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Δx0=H·Δy0 =a(x0-x*)/a=x0-x*
(4)经一次反馈以后产生新的输入(达到x*)
x1=x0- Δx0=x*
实际很难正好取到H＝1/a ,设相差一个ε 增益为H＝1/a+ε
设初始x0≠x* (1)系统第一次输出y0=ax0+b (2)误差
Δy0=y0-y*=ax0+b-(ax*+b)=a(x0-x*)≠0 (3)现误差经反馈控制器增益H作用得
代数求解 :x*= (y*-b)/a
反馈的方法
假设我们无法解出x*(有实际意义）
对系统的数学模型y=ax+b微分，
dy=adx
(2)
由于模型是线性函数,
Δy=aΔx
(3)
反之：Δx=Δy /a
(4)
若取增益为H＝1/a 设初始x0≠x*
(1)系统第一次输出y0=ax0+b (2)误差
Δy0=y0-y*=ax0+b-(ax*+b)=a(x0-x*)≠0 (3)现误差经反馈控制器增益H作用得
系统的稳态性
上述方程组的一个解Biblioteka Baidu解集合称为该系统的目 的点或目的环，有时又称为系统的目标。
定义：系统达到“目的点“或“目的环“的 结构称为系统的稳定态。
如：人体系统
– 稳定态：健康（目的点：体温、血压、血糖等等指 标的正常）
– 非稳定态：生病，甚至死亡
人体总是通过自调节、自组织来使状态保持 或恢复到目的点上，以保证稳定态。
反馈控制器的作用及可实现多种控制效果
系统模型为非线性函数时，效果的完全不 同。
通过反馈调整偏差实现求解系统的变量， 是系统动力学的一个基本思想方法。
常系数多输入－多输出反馈系统模型 设 系 统 存 在 变 量 xi(t)(i=1,2,…,n)、 ui(t)(i=1,2,…,r)、yi(t)(i=1,2,…,m)， 并 存 在 关 系 式 ：
系统动力学把现实生活中的复杂系统映射成系统动力学流图， DYNAMO语言则把系统流图模型送入计算机并计算出数字结果。
一、系统的动力学描述
设有n个要素变量Lii(t)(i=1,2,…,n)，每个Li(t)在其定 义域内为可微函数，并右式：
则这n个要素变量(简称为变量)构成一个系统。 此方程组表示了动力学的一般原理。
第7章 系统动力学建模
引言
系统动力学(简称SD—system dynamics)是福瑞斯特 (J．W．Forrester)教授于1958年为分析生产管理及库存管理等 企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。1961年， 福瑞斯特发表的《工业动力学》(industrial dynamics)成为经 典著作。随后，系统动力学应用范围日益扩大，几乎遍及各个 领域，逐渐形成了比较成熟的新学科——系统动力学。
值x(*1的)经差n是次ε反、馈a、后x，0、输x*入的的函修数正值x0与输入的正确 (2)当x0、x* 一定时， 若｜ε｜＜1/｜a｜,当n→∞时，x n→x* 若｜ε｜＞1/｜a｜,当n→∞时，xn→∞ 若｜ε｜=1/｜a｜,当εa=-1时 x n= x0; 或当εa=1时，x n= x*+(-1)n(x0-x*)
如人体体温的目的值是36.5℃，当外界温度过 高时：出汗；当外界过于寒冷时：加快血液循环； 收紧皮肤毛孔等办法来对准目的值。
系统的稳定态的特征是：在各种微小偶 然扰动的作用下仍能保持原来的状态。
系统处于非稳定状态时，一旦受到微扰 就会迅速离开原来的状态，直到达到某一 稳定态。
经济社会系统达到了稳定态，也就是实 现了协调发展。可通过求系统的稳定态求 经济社会协调发展决策方案。
系统的稳定态和非稳定态均是相对一定 的条件而言的，在外部控制因素的作用下， 系统可产生不同的稳定态。因为外部条件 不同，方程组也会不同。
系统的目标
系统的目标：系统中符合人们意愿或需 要的目的点或目标环。
在不同时期，系统可存在不同的目标。
系统的控制
问：如何对系统进行控制，使其不偏离 所定的目标？（对系统进行控制）
Δx0=H·Δy0 =(1/a+ε)a(x0-x*) =(x0-x*)+ εa(x0-x*)
(4)经一次反馈以后产生新的输入(达到x*)
x1=x0- Δx0 =x*- εa(x0-x*)
差,进当行ε≠0迭时代，：经一次反馈后，输入x1与x*存在的误
经n次反馈后，
