定州中学高一数学上学期期末考试试题

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河北省保定市定州中学承智班2022-2023学年高一上数学期末达标检测试题含解析

1、C
【解析】将函数
y=sin(x－
)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2 倍（纵坐标不变）得到
1
y=sin(
x－
)，再向
3
23
左平移个单位得到的解析式为 y=sin( 1 （x+ ）－ )= y=sin( 1 x－ )，故选 C
3
233
26
2、D
【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.
26
B. x k k Z x
26
C. x k k Z
2 12
D. x k k Z
2 12
5．已知定义在 R 上的函数 f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4
f x 5
3
2
5
那么函数 g x f x 2x 一定存在零点的区间是（）
A. –,1
（1）试将污水净化管道总长度 L (即 RtFHE 的周长)表示为的函数，并求出定义域；
（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
的（提示：sin cos 2sin( ),sin 5 6 2 .）
4 12
4
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
【解析】由题意得，将函数
y
cos
2x
的图象向左平移
12
个单位长度，得到
y
cos
2
x
12
cos
2x
6
，由
2x k , k Z ，得 x k , k Z ，即平移后的函数的对称轴方程为 x k k Z ，故选 C
6
2 12

河北省保定市定州中学承智班2023届高一数学第一学期期末调研试题含解析

由图象知：，即，解得：，当时，；
当时，，，
为上的偶函数，当时，；
综上所述：；
【小问2详解】
为偶函数，图象关于轴对称，可得图象如下图所示，
有个不相等的实数根，等价于与有个不同的交点，
由图象可知：，即实数的取值范围为 .
18、（1）
（2）
【解析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；
而当时，值域是，当时，的值域是R，显然不包含R，
所以函数不 “自均值函数”.
【小问2详解】
依题意，存在，对于，存在，有，即，
当时，的值域是，因此在的值域包含，
当时，而，则，
若，则，，此时值域的区间长度不超过，而区间长度为1，不符合题意，
于是得，，要在的值域包含，
15．已知角的终边经过点，则的值为_______________.
16．过点，的直线的倾斜角为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示
（1）求函数的解析式；
【详解】由，解得
则V的最小值为10.
故选：B
6、B
【解析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.
【详解】，由，又，
则可令，
又函数在上有两个零点，作图分析：
则，解得 .
故选：B.
【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（上）期末数学试卷一、单选题1．（3分）已知函数，若函数y＝f（x）﹣m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，3）C．[1，2）D．[2，3）2．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则直线MN与平面A1BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3．（3分）形如y＝（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数（a＞0，a≠1）有最小值，则当c ＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝log a|x|的图象交点个数为（）个．A．1B．2C．4D．64．（3分）设函数f（x）＝a|x|，（a＞0且a≠1在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f （2）的大小关系为（）A．f（a+1）＝f（2）B．f（a+1）＞f（2）C．f（a+1）＜f（2）D．不能确定5．（3分）已知函数f（x）是定义在上的单调函数，且，则f（1）的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）设函数f（x）＝ax2﹣2x+2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（）A．a≥1B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣x2﹣m＝0有且仅有一个实数根，则实数m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜1B．﹣1≤m＜﹣或m＝1C．﹣1≤m＜﹣D．﹣1＜m＜﹣或m＝18．（3分）已知函数，若方程f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，2]D．（0，+∞）9．（3分）已知函数f（x）＝，若方程f2（x）+bf（x）+2＝0有8个相异实根，则实数b的取值范围（）A．（﹣4，﹣2）B．C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）10．（3分）定义：对于一个定义域为D的函数f（x），若存在两条距离为d的直线y＝kx+m1，y＝kx+m2，使得在x∈D时，恒有kx+m1≤f（x）≤kx+m2，则称f（x）在D上有一个宽度为d的通道．下列函数：①f（x）＝x2（x≥0）；②；③；④，其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为（）A．①②B．②③C．②④D．②③④11．（3分）已知棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．