模糊理论运用于教学

模糊理论的应用与研究

引言

模糊理论是在美国加州大学伯克利分校电气工程系的L． A． zadeh 教授于1965 年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理

和模糊控制等方面内容。基于模糊集合论形成了一门新学科———模糊系统理论，近年来，模糊系统理论的研究受到了广泛重视，特别是在东方世界中，吸引了众多专家学者的关注，至今其理论研究与工程应用发展相当迅速，目前模糊控制已经作为智能控制的一个重要分支，发展成为具有一定系统理论及大量实际应用背景的一个新的研究领域。进

入20 世纪90 年代，日本的电器控制技术相当多地引进了模糊技术，使得本来就相当先进

的制造技术又增添了潜在的市场竞争力。目前，模糊理论的应用范围已非常广泛，在从工

程科技到社会人文科学等领域中都可以发现模糊理论研究的踪迹与成果。为进一步促进模

糊理论的广泛应用及研究，本文通过对当前各高校关注的教师综合素质评价问题的分析，

来研究模糊理论。

1 研究背景

随着社会主义市场经济的进一步发展及知识经济的到来，我国高等教育已进入了高速发

展的时代。如何给大学生树立正确的世界观，提高他们的思想政治水平、学习成绩等使其

适应社会需求是高校教育的重中之重。高等教育的中心环节就是通过教学活动培养适应市

场的高素质人才，而教学活动的关键就在于教师，影响人才培养质量的关键就是高校教师

的综合素质。高质量的教师代表着高等教育的水平，而高校教师考核机

制是引导和培养高素质教师的直接手段。

目前，对高校教师综合素质的考核多为根据学生成绩或教师工作量、贡献、表现等单方

面或其中几个方面进行考虑、领导点评、个案分析等。这一系列方法中存在很多不足之处，未能较为全面客观地去衡量每一位教

师。因为教师综合素质评估中涉及到的影响因素较多，如教学水平、职业道德、专业水平、工作态度等，而其中一些因素模糊不清，以至很难用传统的考核方式进行评估。在这

里我们结合专家经验，利用模糊综合评价方法对教师综合素质进行评估，以此对模糊理论

加以研究，同时也便于教师考核工作的完善。

2 模糊理论的应用

模糊理论是为了解决真实世界中普遍存在的模糊现象而发展起来的。模糊综合评价法是应用模糊( Fuzzy) 集理论对系统进行综合评价的一种方法，即根据给出的评价标准和实测值，经过模糊变换后对事物作出评价。其基本思想是: 在确定评价因素、因子的评价等级标准和权重基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。

模糊理论引进“隶属函数”的概念，“隶属函数”是描述从完全隶属到完全不隶属的渐变过程的函数。模糊信息的定量化是通过“隶属度”来刻画的，用“隶属度”来说明问题的相似程度。模糊集合是定量描述模糊概念的工具，是精确性与模糊性之间的桥梁，是普通集合的推广。

2.1建立模糊综合评价指标体系( 即因素集)

影响评价对象的各因素组成的集合叫做因素集，因素集是个普通集合。评价指标体系的构建要遵循系统性、科学性、可行性。根据多方资料查阅及教师咨询，我们认为高校教师综合素质属于模糊多目标评价问题，遵循三项原则，首先指定初步的评价指标体系

确定评价指标体系的权重集

层次分析法( Analytic Hierarchy Process，AHP) 是美国匹兹堡大学教授

A． L． Aaaty 于20 世纪70 年代提出的一种系统分析方法，通过比较各层次指标的相对重要性，建立判断矩阵，然后根据判断矩阵确定指标重要性的权重。在系统设计中确定一级和二级指标的权重采用较为科学并得到广泛应用的层次分析法。

