CH信号转换与调理节

(2) 理想低通滤波器的阶跃响应
1) 单位阶跃激励
u(t) 10
(t 0) (t 0)
2) 滤波器的阶跃响应
y(t)h (t)u (t)- h ()u (t-)d
脉冲响应函数
3) 阶跃响应波形图
y(t)
b
A0
y(t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
A0
0.5A0
0.5A0
a
ta 0 tb
(a)无相角滞后，时移t0=0
a
t
第3章 信号的转换与调理
3.1 电桥 3.2 调制与解调 3.3 滤波
CH信号转换与调理节
3.3 滤波器
滤波器是一种选频装置，只允许一定频带范围的信号通过， 该频带范围之外的信号被极大地衰减。 滤波器的选频功能在测试技术中可以消除干扰噪声、进行频 谱分析。
3.3.1 滤波器分类
(1)根据滤波器的选频特性分类
0
f1
f0
f1 f2 f 0 f1
f2 f
(b) 高通
(c) 带通
(d) 带阻
High Pass Filter Band Pass Filter Band Reject Filter
通带和阻带之间都存在一个过渡带，其幅频特性是一条斜线。
在过渡带内，信号受到不同程度的衰减。
低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式， 其它滤波器可由其组合而成。 低通滤波器与高通滤波器串联构成带通滤波器；(串通) 低通滤波器与高通滤波器并联构成带阻滤波器。
0
ta t0 tb
t
(b)有相角滞后，时移t0≠0
理想低通滤波器对单位阶跃激励的响应
y(t)
A0 b
0.9A0
0.5A0
0.1A0
a
4) 建立时间
ta 0 tb
t
输出从0(a点)到稳定值A0(b点)所需的时间。
Te
tb
ta
0.61 fc
fc为低通滤波器的截止频率
如果按稳态响应值的10%~90%作为计算建立时间的标准，则
•若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。
➢带宽B 上下截止频率之间的频率范围称为滤波器(-3dB)带宽。
B = fc2－fc1
带宽B决定滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分 辨力，带宽越窄，频率分辨力越高。
➢中心频率f0
f0 fc1fc2 （几何平均值）
➢品质因数Q
中心频率f0与带宽B之比: Q
f0 B
中心频率f0 一定时，Q越大，表明滤波器频率分辨力越高。
例：中心频率为500Hz的滤波器，若其-3dB带宽为25Hz，
则其品质因数为（
）。
A(f ) A0
0.707A0
dd
实际
➢纹波幅度d
理想
0
fc1 f0
fc2
f
在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性呈纹波变化，
dd
1. 实际滤波器的基本参数
A(f ) A0
0.707A0
实际
理想
0
fc1 f0
fc2
f
理想带通滤波器与实际带通滤波器的幅频特性
dd
A(f ) A0
0.707A0
实际
➢截止频率
幅频特性的值为0.707A0时所对应的频率。
•上截止频率fc2、下截止频率fc1
0
fc1 f0
理想
fc2
f
•以A0为参考值，0.707A0相对于A0衰减-3dB。
显然，高分辨力与快速响应是互相矛盾的。如果用滤波方法从 信号中提取某一很窄的频率成分（如作频谱分析），必须有足 够的时间， 一般取 BTe = 5~10。
3.3.3 实际滤波器
理想滤波器是不存在的，实际滤波器的幅频特性图中，通带和 阻带之间没有严格的界限，两者之间存在一个过渡带。在过渡 带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。 当然，过渡带越窄越好。在设计实际滤波器时，总是通过各种 方法使其尽量逼近理想滤波器。
H(f)A0ej2ft0 0
(f fc) (其它)
其幅频及相频特性曲线为
理想低通滤波器的脉冲响应函数h(t)为sinc函数，若无相角滞后 （即t0=0），则：
h(t)
2A0
fc
sin2fc(t t0) 2fc(t t0)
2A0 fcsinc2fc(t t0)
理想低通滤波器是不存在的。理想高通、带通、带阻滤波器也是 不存在的。
其波动幅度d与幅频特性的稳定值A0相比，越小越好，一般 应远小于 -3dB，即d<<0.707A0 。
A(f )
dd
A0 0.707A0
实际 理想
所谓倍频程是指工作频率f
与基准频率f0之比等于2的n 次方，即f / f0=2n，则 f 称 为 f0的n次倍频程。
0 f c 1 fc1 f0
fc2
f
带阻滤波器
(2)根据滤波器的元件类型分类
RC、LC、晶体谐振、开关电容滤波器
(3)根据滤波器的电路性质分类 有源滤波器、无源滤波器
(4)根据滤波器的信号性质分类 模拟滤波器、数字滤波器
3.3.2理想滤波器
(1)理想滤波器模型
无过渡带且在通带内满足不失真测试条件的滤波器。
通带内信号的幅值和相位都不失真，幅频特性为常数，相频 特性的斜率为常值；阻带内的频率成分都衰减为零；通带和 阻带之间有明显的分界线。
▪低通滤波器(LPF)：通频带 0~ f2 ▪高通滤波器(HPF) ：通频带 f1~ ▪带通滤波器(BPF) ：通频带 f1~ f2 ▪带阻滤波器(BRF) ：通频带 0~ f1 与 f2~ （阻带：f1~ f2）
A1(f)
A2(f)
A3(f)
A4(f)
1
1
1
1
0
f2
f
(a) 低通
Low Pass Filter
2 fc2
2
➢倍频程选择性W
在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，其幅频特性
曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器
对带宽外频率成分衰阻的能力。
通常用 fc2与2fc2之间，或者 fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减量来 表示，即频率变化一个倍频程时幅值的衰减量。
Te
tb
ta
0.45 fc
滤波器通频带越宽(即fc越大)，建立时间越短，响应速度越快。
5) 高分辨力与响应速度的关系
低通滤波器对阶跃响应的建立时间Te与带宽B成反比，即： BTe = 常数 该结论对高通、带通、带 阻滤波器也成立。
滤波器带宽B也反映滤波器的频率分辨力，带宽越窄，频率分
辨力越高。
滤波器分离信号中相邻频率成分的能力
A1(f)
A2(f)
A3(f)
A4(f)
1
1
1
1
0
f2
(a) 低通
f0
f1
(b) 高通
f0
f1 f2 f 0 f1
f2 f
(c) 带通
(d) 带阻
Low Pass Filter
High Pass Filter
Band Pass Filter Band Reject Filter
理想低通滤波器的频率响应函数为