独立原则
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tmax=0.12mm;
23
（二）最大实体要求
2）动态公差图
0.12
3）遵守边界:
50.04
DMV=Dmin-t1=50-0.08=49.92mm;
4）检验与合格条件:
Dfe≥49.92mm; t(垂直) ≤0.12mm
24
50.13mm≥ Da ≥50mm
（二）最大实体要求
总结：
1）被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不 超过最大实体实效尺寸；
30
（三）最小实体要求
最小实体要求一般用于标有位置度、同轴度、对
称度等项目的关联要素，很少用于单一要素。当给出
的形位公差值为零时，称为最小实体要求的零形位公 差，并以“0L ”表示。 最小实体要求也可以应用于基准中心要素，此时 应在公差框格中的相应基准符号后面加注符号 L 。
31
图4-67(a)表示轴 的轴线的直线度公差采用最小实体要 30 0.03
dM=dmax=60mm; dL=dmin=59.97mm;
① 在MMC（60mm）,给定的形状公差t1=0.01; ② 偏离MMC时 t2=|MMS- (da)|= |60- (da)|；
③ 在LMC（59.97mm）, 公差最大值： tmax=t2max+t1=0.03+0.01=0.04mm;
D fe DMV Dmin t1 ; Dmin DM Da DL Dmax d fe d MV d max t1 ; d max d M d a d L d min ≤
17
（二）最大实体要求
6、实例分析1
解：1) T, t公差解释:
Ts=0.03mm;
18
（二）最大实体要求
2)动态公差图
① 在MMC（60mm）,给定的形状公差t1=0.01;
② 偏离MMC时 t2=|MMS- (da)|= |60- (da)|；
③ 在LMC（59.97mm）, 公差最大值： tmax=t2max+t1=0.03+0.01=0.04mm;
19
（二）最大实体要求
22
（二）最大实体要求
实例分析3
解： 1）T, t公差解释:
Th=0.13mm; DM=Dmin=50mm; DL=dmax=50.13mm; ① 在MMC（50mm）,给定的形状公差t1=0.08mm; ② 偏离MMC时 t2=|MMS- (Da)|= |50- (Da)|； ③ 在LMC（50.13mm）, 公差最大值： tmax’=t2max+t1=0.13+0.08=0.21mm;
一、独立原则（IP）
1、定义
图样给定的形位公差与尺寸公差相互无关，分别给定， 分别测量，分别满足要求的一种原则。 2、图样标注及识别
3、含义:
实际尺寸 值
Φ20 Φ19.99 Φ19.98 Φ19.97
“—”误差允许
Φ0.01 Φ0.01 Φ0.01 Φ0.01
1
二、相关原则
相关原则：图样上给出的尺寸公差和形位公 差相互有关的公差要求。
通端检验体外作用尺寸是否超越MMB 光滑极限量规 止端检验局部实际作用尺寸是否超越LMS
11
4）包容要求应用于单一要素，且对其中某项形状精度又有进一 步要求时： 实际尺寸 “—”误差允许 值
Φ10
Φ9.99 Φ9.98 Φ9.97
0
Φ0.01 Φ0.01 Φ0.01
5）应用:主要有配合要求且需保证配合性质的场合。
20
（二）最大实体要求
实例分析2 —零形位公差
零形位公差是关联被测要素采用最大实体要 求的特例，此时形位公差值在框格中为零， 并以“￠ 0或0 ”表示。
解：1） T, t公差解释:
DM=Dmin=50mm; DL=dmax=50.13mm; ① 在MMC（50mm）,给定的形状公差t1=0mm;
Φ20
“—”误差允许
0
Φ19.99
Φ19.98 Φ19.97
Φ0.01
Φ0.02 Φ0.03
5
尺寸
补偿给 形位
（一）包容要求
4、动态公差图
t t2
0
dmin t1=0
dmax
MMC LMC LMC
MMS MMC LMS
孔：DM=Dmin 轴：dM=dmax 孔：Da
轴：da
t2=|MMS-Da(da)|
0
求。图4-67(b)表示当该轴处于最小实体状态时， 其轴线的直 线度公差为 0.02；动态公差图如图4-67(c)所示，当轴的实际 尺寸偏离最小实体状态时，其轴线允许的直线度误差可相应地 增大。
32
