专题15 专项训练卷(五)随机事件的概率计算问题(解析版)-高一数学下册新考向多视角同步训练

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练

专项训练卷（五）随机事件的概率计算问题

试卷满分：150分 考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．（2021·辽宁高三其他模拟（文））随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（ ） A ．

1

15

B ．

111

C ．

110

D ．

14

【答案】C 【分析】

利用做对的情况，除以选两个的情况总数与选三个的情况总数之和，可得该同学做对此道题目的概率． 【详解】

设该同学做对此道题目的概率为P 则23

44111

=

==6410

P C C ++ 故选：C

2．（2021·全国高三专题练习（文））对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（ ） A ．

16

B ．

14

C ．

13

D ．

12

【答案】C 【分析】

四人分两组分别送到两个医院进行隔离观察，利用列举法计数，求得总得分配方法数和乙，丙两人被分到同一个医院的方法数，然后求得其概率. 【详解】

四人分两组并分送到两个医院，可能的情形有（乙丙，丁戊），（乙丁，丙戊），（乙戊，丙丁），（丙丁，乙戊），（丙戊，乙丁），（丁戊，丙乙）共6中不同的分配方法，

每种结果都是等可能的，乙，丙两人被分到同一个医院的的情况有（乙丙，丁戊）和（丁戊，丙乙）2种； ∴乙，丙两人被分到同一个医院的概率21

63

P ==， 故选C . 【点睛】

本题考查古典概型计算与应用，关键是使用列举法分组计数,注意分配的顺序. 3．（2020·广东中山市·高二期末）五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是

13、14、1

5

，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A ．

5960

B ．

35

C ．

12

D ．

160

【答案】B 【分析】

计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率. 【详解】

记事件:A 至少有1人去厦门旅游，其对立事件为:A 三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得()

11121113455

P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--

-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由对立事件的概率公式可得()()

23

1155

P A P A =-=-=，故选B. 【点睛】

本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等

题.

4．（2020·全国高三专题练习（理））某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290

人，学号为411，412，

，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名

学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ） A ．

1

5

B ．

310

C ．

710

D ．

45

【答案】D 【分析】

利用系统抽样可知，这10个人中男生有6人，女生有4人，计算出所抽3人全是男生或女生的概率，利用对立事件的概率公式可计算出结果. 【详解】

利用系统抽样从这700名学生中抽取10人进行问卷调查，分段间隔为70，

由于第一组抽到的号码为030，所抽取的10人号码依次为030、100、170、240、310、380、450、

520、590、660，其中男生6人，女生4人，

因此，从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是

33

463

10415

C C P C +=-=. 故选：D. 【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，考查了系统抽样、组合计数原理以及对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

5．（2020·全国高一课时练习）某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（ ）