当且仅当x＝2kπ+（k∈Z）时，f（x）的最大值为1C．函数f（x）的值域是[﹣1，1]D．当π+2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，f（x）＞0二、填空题13．（3分）点A，B分别为圆M：x2+（y﹣3）2＝1与圆N：（x﹣3）2+（y﹣8）2＝4上的动点，点C在直线x+y＝0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为．14．（3分）给出以下四个结论：①若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（）的定义域是[4，8]；②函数f（x）＝log a（2x﹣1）﹣1（其中a＞0，且a≠1）的图象过定点（1，0）；③当α＝0时，幂函数y＝xα的图象是一条直线；④若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；⑤若函数f（x）＝lg（x2﹣2ax+1+a2）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是[1，+∞）．其中所有正确结论的序号是．15．（3分）已知函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是．①f（0）＝0；②f（3）＝3f（1）；③f（）＝f（1）；④f（﹣x）f（x）＜0．16．（3分）若m＞0，且关于x的方程（mx﹣1）2﹣m＝在区间[0，1]上有且只有一个实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题17．已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣．（1）求函数在[0，]上的值域；（2）若函数在[m，]上的值域为[﹣，2]，求m的最小值；（3）在△ABC中，f（）＝2，sin B＝cos C，求sin C．18．已知函数f（x）＝e x，g（x）＝﹣x2+2x+b（b∈R），记（I）判断h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明；（II）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）＝g（x2）．求实数b的值．19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，米，记∠BHE＝θ．（1）试将污水净化管道的总长度L（即RtFHE的周长）表示为θ的函数，并求出定义域；（2）问θ当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度．（提示：sinθ+cosθ＝sin（θ+），sin＝．）2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：作出函数的图象如图，函数y＝f（x）﹣m有四个零点，即y＝f（x）与y＝m的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，则﹣4≤a＜﹣3，﹣1＜b≤0，＜c＜1，1＜d≤2，由f（c）＝f（d），得|log2c|＝|log2d|，则﹣log2c＝log2d，可得log2cd＝0，即cd＝1．∴abcd＝ab．∵a，b关于直线x＝﹣2对称，则a＝﹣4﹣b，﹣1＜b≤0，得ab＝﹣（4+b）b＝﹣（b+2）2+4∈[0，3）．∴abcd的取值范围是[0，3）．故选：B．2．【解答】解：连接AB1交A1B于O，∵M，N为中点，∴AB1∥MN，∴直线OB1与平面A1BC1所成的角θ即为所求．在棱长1的正方体中，利用等体积法，可求得点B1到面A1BC1的距离h＝，又OB1＝，∴sinθ＝＝，∴cosθ＝，故选：C．3．【解答】解：由题意y＝（c＞0，b＞0）的函数，此函数是偶函数，当c＝b＝1时，则y＝，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，∵（a＞0，a≠1）有最小值，又∵x2+x+1＞0∴a＞1，再画出函数y＝log a|x|的图象（黑色的曲线），当c＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝log a|x|的图象交点个数为4个．故选：C．4．【解答】解：根据题意，f（x）＝a|x|＝，当x＜0时，f（x）＝（）x，且在（﹣∞，0）上单调递增，则0＜a＜1，则当x＞0时，f（x）＝a x，在（0，+∞）上单调递减，又由0＜a＜1，则a+1＜2，则有f（a+1）＞f（2），故选：B．5．【解答】解：根据题意，设f（1）＝a≠0，∵f（x）f（f（x）+）＝，令x＝1，则f（1）f[（f（1）+1]＝，即af（a+1）＝，再令x＝a+1，则f（a+1）f[f（a+1）+）＝，即f（+）＝a＝f（1），∵f（x）是定义在（，+∞）上的单调函数∴+＝1，解得a＝1或a＝﹣（舍去）∴f（1）＝1，故选：A．6．【解答】解：∵满足1＜x＜4的一切x值，都有f（x）＝ax2﹣2x+2＞0恒成立，可知a≠0∴a＞＝2[﹣（﹣）2]，满足1＜x＜4的一切x值恒成立，∵＜＜1，∴2[﹣（﹣）2]∈（0，]，实数a的取值范围为：（，+∞）．故选：D．7．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，由题意可得f（x）＝x2+m有且仅有一个实数根，即y＝f（x）的图象和y＝x2+m有一个交点，显然m＝1成立；由y＝x2+m过（1，）可得m＝﹣1＝﹣；由y＝x2+m经过点（﹣1，0），可得m＝﹣1，则﹣1＜m＜﹣时，它们有一个交点．综上可得m的范围是﹣1＜m＜﹣或m＝1．故选：D．8．【解答】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，x→+∞时，f（x）＝1﹣→1，x≥1时，f（x）∈[0，1）；∵方程f（x）﹣a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f（x）的图象与y＝a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故选：A．9．【解答】解：令f（x）＝t，则方程f2（x）+bf（x）+2＝0⇔方程t2+bt+2＝0．如图是函数f（x）＝，的图象，根据图象可得：方程f2（x）+bf（x）+2＝0有8个相异实根⇔方程t2+bt+2＝0．