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集合与函数（必修1）

一、重点知识

1、集合的概念、运算、性质

①理解集合中元素的意义

．．．．．是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：«Skip Record If...»—函数的定义域；«Skip Record If...»—函数的值域；«Skip Record If...»—函数图象上的点集；

②已知集合A、B，当«Skip Record If...»时，你是否注意到“极端”情况：«Skip Record If...»或«Skip Record If...»；«Skip Record If...»或求集合的子集时是否忘记«Skip Record If...»？

③含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1；

④A∩B=A«Skip Record If...»A∪B=B«Skip Record If...»A«Skip Record If...»B«Skip Record If...»C U B«Skip Record If...»C U A«Skip Record If...»A∩C U B=«Skip Record If...»«Skip Record If...»C U A∪B=U；

⑤补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；

⑥数形结合

．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。

2、映射的概念：关键词：每唯一单值对应

3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）

Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同

Ⅱ求函数解析式的常用方法：

⑴待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：«Skip Record If...»；顶点式：«Skip Record If...»；零点式：«Skip Record If...»）。如P93.13

⑵代换（配凑）法――已知形如«Skip Record If...»的表达式，求«Skip Record If...»的表达式.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即«Skip Record If...»的定义域应是«Skip Record If...»的值域。

⑶方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于«Skip Record If...»及另外一个函数的方程组。

Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;

若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域．

Ⅳ求值域:

①配方法：

②逆求法（反求法）：

③换元法：

④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑤不等式法――利用基本不等式«Skip Record If...»求函数的最值。

⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

⑧判别式法：

⑨导数法;分离参数法;

4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）

奇偶性（对称性）：f(x)是偶函数«Skip Record If...»f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数«Skip Record If...»f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

①如果函数«Skip Record If...»对于一切«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»，那么函数«Skip Record If...»的图象关于直线«Skip Record If...»对称 «Skip Record If...»是偶函数；

②若都有«Skip Record If...»，那么函数«Skip Record If...»的图象关于直线«Skip Record If...»对称；函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于直线«Skip Record If...»对称；特例:函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于直线«Skip Record If...»对称.

③如果函数«Skip Record If...»对于一切«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»，那么函数

«Skip Record If...»是周期函数，T=2a；

④如果函数«Skip Record If...»对于一切«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»，那么函数

«Skip Record If...»的图象关于点（«Skip Record If...»）对称.

⑤函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于直线«Skip Record If...»对称；函数«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于直线«Skip Record If...»对称；函数

«Skip Record If...»与函数«Skip Record If...»的图象关于坐标原点对称；

⑥若奇函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上是增函数，则«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上也是增函数；若偶函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上是增函数，则«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上是减函数；

提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上

函数图像变换规律：

①函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的图象是把«Skip Record If...»的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数«Skip Record If...»(«Skip Record If...»的图象是把«Skip Record If...»的图象沿x轴向右平移«Skip Record If...»个单位得到的；

②函数«Skip Record If...»+a«Skip Record If...»的图象是把«Skip Record If...»助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数«Skip Record If...»+a«Skip Record If...»的图象是把«Skip Record If...»助图象沿y轴向下平移«Skip Record If...»个单位得到的。

③函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的图象是把函数«Skip Record If...»的图象沿x轴伸

缩为原来的«Skip Record If...»得到的；

④函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的图象是把函数«Skip Record If...»的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

单调性：

①定义法②导数法

根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“«Skip Record If...»>0(或«Skip Record If...»<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

5、指数式、对数式：