《公开课专题导数文科》PPT课件

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［小结：］
求曲线切线方程的步骤： (1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数，即曲线y＝f(x)在点
P(x0，f(x0))处切线的斜率； (2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得
切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 注意：①当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴 (此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0； ②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解．
4．函数的单调性与极值的关系 一般地，对于函数y＝f(x)，且在点a处有f′(a)＝0.
(1)若在x＝a附近的左侧导数 小于0 ，右侧导数 大于0 ，则 f(a)为函数y＝f(x)的极小值．
(2)若在x＝a附近的左侧导数 大于0，右侧导数 小于0 ，则 f(a)为函数y＝f(x)的极大值．
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2．导数的四则运算法则
(1)[μ(x)±v(x)]′＝ μ′(x)±v′(x) ；
(2)[μ(x)·v(x)]′＝ μ′(x)v(x)＋μ(x)v′(x)
；
μ′xvx－μx·v′x
(3)[μvxx]′＝
v2x
.
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3．函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b) 上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上 单调递减．
点(0，b)处的切线l的方程是x－y＋1＝0，所以切线l的
斜率k＝1＝y′|x＝0，且点(0，b)在切线l上，于是有
0＋a＝1 0－b＋1＝0
，解得ab＝＝11
.
答案：A
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2．(2010·江西高考)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，
则f′(－1)＝
()
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A．－1
B．－2
B.(0,3) C.(1,4)
D. (2,) .
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1．(2010·全国卷Ⅱ)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线
方程是 x－y＋1＝0，则
()
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1
D．a＝－1，b＝－1
解析：求导得y′＝2x＋a，因为曲线y＝x2＋ax＋b在
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[例2] 已知x＝3是函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一个极 值点． (1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间．
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[例2] 已知x＝3是函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一个极
值点．
(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间． [[(思自2)函路主数点解拨答f(x]])的((1定1))由∵义ff域′((x3为))＝＝(－a0l求n1(，ax的＋＋值1∞)＋，)，x(22－)利1用0x导数求函数单调 性∴由．f(′1)知(x)，＝f1′＋a(xx)＋＝22x－x2－11＋04，xx＋3，
12．函数 f (x) x ln x(x 0) 的单调递增区间是
。
2008 年：
9、设 a R ，若函数 y ex ax ，x R ，有大于零的极值点，
则（ ）
A、 a 1
B、 a 1
C、
a
1 e
2009 年：
8.函数 f (x) (x 3)ex 的单调递增区间是
D、
a
1 e
A. (,2)
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新课标高考的考查：注意基本概念、基本性质、基本公式的 考查及简单的应用；高考中本单元的题目一般为选择题、填 空题，属于中低档题；而在解答题中的考查却有很高的综合 性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的 性质，用函数的单调性证明不等式等.
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2007 年：
求可导函数的单调区间的一般步骤： (1)确定定义域区间； (2)求f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，得函数的递增区间；解不等式f′(x)<0，
得函数的递减区间． 注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将 它们取并集．
∴令f′ f′((3x))＝＝a40＋，6得－1x0＝＝10或， 3. 解 f′(x)>0，得 x∈(－1,1)∪(3，＋∞)； ∴a＝16. 解 f′(x)<0，得当 x∈(1,3)时，.
∴f(x)的单调递增区间为(－1,1)和(3，＋∞)．
f(x)的单调递减区间为(1,3).
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［小结：］
C．2
D．0
解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝ 2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝ －(4a＋2b)＝－2.
答案：B
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1．导数的几何意义
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)就是曲线 y＝f(x)在点
(x0，f(x0))处的切线的斜率．即 k＝f′(x0)．
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[例1] 已知曲线y＝1x. (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；
(2)求满足斜率为－13的曲线的切线方程．
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[例1] 已知曲线y＝1x. (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；
(2)求满足斜率为－13的曲线的切线方程． [代[又(则思2(自3)入切设 P)路主求(便线1切点解曲,1得的点拨)答线是斜斜坐]]过曲率率标点线(，为1为(P)上1验((2k)1A∵的2),证＝ 设(0ay)点，点的′－出，1aP切＝a切1)在2，＝线－点曲－方x坐1线2.13程标，上．，，找求等导式后求，坐把标P点．坐标 ∴解P得为a＝切±点，3，所∴求A切( 线3，的斜33率)或为A′k＝(－f′(31，)＝－－313.)． 所代以入曲点线斜在式方P 程点得处的y－切3线3＝方－程13为(x－y－13＝)或－y(＋x－331＝)，－13(x＋ 3)．
即即切y＝线－方x程＋为2. x＋3y－2 3＝0 或 x＋3y＋2 3＝0.
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(3)求曲线过点P(1,0)的切线方程．
解析：设过点 P(1,0)的切线的切点坐标为(x0，x10) ∵y′＝－x12， ∴又所∵求该切切线线的过斜点率P(为1,0－) x102，方程为 y－x10＝－x102 (x－x0) ∴－x10＝－x102 (1－x0) ∴x0＝12 ∴所求切线方程为 y－2＝－4(x－12) 即 4x＋y－4＝0.