有两个不等实数解t1，t2且t1，t2∈（1，2）．可得⇒﹣3＜b＜﹣2．故选：D．10．【解答】解：①当x≥0时，f（x）＝x2≥0且函数单调递增，故①不存在宽度为2的通道；②∈[0，2]，故存在y＝0和y＝2，满足有一个宽度为2的通道；③∈（﹣1，1），故存在y＝﹣1和y＝1，满足有一个宽度为2的通道；④∈[﹣，0）∪（0，]，故存在y＝﹣1和y＝1，满足有一个宽度为2的通道；故有一个宽度为2的通道的函数的序号为②③④，故选：D．11．【解答】解：由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E记为r，则，，由O1E∥O2F知，则圆柱的高为，．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝表示在sin x和cos x中取较大的一个，f（x）在一个周期上的图象如图所示，由图象可得，它的值域为[﹣，1]，它的最小正周期为2π，故A正确，C错误；当x＝2kπ，或x＝2kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值，故B不正确；当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）时，cos x和sin x都小于零，故函数f（x）＜0，故D错误．故选：A．二、填空题13．【解答】解：设圆M'是圆M：x2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y＝0对称的圆可得M'（﹣3，0），圆M'方程为（x+3）2+y2＝1，可得当点P位于线段NM'上时，线段AB长是圆N与圆M'上两个动点之间的距离最小值，此时|AC|+|BC|的最小值为AB，N（3，8），圆的半径R＝2，∵|NM'|＝＝10，可得|AB|＝|NM'|﹣R﹣r＝10﹣2﹣1＝7因此|AC|+|BC|的最小值为7，故答案为7．14．【解答】解：对于①，函数f（2x）的定义域为[1，2]，则x∈[1，2]时，2≤2x≤4，∴f（x）的定义域为[2，4]；令2≤≤4，解得4≤x≤8，∴函数f（）的定义域是[4，8]，①正确；对于②，令2x﹣1＝1，得x＝1，∴f（1）＝log a1﹣1＝﹣1，∴函数f（x）的图象过定点（1，﹣1），②错误；对于③，当α＝0时，函数y＝xα＝1（x≠0），其图象是一条直线，去掉（0，0）点，③错误；对于④，log a＞1＝log a a，若a＞1，则＞a，不满足题意；若0＜a＜1，则＜a，应满足＜a＜1，∴a的取值范围是（，1），④正确；对于⑤，函数f（x）＝lg（x2﹣2ax+1+a2）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则，解得a≥1，∴a的取值范围是[1，+∞），⑤正确．综上，其中正确结论的序号是①④⑤．故答案为：①④⑤．15．【解答】解：令x＝y＝0得f（0）＝2f（0），所以f（0）＝0，所以①恒成立；令x＝2，y＝1得f（3）＝f（2）+f（1）＝f（1）+f（1）+f（1）＝3f（1），所以②恒成立；令x＝y＝得f（1）＝2f（），所以f（）＝f（1），所以③恒成立；令y＝﹣x得f（0）＝f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（﹣x）f（x）＝﹣[f （x）]2≤0，所以④不恒成立．故答案为：①②③16．【解答】解：根据题意，令f（x）＝m2x2﹣2mx﹣+1﹣m，有f（0）＝1﹣m，f（1）＝m2﹣3m，若方程（mx﹣1）2﹣m＝在x∈[0，1]上有且只有一个实根，即函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，有f（0）f（1）＝（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，又由m为正实数，则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0⇒（1﹣m）（m﹣3）≤0，解可得0＜m≤1或m≥3，当0＜m≤1时，由f（0）≥0，f（1）＜0，f（x）在（0，1）递减，符合题意；当m≥3，f（0）＜0，f（1）≥0，f（x）的极小值小于0，符合题意．即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞），故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．三、解答题17．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣＝sin2x+＝．∵x∈[0，]，∴2x+[]，则sin（2x+）∈[]，∴∈[]，即函数的值域为[]；（2）∵x∈[m，]，∴2x+∈[2m+，]，当x＝时，，可得，∴，故m的最小值为﹣；（3）由f（）＝＝2，得，k∈Z，又A是△ABC的内角，∴A＝，sin B＝sin（）＝，化简整理得，则tan C＝＞0，∴sin C＝．18．【解答】解：（Ⅰ）函数，x∈（﹣∞，+∞）函数为奇函数，函数单调递增为（﹣∞，+∞）．（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max＝f（x1），g（x）max＝g（x2）∵f（x）＝e x在区间[1，2]上单调递增，∴，又∵g（x）＝﹣x2+2x+b＝﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y＝g（x）的对称轴为x＝1∴函数y＝g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max＝g（1）＝1+b，即g（x2）＝1+b由f（x1）＝g（x2），得1+b＝e2，∴b＝e2﹣1．19．【解答】（本小题满分12分）解：（1）EH＝，FH＝，EF＝＝（0＜θ＜）．…（3分）由于BE＝10tanθ≤10，AF＝≤10，所以≤tanθ≤，所以θ∈[，]．所以L＝++，θ∈[，]．…（6分）（2）L＝．…（8分）设sinθ+cosθ＝t，则sinθcosθ＝，∵θ∈[，]，∴sinθ+cosθ＝t＝∈[，]．…（10分）所以L＝．由于L＝在[，]上单调递减，所以当t＝即θ＝或θ＝时，L取得最大值20（+1）米．答：当θ＝或θ＝时，污水净化效果最好，此时管道的长度为20（+1）米…（12分）。

