电工学第六版(秦曾煌)dz20

目录
(20)
第20章门电路和组合逻辑电路4第20.2节基本门电路及其组合 (4)
第20.2.3题 (4)
第20.3节TTL门电路 (4)
第20.3.2题 (4)
第20.5节逻辑代数 (5)
第20.5.5题 (5)
第20.5.6题 (5)
第20.5.7题 (5)
第20.6节组合逻辑电路的分析和综合 (7)
第20.6.1题 (7)
第20.6.3题 (8)
第20.6.4题 (9)
第20.6.5题 (10)
第20.6.10题 (11)
第20.6.13题 (12)
第20.6.14题 (13)
第20.7节加法器 (14)
第20.7.1题 (14)
第20.7.2题 (14)
第20.8节编码器 (16)
第20.8.1题 (16)
第20.9节译码器和数字显示 (17)
第20.9.2题 (17)
第20.9.4题 (19)
第20.9.5题 (20)
1逻辑状态表 (7)
2逻辑状态表 (8)
3逻辑状态表 (9)
4逻辑状态表 (11)
5逻辑状态表 (12)
6逻辑状态表 (13)
7逻辑状态表 (15)
8逻辑状态表 (16)
9编码表 (17)
10状态表 (18)
11逻辑状态表 (20)
1习题20.2.3图 (4)
2习题20.3.2图 (4)
3习题20.5.7图 (6)
4习题20.5.7图 (6)
5习题20.6.1图 (8)
6习题20.6.3图 (8)
7习题20.6.4图 (9)
8习题20.6.5图 (10)
9习题20.6.10图 (11)
10习题20.6.13图 (12)
11习题20.6.14图 (14)
12习题20.7.2图 (16)
13习题20.8.1图 (17)
14习题20.9.2图 (18)
15习题20.9.4图 (20)
20门电路和组合逻辑电路
20.2基本门电路及其组合
20.2.3
在图1所示的门电路中，当控制端C=1和C=0两种情况时，试求输出Y的逻辑式和波形，并说明该电路的功能。

输入A和B的波形如图中所示。

[解]由图得出Y的逻辑式
图1:习题20.2.3图
Y=AC·BC
C=1Y=A·1=A=A传送信号A
C=0Y=1·B=B=B传送信号B
20.3TTL门电路
20.3.2
用内阻为50kΩ/V的万用表的直流电压挡(0∼10V)去测量T T L与非门的一个悬空输入端与“地”之间的电压值，在下列情况下，估计该表的读数。

(1)其余输入端全悬空时；(2)其余输入端全接电源(+5V)时；(3)其余输入端全接“地”时；(4)其余输入端中有一个接“地”时；(5)其余输入端全接0.3V时。

[解]根据教材21.4节的分析，可画图如图2所示：
图2:习题20.3.2图
20.5逻辑代数
20.5.5
应用逻辑代数运算法则化简下列各式：(1)Y=AB+A B+AB；
(3)Y=(A+B)+AB；(5)Y=ABC+A+B+C+D.
[解]
(1)Y=AB+A B+AB=AB+(A+A)B=AB+B=A+B
(3)Y=(A+B)+AB=A B+AB=A B·AB=(A+B)(A+B)
=AA+AB+AB+BB=AB+AB=A⊕B
(5)Y=ABC+A+B+C+D=ABC+ABC+D=1+D=1
20.5.6
应用逻辑代数运算法则推证下列各式：(3)AB+A B=AB+AB；(5)(A+B)+(A+B)+(AB)·(AB)=1。

[解]
(3)AB+A B=AB+A B=AB·A B
=(A+B)(A+B)=AA+AB+AB+BB
=AB+AB
(5)(A+B)+(A+B)+(AB)·(AB)
=(AB)+(AB)+(AB)·(AB)
=(AB)·(AB)+(AB)·(AB)
=1
20.5.7
应用卡诺图化简下列各式：(1)Y=AB+ABC+ABC；(3)Y=AB+ BCD+ABD+ABCD。

[解]
(1)将逻辑函数化为最小项表示式
Y=AB+ABC+ABC
=AB(C+C)+ABC+ABC
=ABC+ABC+ABC+ABC
图3:习题20.5.7图
画出卡诺图，如图3所示。

应用卡诺图化简，得
Y=B
(3)可用三种方法画卡诺图
a用逻辑状态表
四输入变量有16种组合，由每组输入变量取值求出输出变量Y为1
或0，由逻辑式(3)得出的状态表如表1所示。

　由逻辑状态表画出卡诺图，如图4所示。

图4:习题20.5.7图
b用最小项表达式
将逻辑函数化为最小项表达式：
Y=AB+BC D+ABD+ABCD
=ABCD+ABCD+AB CD+AB C D+ABC D
+ABC D+ABCD+ABCD+ABCD
即可画出图4所示的卡诺图。