4.4 形位公差的标准与选用
零件的形位误差对机器、仪器的正常使用有很大的影响， 同时也会直接影响到产品质量、生产效率与制造成本。因此 正确合理地选择形位公差，对保证机器的功能要求、提高经 济效益十分重要。 形位精度设计的主要内容包括：合理选用公差原则和相 关要求；根据零件的结构特征、功能关系、检测条件以及有 关标准件的要求，选择形位公差项目； 根据零件的功能和精 度要求、制造成本等，确定形位公差值；按标准规定进行图 样标注。
② 偏离MMC时 t2=|MMS- (Da)|= |50- (Da)|；
③ 在LMC（50.13mm）, 公差最大值： tmax=t2max+t1=0.13+0=0.13mm;
21
最大实体要求—实例分析
2）动态公差图
3）遵守边界:
DMV=Dmin-t1=50-0=50mm;
4）检验与合格条件:
Dfe≥50mm; 50.13mm≥ Da ≥50mm
1都处于MMC时，所给定 的形状误差值为t1；
②当被测实际要素偏离MMC时，轮廓要素才允 许有形状误差补偿：t2=|MMS-Da(da)|；
③被测实际要素处处都处于LMC时，被测轮廓要 素的形状误差： tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
2）局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限；
3）其中零形位公差，被测实际要素的最大实体实效边界就变成了最 大实体边界，位置公差要求严格； 4）最大实体要求用于需要保证顺利装配的场合，一般用于中心要素。 5）采用位置量规检测体外作用尺寸是否超越最大实体实效边界；被 测要素的局部实际尺寸采用通用量具按两点法测量；
③被测实际要素处处都处于MMC时，被测轮廓 要素的形状误差： tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
• 被测要素遵守最小实体实效边界， • 局部尺寸受最大和最小实体尺寸所限
27
四、最小实体要求（续）
3、含义
实际尺寸 垂直度误差允许值
8.25 8.20 0.4 0.45
8.15
8.10 8.05 8.00
tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
29
（三）最小实体要求
5、合格条件
1）最小实体要求的被测实体（Dfi, dfi）不得超越最小实体 实效边界LMVB； 2）被测要素的局部实际尺寸（Da, da）不得超越最大实体尺 寸MMS和最小实体尺寸LMS；
D fe DMV Dmin t Dfi≤DM=Dmax＋ t1 ; Dmin DM Da DL Dmax d ≥d d = d max ≤ dfife LVMV dmin－tt1 ; d max d M d a d L d min
9
（一）包容要求
E
3）遵守边界:
最大实体边界MMB，MMBd = dM = 60mm
4）检验与合格条件:
dfe ≤ dM =dmax ; da ≥ dL =dmin dfe ≤ 60mm ; da ≥ 59.97mm
10
（一）包容要求
总 结
1）使用包容要求时尺寸公差具有双重职能，即控制尺寸 差与形状误差； 2）包容要求用于需要保证配合性质的孔、轴单一要素的 中心轴线的直线度； 3）要求被测实体不得超越最大实体边界MMB，局部实际 尺寸不得超越最小实体尺寸LMS；
8
（一）包容要求
2） 动态公差图:
E
直线度/mm
被测要素 实际尺寸
0.03
直线度误差
0.02
60 59.99 59.98 59.97
0
0
59.97(dL) 60(dM)
0.01
0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03
0 实际尺寸/mm
直线度误差的动态变动范围
0.50
0.55 0.60 0.65
±
LMVS=LMS
t形位
28
（三）最小实体要求
4、动态公差图
t2
t1 0 dmin t1≥0 孔：DM=Dmax 轴：dM=dmin 孔：Da dmax
LMC
LMS
LMC
MMC
轴：da
t2=|MML-Da(da)|
MM C
MMS
孔：DL=Dmin
轴：dL=dmax
（一）包容要求
（二）最大实体要求 （三）最小实体要求
2
（一）包容要求
1、定义：