河北省保定市定州中学2022-2023学年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故 .
（2）函数单调递增，，
故，故
【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
12．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.
13．已知，，则 _________.
14．若函数（，且）的图象经过点，则 ___________.
15．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.
17、（1）；（2）和 .
【解析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；
（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.
【详解】（1）由题意知，若，则，所以，
又因为，所以，得，所以；
（2）因为，所以，
5．函数定义域为（）
A. B.
C. D.
6．与-2022°终边相同的最小正角是（）
A.138°B.132°
C.58°D.42°
7．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）
A.－4B.20
C.0D.24
8．下列函数中，在R上为增函数的是（）
A. B.
所以，当时，，
因为后一部分为线段BC，，
当时，，
综上， .
（2）设，则，
由，得，所以点，
所以，绿化带的总长度：
.
所以当时 .

定州期末考试高一数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 若函数f(x) = 2x + 3的图象沿x轴向右平移2个单位，则新函数的解析式为（）A. f(x) = 2x + 1B. f(x) = 2x + 5C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = 2x - 53. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前10项和为（）A. 145B. 150C. 155D. 1605. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a5 = 20，则a3的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 147. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z在复平面上的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 1，则f(3)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (-3, 2)10. 若直线l的方程为2x - y + 1 = 0，则直线l与y轴的交点坐标为（）A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, -1)D. (-1, 0)二、填空题（每题5分，共25分）11. 若复数z满足|z - 1| = 3，则复数z在复平面上的对应点位于（）12. 函数f(x) = (x - 1)^2在区间[0, 2]上的最小值为（）13. 已知等比数列{an}的公比为2，且a1 = 1，则数列的前5项和为（）14. 若等差数列{an}的公差为-3，且a1 + a5 = -10，则a3的值为（）15. 已知函数f(x) = log3(x + 1)，则f(2)的值为（）三、解答题（共75分）16. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）当a为何值时，函数f(x)的图象与x轴有两个交点？17. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，BC=8，求△ABC的周长。

河北省定州市高一数学上学期期末考试试题(承智班)

