江西逝所重点中学玉山一中临川一中等2021届高三数学3月联合考试试题理.doc

江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三数学3月联合考试试题

理

注意事项：

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.已知集合}1{},1log {2

2<=<=x x B x x A ，则=B A ( ) A.)1,1(-

B.)2,1(-

C.)1,0(

D.)2,0(

2．复数z 满足：i i z -=+1)1(，则复数z 的实部是( )

A.1-

B.1

C. 22-

D ．2

2 3.在AC AB A AB ABC -=+∆C ,中,3,4==AC AB ，则BC 在CA 方向上的投影为( ) A. 3

B. 5

C.3-

D. 4-

4.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()(6)f x f x =-，且当03x ≤<时，

⎪⎩⎪⎨⎧<<-⋅≤≤++=)31()

2()10()1(log )(5.0x x x x x a x f （a 为常数），则)2021()2020(f f +的值为( )

A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．1 5.设621062106

2

)172(m m m m x a x a x a x a x

x ++++=-

，则=++++6210m m m m ( ) A.21 B.64 C.78 D ．615 6.设15log ,12log ,6log 532===c b a ，则( )

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把3,3,2,2,1,1分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数都相等的概率是( )

A.154

B.61

C.151 D ．20

1 8.已知函数)2

,0)(sin()(π

ϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，

则关于函数)(x f 下列说法正确的是( ) A ．)(x f 的图象关于直线6

π

=x 对称

B ．)(x f 的图象关于点)0,4

(π

对称

C ．)(x f 在区间]6

,125[π

π--

上是增函数 D ．将x y 2sin =的图象向右平移3

π

个单位长度可以得到)(x f 的图象

9.已知正方体1111D C B A ABCD -和空间任意直线l ，若直线l 与直线AB 所成的角为1α，与直线1CC 所成的角为2α，与平面ABCD 所成的角为1β，与平面11A ACC 所成的角为2β，则( ) A.2

21π

αα=

+ B.2

21π

αα≥

+ C.2

21π

ββ=

+ D.2

21π

ββ≥

+

10.点O 为坐标原点，若B A ,是圆162

2

=+y x 上的两个动点，且︒=∠120AOB ，点P 在直线02543=++y x 上运动，则PB PA ⋅的最小值是（ ）

A ． 3-

B ．4-

C ． 5-

D ．6- 11.关于x 的方程1ln =+-x

k

x e x

在),0(+∞上只有一个实根，则实数k =（ ） A.1-e

B.1

C.0

D.e

12.设函数)(x f y =的图像由方程

12

4

=+

y y x x 确定，对于函数)(x f 给出下列命题：

21211,,:x x R x x P ≠∈∀,恒有

0)

()(2

121<--x x x f x f 成立 )(:2x f y P =的图像上存在一点P ，使得P 到原点的距离小于2 0)(2,:3>+∈∀x x f R x P 对于恒成立

则下列正确的是（ ）

A.21P P ∧

B.31P P ∧

C.32P P ∨⌝

D.31P P ∨⌝

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知随机变量ξ服从正态分布),3(2

σN ，)6(≤ξP ＝0.84，则)0(≤ξP ＝_________.

14.已知离心率为2的双曲线)0,0(1:22

221>>=-b a b

y a x C 的右焦点F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与

2C 的顶点重合,M 是1C 与2C 的公共点，若5=MF ，则1C 的标准方程为_________.

15.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，角C B A ,,成等差数列，且4=b ．若E D ,分别为边

AB AC ,的中点，且G 为ABC ∆的重心，则GDE ∆面积的最大值为_________.

16.已知三棱锥3,8,5,======-AC BD CD BC AD AB BCD A ,则以点C 为球心,22为半径的球面与侧面ABD 的交线长为_________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第21~17题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题共60分 17.(本小题满分12分）

已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且931,,a a a 成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)设1tan tan +⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S .

18.(本小题满分12分）

如图，,DB NM ABCD 平面平面⊥且菱形ABCD 与菱形DBNM 全等，且DAB MDB ∠=∠，

G 为MC 中点.

（1）求证：AMN //平面GB ;

（2）求二面角B MN A --的余弦值.

19.(本小题满分12分）

已知正三角形ABC ,某同学从A 点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数大于3,则按逆时针方向移动;若掷出骰子的点数不大于3,则按顺时针方向移动.设掷骰子n 次时,棋子移动到C B A ,,处的概率分别为:)(),(),(C P B P A P n n n ,例如:掷骰子一次时，棋子移动到C B A ,,处的概率分别为0)(1=A P ,2

1)(1=

B P , 2

1)(1=

C P (1)掷骰子三次时，求棋子分别移动到C B A ,,处的概率)(),(),(333C P B P A P ； (2)记n n n n n n c C P b B P a A P ===)(,)(,)(其中1=++n n n c b a ，n n c b =求8a ．

20.(本小题满分12分）

已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x E 的焦距为22,点)2,0(P 关于直线x y =的对称点在椭圆E 上．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）如图，椭圆E 的上、下顶点分别为B A ,，过点P 的直线l 与椭圆E 相交于两个不同的点D C ,．