表1:逻辑状态表
A B C D Y
00000
00010
00100
00110
01001
01011
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11100
11111
c直接写入
逻辑式第一项AB占最下行四个小方格；第二项BC D占最左列
中间两个小方格；第三项ABD占第三行中间两个小方格；第四
项ABCD占一个小方格。

用卡诺图化简时，可将图中取值为1的小方格圈成三个圈，如图4所
示，由此得出
Y=AB+BC+AD
20.6组合逻辑电路的分析和综合
20.6.1
(1)根据逻辑式Y=AB+A B列出逻辑状态表，说明其逻辑功能，并画出用与非门和非门组成的逻辑图；(2)将上式求反后得出的逻辑式具有何种逻辑功能？
[解]
(1)逻辑状态表和逻辑图分别如表2和图5所示。

图5:习题20.6.1图
表2:逻辑状态表
A B Y
001
010
100
111
(2)
Y=AB+A B=AB·A B
=(A+B)·(A+B)=AB+AB
(1)是同或门Y=A B，(2)是异或门Y=A⊕B。

20.6.3
列出逻辑状态表，分析图6所示电路的逻辑功能。

[解]
图6:习题20.6.3图
Y=A⊕(BC+BC)
=A(BC+BC)+A(BC+BC)
表3:逻辑状态表
A B C Y
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1111
其逻辑状态如表3所示，它是一判奇电路。

当输入有奇数个1时，输出为1，否则为0。

20.6.4
化简Y=AD+C D+A C+B C+DC，并用74LS20双4输入与非门组成电路。

[解]
图7:习题20.6.4图
Y=AD+C D+A C+B C+DC
=AD+C(D+D)+A C+B C
=AD+C+A C+B C
=AD+C(1+A)+B C
=AD+C+B C
=AD+C(1+B)
=AD+C
要用74LS20与非门组成电路，须将上式变换为与非门逻辑式
Y=AD+C=AD+C=AD·C
　用74LS20与非门的连线如图7所示。

20.6.5
某一组合逻辑电路如图8所示，试分析其逻辑功能。

[解]
图8:习题20.6.5图
(1)由逻辑图列出逻辑状态表(如表4)所示
8421编码表见教材表20.8.2，当十进制数5接高电平时，DCBA=0101，由图20.3.10分析，可知输出Y=1，发光二极管亮；当十进制数6接高电平时，DCBA=0110，Y=0，发光二极管不亮。

表4:逻辑状态表
十进
D C B A Y
制数
000000
100011
200100
300111
401000
501011
601100
701111
810000
910011
(2)分析逻辑功能
由表4可知，凡是十进制的奇数接高电平时，Y=1，否则Y=0。

故该电路为判奇电路。

20.6.10
旅客列车分特快、直快和普快，并依此为优先通行次序。

某站在同一时间只能有一趟列车从车站开出，即只能给出一个开车信号，试画出满足上述要求的逻辑电路。

设A，B，C分别代表特快、直快、普快，开车信号分别为Y A，Y B，Y C。

[解]
图9:习题20.6.10图
(1)列逻辑状态表（如表5所示）
表5:逻辑状态表
A B C Y A Y B Y C
000000
001001
010010
011010
100100
101100
110100
111100
(2)写逻辑式
Y A=AB C+ABC+ABC+ABC
=AB(C+C)+AB(C+C)
=AB+AB
=A(B+B)=A
Y B=ABC+ABC=AB
Y C=A BC
(3)画逻辑图(如图9所示)
20.6.13
某汽车驾驶员培训班进行结业考试，有三名评判员，其中A为主评判员，B和C为副评判员。

在评判时，按照少数服从多数的原则通过，但主评判员认为合格，亦可通过。

试用与非门构成逻辑电路实现此评判规定。

[解]
图10:习题20.6.13图
(1)列逻辑状态表（如表6所示）
当A、B、C为1时，认为合格；当A、B、C为0时，认为不合格。

表6:逻辑状态表
A B C Y
0000
0010
0100
0110
1001
1011
1101
1111
(2)写逻辑式
Y=ABC+AB C+ABC+ABC+ABC
=ABC+AB+AB
=ABC+A
=A+BC
=A·BC
或取Y=0列逻辑式：
Y=A B C+A BC+ABC
=A B+ABC
=A(B+C)
=A·BC
Y=A·BC
(3)画逻辑图(如图10所示)
20.6.14
某同学参加四门课程考试，规定如下：
(1)课程A及格得1分，不及格得0分；
(2)课程B及格得2分，不及格得0分；
(3)课程C及格得4分，不及格得0分；
(4)课程D及格得5分，不及格得0分。