河北定州中学2017—2018学年度高一上学期数学期末考试试题一、单选题1．已知函数()2|log ,0{ 21,0x x f x x x =+-≤，若函数()y f x m =-有四个零点,,,a b c d ，则abcd 的取值范围是（）A. [)0,2B. [)0,3C. [)1,2D. [)2,32．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（） A.32 B. 22 C. 33 D. 133．形如()0,0by c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21xx f x a ++= (0a >且1)a ≠有最小值，则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 64．设函数()xf x a =， (0a >且1)a ≠在(),0-∞上单调递增，则()()12f a f +与的大小关系为A . ()()12f a f += B. ()()12f a f +> C. ()()12f a f +< D.不能确定 5．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调函数，且()()112f x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()1f 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46．设函数()222f x ax x =-+，对于满足14x <<的一切x 值都有()0f x >，则实数a 的取值范围为（） A. 1a ≥ B.112a << C. 12a ≥ D. 12a > 7．已知函数()(](]1101,{ 22110xx x f x x +⎛⎫∈ ⎪=⎝⎭-∈-，，，，若方程()20f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（） A. 11m -<< B. 112m -≤<-或1m = C. 112m -<≤- D. 112m -<<- 或1m =8．己知函数()()12log 1,1{31,1x x f x x x-<=-≥，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A. ()01，B. ()02，C. (]0,2 D. ()0+∞，9．已知函数()12,0{ 21,0x e x f x x x x ->=--+≤，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围A. ()4,2--B. (4,22--C. ()3,2--D. (3,22--10．定义：对于一个定义域为D 的函数()f x ，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，恒有()12kx m f x kx m +<<+，则称()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道。

河北省保定市定州中学2022年高一上数学期末学业质量监测试题含解析

若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正于两个向量垂直，故有 .
故选：A
2、A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.
(2)先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.
【小问1详解】
由幂函数定义，知，解得或，
当时，的图象不关于轴对称，舍去，
当时，的图象关于轴对称，
再向右平移个单位得到图象的解析式为
令，得，所以函数的对称中心为
观察选项只有A符合
故选A
【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高
6、A
【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
7、A
【解析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.
10、B
【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可
【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，
所以，则 .
故答案为B.
【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题

河北省定州市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷(含答案)

的研发资金开始超过 400 万元的年份是（参考数据： . =1.77， . =1.95， . =2.14， . =2.36）（）
A．2024 年
B．2025 年
C．2026 年
D．2027 年
7．已知函数
(벀)
ᱸ
sin sin벀
벀
，则
(벀)的最大值为（
）
A．
B．
C．䁪
D．
8．设 ᱸ ， ᱸ ( ) ， ᱸ ( ) ，则，，的大小关系是（）
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以 20 万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以 60 万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．
22．已知函数 (벀) ᱸ
‫ڸ‬ຝ 벀 ， (벀) ᱸ ‫ڸ‬ຝ 벀 ．
（1）当 벀 [ ] 时，求函数 (벀) ᱸ [ (벀) ] (벀) 的值域．
又因为晦，所以晦，所以晦晦 . 故答案为：D.
【分析】由题意可得晦， ᱸ
，ᱸ
，由晦
9．【答案】A,B,D
【解析】【解答】因为 (䁪， )，cos ᱸ ，所以 ( ， )，
sin 晦䁪，sin ᱸ
cos ᱸ
( )ᱸ，
则 sin cos ᱸ
(
)ᱸ
，tan
ᱸ
sin cos
ᱸ
ᱸ，
，可得晦，即可得答案.
B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C．若 (벀) ᱸ log (벀
벀
)在( ， )单调递减，则
D．设角为锐角（单位为弧度），则晦 sin
11．已知函数 (벀) ᱸ
벀 ，且 ( ) ᱸ ，则（）

