工程流体力学第二章.ppt

平衡包括绝对平衡和相对平衡两种。 以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性
坐标系平衡时，称流体处于绝对平衡状态；
① 绝对静止：流体整体相 对于地球没有相对运动。
绝对平衡与相对平衡
当流体相对于非惯性参考坐标系平衡时，称流体处 于相对平衡状态。
重力 压力
重力 直线惯性力
压力
重力 离心惯性力
压力
绝对平衡与相对平衡
体与固体接触的表面。
同一点受力各向相等， 但位置不同，呈什么关系？
第二节中讨论
§2.2 流体平衡微分方程
一、平衡微分方程
在静止流体中取如图所示微元六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。
y
f, p,ρ
dy
a
o z
x
dz dx y
z
y
§2.2 流体平衡微分方程式
以x方向为例,列力平衡方程式
§2.3 重力场中静止流体内部的压强
在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力 液体，也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。
一、重力作用下的静力学基本方程式
1.基本方程式
作用在流体上的质量力只有重力 均匀的不可压缩流体
§2.3 重力场中静止流体内部的压强
fx 0
fy
一、平衡微分方程式（续）
2.压强差公式
dp p dx p dy p dz x y z
fx
1
p x
0
p
x
f x
fy
1
p y
0
p
y
ຫໍສະໝຸດ Baidu
f y
fz
1
p z
0
p z
f z
dp ( f xdx f ydy f zdz)
物理意义： 流体静压强的增量决定于质量力。
§2.2 流体平衡微分方程式
用符号p表示，单位为Pa。
流体处于绝对平衡或相对平衡时：
平均压强： 某一点 的静压强：
p P A
p lim P dP A0 A dA
§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
p2 g
形式一
二、流体静力学基本方程的能量意义和几 何意义
（1）位置水头（位置高度）：流体质点 距某一水平基准面的高度。
（2）压强水头（压强高度）：由流体静
力学基本方程中的p/( g)得到的液柱高度。
压强势能：流体静力学基本方程中 的p/项为单位质量流体的压强势能。
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
上式即为流体平衡微分方程
(欧拉平衡微分方程)
物理意义： 在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。
是在1755年由欧拉（Euler）首先推导 出来的，所以又称欧拉平衡微分方程 式。
§2.2 流体平衡微分方程式
流体处于平衡或相对平衡状态，两者都表现不出粘 性作用，即切向应力都等于零。
所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体 还是理想流体都是适用的。
§2.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法 向作用力称为流体的压强。
当流体处于平衡状态时，流体的压强称为流体静压强，
表面力：
pbdydz
pcdydz
p x
dxdydz
质量力:
f x ρdxdydz
据Fx 0,
ρf
xdxdydz
p x
dxdydz
0
f
x
1
p x
0
z
y
p- p/x•dx/2 f,p,ρ dy b a
o
dx y
x
p+ p/x•dx/2 c dz
z
x
§2.2 流体平衡微分方程式
同理，考虑y，z方向，可得:
0
fz
－g
dp gdz
等压面，z=常数。 在重力场中，水平面为等压面。
积分得：
dz dp 0 g
z p C g
重力作用下的液体平衡方程， 流体静力学基本方程。 该方程的适用范围是: 重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。
§2.3 重力场中静止流体内部的压强
z p C g
z1
p1 g
C
z2
pn
dAcos(n, x)
fx
1 dxdydz 6
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
y
px
pn
fx
1 dx 3
0
p
y
pn
fy
1 dy 3
0
pz
pn
fz
1 dz 3
0
D
pz
略去无穷小项
px py pz pn
px
dy
dz o dx
pn
Cx
B
z
py
§2.1 流体静压强及其特性
说明： 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流
点的等压面。
f dr 0
f dr
③ 等压面不能相交
④ 绝对静止流体的等压面是水平面
⑤ 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面
§2.2 流体平衡微分方程式
二、等压面
[思考题] 一盛水园筒静止时水面为水平面，当园筒以匀角速度
绕中心轴旋转时，水面将变成
斜面 曲面 保持水平面
本例中作用在流体元上的体积力是重力和 惯性离心力的合力。重力沿垂直方向保持 不变；惯性离心力沿水平方向，大小与半 径成正比，因此体积力合力的大小和方向 沿半径改变。因等压面处处与体积力合力 垂直,而水表面是等压面,因此必为曲面.
作用在ACD面上§2.1 流体静压强及其特性
二的流、体流静体压静强压强的两个特性 pz
2p.x大小性
作用在BCD面 pn 上的静压强
作用在ABD和
py 图2－2 微元四面体受力分析
上的静压 强
§2.1 流体静压强及其特性
流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
px
1 dydz 2
二、等压面
1. 定义
流场中压强相等的各点组成的面。
p＝const
dp 0
2. 压差微分方程
dp fxdx f ydy fzdz
dp 0
fxdx f ydy fzdz 0
或
f dr 0
§2.2 流体平衡微分方程式
二、等压面
3. 性质
① 等压面就是等势面
② 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该
工程流体力学
车辆工程
第二章 流体静力学
• §2–1 流体静压强极其特性 • §2–2 流体平衡微分方程 • §2–3 重力场中静止流体内部的压强 • §2–4 液体的相对平衡 • §2–5 平面上的静水总压力 • §2–6 曲面上的静水总压力 • §2–7 浮力与静压强的测量
绝对平衡与相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡 状态的规律及其在工程实际中的应用。