高中数学人教B版选修2-1第三章 3.2.4 二面角及其度量 课件

BБайду номын сангаас
E
A
C
F
D
典例分析
3 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中， AB=AC=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面 AA1C1C,AC1与A1C相交与点D
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C。 （2） 求二面角C1-AB-C的余弦值。
典例分析
4 在等腰三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D,E分别是 AC,AB上的点,CDBE 2，O为BC的中点，将三角形ADE沿 DE折起，得到如图所示的四棱锥A1-BCDE,其中 AO 3
D1 A1
E
C1
B1
p D
oF
C
A
B
垂面法
D1 A1
E H
C1
G B1
D P
A
C B
三垂线法
D1 A1
C1 B1
D F
A
C PB
典例分析
2 如图，已知AB面ACD，DE面ACD，ACD为等边三角形， AD=DE=2AB，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF // 面BCE； （Ⅱ）求二面角A-CE-D的正切值.
（1）求证A1O⊥平面BCDE (2)求二面角A1-CD-B的平面角的余弦值。
典例分析
5 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图 为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）证明BN⊥平面C1B1N（2求二面角的B1CNA 正弦值。
8
C
C1
4
正视
图
侧视 图
B
B1
4 俯视 图
（三）三垂线法
三垂线法:如图，C是二面角β的面内的一个点，CO⊥α于 O，只需作OD⊥AB，垂足为D，连接CD，用三垂线定理可证 明∠CDO就是所求二面角的平面角。
图1
(四）面积射影法：
面积射影法：如图，二面角为锐二面角, △ABC在半 平
面β内, △ABC在平面α内的射影为△A1B1C1，则二面 角的大小为COS = S`÷ S
求二面角
一：复习回顾
1 二面角及其平面角的定义。 2 二面角的几种求法。
二面角
（一)定义法
定义法：在二面角的棱上取一个特殊点，由此点出发在二 面角的两个面内分别作棱的垂线；
β
α
ι A
p
B
(二)垂面法
垂面法：即在二面角的棱上取一点，过此点作平面，使垂 直于二面角的棱，则 与二面角的两个面的交线所成的角 就是该二面角的平面角。
2. 天生我材必有用，千金散尽还复来。(唐李白将进酒) 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 22. 人生能有几回搏?现在不搏更待何时?珍惜机遇吧，让金色的年华碰撞出更加灿烂的火花! 9 、青年人!信你自己罢!只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。 ——冰心 23. 心存感激，永不放弃!即使是在最猛烈的风雨中，我们也要有抬起头，直面前方的勇气。因为请相信：任何一次苦难的经历，只要不是毁灭 ，就是财富! 8 、只要不让年轻时美丽的梦想随岁月飘逝，成功总有一天会出现在你的面前。 1 、强大的信心，能克服来自内心的恶魔，产生无往不胜的勇气。 22. 不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。 1 、当一个人专为自己打算的时候，他追求幸福的欲望只有在非常罕见的情况下才能得到满足，而且决不是对己对人都有利。 11. 高考得高分的秘诀就是少丢分! 14 、事在人为，诚至金开。 7. 人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 3. 四分学识智，三心细耐恒，二成应试法，一片平常心。 10. 树立远大的目标，现在看起来似乎是遥不可及，但是不要怀疑，每天持续地努力，累积下来，一定可以达到。 24. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。
(五）空间向量法
空间向量法:建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量， 利用向量的夹角公式进行计算。
（六）无棱找棱法
无棱找棱法：当二面角无棱时，可以找出棱，在用 其他方法求出其二面角。
二 典例分析
1.如图，在正方体AC1中 (1)E为D1C1中点，则二面角E-BD-C的一个平面角为———— （2）求平面ADD1与平面D1BC所成锐二面角。 定义法
证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-ECD的大小为60°．
再见
6 、没试着拼尽全力去做怎么知道结果就一定是输，哪怕拼尽全力输了也是一次成长。 9 、命运就像是掌纹，尽管错综复杂，但始终掌握在自己手中。 5. 注意力是智慧的门户。要得惊人艺，须下苦功夫。 2. 只有强者才懂得斗争;弱者甚至失败都不够资格，而是生来就是被征服的。 2. 作为一次经历，失败有时比成功更有价值。失败可以给我们留下更深刻而持久的记忆和思考。 4. 春风吹战鼓擂，今年高考谁怕谁!懂得的不需要，不懂的没必要! 6. 拼一年春夏秋冬，搏一生无怨无悔。 8 、“一个人不能骑两匹马，骑上这匹，就要丢掉那匹，聪明人会把凡是分散精力的要求置之度外。”人的生命和精力是有限的，我们要学会将 聚光镜一样，排除一切琐事的干扰，将所有的资料、精力、热情聚焦并锁定你的目标上。
4
A
N
三 课堂小结
（一）求二面角的六种方法。 1 定义法 2 垂面法 3 三垂线法 4 射影面积法 5 空间向量法 6 无棱找棱法 （二）二面角的计算 一“作”二“证”三“计算”
四 课后巩固
1．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD 折成一个
直二面角，且EA⊥平面ABD，AE= a，（Ⅰ）若a2 2，求