河北省定州市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

河北定州中学2017—2018学年度高一上学期数学期末考试试题一、单选题1．若,m n 表示两条不同直线， α表示平面，则下列命题中真命题是 A. 若m α⊥， n α⊥，则//m n B. 若//m n ， //n α，则//m α C. 若//m α， //n α，则//m n D. 若m n ⊥， //n α，则m α⊥2．对于定义在R 上的函数()f x ，有关下列命题：①若()f x 满足()()20182017f f >，则()f x 在R 上不是减函数；②若()f x 满足()()22f f -=，则函数()f x 不是奇函数；③若()f x 满足在区间(),0-∞上是减函数，在区间[)0.+∞也是减函数，则()f x 在R 上也是减函数；④若()f x 满足()()20182018f f -≠，则函数()f x 不是偶函数．其中正确的命题序号是（） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3．实数,x y 满足22430x y x +++=，则yx的取值范围是（）A. ⎡⎣B.(),-∞⋃+∞C. ⎡⎢⎣⎦D.,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭4．若对于任意a ∈ [－1,1], 函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A. (-∞‚1)∪(3,+∞)B. ](?1∞-C. (3 ,)∞+D. ]()‚1[3 ,∞∞-⋃+ 5．设a 、b 是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若,a b a α⊥⊥则//b α； ②若//,,a ααβ⊥则a β⊥； ③若,,a αββ⊥⊥则//a α ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ 其中正确命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 36．若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a =（）． A. 2 B. 2- C. 2或2- D. 07．设()f x 是R 上的奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（）．A. {|30 x x -<<或}3x >B. {| 3 x x <-或}03x <<C. {| 3 x x <-或}3x >D. {|30 x x -<<或}03x <<8．函数2212x x y -++⎛⎫=⎪⎝⎭的单调递增区间是（）．A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．如果1a >， 1b =-，那么函数()xf x a b =+的图像经过（）．A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限 10．为得到函数y cos 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y sin x =的图象（） A. 向左平移6π个长度单位 B. 向右平移6π个长度单位 C. 向左平移56π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位11．点()0,2M 为圆()()22:4125C x y -++=上一点，过M 作圆的切线l ，且直线l 与直线':420l x ay -+=平行，则l 与'l 之间的距离是（）A. 2B.45 C. 85 D. 12512．已知点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线， ,A B 为切点， C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（）二、填空题13．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为327cm π，则该几何体的侧面积为__________ 2cm ．14．点()1,2和()1,m -关于30kx y -+=对称，则m k +=__________．15．已知三棱锥O-ABC 中，OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA=OB=OC=2,点D 是ABC 的重心，则以OD 为体对角线的正方体体积为___________ 16．对于函数()11ax f x x +=-（a 为常数），给出下列命题： ①对任意a R ∈， ()f x 都不是奇函数；②()f x 的图像关于点()1,a 对称；③当1a <-时， ()f x 无单调递增区间；④当2a =时，对于满足条件122x x <<的所有1x ， 2x 总有()()()12213f x f x x x -<-．其中正确命题的序号为__________．三、解答题17．已知函数()42f x x=+， ()2x g x =. （1）设函数()()()h x g x f x =-，求函数()h x 在区间[]2,4上的值域；（2）定义{}min ,p q 表示p q 、中较小者，设函数()()(){}min ,H x f x g x = (0)x >. ①求函数()H x 的单调区间及最值；②若关于x 的方程()H x k =有两个不同的实根，求实数k 的取值范围.18．函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=成立，当()0,2x ∈时， ()21f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()1f x >-的解集．参考答案ABCAB CDCBC 11．B 12．A 13．18π 14．5 15．82716．①②④17．(1) []0,13；(2)①.答案见解析；②. ()2,4.（1）∵函数()f x 在区间()0,+∞上单调递减，函数()g x 在区间()0,+∞上单调递增，∴函数()h x 在区间[]2,4上单调递增，故()()()24h h x h ≤≤，即()013h x ≤≤，所以函数在区间[]2,4上的值域为[]0,13.（2）当02x <≤时，有4242x x ≤≤+，故()2x H x =；当2x >时， 4242xx>>+，故()42H x x =+，故()2,02{ 42,2x x H x x x<≤=+>，由（1）知： 2xy =在区间(]0,2上单调递增， 42y x =+在区间上单调递减，故()()max 24H x H ==，∴函数()H x 的单调递增区间为(]0,2，单调递减区间为()2,+∞. ()H x 有最大值4，无最小值. ②∵()42f x x =+在[)2,+∞上单调递减，∴4224x<+≤.又()2xg x =在(]0,2上单调递增，∴124x <≤.∴要使方程()H x k =有两个不同的实根，则需满足24k <<.即k 的取值范围是()2,4.18．（1）()()()22(4)1,42,4{0,2 (4)1,4,42x k x k k f x x k x k x k k --∈-==--+∈+；（2）(){|424x k x k k Z -<<∈.⑴由奇函数的性质可得()00f =，由](02 x ∈，求得()2,0x ∈-时的解析式，再由()()4f x f x +=，周期为4，求得()()42,4x k k k Z ∈-∈时、()()4,42x k k k Z ∈+∈时的解析式⑵当()22x ∈-，时，由()1f x >，得到220{11x x -<<->-或202{11x x <<-+>-或0x =可求x ，然后由函数()y f x =的周期为4，可得出不等式()1f x >-的解集；解析：（1）当0x =时， ()()()00,00f f f =-∴= 当()2,0x ∈-时， ()()()20,2,1x f x f x x -∈=--=-由()()4f x f x +=，易求()20f k k Z =∈，当()()42,4x k k k Z ∈-∈时()()()()()242,0441x k f x f x k x k -∈-∴=-=--当()()4,42x k k k Z ∈+∈时()()()()()240,2441x k f x f x k x k -∈∴=-=--+故当[]()42,42x k k k Z ∈-+∈时，函数()f x 的解析式为 ()()()()2241,42,4{0,2 41,(4,42x k x k k f x x k x k x k k --∈-==--+∈+）()k Z ∈（2）当2,2x ∈-（）时，由()1f x >，得 220{ 11x x -<<->-或202{ 11x x <<-+>-或0x =解上述两个不等式组得2x -<<故()1f x >-的解集为(){|424x k x k k Z -<<∈。

