专题 与绝对值函数有关的参数最值)

专题 与绝对值函数有关的参数最值及范围问题

类型一 常数项含参数

1.已知函数f （x ）=x 2﹣5|x ﹣a|+2a

（Ⅰ）若0＜a ＜3，x ∈[a ，3]，求f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）若a≥0，且存在实数x 1，x 2满足（x 1﹣a ）（x 2﹣a ）≤0，f （x 1）=f （x 2）=k ．设|x 1﹣x 2|的最大值为h （k ），求h （k ）的取值范围（用a 表示）．

2已知0a ≥ ，函数2()5||2f x x x a a =--+

（Ⅰ）若函数()f x 在[0,3]上单调，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数12,x x ，满足12()()0x a x a --≤ 且12()()f x f x =，求当a 变化时，12x x +的取值范围.

3. 已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，2()2f x x x =+.

（1）若函数1()()22

h x f x x x a =---有四个不同零点，求实数a 的取值范围 （2）如果对于任意x R ∈，不等式()()1g x c f x x +≤--恒成立，求实数c 的取值范围

5．已知函数2()|1|f x x x a =++-，其中a 为实常数．

（1）判断()f x 的奇偶性；

（2）判断在上的单调性；

（3）若对任意x R ∈，使不等式()2||f x x a ≤-恒成立，求a 的取值范围．

6.已知函数2()2||f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值；

（2，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）0>a 时，对任意的[0,)x ∈+∞，(1)2()f x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.

7.已知函数

，， （1）若

，试判断并用定义证明函数的单调性； （2）当时，求函数

的最大值的表达式； （3）是否存在实数

，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有

的值，若不存在，说明理由.

()f x 11[,]22-

8已知函数()()112+++=x b x x f 是定义在[]a a ,2-上的偶函数，()()t x x f x g -+=，其中t b a ,,均为常数。(1)求实数b a ,的值；(2)试讨论函数()x g y =的奇偶性；

(3)若2121≤≤-

t ，求函数()x g y =的最小值。

9 .已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，

()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根2

1. (Ⅰ)求c b a ,,的值;

(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围; (Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围