若总得分大于8分(含8分)，就可结业。

试用与非门实现上述要求的逻辑电路。

[解]
图11:习题20.6.14图
(1)列逻辑状态表(如表7所示)
(2)写逻辑式
Y=A BCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=A BCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=ACD+ACD+ABD
=CD+ABD
=CD+ABD
=ABD·CD
(3)画逻辑图(如图11)
20.7加法器
20.7.1
十六进制是“逢十六进一”，是以16为底数的计数体制，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个数码。

试将(7E6AD)16转换为十进制数和二进制数。

[解]
(7E6AD)16=7×164+14×163+6×162+10×161+13×160
=458752+57344+1536+160+13
=(517805)10
(7E6AD)16=(01111110011010101101)2
20.7.2
仿照全加器画出1位二进制数的全减器；输入被减数为A，减数为B，低位来的借位数为C，全减差为D，向高位的借位数为C1。

表7:逻辑状态表
A B C D总分Y
000000
000150
001040
001191
010020
010170
011060
0111111
100010
100160
101050
1011101
110030
110181
111070
1111121
[解]
(1)列状态表
根据二进制减法规则列出如表8所示的全减器逻辑状态表。

(2)写逻辑式
D=A BC+ABC+AB C+ABC
=(AB+AB)C+(AB+A B)C
=(A⊕B)·C+(A⊕B)·C
=(A⊕B)⊕C=B⊕(A⊕C)
C1=A BC+ABC+ABC+ABC
=AC(B+B)+B(A C+AC)
=AC+B·A⊕C
=AC·B·A⊕C
(3)画逻辑图(如图12所示)
图12:习题20.7.2图
表8:逻辑状态表
A B C D C1
00000
00111
01011
01101
10010
10100
11000
11111
20.8编码器
20.8.1
试设计一个4/2线二进制编码器，输入信号为I3，I2，I1，I0，低电位有效。

[解]
将4个输入信号编成对应的4个二进制代码输出，输出的应是2位(2n=4,n= 2)二进制代码Y1Y0，它的4种组合表示4个输入信号。

编码表如表9所示。

由编码表写出Y1和Y0的逻辑式
Y1=I3+I2=I3·I2
Y0=I3+I1=I3·I1
图13:习题20.8.1图
表9:编码表
I3I2I1I0Y1Y2
111000
110101
101110
011111
由逻辑式画出逻辑电路(如图13所示)。

I0的编码是隐含的，当其它输入信号无效时，电路的输出就是I0的编码。

20.9译码器和数字显示
20.9.2
试设计一个能驱动七段LED数码管的译码电路，输入变量A，B，C来自计数器，按顺序000∼111计数。

当ABC=000时，全灭；以后要求依次显示H、O、P、E、F、U、L七个字母。

[解]
(1)根据要求列出状态表（如表10所示）
图14:习题20.9.2图
表10:状态表
输入输出
A B C a b c d e f g 0000000000 0010110111 010******* 0111100111 1001001111 1011000111 1100111110 1110001110
(2)由状态表写出各个输出变量的逻辑式
a=ABC+ABC+AB C+ABC
=AB+AB=AB·AB
b=A BC+ABC+ABC+ABC
=AC+BC=AC·BC
c=A BC+ABC+ABC
=A BC+BC=A BC·BC
d=ABC+AB C+ABC+ABC
=ABC+AB C+AB=ABC+A(B+C)
=ABC+AB+AC=B(A+C)+AC
=AB+AC+BC=AB·AC·BC
e=f=A B C
g=A BC+ABC+AB C+ABC
=AC+AB=AC·AB
(3)由逻辑式画出逻辑电路(如图14)
20.9.4
试用74LS138型译码器实现Y=A B C+ABC+AB的逻辑函数。

[解]
将逻辑式用最小项表示
Y=A B+ABC+AB
=A B C+ABC+ABC+ABC
由教材表20.9.1得出
Y0=A B C Y3=ABC
Y6=ABC Y7=ABC
因此得出
Y=Y0+Y3+Y6+Y7=Y0·Y3·Y6·Y7
用74LS138型译码器实现上式的逻辑图如图15所示。

图15:习题20.9.4图
20.9.5
试设计一个用74LS138型译码器监测信号灯工作状态的电路。

信号灯有红(A)、黄(B)、绿(C)三种，正常工作时只能是红、绿、红黄、绿黄灯亮，其他情况视为故障，电路报警，报警输出为1。

[解]
(1)按题意列出状态表(如表11所示)
表11:逻辑状态表
A B C Y
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
(2)由状态表写出逻辑式
Y=A B C+ABC+ABC+ABC
由教材表20.9.1得出
Y0=A B C Y2=ABC
Y5=ABC Y7=ABC
由此得出
Y=Y0+Y2+Y5+Y7=Y0·Y2·Y5·Y7
(3)用74LS138型译码器实现监测信号灯的电路可参照上题的图15
画出。