用样本方差估计总体方差【教案1】

20.2.2方差（第二课时）

三维目标

一、知识与技能

1.会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。

2.学会用计算器的统计功能计算方差。

二、过程与方法

1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

2.根据方差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力。

3.学会用现代信息技术处理数据。

三、情感态度与价值观

1.解决现实情境中的问题，增强学生的统计意识

2.通过小组活动，培养学生的合作交流意识。

教学重点

进一步掌握方差的概念，理解方差是刻画一组数据波动大小的统计量

教学难点

理解方差的概念，会求一组数据的方差，并判断这组数据的波动大小

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

活动1

甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）

甲：10 8 7 7 8

乙：9 8 7 7 9

在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小? 设计意图

本题考查方差的计算和应用，考查两组数据波动大小的问题实质上就是比较两组样本的方差大小的问题。

师生行为：由学生自己完成，教师讲评。

生 解：；

）（甲887781051=++++=x 8)9778995

1=++++=乙x 。 而

2

.1])88()87()87()88()810[(51222222

=-+-+-+-+-=甲s 8.0])89()87()87()88()89[(5

1222222

=-+-+-+-+-=乙s

2s 甲 >2

s 乙 ∴乙编织机比甲编织机出合格品的波动小

活动2

问题：在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：

已经算得两组的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由。

设计意图

本题是一道综合运用统计知识的题目，解题关键是多角度地对两组学生的成绩进行统计分析

师生行为：

解：（1）甲组成绩的众数十90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看， 甲组成绩好些。

（2）通过计算，得1722=甲s ，2562=乙s ， 2s 甲<2s 乙 ∴甲组成绩波动小

（3）甲乙两组成绩的中位数都是80分， 甲组成绩中在中位数以上的有33 人，而乙组成绩中在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好。

（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的有20人， 乙组成绩高于90分的有24人， 乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好。

二、 讲授新课

活动3

[例题]在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是

甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 解：甲乙两团演员的平均身高分别是

165

8

167

16631652164163≈++⨯+⨯+=

甲x 166

8

168

21671661652164163x ≈+⨯+++⨯+=

乙()()()36

.18

165167165164165163s 2

222

≈-++-+-=

甲

()()()75.28

166168166164166163s 2222

≈-++-+-=

乙

由2s 甲<2s 乙可知， 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

活动4

使用计算器的统计功能可以求方差。使用计算器的统计功能求方差时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书。 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据n x x x ,,21;最后按动求方差的功能键,计算器便会求出方差()()()[]

2222121

x x x x x x n

s n -++-+-= 的值。 三、巩固提高

练习第1、2题（答案略）

补充3、甲乙两支仪仗队的身高如下（单位：cm ）

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的？

（答案：178=甲x ，178=乙x ，6.0s 2=甲，8.1s 2=乙，2s 甲<2s 乙， 故甲仪仗队更为整齐） 四、 课时小结

这节课我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据波动大小的量不止一种，最常用的是极差、方差。 五、 作业设计 1、 必做题：教科书习题20.2第1题 2、 选做题：教科书复习题20第6题

3、

备选题：（1）数据2，-1，1，3，0，1下列说法错误的是（ ）

A 、平均数是1

B 、中位数是1

C 、众数是1

D 、方差是1