=

B．

22

1 259

x y

-=

C．

22

1 925

x y

+=

D．

22

1 925

x y

-=

分值：5

答案：A

【考查方向】本题考查椭圆的定义，熟练掌握椭圆的定义是解题的关键。

【易错点】不能将看做点（x,y）和点（4,0）之间的距离。【解题思路】利用椭圆的定义即可得出．

【解析】∵点p （x ，y ）在运动过程中满足关系式：

10=，

∴点p 到两定点F （4，0），F′（-4，0）的距离之和满足：

|PF|+|P F′|=1o ＞8．

故点P 的轨迹是以点F ，F′为焦点，10为长轴长的椭圆．

易知，c=4,a=5,∴b=3,∴椭圆的方程为22

1259

x y +=，故选A ． 2、已知圆1c ：（x+3）2+y 2=4，圆2c （x ﹣3）2+y 2=100，动圆c 与圆1c 、圆2c 都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．圆

【分值】5

【答案】A

【考查方向】本题主要考查椭圆的定义、轨迹方程、圆与圆的位置关系及其判定。菁优网版权所有

【易错点】找不出1cc +2cc 为定值这一关系。

【解题思路】设动圆的半径为r ，由相切关系建立圆心距与r 的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题．

【解析】设动圆的半径为r ，动圆圆心为c （x ，y ），

因为动圆与圆1c ：（x+3）2+y 2=4及圆2c （x ﹣3）2+y 2=100都内切， 则1cc =r ﹣2，2cc =10﹣r ．

∴1cc +2cc =8＞12c c =6

因此动圆圆心为c 的轨迹是焦点为1c 、2c ，中心在（ 0，0）的椭圆． 故选A ．

3、设动圆M 与y 轴相切且与圆C ：x 2+y 2﹣4x=0相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）

A ．y 2=8x

B ．y 2=﹣8x

C ．y 2=8x 或y=0（x ＜0）

D ．y 2=8x 或y=0

【分值】5

【答案】C

【考查方向】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．【易错点】忽视讨论x.

【解题思路】设出动圆圆心M的坐标，利用动圆M与y轴相切且与圆C：x2+y2﹣4x=0相外切，建立方程，化简可得动圆圆心M的轨迹方程．

【解析】设动圆圆心M的坐标为（x，y），则

∵动圆M与y轴相切且与圆C：x2+y2﹣4x=0相外切

2

x

=+

当x＜0时，y=0；当x≥0时，y2=8x

故选C．

4、若动圆过定点A（﹣2，0）且和定圆（x﹣2）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（）

A．

2

21

3

y

x-=

B．

2

21(0)

3

y

x x

-=>

C．

2

21

3

y

x+=

D．

2

21(0)

3

y

x x

-=<

【分值】5

【答案】D

【考查方向】考查了双曲线的定义、两圆外切的性质和动点轨迹求法等知识，属于中档题．

【易错点】容易错误的把轨迹看成整支双曲线。

【解题思路】设定圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为B，根据外切两圆的性质得点P到B、A两点的距离之差等于2，由此可得点P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，可得本题的答案．

【解析】设动圆的半径为R，

∵动圆圆心为P，点A在动圆上，∴|PA|=R

又∵定圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为B（2，0），半径为2，

定圆与动圆P相外切

∴圆心距|PB|=R+2

由此可得|PB|﹣|PA|=（R+2）﹣R=2（常数），

∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支。

易知：双曲线焦点在x轴，1,2

a c

==，所以方程为

2

21(0)

3

y

x x

-=<

故选：D

5、已知圆C：（x+2）2+y2=36和点B（2，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）

A．y2=6x

B．

22

1 95

x y

+=

C．

22

1 95

x y

-=

D．x2+y2=9【分值】5【答案】B

【考查方向】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|=6＞|BC|，是解题的关键和难点．

【易错点】不能得出|MC|+|MB|=6。

【解题思路】根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半径6，故有|MC|+|MB|=6＞|BC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．

解析：由圆的方程可知，圆心C（﹣2，0），半径等于6，设点M的坐标为（x，y ），

∵BP的垂直平分线交CQ于点M，

∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径6，∴|MC|+|MB|=6＞|BC|．依据椭圆的定义可得，

点M的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆，且 2a=6，c=2，∴b=，

故椭圆方程为

22

1 95

x y

+=，

故选B．

填空题

6、△ABC的三边|BC|＞|AC|＞|BA|成等差数列，A、C两点的坐标分别为（0,1），（0，-1），则点B的轨迹方程是．