要求实际要素应遵守最大实体边界(MMB)，实际要素处 处位于具有理想形状包容面内。其局部实际尺寸不得超出最 小实体尺寸的一种公差要求。
2、标注方法：
当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差 带代号后加注“ E ”符号。 E
对于孔： Dfe ≥ DM=Dmin; Da≤ DL=Dmax
7
（一）包容要求
6、例题：
对右图作出解释 E
解：1）T, t公差解释:
Ts=0.03mm; dM=dmax=60mm; dL=dmin=59.97mm; ① 在MMC（60mm）,给定的形状公差t1=0; ② 偏离MMC时 t2=|MMS- (da)|= |60- (da)|； ③ 在LMC（59.97mm）,t2max=Ts=0.03mm;
12
（二）最大实体要求
1、定义
● 被测实际要素的实体遵循最大实体实效边界；
● 在最大实体状态下给定的形位公差t ；
● 局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限。
2、标注
应用于被测要素时，在被测要素 形位公差框格中的公差值后标注 符号“ M ”； 应用于基准要素时，应在形位公 差框格内的基准字母代号后标注 符号“ M ”。
3
（一）包容要求
3、公差解释
①当被测实际要素处处都处于MMC时，所给 定的形状误差值为t1=0；
②当被测实际要素偏离MMC时，轮廓要素才 允许有形状误差补偿：t2=|MMS-Da(da)|；
③被测实际要素处处都处于LMC时，被测轮 廓要素的形状误差：t2max= Th(Ts)
4
MMB:
实际尺寸 值
t2
t1 0 dmin t1≥0 孔：DM=Dmin 轴：dM=dmax 孔：Da dmax
MMC
MMS
LMC
MMC
轴：da
t2=|MMS-Da(da)|
LMC
LMS
孔：DL=Dmax
轴：dL=dmin
tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
16
（二）最大实体要求
5、合格条件
1）最大实体要求的被测实体（Dfe, dfe）不得超越最大实体 实效边界MMVB； 2）被测要素的局部实际尺寸（Da, da）不得超越最大实体尺 寸MMS和最小实体尺寸LMS；
25
（三）最小实体要求
1、定义
● 被测实际要素的实体遵循最小实体实效边界；
● 在最小实体状态下给定的形位公差t ；
● 局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限。
2、标注
在图样上出现符号L。
26
（三）最小实体要求
3、公差解释
①当被测实际要素处处都处于MML时，所给定 的形状误差值为t1；
②当被测实际要素偏离MML时，轮廓要素才允 许有形状误差补偿：t2=|MML-Da(da)|；
孔：DL=Dmax
轴：dL=dmin
t2max= Th(Ts)
6
（一）包容要求
5、合格性判定
符合包容要求的被测实体（Dfe, dfe）不得超越最大实体 边界MMB；
被测要素的局部实际尺寸（Da, da）不得超越最小实体 尺寸LMS；
边
界：最大实体边界 （dM , DM）
对于轴： dfe ≤ dM =dmax ; da ≥ dL =dmin
• 被测要素遵守最大实体实效边界， • 局部尺寸受最大和最小实体尺寸所限
14
实际尺寸 Φ10
Φ0.010 M
“—”误差允许值 Φ0.01 Φ0.02 Φ0.03 Φ0.04 补偿给 形位
Φ9.99 Φ9.98 Φ9.97 尺寸
MMVS=MMS±t形位 MMS=Φ10
15
（二）最大实体要求
4、动态公差图
3) 遵守边界
遵循最大实体实效边界MMVB; dMV=dmax+t1=60+0.01=60.01mm;
4) 检验与合格条件
d fe d MV d max t1 ; d max d M d a d L d min ≤
d fe ≤ d max t1 60.01mm; 60mm d a 59.97mm
23
（二）最大实体要求
2）动态公差图
0.12
3）遵守边界:
50.04
DMV=Dmin-t1=50-0.08=49.92mm;
4）检验与合格条件:
Dfe≥49.92mm; t(垂直) ≤0.12mm
24
50.13mm≥ Da ≥50mm
（二）最大实体要求
总结：
