函数模型及其应用PPT教学课件

建立数学模型解应用题是湖南省 高考题的一大特色，且常考常新. 复习时要加强训练，正确建模，并能 根据题意进一步分析求解。
• 1.理解题意，找出数量关系是解应 用题的前提，因此，解题时应认真 阅读题目，深刻理解题意.
• 2.建立数学模型，确定解决方法是 解应用题的关键，因此，解题时要 认真梳理题目中的数量关系，选择 适当的方法加以解决.
• 了解指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等函数模型 的意义，并能建立简单的数学 模型，利用这些知识解决应用 问题.
函数是描述客观世界变化规律的基本 数学模型，不同的变化规律需要用不同 的函数模型来描述.那么，面临一个实际 问题，应当如何选择恰当的函数模型来 刻画它呢？
顺利地建立函数模型，首先要深刻
理解基本函数的图象和性质，熟练 掌握基本函数和常用函数的特点，并对 一些重要的函数模型必须有清晰的认识.
一般而言，有以下8种函数模型：
①一次函数模型； ②反比例函数模型； ③二次函数模型； ④指数型函数模型； ⑤对数型函数模型; ⑥幂函数型模型； ⑦“勾”函数模型； ⑧分段函数模型.
题型一 二次函数模型 题型二 对勾函数模型
3.函数的应用问题通常是以下几种 类型：可行性问题、最优解问题(即最大 值或最小值问题，如费用最小，效益最 大等问题)、决策问题.解题时要灵活运用 函数的性质和数学方法.
4.应用题中的函数由于它具有实际 意义，因此函数中的变量除要求使函数 本身有意义外，还要符合其实际意义.
《学海导航》（同步训练） 第12讲
（第二课时）
一、金属的物理性质 二、金属的化学性质 三、金属化合物的性质 1、氧化物 2、氢氧化物 3、盐 四、金属及其化合物之间的相互转化 五、用途广泛的金属材料
常温下，金属一般为 银白色 晶体（汞常温下为 液体），具 有良好的 导电性 、导热性 ， 延展性。金属的熔沸点和硬度 相差很大。
多数金属的化学性质比较活泼， 具有较强的 还原 性，在自然界多 数以 化合 态形式存在。
属性
碱性氧 过氧 两性氧 碱性氧 化物 化物 化物 化物
与酸反应 与碱反应 与水反应
Na2O 生成钠盐和水 Na2O2 生成盐、氧气和水 Al2O3 Fe2O3
Na2O
与水反应
Na2O2 与水反应
Al2O3 Fe2O3
不反应
Na2O
Na2O2
Al2O3 Fe2O3
不反应 不反应
NaOH Al(OH)3 Fe(OH)2 Fe(OH)3 属性 碱性 两性 碱性 碱性
例2 某租赁公司拥有汽车100辆。当每 辆车的月租金为3000元时，可全部租出。 当每辆车的月租金每增加50元，未租出的 车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要 维护费150元，未租出的车每辆每月需要 维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为 3600元，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车 的月租金定为多少元时，租赁公司的月收 益最大？最大月收益是多少？
2Na++Cu(OH)2↓+H2↑
与H2O反应 与酸反应
与盐反应
与碱反应 金属活泼性
Na
Al
Fe
金属活动性逐渐减弱
4Na + O2 = 2Na2O
Na
加热
2Na + O2 === Na2O2
常温或
Al 4Al + 3 O2 加==热== 2Al2O3
潮湿空气中腐蚀
Fe
点燃
3Fe + 2 O2 ==== Fe3O4
ห้องสมุดไป่ตู้
点评
阅读题目、理解题意是解决应用题 是前提.本题的关键是理顺题中车辆的 月租金与出租的车辆数的数量关系.再根据 题目中的数量关系，选择适当的数学模型 和方法来加以解决.
例3 围建一个面积为360m2的矩形场地， 要求矩形场地的一面利用旧墙（利用 旧墙需维修），其它三面围墙要新建， 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度 为2m的进出口，如图所示，
例1 某化工厂生产的某种化工产品，当年 产量在150吨至250吨之间，其生产的总成 本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式 可近似地表示为y= 1 x2-30x+4000.问： (1)年产量为多少10吨时，每吨的平均成 本最低？并求出最低成本；
(2)若每吨平均出厂价为16万元，则年 产量为多少吨时，可获得最大利润？并求 出最大利润.
金属 与O2反应
2F3ANNFAee＋la+al＋＋+++C223264HuHHCHHOH22+++uH2+O2=＝O＝O2=－+2+=F高2NC=＋F2Aeu温a2eN22l+A2F3++H++ae=+lH+O+233O3OC+H2HH↑+＝4u2++23↑↑2H4CAH2u↑l2O2－+3H2↑
分析 解题的关键是用年产量x吨把 每吨平均成本及利润表示出来，然 后再求其最值.
本题是建立的“勾”函数模型，利 用均值不等式求最值.
点评 解答应用题的步骤:
1.审题:准确理解题意; (前提) 2.建模:合理选取变元，构造数学模型， 建立函数关系式； (关键) 3.解模:就是用相关的函数知识进行求解， 求得问题的结果； 4.作答，就是把结果还原到实际问题， 检验并写出答案.
2m
已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造 价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：m),修建此矩形场地围墙的总费 用为y (单位：元)。 （Ⅰ）将y表示为x的函数： （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙 的总费用最小，并求出最小总费用。
a
x
2m
《学海导航》（同步训练） 第12讲第6题
Na 2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑ Al 受氧化膜阻碍 Fe 3Fe + 4H2O == Fe3O4 + 4H2
Na Al Fe
Na Na投入FeCl3溶液中： 2Na + 2H2O = 2Na+ + 2OH- + H2↑ Fe3+ + 3OH- = Fe(OH)3↓
Al
Fe
Na 与水反应 Al
Fe
不反应
Na2O Na2O2 Al2O3 Fe2O3
颜色状态 白 粉末色 2AFNNelaa222OOO+33++2+HH262OH2HOOH=++4===-N=222aNF2AOAeHal33Ol++O+O+H+223↑3-+HHH22O2OO
淡黄色 白色粉 红棕色 粉末 末 粉末