定州高一期末数学试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2/3C. √2D. 32. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^2 - 2x + 1D. y = 1/x5. 已知等比数列{bn}中，b1 = 1，公比q = 2，则第5项bn的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 46. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 128. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 3C. x^2 - 2x + 1 = -3D. x^2 - 2x + 1 = 69. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d = 2，若S10 = 50，则a1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则a^2 > b^2D. 若a > b，则a^3 < b^311. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。

12. 等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = 3，则第7项an的值为______。

13. 若函数y = 2x + 3在x = 1时的切线斜率为______。

14. 已知等比数列{bn}中，b1 = 3，公比q = 1/2，则第4项bn的值为______。

河北省定州中学2022-2023学年高一上数学期末考试试题含解析

15
1 2
log2
15
log2
15 log2
16 2 ，
又因为 y 2x 为增函数，
所以 21.8 21.2 ，即 a c
综上可得，a＞c＞b
故选：D
【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
12、A
【解析】 m x 1 y 1 0 ，所以直线 l 过定点 P1,1 ，
模（平方后需求 a b ）.
9、C
【解析】要使 / / 成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，
n, m 是相交直线且 n ， n / / ， m ， m / / ，
由平面和平面平行的判定定理可得 / / .
故选 C. 10、D
【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形 AEC1F ，从而可求出截面的面积. 【详解】取 DD1 的中点 F ， CC1 的中点 G ，连接 AF, FC1, BG, FG, EF ，
A. n 是直线且 n ， n / /
B. n, m 是异面直线， n / /
C. n, m 是相交直线且 n ， n / /
D. n, m 是平行直线且 n ， n / /
10．如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 2 AD 2 ，点 E 为棱 BB1 的中点，过 A ， E ， C1 三点的平面截正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 所得的截面面积为（）
A.30
B.60
C.80
D.28
5．
1 2
log612
log6
2 等于(
)
A.2 2
B.12 2
1
C.
2
6．已知函数
D.3 对任意都有

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河北定州中学2016—2017学年度第一学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题
1．已知集合{}{}24|0log 1,|40A x x B x x =<<=-≤，则A B =（）
A ．()0,1
B ．(]0,2
C ．()1,2
D ．(]1,2
2．已知函数()2
2f x x x =-，()2g x ax =+（0a >），对任意的[]11,2x ∈-，存在[]01,2x ∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（）
A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．[)3,+∞
D ．(]0,3 3．已知集合A={}21|<<-x x ，}02|{<≤-=x x B ，则B A ⋂=（）
A ．}01|{<<-x x
B ．{}22|<≤-x x
C ．}22|{<<-x x
D ．或,2|{-<x x 2≥x }
4．下列运算中，正确的是（）
A ．523x x x =⋅
B ．32x x x =+
C ．x x x =÷232
D ．2
)2(3
3x x = 5．已知函数2()x f x a -=（0a >且1a ≠），当2x >时，()1f x >，则()f x 在R 上（）
A ．是增函数
B ．是减函数
C ．当2x >时是增函数，当2x <时是减函数
D ．当2x >时是减函数，当2x <时是增函数
6．下列命题中错误的个数为：（）
①11221x y =+-的图象关于(0,0)对称； ②31y x x =++的图象关于(0,1)对称；
③211
y x =-的图象关于直线0x =对称；
④sin cos y x x =+的图象关于直线4x π=
对称． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7．计算：()=⨯--2332
927（）
A.3-
B.3
1- C.3 D.
31 8．若函数()21ln 12
f x x x =-
+在其定义域内的一个子区间()1,1k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A ．[)1,+∞ B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[)1,2 D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
9．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若((1))4f f a =，则实数a =（） A ．12 B ．43
C ．2
D ．4 10．用反证法证明命题：“已知a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A ．方程20x ax b ++=没有实根
B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根
C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根
D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根
11．关于函数2||2
1()sin ()32
x f x x =-+，看下面四个结论：
①()f x 是奇函数；
②当2007x >时，1()2f x >恒成立；
③()f x 的最大值是32
； ④()f x 的最小值是12
-．其中正确结论的个数为（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．函数()3sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 13．已知函数()1,1,21,1,1
x
x f x x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<⎪-⎩则()()2f f =______．
14．欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，
使它们的底数分别为10
13、和5
3.时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了,详见如图.第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e 的对数函数图象？” 时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线才是底数为e 的对数函数的图象.
15．y =___________．
16．已知函数)(x f 是周期为2的奇函数，当01≤≤-x 时，x x x f +=2)(，则=)2
2017(
f . 三、解答题 17．设集合{}{}22|320,|10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}2|20C x x mx =-+=，且,A B A A C C ⋃=⋂=，求实数,a m 的取值范围．
18．已知函数()()log 1g )o (l 3a a f x x x ＝－＋＋（0a >，且1a ≠）
．（1）求函数()f x 的定义域和值域；
（2）若函数()f x 有最小值为2-，求a 的值．
19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。