1）被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不 超过最大实体实效尺寸；
30
（三）最小实体要求
最小实体要求一般用于标有位置度、同轴度、对
称度等项目的关联要素，很少用于单一要素。当给出
的形位公差值为零时，称为最小实体要求的零形位公 差，并以“0L ”表示。 最小实体要求也可以应用于基准中心要素，此时 应在公差框格中的相应基准符号后面加注符号 L 。
31
图4-67(a)表示轴 的轴线的直线度公差采用最小实体要 30 0.03
dM=dmax=60mm; dL=dmin=59.97mm;
① 在MMC（60mm）,给定的形状公差t1=0.01; ② 偏离MMC时 t2=|MMS- (da)|= |60- (da)|；
③ 在LMC（59.97mm）, 公差最大值： tmax=t2max+t1=0.03+0.01=0.04mm;
D fe DMV Dmin t1 ; Dmin DM Da DL Dmax d fe d MV d max t1 ; d max d M d a d L d min ≤
17
（二）最大实体要求
6、实例分析1
解：1) T, t公差解释:
Ts=0.03mm;
18
（二）最大实体要求
2)动态公差图
① 在MMC（60mm）,给定的形状公差t1=0.01;
② 偏离MMC时 t2=|MMS- (da)|= |60- (da)|；
③ 在LMC（59.97mm）, 公差最大值： tmax=t2max+t1=0.03+0.01=0.04mm;
19
（二）最大实体要求
22
（二）最大实体要求
实例分析3
解： 1）T, t公差解释:
Th=0.13mm; DM=Dmin=50mm; DL=dmax=50.13mm; ① 在MMC（50mm）,给定的形状公差t1=0.08mm; ② 偏离MMC时 t2=|MMS- (Da)|= |50- (Da)|； ③ 在LMC（50.13mm）, 公差最大值： tmax’=t2max+t1=0.13+0.08=0.21mm;
一、独立原则（IP）
1、定义
图样给定的形位公差与尺寸公差相互无关，分别给定， 分别测量，分别满足要求的一种原则。 2、图样标注及识别
3、含义:
实际尺寸 值
Φ20 Φ19.99 Φ19.98 Φ19.97
“—”误差允许
Φ0.01 Φ0.01 Φ0.01 Φ0.01
1
二、相关原则
相关原则：图样上给出的尺寸公差和形位公 差相互有关的公差要求。
通端检验体外作用尺寸是否超越MMB 光滑极限量规 止端检验局部实际作用尺寸是否超越LMS
11
4）包容要求应用于单一要素，且对其中某项形状精度又有进一 步要求时： 实际尺寸 “—”误差允许 值
Φ10
Φ9.99 Φ9.98 Φ9.97
0
Φ0.01 Φ0.01 Φ0.01
5）应用:主要有配合要求且需保证配合性质的场合。
20
（二）最大实体要求
实例分析2 —零形位公差
零形位公差是关联被测要素采用最大实体要 求的特例，此时形位公差值在框格中为零， 并以“￠ 0或0 ”表示。
解：1） T, t公差解释:
DM=Dmin=50mm; DL=dmax=50.13mm; ① 在MMC（50mm）,给定的形状公差t1=0mm;
Φ20
“—”误差允许
0
Φ19.99
Φ19.98 Φ19.97
Φ0.01
Φ0.02 Φ0.03
5
尺寸
补偿给 形位
（一）包容要求
4、动态公差图
t t2
0
dmin t1=0
dmax
MMC LMC LMC
MMS MMC LMS
孔：DM=Dmin 轴：dM=dmax 孔：Da
轴：da
t2=|MMS-Da(da)|
0
求。图4-67(b)表示当该轴处于最小实体状态时， 其轴线的直 线度公差为 0.02；动态公差图如图4-67(c)所示，当轴的实际 尺寸偏离最小实体状态时，其轴线允许的直线度误差可相应地 增大。
32
4.4 形位公差的标准与选用
零件的形位误差对机器、仪器的正常使用有很大的影响， 同时也会直接影响到产品质量、生产效率与制造成本。因此 正确合理地选择形位公差，对保证机器的功能要求、提高经 济效益十分重要。 形位精度设计的主要内容包括：合理选用公差原则和相 关要求；根据零件的结构特征、功能关系、检测条件以及有 关标准件的要求，选择形位公差项目； 根据零件的功能和精 度要求、制造成本等，确定形位公差值；按标准规定进行图 样标注。
② 偏离MMC时 t2=|MMS- (Da)|= |50- (Da)|；
