勾股定理在折叠问题中的应用ppt课件

对称性
重结果 叠
精 髓
利用方程思想
11
折叠问题
1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠” 2、本质：轴对称（全等性，对称性）
3、关键：根据折叠实现等量转化
4、基本方法：构造方程：
（1）根据勾股定理得方程。
（2）根据相似比得方程。
（3）根据面积得方程。
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13
A
E
D
H
B
GF
C
C’
9
☞透过现象看本质:
A
A
D
折 E叠
实质
轴 对 称F
D
B
FC
E
由折叠可得：
轴对称性质： 1.△AFE≌△ADE
2.AE是DF的垂直 平分线
1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
10
全等性
折
轴对称 本 质 折叠问题
勾股定理在 折 叠 问 题中的应用
1
试一试
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的 点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。
A
10
D 心得：先标等量，再构造方程。
折叠问题中构造方程的方法：
8
10
Biblioteka Baidu
E
8-x x
B
6 F 4 C 把条件集中到一个Rt△中，根
据勾股定理得方程。
2
1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠， 再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，
6
2.矩形ABC中,AB=2,BC=5, 沿EF对折,使C与A重合, 求△ABE的面积。
7
3.矩形ABCD中,AB=2,BC=5,沿对 角线 BD对折,点C落到E,与AD 交于F,求△ABF的面积。
8
（08湖北荆门）
例2．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9， AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕 为EF，那么折痕EF的长为___1_0 ____．
（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积
为6
解．题策略2：重结果——“叠”．4
2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把
矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，
AE交DC于点F，若 AF 25 cm ，则AD的
长为（ ）
4
A．4cm B．5cm
C．6cm D．7cm
E
D
C
F
A
B
5
1.Rt△ABC中,∠C=900,沿AD折叠, 使AC与AE重合,若AC=6,BC=8, 求△BDE的面积。
则 AEF
解题策略1：重过程——“折”．
3
例１．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角 线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚 线在内）共有全等三角形（C ）
A．2对
B．３对
C．４对
D．５对
F
（2）若∠BAC＝α，则
∠ACE等于（ B ）
A．2α
B．90°－α
C．180°－2α D．180°－3α