该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035
k C x x x =≤≤+,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。

设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.
20．已知幂函数12)22()(+++-=m x
m m x f 为偶函数．
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．
参考答案
DAAAA ADBCA
11．A
12．B
13．43
- 14．1C
15．1|
12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 16．14
17．2a =或3,a m =-<<3m =．
{}{}2|3201,2A x x x =-+==．
∵A B A =，∴B A ⊆，∴B 可能为∅，{}{}{}1,2,1,2，
∵()()()224120a a a ---=-≥，∴B ≠∅，
又∵()()2111x ax a x x a -+-=---⎡⎤⎣⎦，∴B 中一定有1，
∴11a -=或12a -=，即2a =或3a =．
经验证2,3a a ==均满足题意，
又∵A C C =，∴C A ⊆，∴C 可能为{}{}{},1,2,1,2∅．
当C =∅时，方程220x mx -+=无解，
∴280m -<，∴m -<<当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}1,2C =时，3m =，
综上所述，2a =或 3,a m =-<<或3m =.
18．（1）定义域1{|}3x x <<-，当1a >时，值域为{}l |og 4a y y ≤，当01a <<时，值域为
{}l |og 4a y y ≥；（2）12
a =．
（1）由1030x x ->⎧⎨+>⎩
，得31x <<-，所以函数的定义域1{|}3x x <<-，()log 1()()3a f x x x -＝＋，
设2
13)()()4(1t x x x ＝-＋＝-＋
，所以4t ≤，又0t >，则04t <≤．
当1a >时，log 4a y ≤，值域为{}l |og 4a y y ≤；
当01a <<时，log 4a y ≥，值域为{}l |og 4a y y ≥．
（2）由题意及（1）知：当01a <<时，函数有最小值，所以log 42a ＝-，解得：12a =． 19．（Ⅰ） 40k =()()800,601035f x x x x =+≤≤+（Ⅱ）当隔热层修建厚5cm 时，总费用达到最小值70万元
（Ⅰ）由()08C =得40k =，因此()4035
C x x =
+，而建造费用为()16C x x = ()()()()1408002020660103535f x C x C x x x x x x ∴=+=⨯
+=+≤≤++ （Ⅱ）()()
'22400
635f x x =-+ 令()'0f x =，即()
22400
635x =+.解得5x =或253x =-（舍去）当05x <<时，()'0f x <；当510x <<时，()'0f x >，
故5x =是()f x 的最小值点，()()min 80056570155f x f ==⨯+
=+ 当隔热层修建厚5cm 时，总费用达到最小值70万元.
20．（1）2
)(x x f =；（2）3≤a 或4≥a . （1）由)(x f 为幂函数知1222=++-m m ，得1=m 或2
1-=m 当1=m 时，2)(x x f =，符合题意；当2
1-=m 时，21)(-=x x f ，不合题意，舍去．
∴2)(x x f =．
（2）由（1）得1)1(22+--=x a x y ，
即函数的对称轴为1-=a x ，
由题意知1)1(22+--=x a x y 在（2，3）上为单调函数，所以21≤-a 或31≥-a ，
即3≤a 或4≥a ．。