载流导线在磁场中所受的力

稳恒磁场
例：在均匀磁场 B 中有一段弯曲的平面导线 ab， 通有电流 I， 求：此段导线受的磁场力。 解： 弯曲导线ab可分为若干电流元积分：
F Idl B I ( a dl ) B
a
b
b
I Idl a
B
Il B
结论：在均匀磁场中，任意平 面载流导线所受的力 , 与其封 口直线电流所受的磁场力相同。
F dF
d L d
dF
a
I2
μ0 I1 I 2 dx 2 πx
x
d
I2dl
L
b
μ0 I1 I 2 d L ln 2 π d
方向向上
6
10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
例：无限长直电流 I1 和导线 AB ( AB = L，通有电流 I2 ) 在同一平面内，求：AB 受的磁力。 解： 由于每个电流元受力方向 相同 ( 如图示 )，其大小为：
10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
一、安培定律
是关于电流元在磁场中受力的基本规律， 是从实验中总结出来的。
表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为： 电流元 Idl 与磁感应强度 B 的矢量积， 即：
dF Idl B
dF
方向：从 Idl 右旋到 B，
例：无限长直电流 I1 和导线 AB ( AB = L，通有电流 I2 ) 在同一平面内，求：AB 受的磁力。
或： dF I 2 B1dl sinθ I 2 B1dl dF x dx
I2
I2dl
dl cos dr
F I 2 B1dr / cosα
A B
I1
d
μ0 I 1 I 2 dr d 2πr cos α μ0 I 1 I 2 d L cos α ln 2π cosα d 8
同理 I1 也受到 I2 的引力。
自学P88无限长载流直导 线间的相互作用力。
5
10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
解： 在ab上任取电流元 I 2 dl
电流元所受安培力如图示
例： 在无限长载流直导线磁场中（已知：I1、I2、 d、L）。求：载流导线 ab 的受力。
0 I1 I 2 dx dF I 2dxB 1 sinθ 2 x I1
I1
1
2
I2
b3
a
f1 f 3 线圈向左做平动
o
a 4
x
9
10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
二、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
I1
I1dl1 B2
I2
B1
0 I1
2π d
0 I 2 B2 2π d

I 2dl2 B1 dF1 dF 2
例：均匀磁场中载流直导线所受安培力。
解：
Idl
电流元在磁场中所受的安培力：
I

dF Idl B
受力大小：
dF IdlB sinφ
受力方向： 积分，得：
Idl

B
F IdlB sin φ IlB sinφ
L
Байду номын сангаас
F Il B
2
10.5
第10章 磁场对载流导线的作用 直载流导线受的安培力: F Il B
d L cos α
10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
例：在无限长直导线磁场中有一载流导线框， 求：线框的受力和运动趋势。 解：1 f1 I 2bB1 I 2 b μ0 I 1 方向向左 2a μ0 I 1 方向向右 3 f 3 I 2bB3 I 2 b 4a 2a 2 f f I 2dlB1 sin 2 4 a 2 4 2a μ I μ0 I 1 I 2 0 1 I 2 dx ln 2 a 2x 2 合力： F f1 f 2 f 3 f 4 f1 f 3
F Fy BIlj
0
10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
例：在无限长载流直导线 I1 旁，平 行放置另一长为L的载流直导线 I2 ，两根导线相距为 a， 求：导线 I2 所受到的安培力。
解：由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，
I1
F I2
a
B1
L
安培力大小：F I 2 LB1 sin 其中：B1 μ0 I 1 , θ π
I2 受到的安培力方向如图所示，
I2 受到 I1 的引力。
2πa 2 μ0 I 1 π μ I I L 0 1 2 sin F I 2 LB1 sinθ I 2 L 2πa 2 2 πa
dF x dx
I2
I2dl
dF I 2 B1dl sinθ I 2 B1dl
μo I 1 F I 2dx 2π(d x cos α ) 0
I1
d

L
μo I1 I 2 d L cos α ln 2π cos α d
7
10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
大拇指的指向。 dF 垂直由 Idl 和 B 构成的平面。 有限长载流导线在磁场中受力： Idl F dF Idl B 矢量积分。
大小：dF IdlB sinφ
B
φ
B
L
Idl

L
L
1
10.5
磁场对载流导线的作用
作图分析， 任取电流元
第10章 稳恒磁场
dF Idl B
o
P
dFx dF sinθ BIdl sinθ dFy dF cosθ BIdl cosθ
x
Fx dFx BI dy 0
Fy dFy BI dx BIl
0 l
0
结论：任意平面载流导 线在均匀磁场中所受的 力 , 与其封口直线电流 所受的磁场力相同。 在均匀磁场中，任意一个 载流线圈所受的合力为0。 4
l
力的大小：F = I l B sin 力的方向: 垂直纸面向外。
b 在均匀磁场中， 任意一个平面载流线 圈所受的合力为 0。 3

10.5
磁场对载流导线的作用
第10章 稳恒磁场
例：求 如图不规则的平面载 流导线在均匀磁场中所受的 力，已知 B 和 I。
y
θ
I Idl
L
dF
B
Idl 解 取一段电流元