测量误差的基本概念
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测量误差的基本概念
测量误差的基本概念
• 1.2.1测量误差的表示方法 • 1.2.2测量误差的分类 • 1.2.3测量结果的评定
测量误差的表示方法
一、误差的基本概念
真值A0：一个量本身所具有的真实数值。
实际值A：根据测量误差的要求，用更高一级标准器具测量所得之值。 示值x：由测量仪器或器具指示的被测量量值称为该测量仪器或器具
x m 之比表示相对误差，称为
rm
x 100% xm
测量仪器使用最大引用相对误差来表示它的准确度
rmm
xm 100% xm
测量误差的表示方法
rmm xm 100% xm
x m——仪器在该量程全范围内出现的最大绝对误差
x m ——该刻度量程值
r mm 是仪器在工作条件下不应超过的最大相对误差，它反映了该仪表
xm xm s%
xm 1.5% 10V 0.15V
测量误差的表示方法
xm rx s% x
【例】某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0～400mA，和1.5级
量程为0～100mA的两块电流表，问用哪一个电流表测量较好？
解：用0.5级量程为0—400mA的电流表测量时，最大相对误差为
测量误差的表示方法
2.相对误差 定义：绝对误差与被测量的真值之比，用
rA0
x 100% A0
r
A0
相对误差只有大小和符号，确切反映测量结果的准确程度 用实际值A代替真值A0 来表示相对误差，称为实际相对误差。
rA
x 100 % A
测量误差的表示方法
U 2 x 12V V， 【例】测量两个电压，分别得到它们的测量值 U 1x 103 V U 2 10V 求两次测量的绝对误差和相对误差 实际值 U 1 100
系统误差越小，测量越准确。 随机误差：在相同测试条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号 都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差。 例如，测量一电压值，多次测量得一组数据。 1.235V 1.237V 1.234V 1.236V 1.235V 1.233V
疏失误差：又称粗大误差。在一定的测量条件下，测量值明显偏离 实际值多造成的测量误差。这种测量值称为怀值，应将剔除。
2）修正值：与绝对误差的大小相等，但符号相反的量值，称为修正 值，用C表示。
C=-Δx=A-x
用公式修正测量值，得到被测量的实际值
A=x+C
【例】某电流表的量程为1mA，通过检定而得出其修正值为－0.02mA， 若用该电流表测量某一未知电流，其示值为0.76mA，则被测电流的实际 值为 A＝X+C＝0.76＋(－0.02)＝0.74(mA)
它指测量值重复一致的程度。测量过程中，在相同条件 下用同一方法对某一量进行重复测量时，所测得的数值相互 之间接近的程度。数值愈接近，精密度愈高。换句话说，精 密度用以表示测量值的重现性，反映随机误差的影响。如图 1-4所示。
或
A
xi
A
图1-3 精密度示意图
测量误差的评定
3．精确度
它反映系统误差和随机误差综合影响的程度。精确度 高，说明准确度及精密度都高，意味着系统误差及随机误 差都小。一切测量都应力求实现既精密而又准确。如图1-5 所示。
U1 U1x U1 (103 100)V 3V
U 2 U 2 x U 2 (12 10)V 2V
rA1
rA2
U1 3V 100% 3% U1 100 V U 2 2V 100% 20% U2 10V
测量误差的表示方法
【例】火箭的射程是10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km。一个 射手能在50m范围内准确射击，偏离靶心不超过2cm，试问哪个的射击精 度更高？
rx1
xm 400 s% 0.5% 2% x 100
用1.5级量程为0—100mA的电流表测量时，最大相对误差为
rx2ห้องสมุดไป่ตู้
xm 100 s% 1.5% 1.5% x 100
测量时注意选择量程，尽量使仪表指示在满度值的2/3以上区域
测量误差的分类
系统误差：指在确定的测试条件下，误差的数值（大小和符号）保 持恒定或在条件改变时按一定规律变化的误差，也称为确定性误差。
测量误差的评定
测量误差的评定
为了正确的说明测量结果，通常用准确度、精密度和精 确度来综合评定，它们的意义如下： 1．准确度 指测量值与真值的接近程度。反映系统误差的影响，系 统误差小则准确度高，但可能存在较大的随机误差。如图13所示。