xn=x*+(-1)nεnan(x0-x*) xn-x*=(-1)nεnan(x0-x*) 由此可以推出:
系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一 门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从50年代后 期诞生以来，已经卓有成效地进行了农业、企业、城市、地区、 国家及世界范围的战略与决策实验，为决策者制定各项政策， 被誉为“战略与策略实验室”。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法 和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的 精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学是利用系统结构、各环节的因果关系和反馈回路 的综合模型，通过仿真的方法来求解系统性能的一种理论。由于 它涉及到微分方程或差分方程求解、控制理论应用、经济技术分 析以及计算机软件等多种学科，因而属于跨学科的新型理论和方 法。
最早的系统动力学计算机模拟语言是DYNAMO。 DYNAMO语言的名字是由dynamic（动态）和model两词的词 头合并而成，表明了其预期的用途：模拟真实世界系统，使得它 们随时间变化的动态行为能用计算机来跟踪、模拟。
出同时控制的系统 – 闭坏控制系统是反馈控制系统
反馈控制系统
基本反馈控制系统的组成（五部分组成）
(1) (2) 实际输出Y：实际响应(功能) (3)期望输出Y*： (4) (5)反馈控制器
反馈控制原理一种有效应用
已知一个系统的数学模型为y=ax+b (a≠0) (1) 输入系值统x标* ?准值为Y*，初始输入为x0，求对应于Y*的
定义：通过保持和改变系统的条件，使 系统按系统目标所要求的方向而改变，直 到实现系统目标，称为对系统的控制。
反馈控制
定义：将系统或其子系统的输出 yi(i=1,2,…,n)的全部或一部分返至系统 或其子系统的输入x i(i=1,2,..n)的过程， 称为反馈。
– 开环控制系统：输出只受系统输入控制 – 闭环控制系统：输出由系统的输入与输
(4)经一次反馈以后产生新的输入(达到x*)
x1=x0- Δx0=x*
实际很难正好取到H＝1/a ,设相差一个ε 增益为H＝1/a+ε
设初始x0≠x* (1)系统第一次输出y0=ax0+b (2)误差
Δy0=y0-y*=ax0+b-(ax*+b)=a(x0-x*)≠0 (3)现误差经反馈控制器增益H作用得
代数求解 :x*= (y*-b)/a
反馈的方法
假设我们无法解出x*(有实际意义）
对系统的数学模型y=ax+b微分，
dy=adx
(2)
由于模型是线性函数,
Δy=aΔx
(3)
反之：Δx=Δy /a
(4)
若取增益为H＝1/a 设初始x0≠x*
(1)系统第一次输出y0=ax0+b (2)误差
Δy0=y0-y*=ax0+b-(ax*+b)=a(x0-x*)≠0 (3)现误差经反馈控制器增益H作用得
系统的稳态性
上述方程组的一个解Biblioteka Baidu解集合称为该系统的目 的点或目的环，有时又称为系统的目标。
定义：系统达到“目的点“或“目的环“的 结构称为系统的稳定态。
如：人体系统
– 稳定态：健康（目的点：体温、血压、血糖等等指 标的正常）
– 非稳定态：生病，甚至死亡
人体总是通过自调节、自组织来使状态保持 或恢复到目的点上，以保证稳定态。
反馈控制器的作用及可实现多种控制效果
系统模型为非线性函数时，效果的完全不 同。
通过反馈调整偏差实现求解系统的变量， 是系统动力学的一个基本思想方法。
常系数多输入－多输出反馈系统模型 设 系 统 存 在 变 量 xi(t)(i=1,2,…,n)、 ui(t)(i=1,2,…,r)、yi(t)(i=1,2,…,m)， 并 存 在 关 系 式 ：
系统动力学把现实生活中的复杂系统映射成系统动力学流图， DYNAMO语言则把系统流图模型送入计算机并计算出数字结果。
一、系统的动力学描述
设有n个要素变量Lii(t)(i=1,2,…,n)，每个Li(t)在其定 义域内为可微函数，并右式：
则这n个要素变量(简称为变量)构成一个系统。 此方程组表示了动力学的一般原理。