③ 在LMC（50.13mm）, 公差最大值： tmax=t2max+t1=0.13+0=0.13mm;
21
最大实体要求—实例分析
2）动态公差图
3）遵守边界:
DMV=Dmin-t1=50-0=50mm;
4）检验与合格条件:
Dfe≥50mm; 50.13mm≥ Da ≥50mm
1都处于MMC时，所给定 的形状误差值为t1；
②当被测实际要素偏离MMC时，轮廓要素才允 许有形状误差补偿：t2=|MMS-Da(da)|；
③被测实际要素处处都处于LMC时，被测轮廓要 素的形状误差： tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
2）局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限；
3）其中零形位公差，被测实际要素的最大实体实效边界就变成了最 大实体边界，位置公差要求严格； 4）最大实体要求用于需要保证顺利装配的场合，一般用于中心要素。 5）采用位置量规检测体外作用尺寸是否超越最大实体实效边界；被 测要素的局部实际尺寸采用通用量具按两点法测量；
③被测实际要素处处都处于MMC时，被测轮廓 要素的形状误差： tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
• 被测要素遵守最小实体实效边界， • 局部尺寸受最大和最小实体尺寸所限
27
四、最小实体要求（续）
3、含义
实际尺寸 垂直度误差允许值
8.25 8.20 0.4 0.45
8.15
8.10 8.05 8.00
tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
29
（三）最小实体要求
5、合格条件
1）最小实体要求的被测实体（Dfi, dfi）不得超越最小实体 实效边界LMVB； 2）被测要素的局部实际尺寸（Da, da）不得超越最大实体尺 寸MMS和最小实体尺寸LMS；
D fe DMV Dmin t Dfi≤DM=Dmax＋ t1 ; Dmin DM Da DL Dmax d ≥d d = d max ≤ dfife LVMV dmin－tt1 ; d max d M d a d L d min
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（一）包容要求
E
3）遵守边界:
最大实体边界MMB，MMBd = dM = 60mm
4）检验与合格条件:
dfe ≤ dM =dmax ; da ≥ dL =dmin dfe ≤ 60mm ; da ≥ 59.97mm
10
（一）包容要求
总 结
1）使用包容要求时尺寸公差具有双重职能，即控制尺寸 差与形状误差； 2）包容要求用于需要保证配合性质的孔、轴单一要素的 中心轴线的直线度； 3）要求被测实体不得超越最大实体边界MMB，局部实际 尺寸不得超越最小实体尺寸LMS；
8
（一）包容要求
2） 动态公差图:
E
直线度/mm
被测要素 实际尺寸
0.03
直线度误差
0.02
60 59.99 59.98 59.97
0
0
59.97(dL) 60(dM)
0.01
0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03
0 实际尺寸/mm
直线度误差的动态变动范围
0.50
0.55 0.60 0.65
±
LMVS=LMS
t形位
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（三）最小实体要求
4、动态公差图
t2
t1 0 dmin t1≥0 孔：DM=Dmax 轴：dM=dmin 孔：Da dmax
LMC
LMS
LMC
MMC
轴：da
t2=|MML-Da(da)|
MM C
MMS
孔：DL=Dmin
轴：dL=dmax
（一）包容要求
（二）最大实体要求 （三）最小实体要求
2
（一）包容要求
1、定义：
要求实际要素应遵守最大实体边界(MMB)，实际要素处 处位于具有理想形状包容面内。其局部实际尺寸不得超出最 小实体尺寸的一种公差要求。
2、标注方法：
当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差 带代号后加注“ E ”符号。 E
对于孔： Dfe ≥ DM=Dmin; Da≤ DL=Dmax
