再谈学生良好数学认知结构的建立

再谈学生良好数学认知结构的建立

◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立学生在数学学习过程中习得的知识是如何在头脑中组织的，学生问题解决的过程是如何思维和提取已有知识的？这些问题的成功回答对于数学教育将是意义重大的．学生知识组织、运用心理过程的明晰化可以使数学教育更加科学有效．数学认知结构的研究就是基于此理念的一个重要尝试．数学认知结构的研究在数学教育界一直被广泛关注，关于数学认知结构的研究主要集中于对数学认知结构的特征、功能、意义的研究和阐述，并在此基础上给予适当的教学建议，本文主要是在这些研究的基础上，从心理学以及数学学科出发着重对良好数学认知结构的概念给与了阐述和分析，并在最后提出了回答特定问题的方式来帮助学生建构良好的数学认知结构的教学建议．【一】数学认知结构概念的提出

数学认知结构概念的提出源于认知心理学派从人类认知角度提出的认知结构的概念．认知结构的概念有不同的表述，布鲁纳认为：认知结构是所获得的概念和思维能力的组合，皮亚杰用图式描述认知结构，奥苏贝尔那么认为，认知结构就是学生头脑中的知识结构，广义地说，它是某一学习者观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知

识领域的观念、内容和组织．心理学家以为，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知

识的实质性内容以及它们彼此之间的联系，对于数学认知结构的概念，目前大多数人认可和接受的是数学教育家曹才翰先生的提法：数学认知结构就是学生头脑中的数学知识被学生按照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构．

【二】良好数学认知结构概念的提出

数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学

认知结构，并使自己得到全面发展的过程．但是，学生在建立数学认知结构的过程中容易出现知识点的简单堆砌，知识点之间内在的关系不能有效地把握，此方面的佐证就是一些学生在面对有些数学问题百思不得其解的情况下，在经别人讲解之后却恍然大悟，可见他们对于作对该题目的知识点储备已够，但是却不知如何从自己的认知结构中提取和利用知识．可见数学教学还应该关注如何使学生在学习知识的同时构建组织良好的，可高效吸收和提取知识的认知结构，于是提出了良好数学认知结构的概念．正如曹才翰在«数学教育心理学»中所说的：数学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力，

【三】良好数学认知结构的刻画

1．奥苏贝尔曾经说过一句很著名的话：每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度地提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心，可见奥苏贝尔对认知结构的重视．奥苏贝尔曾对良好认知结构的特征做了如下的描述：第一，可利用性，即面对新的学习时，学生的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用；第二，可辨别性，即当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念中的异同点可以清晰地辨别；第三，稳定性，即已有的起固定作用的观念在认知结够中是牢固稳定的．奥苏贝尔从学习新知识的角度提出的良好认知结构的特征显然对于数学新知识的学习也是同样适用的．

2．在文献中，管鹏认为良好的数学认知结构应具备3个条件：①良好的数学认知结构应该是双向产生式的认知结构．②良好的数学认知结构应该具有层次化、条理化的特点．③良好的数学认知结构应该与有效的思维策略相联系．在文献中，何小亚从问题解决的角度认为良好认知结构应该具备：①足够多的观念．这里指的是具备足够多的知识组块，②具备稳定而又灵活的产生式．③层次分明的观念网络结构．④稳定的问题解决策略的观念．喻平那么用CPFS 结构阐述了一个具体的认知结构模型，并证明了该结构是数学特有的，而且是优良的数学认知结构．

3．在总结和思考之下，可知良好的数学认知结构应该至少具备以下几个特征：

(1)知识点精确牢靠，知识系统是系统化和结构化的，作为认知结构的最小单元的知识点的掌握应该是精确牢靠的，知识点的掌握的量应该是尽可能多的，但是良好的数学认知结构不是简单的知识仓库，堆放着许多零散的孤立的知识，它应该是一个有机的整体，知识之间有紧密的内在联系，它们互相渗透、相互蕴含、相互依存，并且按照一定的规律联系在一起，形成一个完整的知识网络；比如对于周期性、单调性、根、不等式等看似不相干的知识点，良好的认知结构会选择函数这个大的概念来统领这些小概念，而不是将一个个概念孤立地存储在认知结构中．

知识系统中知识点的组织不仅仅只考虑学习的时间的相近程度，更重要的是在逻辑性原那么之下的新旧知识的整体把握．知识间的联系是有规律的，这种规律是主体在数学学习过程中，不断对知识进行加工、改造、组织后形成的，是一种主次分明、以主干知识为骨架、条理清晰的知识网络；这些知识经过抽象、概括、归类后，按抽象、概括、包摄程度的不同组成一个层次分明的结构．这种整体的结构具有较强的吸收和再生能力，有利于知识的运用、吸收和创造．(2)头脑中存在相对完善的产生式系统，使得学生在面对数学问题时，能够高效地从自己的认知结构中提取相关的解决

问题的策略和知识点来解决问题；存储着化归问题的如果要解决，那么需要解决要解决，只需要解决等丰富的产生式．比如，如果四边形是平行四边形，那么它的对边是平行和相等的；对角线是相互平分的；要证明边相等，即等价于证明所在的三角形全等；也可以直接算两边的长度；还可以利用等量传递a=b，b=c，就有a=c，等等，只有认知结构中的知识以这种动态的产生式系统存在，学生的所学才不会僵化，不会面对问题不知从何下手，使得学生的思维在触发条件的指引之下高效地找到对解题有帮助的知识和方法的入口钥匙，而不是盲目地试误和摸索，这使得数学问题更易化归为已解决的或易解决的数学问题，使得解题有章可循．

(3)具备吸纳新知识和重组认知结构的意识和方法策略．学生在学习新数学知识的时候，知道如何将新知识归类存放在自己的认知结构的恰当位置上，知道如何选择一个适合自己理解和运用知识的角度去整理自己的知识系统．这是丰富和重组更加优良的数学认知结构的关键所在，也正是积极的数学思维发生的过程．方法策略的具备可以指导个体在学习新知识和问题解决的过程中如何去着手思考，如何将新知识准确和高效地存储在合适的位置，便于日后的提取和运用．这对于维系和保持数学认知结构的优良性非常关键，

【四】建立良好数学认知结构的教学策略的再思考

在建立良好认知结构的诸多研究中，研究者都结合自己的研