或
A
xi
A
xi
图1-2 准确度示意图
测量误差的评定
2．精密度
或
xi
A
xi
图1-4 精确度示意图
测量误差的表示方法
1.绝对误差 1）定义:测量所得到的被测量值x与其真值A0之差，称为绝对误差。 用Δ x表示
Δx=x-A0
【例】在对某电压的测量中，真实电压为5V，测得的电压值为4.9V， 则误差＝4.9－5＝－0.1（V） ΔX既有大小，又有符号和量纲。 用A代替A0
Δx=x-A
测量误差的表示方法
的示值，也称测量值。
测量误差的表示方法
测量误差：使用任何测量仪器进行测量时，都会使测 量结果与被测量的真值有所不同，这个差异称为测量 误差。
测量误差
绝对误差
相对误差
实际相对误差
示值相对误差
引用（满度）相对误差
测量误差的表示方法
测量误差的来源：
仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不 完善，或者仪器在使用过程中的老化、磨损等因素使仪器带有 误差。 人身误差：由于测量人员感官的分辨能力。固有习惯等原因， 而导致使用不当、现象判断出错等引起误差。 影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、电磁场等）与 测量条件不一致而引起的误差。 理论误差和方法误差：由于测量原理、测量方法不合适而造 成的误差。 测量对象的变化误差：测量过程中由于测量对象变化而使测 量值不准确。
解：火箭
0.1km r1 100 % 0.001 % 10000 km
2cm r2 100 % 0.04% 50 m
射击手
用相对误差来表示精度的高低
测量误差的表示方法
用测量值x代替实际值A，称为示值相对误差。
rx
x 100% x
用绝对误差与仪器的满刻度值 引用相对误差。
的综合误差的大小。
并把电工仪表划分为7个等级，用s表示，如表1-2所示。
表1-2 电工仪表准确度等级
等级 0.1 0.1% 0.2 0.2% 0.5 0.5% 1.0 1.0% 1.5 1.5% 2.5 2.5% 5.0 5.0%
测量误差的表示方法
【例】已知某被测量电压为8V，用1.5级10V量程的电压表测量，若 只做一次测量就把该测量值作为测量结果，可能产生的最大绝对误 差是多少？ 解：1.5级的仪表的最大应用相对误差不超过±1.5%。 该仪表可能出现的最大绝对误差为
测量误差的基本概念
• 1.2.1测量误差的表示方法 • 1.2.2测量误差的分类 • 1.2.3测量结果的评定
测量误差的表示方法
一、误差的基本概念
真值A0：一个量本身所具有的真实数值。
实际值A：根据测量误差的要求，用更高一级标准器具测量所得之值。 示值x：由测量仪器或器具指示的被测量量值称为该测量仪器或器具
x m 之比表示相对误差，称为
rm
x 100% xm
测量仪器使用最大引用相对误差来表示它的准确度
rmm
xm 100% xm
测量误差的表示方法
rmm xm 100% xm
x m——仪器在该量程全范围内出现的最大绝对误差
x m ——该刻度量程值
r mm 是仪器在工作条件下不应超过的最大相对误差，它反映了该仪表
xm xm s%
xm 1.5% 10V 0.15V
测量误差的表示方法
xm rx s% x
【例】某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0～400mA，和1.5级
量程为0～100mA的两块电流表，问用哪一个电流表测量较好？
解：用0.5级量程为0—400mA的电流表测量时，最大相对误差为
测量误差的表示方法
2.相对误差 定义：绝对误差与被测量的真值之比，用
rA0
x 100% A0
r
A0
相对误差只有大小和符号，确切反映测量结果的准确程度 用实际值A代替真值A0 来表示相对误差，称为实际相对误差。
rA
x 100 % A
测量误差的表示方法
U 2 x 12V V， 【例】测量两个电压，分别得到它们的测量值 U 1x 103 V U 2 10V 求两次测量的绝对误差和相对误差 实际值 U 1 100
系统误差越小，测量越准确。 随机误差：在相同测试条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号 都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差。 例如，测量一电压值，多次测量得一组数据。 1.235V 1.237V 1.234V 1.236V 1.235V 1.233V
疏失误差：又称粗大误差。在一定的测量条件下，测量值明显偏离 实际值多造成的测量误差。这种测量值称为怀值，应将剔除。
