等差、等比数列》专项练习题

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《等差、等比数列》专项练习题

一、选择题：

1．已知等差数列{a n }中，a １＝１，d=1，则该数列前9项和S 9等于（ ）

2．已知等差数列{an}的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 3．已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( )

】

4．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 （ ）

A ．1

B ．－

2

1 C ．1或－1 D ．－1或2

1 5．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ）

A ．4

B ．

2

3 C ．

9

16 D ．2

6．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）

A ．x 2－6x ＋25=0

B ．x 2

＋12x ＋25=0

C ．x 2＋6x －25=0

D ．x 2

－12x ＋25=0

;

7．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅

⋅ 等于

A ．102

B ．202

C ．162

D ．152

8．等比数列的前n 项和S n =k ·3n

＋1，则k 的值为

（ ）

A ．全体实数

B ．－1

C ．1

D ．3

二、填空题：

1．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32

+=．则此数列的公差=d ．

2. 数列｛a n ｝，｛b n ｝满足a n b n =1, a n ＝n 2

＋3n ＋2，则｛b n ｝的前10次之和为 3．若{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，1

1

+=

n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和n T

(

= ．

4．在等比数列{a n }中，已知a 1=

2

3

，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 5．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．

三、解答题：

1. 设｛a n ｝为等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75，已知T n 为数列｛S n

n

｝的前n 项数，求T n ． 2．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，12,633==S a ． （１）求数列{}n a 的通项公式；（２）求．

n

S S S 1

1121+

++ 3．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；

；

(2) 求{a n }的通项公式．

4．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．

参考答案

一、选择题：提示： 998

911452

s ⨯=⨯+⨯=

提示：由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2

+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，

从而得a 1=－10，d =2，S 20=180．

提示：在等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，∴ 198a a +=，则该数列前9项和S 9=

199()

2

a a +=36 |

CAD B B

二、填空题：1．答案：２

提示：411==S a ，102322

221=⨯+==+S a a ，62=∴a ，2=d ． 2. 512

提示：b n ＝1a n ＝1（n ＋1）（n ＋2） ＝1n ＋1 －1

n ＋2

∴S 10＝b 1＋b 2＋…b n ＝12 －112 ＝5

12 ．

3．答案：

69

n

n + .

提示：)3

21

121(21)32)(12(1,12+-+=++=

+=n n n n b n a n n ，用裂项求和法求得

96+=

n n

T n ．

， 3·2n －2． 5.

2

5

1+．

三、解答题：

1.解：设数列｛a n ｝的公差为d ，则S n ＝na 1＋1

2

n （n －1）d ．

∵S 7＝7，S 15＝75，∴⎩⎨⎧7a 1＋21d ＝7 15a 1＋105d ＝75， ∴⎩⎨⎧a 1＝－2

d ＝1

∴S n n ＝a 1＋12 ·（n －1）d ＝－2＋12

·（n －1） {

∴

S n +1n ＋1 －S n n ＝12 ∴数列｛S n n ｝是等差数列，其首项为－2，公差为1

2

，

∴T n ＝n ·(－2)＋n （n －1）

2

·12 ＝14 n 2－9

4

n ．