遗传算法在多目标线性规划的应用

遗传算法在多目标线性规划的应用

作者：陈紫电

来源：《新课程·上旬》2013年第11期

摘要：求解多目标线性规划的基本思想大都是将多目标问题转化为单目标规划，目前主要有线性加权和法、最大最小法、理想点法等。然而实际问题往往是复杂的，究竟哪种方法更加有效，也是因题而异。因此，通过讨论各种方法，提出了一个对各种算法的优劣进行量化对比的方法，并运用Matlab软件设计了相应的遗传算法来实现求解。

关键词：多目标线性规划；Matlab；遗传算法

多目标线性规划是最优化理论的重要组成部分，由于各目标之间的矛盾性和不可公度性，要使所有目标均达到最优，基本上是不可能的，因此，多目标规划问题往往只是求其相对较优的解。目前，求解多目标线性规划问题的有效方法有理想点法、线性加权和法、最大最小法、目标规划法，然而这些方法对多目标偏好信息的确定、处理等方面的研究工作不够深入，本文对多目标线性规划各解法的优劣进行了量化比较，最后还设计了相应的遗传算法，并借助MATLAB实现求解。

一、多目标线性规划模型

多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数，且目标函数和约束条件全是线性函数，其数学模型表示为：

二、多目标线性规划的求解方法

1.理想点法

三、遗传算法

对于上述多目标规划问题的各种解法，都从一定程度上有各自的偏好。为此，我们提出了一种多目标规划问题的遗传算法。

本文对各分量都做了数据标准化，并以（1，1，…，1）为理想目标，再以目标值的距离为目标（此距离可以作为其他算法的评价），消除了各分量之间的不公平性，最后借助MATLAB软件，从结果上看最后得到了更为合理的目标值。

参考文献：

[1]李荣钧.多目标线性规划模糊算法与折衷算法分析[J].运筹与管理，2001，10（3）：13-18.

[2]林锉云，董加礼.多目标优化的方法与理论[M].长春：吉林教育出版社，1992-08.

[3]王彩玲，李忠范，刘庆怀.求解线性多目标规划的一种新方法[J].吉林大学学报：理学版，2005，43（3）：282-286.

[4]马莉.MATLAB数学实验与建模.清华大学出版社，2010-01.

（作者单位湖南省邵阳市邵阳县二中）

编辑张珍珍