类比探究之结构类比(旋转)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？

问题2：目前我们所学的结构类比中有两种结构，分别是什么？

问题3：什么特征我们会考虑旋转结构？

类比探究之结构类比（旋转）（北师版）

一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN．（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC，∠A＝∠D，点M，N分别在AD，CD上，

若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

2.（上接第1题）（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N

分别在DA，CD的延长线上，若，则线段MN，AM，CN之间的数量关系为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

3.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，

连接EF．利用旋转的思想很容易证明DE+BF=EF．

如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且

．

则DE，BF，EF之间的数量关系为( )

A. B.

C. D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

4.（上接第3题）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，当∠ABC与∠ADC满足( )时，可使得上问结论依然成立．

A.∠ABC=∠ADC

B.∠ABC+∠ADC=180°

C.∠ABC=2∠ADC-180°

D.∠ABC+2∠ADC=270°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

5.如图1所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上．连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，容易证明△AMN是等腰三角形．在

图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图2所示的图形，则在图2中下列说法不正确的是( )

A.△ADC≌△AEB

B.△CAN≌△BAM

C.∠CAM=∠NAE

D.AM=AN可以通过全等三角形对应边上的对应中线相等来说明

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

6.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作等边三角形ADF（A，D，F按顺时针排列），连接CF．

（1）如图，当点D在边BC上时，容易证明AC＝CF+CD，在证明过程中需要用到某对三角形全等，则证明全等时用到的条件是( )

A.AAS

B.ASA

C.SAS

D.SSS

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

7.（上接第6题）（2）如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，则AC，CF，CD 之间的数量关系为( )

A.AC=CF+CD

B.AC=CF-CD

C.AC=CF-2CD

D.AC=CF+2CD

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：类比探究问题

8.（上接第6，7题）（3）如图，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，则AC，CF，CD之间的数量关系为( )

A.AC=CF+CD

B.AC=CF-CD

C.AC=CF-2CD

D.AC=CD-CF

答案：D

解题思路：

第 11 页 共 11 页 试题难度：三颗星 知识点：类比探究问题

学生做题后建议通过以下问题总结反思

问题1：本套试题主要训练类比探究的处理框架，我们一起来对本套试题进行反思和小结，同学们在做的时候哪些题目有困难？

问题2：针对做题时的困难，需要进行反思；主要原因是：①类比不下去；②找不到不变特征；③每一问都不同，不知如何类比．