第7章 系统动力学建模
引言
系统动力学(简称SD—system dynamics)是福瑞斯特 (J．W．Forrester)教授于1958年为分析生产管理及库存管理等 企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。1961年， 福瑞斯特发表的《工业动力学》(industrial dynamics)成为经 典著作。随后，系统动力学应用范围日益扩大，几乎遍及各个 领域，逐渐形成了比较成熟的新学科——系统动力学。
值x(*1的)经差n是次ε反、馈a、后x，0、输x*入的的函修数正值x0与输入的正确 (2)当x0、x* 一定时， 若｜ε｜＜1/｜a｜,当n→∞时，x n→x* 若｜ε｜＞1/｜a｜,当n→∞时，xn→∞ 若｜ε｜=1/｜a｜,当εa=-1时 x n= x0; 或当εa=1时，x n= x*+(-1)n(x0-x*)
如人体体温的目的值是36.5℃，当外界温度过 高时：出汗；当外界过于寒冷时：加快血液循环； 收紧皮肤毛孔等办法来对准目的值。
系统的稳定态的特征是：在各种微小偶 然扰动的作用下仍能保持原来的状态。
系统处于非稳定状态时，一旦受到微扰 就会迅速离开原来的状态，直到达到某一 稳定态。
经济社会系统达到了稳定态，也就是实 现了协调发展。可通过求系统的稳定态求 经济社会协调发展决策方案。
系统的稳定态和非稳定态均是相对一定 的条件而言的，在外部控制因素的作用下， 系统可产生不同的稳定态。因为外部条件 不同，方程组也会不同。
系统的目标
系统的目标：系统中符合人们意愿或需 要的目的点或目标环。
在不同时期，系统可存在不同的目标。
系统的控制
问：如何对系统进行控制，使其不偏离 所定的目标？（对系统进行控制）
Δx0=H·Δy0 =(1/a+ε)a(x0-x*) =(x0-x*)+ εa(x0-x*)
(4)经一次反馈以后产生新的输入(达到x*)
x1=x0- Δx0 =x*- εa(x0-x*)
差,进当行ε≠0迭时代，：经一次反馈后，输入x1与x*存在的误
经n次反馈后，
xn=x*+(-1)nεnan(x0-x*) xn-x*=(-1)nεnan(x0-x*) 由此可以推出:
系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一 门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从50年代后 期诞生以来，已经卓有成效地进行了农业、企业、城市、地区、 国家及世界范围的战略与决策实验，为决策者制定各项政策， 被誉为“战略与策略实验室”。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法 和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的 精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学是利用系统结构、各环节的因果关系和反馈回路 的综合模型，通过仿真的方法来求解系统性能的一种理论。由于 它涉及到微分方程或差分方程求解、控制理论应用、经济技术分 析以及计算机软件等多种学科，因而属于跨学科的新型理论和方 法。
最早的系统动力学计算机模拟语言是DYNAMO。 DYNAMO语言的名字是由dynamic（动态）和model两词的词 头合并而成，表明了其预期的用途：模拟真实世界系统，使得它 们随时间变化的动态行为能用计算机来跟踪、模拟。
出同时控制的系统 – 闭坏控制系统是反馈控制系统
反馈控制系统
基本反馈控制系统的组成（五部分组成）
(1) (2) 实际输出Y：实际响应(功能) (3)期望输出Y*： (4) (5)反馈控制器
反馈控制原理一种有效应用
已知一个系统的数学模型为y=ax+b (a≠0) (1) 输入系值统x标* ?准值为Y*，初始输入为x0，求对应于Y*的
定义：通过保持和改变系统的条件，使 系统按系统目标所要求的方向而改变，直 到实现系统目标，称为对系统的控制。
反馈控制
定义：将系统或其子系统的输出 yi(i=1,2,…,n)的全部或一部分返至系统 或其子系统的输入x i(i=1,2,..n)的过程， 称为反馈。
– 开环控制系统：输出只受系统输入控制 – 闭环控制系统：输出由系统的输入与输