化工原理天大柴诚敬05定汇总

(2)、 经过量纲分析和适当的组合，上式可写成以 N个量纲为一变量组成的关系式。
F (1, 2 ,..., N ) 0
(3)、设这些物理变量中有m个基本量纲。则有
N nm
8
一、量纲分析
2. 管内流动摩擦阻力的量纲分析
流体影密响度psf
因素有：管径d，管长L，平均流速u，
以及流体黏度 ，写成普遍函数关
将各物理量的量纲代入上式
ห้องสมุดไป่ตู้
ML1 2 (L)a (L)b (L 1)c (ML3)d (ML1 1)e
即：
ML1
M L 2
d e abc3d e
ce
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一、量纲分析
根据量纲一致性原则
d e 1
a b c 3d e 1
c e 2
保留b、e 为已知量，将所求得的a、c、d代回原
式，指数相同的物理量合并，写成更一般的函数形式
系式为
psf f1(d , L, u, , )
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一、量纲分析
变量数 n 6 基本量纲为M、L和T m 3
N 633
经过量纲分析后，以量纲为一变量表达的函数 方程为
F (1, 2 ,3 ) 0
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一、量纲分析
为量纲分析的方便，将函数关系式写成如下 幂函数的形式
psf d aLbucd e
0.04 64
0.03
Re
d
阻力平方区
0.025
水力光滑管 Re
0.02
0.015 层 过 流渡
Re,
d
0.05 0.04
0.03 0.02 0.015
0.01 0.008 0.006
0.004
d 0.002
0.001 0.0008 0.0006 0.0004
0.0002
32uL
d2
哈根—泊谡叶 （Hagen－Poiseuille）
方程
层流时的摩擦系数 64 / Re （1-69）
4
第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析
5
一、量纲分析
1.量纲分析的概念与伯金汉定理 量纲分析法 通过对描述某一过程或现象的物理量进行 量纲分析，将物理量组合为量纲为一准数，然 后借助实验数据，建立这些准数间的关系式。
f (Re, e )
d
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二、管内湍流的摩擦阻力
2. 管内湍流的摩擦系数
a.光滑管 （i）尼库拉则（Nikurades）式
0.0032
0.221 Re0.237
上式适用范围为 Re 105
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二、管内湍流的摩擦阻力
（ii）柏拉修斯（Blasius）式
0.316 Re0.25
上式适用范围为 Re 5103 ~ 1104
0.01 0.009
0.008
区区
2 4 68 2
103
104
湍流区
4 68 2 4 68 2
105
106
du
雷诺数Re
0.0001 0.00005
4 68 2 107
0.00001 4 68
108 0.000005
0.000001 20
第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析 1.6.4 非圆形管的摩擦阻力
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一、量纲分析
基本量纲
在SI制中，将长度L，时间和质量m的量纲
作为基本量纲，分别以[L]， []和 [M]表示。 量纲一致性原则
任何由物理定律导出的方程，其各项的量 纲是相同的。
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一、量纲分析
伯金汉(Buckingham)Π定理
(1)、若影响某一物理过程的物理变量有n个
f (x1, x2 ,..., xn ) 0
绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，以e表示。
相对粗糙度 绝对粗糙度与管径的比值，即e/d。
表1-2列出了某些工业管道的绝对粗糙度值。
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二、管内湍流的摩擦阻力
1. 管壁粗糙度对摩擦系数的影响
图1-21 流体流过管壁面的情况
15
二、管内湍流的摩擦阻力
在分析湍流的摩擦阻力时还必须将壁面粗糙度 这一重要因素包括进去。
第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力
1
管内层流的摩擦阻力
前面已求出，剪应力沿管径方向为线性分布
p r
2L
（1-57）
对于牛顿型流体的层流，则
duz
dr
（1-63）
将式1-63代入式1-57中，可得圆管定态层流的速
度分布曲线，
21
非圆形管的摩擦阻力
1. 层流 层流时，对简单几何形状的流道，如矩形
截面、套管环隙截面等，可以通过理论分析获 得流动阻力的计算式。
2. 湍流 流体在非圆形管内作湍流流动时，其摩擦
系数可按圆管湍流的各式或图1-22进行近似估 算。但要用管道的当量直径代替圆管直径。
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第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析 1.6.4 非圆形管的摩擦阻力 1.6.5 管路上的局部阻力
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一、阻力系数法
该法是将局部能量损失表示成流体动能因子 u2 2
的一个倍数，即
hf
u2 2
或
pf
u2
2
：称为局部阻力系数
抛物线
uz
p
4L
(ri2
r2)
（1-65）
2
管内层流的摩擦阻力
在管中心处流速最大 r0 时
在管壁处速度为0
umax
p
4L
ri2
r ri
管截面平均速度
uz 0
u
1 A
uzdA
A
u
1 A
A
u
z
dA
p
8 L
ri2
umax 2
3
管内层流的摩擦阻力
由
u
p
8 L
ri2
层流时的摩擦阻力
ps f
8uL
ri2
其他公式见教材。
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二、管内湍流的摩擦阻力
3. 摩擦系数图
摩擦系数图有四个不同的区域：
①层流区
③湍流区
Re 2000
Re 4000
②过渡区
④完全湍流区（阻力平方区）
Re 2000 ~ 4000 虚线以外区域
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莫狄（Moody）图
0.10 0.09
0.08
hf
l d
u2 2g
0.07
0.06 0.05
可得，
F
(
psf
u2
, L , du ) 0 d
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一、量纲分析
1
psf
u2
Eu
＝
2
L d
3
du
＝Re
欧拉(Euler)数，表示压力与 惯性力之比
与管尺寸有关的比值，反映流 动系统的几何特性
表示惯性力与黏性力之比
13
二、管内湍流的摩擦阻力
由于湍流运动的复杂性，迄今还不能完全用 理论分析法建立湍流摩擦系数的计算式，此外， 湍流时管壁的粗糙程度对摩擦系数亦有很大影响。