中小学数学几何画板题目.

小学数学

数与代数

一、5以内数的分成（例2）

原理：计算并判断点与点之间的距离。

二、分数意义的动态演示（例3）

表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份的数。

4

1

三、求最大公约数和最大公倍数(例4)

\samples\custom tools\fraction.gsp 为最简分数，最大公约为t2／最简分数的分母；最小公倍数为t2*t1/最大公约数。

用几何画板表现最大公约数与最小公倍数

鼠标选中“甲数”或“乙数”双击，在弹出的对话框中

输入任意的正整数

最小公倍数 = 392

最大公约数 = 2

乙数 = 8

甲数 = 98

四、追及问题（例5）

注意：“初始”按钮一定要设置为高速，才能消踪迹。 五、数据的收集与整理（例13）

数据收集与整理

不合格人

数

合格人数

优秀人数

16个

六、折线统计图的动态绘制

七、整数加法口算出题器

利用几何画板的“带参数的迭代”功能，将图形与参数“结合”起来，然后利用“动画”功能控制数的变化，构造出“随机数”。（本题要用到截尾函数Trunc （））

整数加法口算出题器

8+7=

15

D'

C

空间与图形

一、三角形分类（例6）

三角形的分类是小学数学中很重要的一个内容，教材中依照三角形的类别将三角形划分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。本例采用动态变换的形式演示了按最大角进行分类的情况。

直角三角形

角C = 51.53︒

角B = 38.47︒角A = 90.00

︒

C

二、三角形三边关系（例7） 注意：设置移动时要选“快速”

线段c = 5.00 厘米

线段b = 4.00 厘米

线段a = 3.00 厘米

三、三角形内角和（例8）

三角形内角和演示

三个内角的和

角A = 42.06︒角C = 42.06︒

角B = 95.88︒B

拖我

四、三角形面积（例9）

三角形面积计算公式推导演

五、长方形周长（例10）

长方形的周长演示

六、长方形的动态模型（例11） 直接用－三维坐标系工具-坐标系

在操作中，观察长方体，思考：

长方体的

大小

维旋下翻

转水平翻转

七．长方形的体积（例12）

直接用－三维坐标系工具-坐标系

长方体体积计算公式的探索

调整小正方体的大小

上下旋转长方体

中学数学

【课件效果】揭示四边形ABCD 可以演变成斜平行四边形、矩形、菱形和正方形的情况 【要点：】用“工具箱”中的工具进行构图；用“构造“菜单”的命令进行构图；“分离/合并”命令的运用；“度量”菜单的运用

【课件效果】当三角形ABC 是锐角三角形时,它的三条高线都在三角形的内部且交于一点P; 当三角形ABC 是钝角三角形时,它的两条高线到发三角形的外部,交于一点P;利用”分离/合并”功能,把三角形变成直角三角形.

【要点：】线型的选择;角度的度量和制表。直角画法：角工具-加直角标记

∠D

【课件效果】单击“三角形全等”按钮，会从三角形ABC 中显示另一三角形时,它运动到三角形A ’B ’C ’并隐藏；单击“边角边”按钮，可实现BC=B ’C ’,∠ABC=∠A ’

B ’

C ’及AB=A ’B ’的动态演示 【要点：】用“变换/平移”命令构造全等三角形；借助另一三角形，另外的线段、角来实现动态效果；充分利用“编辑/操作类按钮”命令演示由边角边得到三角形全等的过程。

X

Y

M

N

【课件效果】单击“旋转”按钮，可将三角形拼接成平行四边行；单击“还原”按钮，可实现可还原成三角形。 【要点：】标记角度的方法；及其旋转的方法。

【课件效果】用几何画板来进行习题的变式训练,界面简捷,操作简单。 【要点：】用“构造”菜单的命令进行构图；用按钮控制点的移动；“系列”按钮的制作。

下面分别是三个变式：

例21：轴对称图形

【课件效果】单击“转动”按钮，在三角形ABC的位置会有一个三角形沿着直线MN折叠，与三角形A’B’C’重合。

【要点：】用“变换”-“标记镜面”命令构造反射图形；用“构造”-“轨迹”命令构造椭圆；用“标记比”进行点的缩放；制作点的移动按钮来控制图形的折叠。

【课件效果】单击“验证”按钮，在三角形A ’B ’C ’的位置会移出一个小三角形，经过相似变换与三角形ABC 重合；单击“复原”按钮，小三角形按刚才的相似变换加到原来的位置。 【要点：】用“变换”-“缩放”命令构造相似三角形；用“平移”命令构造验证三角形相似动画。

【课件效果】单击“增加边数”按钮，可增加正n 边形的边数，单击“减少边数”按钮，可减少正n 边形的边数， 【要点：】用“迭代”命令构造正n 边形；参数类型动画按钮的制作。

360

t 1

()

⋅1

︒ = 45.00︒

t 1 = 8

【课件效果】单击“切割”按钮，可将四边形演变成长方形，单击“还原”按钮，可将图形还原成平行四边形。

【要点：】“标记向量”的设置方法；利用“移动”命令，构造切割动画的方法。

【课件效果】中学数学有关行程问题的应用题是一个重点，也是一个难点，尤其是环行跑道的行程问题。如图环形跑道，单击“运行”按钮，小球会在环行跑道上畅通无阻且匀速前进 【要点：】用符号函数sgn()构造分段函数的区间；构造分段的参数方程；点在轨道上的匀速运动；区间参数的构造。 【步骤：】1。构造矩形，求一组对边的中点坐标系

y O = 2.00

x O = 10.01y N = 2.00x N = 0.00

2、定义分段参数方程的区间

,此式值为1，表示x 在[a,b]区间，此式为0表示x 不在[a,b]区间）

则本题四段为

k4x () =

sgn x-2⋅x O -π⋅y N ()⋅2⋅x O +2⋅π⋅y N ()-x ()()+1

2

k3x () =

sgn x-x O -π⋅y O ()⋅2⋅x O +π⋅y O ()-x ()()+1

2

k2x () =

sgn x-x O ()⋅x O +π⋅y O ()-x ()()+1

2

k1x () =

sgn x ⋅x O -x ()()+1

2

3．定义分段参数方程：（x 为长度，X ，Y 为坐标） 第一段：)0(0

0x x Y x

X <<⎩⎨

⎧==

)

0(90180sin 90180cos 0n o n o n n o n o y x x y x x y y Y y x x y x X ⋅<-<⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒⋅⋅-+=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛︒-︒⋅⋅-+=πππ

第三段：)2(2)

(0n n o n

n o o y x x y x y Y y x x x X ⋅+<<⋅+⎩⎨

⎧=⋅---=πππ

h 1x () =

sgn x-a ()⋅b-x ()()+1

2

第二段：