2.2建立综合评价集

评语集中的元素表示各衡量指标的高低程度。根据评估结果要求设置相应的评价等级，本文采用四级评价等级制。

评价集V = { v1，v2，v3，v4 } = { 优秀，良好，合格，不合格} 。其中4 分为优秀，3 分为良好，2 分为合格，1 分为不合格。即V = { 4，3，2，1} 。

3综合素质评估实例

用模糊理论来评估高校教师的综合素质。现随机选取某高校不同专业、不同课程的专任

教师三名，并对20 位教师代表根据各项指标赋予一定的分值，结果分为四类: 优秀4 分，良好3 分，合格2 分，差1 分。现统计票数如下。

教师1:

u11 = ( 18，1，1，0) ; u12 = ( 18，2，0，0) ; u13 = ( 17，2，1，0) ; u14 = ( 19，1，0，0) ; u21 = ( 15，3，2，0) ; u22 = ( 17，2，

1，0) ; u23 = ( 15，2，2，1) ; u24 = ( 16，2，2，0) ; u31 = ( 20，0，0，0) ;

u32 = ( 19，1，0，0) ; u33 = ( 18，1，1，0) ; u41 = ( 16，

3，1，0) ; u42 = ( 15，3，1，1) ; u43 = ( 12，6，2，0) ; u44 = ( 10，6，3，

1) 。

教师2:

u11 = ( 19，1，0，0) ; u12 = ( 18，2，0，0) ; u13 = ( 18，1，1，0) ; u14 = ( 19，1，0，0) ; u21 = ( 17，2，1，0) ; u22 = ( 18，1，

1，0) ; u23 = ( 16，3，1，0) ; u24 = ( 17，3，0，0) ; u31 = ( 20，0，0，0) ;

u32 = ( 19，1，0，0) ; u33 = ( 18，2，0，0) ; u41 = ( 17，

2，1，0) ; u42 = ( 16，3，1，0) ; u43 = ( 15，3，2，0) ; u44 = ( 12，5，2，

1) 。

教师3:

u11 = ( 18，2，0，0) ; u12 = ( 19，1，0，0) ; u13 = ( 19，1，0，0) ; u14 = ( 18，1，1，0) ; u21 = ( 18，1，1，0) ; u22 = ( 17，2，

1，0) ; u23 = ( 17，3，0，0) ; u24 = ( 16，3，1，0) ; u31 = ( 20，0，0，0) ;

u32 = ( 19，1，0，0) ; u33 = ( 18，1，1，0) ; u41 = ( 18，

2，0，0) ; u42 = ( 17，2，1，0) ; u43 = ( 16，2，2，0) ; u44 = ( 15，3，1，

1) 。

通过各指标的分值，求得3 个教师的各指标的隶属度矩阵。

4 实例结果及其分析

从上述实例可以看出，教师3 最优秀，其次是教师2，第三是教师1。最后根据评价等级制，利用H = B·( 4，3，2，1) T 计算出H 值。

教师1: H = 3． 626

教师2: H = 3． 809

教师3: H = 3． 840 5

所以三位教师均为优秀。排名依次是: 教师3、教师2、教师1。

分析: 从两种评价模型来看，模型Ⅱ精度更高。由于模型Ⅰ突出了主要因素的影响，采用

的运算方式是取小( ∧) 、取大( ∨) ，运算过程较为粗糙简单，导致很多评价信息丢失，如Wi、rij。所以模型Ⅰ对于评价目标较多、Wi 值很小，或者评价目标很少、Wi 值又很大的都不适用。而模型Ⅱ避免了这一系列问题，它综合考虑Wi和rij的影响，保留全部信息，故精确度较高，采用模型Ⅱ比模型Ⅰ更合理。虽然模型Ⅰ存在缺陷，但由于思路清晰、运

算简单，仍然为综合决策的首选模式，但在解决实际问题时，仍需选取适当的模型。模糊

理论( Fuzzy Theory) 是积极承认主观性问题的存在，进而以模糊集合理论来处理不易量

化的问题，以便能适当而可靠地处理人们主观评估问题的方法。