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（一）包容要求
6、例题：
对右图作出解释 E
解：1）T, t公差解释:
Ts=0.03mm; dM=dmax=60mm; dL=dmin=59.97mm; ① 在MMC（60mm）,给定的形状公差t1=0; ② 偏离MMC时 t2=|MMS- (da)|= |60- (da)|； ③ 在LMC（59.97mm）,t2max=Ts=0.03mm;
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（二）最大实体要求
1、定义
● 被测实际要素的实体遵循最大实体实效边界；
● 在最大实体状态下给定的形位公差t ；
● 局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限。
2、标注
应用于被测要素时，在被测要素 形位公差框格中的公差值后标注 符号“ M ”； 应用于基准要素时，应在形位公 差框格内的基准字母代号后标注 符号“ M ”。
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（一）包容要求
3、公差解释
①当被测实际要素处处都处于MMC时，所给 定的形状误差值为t1=0；
②当被测实际要素偏离MMC时，轮廓要素才 允许有形状误差补偿：t2=|MMS-Da(da)|；
③被测实际要素处处都处于LMC时，被测轮 廓要素的形状误差：t2max= Th(Ts)
4
MMB:
实际尺寸 值
t2
t1 0 dmin t1≥0 孔：DM=Dmin 轴：dM=dmax 孔：Da dmax
MMC
MMS
LMC
MMC
轴：da
t2=|MMS-Da(da)|
LMC
LMS
孔：DL=Dmax
轴：dL=dmin
tmax=t2max+t1=Th(Ts)+t1
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（二）最大实体要求
5、合格条件
1）最大实体要求的被测实体（Dfe, dfe）不得超越最大实体 实效边界MMVB； 2）被测要素的局部实际尺寸（Da, da）不得超越最大实体尺 寸MMS和最小实体尺寸LMS；
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（三）最小实体要求
1、定义
● 被测实际要素的实体遵循最小实体实效边界；
● 在最小实体状态下给定的形位公差t ；
● 局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限。
2、标注
在图样上出现符号L。
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（三）最小实体要求
3、公差解释
①当被测实际要素处处都处于MML时，所给定 的形状误差值为t1；
②当被测实际要素偏离MML时，轮廓要素才允 许有形状误差补偿：t2=|MML-Da(da)|；
孔：DL=Dmax
轴：dL=dmin
t2max= Th(Ts)
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（一）包容要求
5、合格性判定
符合包容要求的被测实体（Dfe, dfe）不得超越最大实体 边界MMB；
被测要素的局部实际尺寸（Da, da）不得超越最小实体 尺寸LMS；
边
界：最大实体边界 （dM , DM）
对于轴： dfe ≤ dM =dmax ; da ≥ dL =dmin
• 被测要素遵守最大实体实效边界， • 局部尺寸受最大和最小实体尺寸所限
14
实际尺寸 Φ10
Φ0.010 M
“—”误差允许值 Φ0.01 Φ0.02 Φ0.03 Φ0.04 补偿给 形位
Φ9.99 Φ9.98 Φ9.97 尺寸
MMVS=MMS±t形位 MMS=Φ10
15
（二）最大实体要求
4、动态公差图
3) 遵守边界
遵循最大实体实效边界MMVB; dMV=dmax+t1=60+0.01=60.01mm;
4) 检验与合格条件
d fe d MV d max t1 ; d max d M d a d L d min ≤
d fe ≤ d max t1 60.01mm; 60mm d a 59.97mm