2）修正值：与绝对误差的大小相等，但符号相反的量值，称为修正 值，用C表示。
C=-Δx=A-x
用公式修正测量值，得到被测量的实际值
A=x+C
【例】某电流表的量程为1mA，通过检定而得出其修正值为－0.02mA， 若用该电流表测量某一未知电流，其示值为0.76mA，则被测电流的实际 值为 A＝X+C＝0.76＋(－0.02)＝0.74(mA)
它指测量值重复一致的程度。测量过程中，在相同条件 下用同一方法对某一量进行重复测量时，所测得的数值相互 之间接近的程度。数值愈接近，精密度愈高。换句话说，精 密度用以表示测量值的重现性，反映随机误差的影响。如图 1-4所示。
或
A
xi
A
图1-3 精密度示意图
测量误差的评定
3．精确度
它反映系统误差和随机误差综合影响的程度。精确度 高，说明准确度及精密度都高，意味着系统误差及随机误 差都小。一切测量都应力求实现既精密而又准确。如图1-5 所示。
U1 U1x U1 (103 100)V 3V
U 2 U 2 x U 2 (12 10)V 2V
rA1
rA2
U1 3V 100% 3% U1 100 V U 2 2V 100% 20% U2 10V
测量误差的表示方法
【例】火箭的射程是10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km。一个 射手能在50m范围内准确射击，偏离靶心不超过2cm，试问哪个的射击精 度更高？
rx1
xm 400 s% 0.5% 2% x 100
用1.5级量程为0—100mA的电流表测量时，最大相对误差为
rx2ห้องสมุดไป่ตู้
xm 100 s% 1.5% 1.5% x 100
测量时注意选择量程，尽量使仪表指示在满度值的2/3以上区域
测量误差的分类
系统误差：指在确定的测试条件下，误差的数值（大小和符号）保 持恒定或在条件改变时按一定规律变化的误差，也称为确定性误差。
测量误差的评定
测量误差的评定
为了正确的说明测量结果，通常用准确度、精密度和精 确度来综合评定，它们的意义如下： 1．准确度 指测量值与真值的接近程度。反映系统误差的影响，系 统误差小则准确度高，但可能存在较大的随机误差。如图13所示。
或
A
xi
A
xi
图1-2 准确度示意图
测量误差的评定
2．精密度
或
xi
A
xi
图1-4 精确度示意图
测量误差的表示方法
1.绝对误差 1）定义:测量所得到的被测量值x与其真值A0之差，称为绝对误差。 用Δ x表示
Δx=x-A0
【例】在对某电压的测量中，真实电压为5V，测得的电压值为4.9V， 则误差＝4.9－5＝－0.1（V） ΔX既有大小，又有符号和量纲。 用A代替A0
Δx=x-A
测量误差的表示方法
的示值，也称测量值。
测量误差的表示方法
测量误差：使用任何测量仪器进行测量时，都会使测 量结果与被测量的真值有所不同，这个差异称为测量 误差。
测量误差
绝对误差
相对误差
实际相对误差
示值相对误差
引用（满度）相对误差
测量误差的表示方法
测量误差的来源：
仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不 完善，或者仪器在使用过程中的老化、磨损等因素使仪器带有 误差。 人身误差：由于测量人员感官的分辨能力。固有习惯等原因， 而导致使用不当、现象判断出错等引起误差。 影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、电磁场等）与 测量条件不一致而引起的误差。 理论误差和方法误差：由于测量原理、测量方法不合适而造 成的误差。 测量对象的变化误差：测量过程中由于测量对象变化而使测 量值不准确。
解：火箭
0.1km r1 100 % 0.001 % 10000 km
2cm r2 100 % 0.04% 50 m
射击手
用相对误差来表示精度的高低
测量误差的表示方法
用测量值x代替实际值A，称为示值相对误差。
rx
x 100% x
用绝对误差与仪器的满刻度值 引用相对误差。
的综合误差的大小。
并把电工仪表划分为7个等级，用s表示，如表1-2所示。
表1-2 电工仪表准确度等级
等级 0.1 0.1% 0.2 0.2% 0.5 0.5% 1.0 1.0% 1.5 1.5% 2.5 2.5% 5.0 5.0%
测量误差的表示方法
【例】已知某被测量电压为8V，用1.5级10V量程的电压表测量，若 只做一次测量就把该测量值作为测量结果，可能产生的最大绝对误 差是多少？ 解：1.5级的仪表的最大应用相对误差不超过±1.5%。 该仪表可能出现的最大绝对误差为