遗传算法
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
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（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
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（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
遗传算法定义
遗传算法定义
遗传算法是一种基于自然选择原理和遗传机制的优化算法，通过不断模拟种群的进化过程，寻找最优解。
遗传算法主要由三个步骤组成：选择、交叉和变异。
在选择阶段，通过适应度函数对种群中的个体进行评估，筛选出更具优势的个体；在交叉阶段，将选中的优势个体互相配对并交换某些基因，从而产生新的后代；在变异阶段，对新后代中的一些基因进行随机变异，增加种群的多样性。
通过不断重复这三个步骤，遗传算法可以逐渐优化种群，寻找到全局最优解。
遗传算法
数学建模专题之遗传算法
（1）函数优化（经典应用） （2）组合优化（旅行商问题——已成为衡量算法优劣的标准、背包问 题、装箱问题等） （3）生产调度问题 （4）自动控制（如航空控制系统的优化设计、模糊控制器优化设计和 在线修改隶属度函数、人工神经网络结构优化设计和调整人工神 经网络的连接权等优化问题） （5）机器人智能控制（如移动机器人路径规划、关节机器人运动轨迹 规划、机器人逆运动学求解等） （6）图像处理和模式识别（如图像恢复、图像边缘特征提取、几何形 Hotspot 状识别等） （7）机器学习（将GA用于知识获取，构建基于GA的机器学习系统） 此外，遗传算法在人工生命、遗传程序设计、社会和经济领域等 方面的应用尽管不是很成熟，但还是取得了一定的成功。在日后，必 定有更深入的发展。
内容 应用Walsh函数分析模式 研究遗传算法中的选择和支配问题 遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究 用遗传算法解决旅行商问题（TSP) 基本遗传算法中用启发知识维持遗传多样性
1985
1985 1985 1985 1985
Baker
Booker Goldberg, Lingle Grefenstette, Fitzpattrick Schaffer
试验基于排序的选择方法
建议采用部分分配计分、分享操作和交配限制法 TSP问题中采用部分匹配交叉 对含噪声的函数进行测试 多种群遗传算法解决多目标优化问题
1 遗传算法概述
续表1.1
年份 1986 贡献者 Goldberg 最优种群大小估计
数学建模专题之遗传算法
内容
1986
1987 1987 1987 1987
2 标准遗传算法
2.4 遗传算法的应用步骤
遗传算法的基本概念
遗传算法基本概念遗传算法是一种基于生物进化原理的优化搜索算法。
它通过模拟自然界的遗传机制，如遗传编码、适应度函数、选择、交叉和变异等过程，寻找最优解。
下面将详细介绍遗传算法的各个组成部分。
1. **遗传编码**遗传编码是遗传算法中表示解的一种方式，它将问题的解空间映射到基因空间。
常见的编码方式有二进制编码、实数编码和排列编码等。
二进制编码使用0和1表示基因，实数编码使用连续实数表示基因，排列编码则使用解的排列顺序表示基因。
2. **适应度函数**适应度函数用于评估个体的适应度，即解的质量。
适应度函数值越大，解的质量越好。
根据问题的不同，适应度函数的设计也有所不同。
在设计适应度函数时，需要确保其能够反映问题的实际需求，并且能够指导算法向更好的解进化。
3. **选择操作**选择操作是根据个体的适应度值来决定其在下一代中的存活概率。
常用的选择策略有轮盘赌选择、锦标赛选择和排序选择等。
选择操作的目标是保持算法的多样性，并逐渐向更好的解靠近。
4. **交叉操作**交叉操作是将两个个体的部分基因进行交换，以产生新的个体。
常见的交叉方式有单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
通过交叉操作，遗传算法能够继承父代个体的优良基因，并尝试探索新的解空间。
5. **变异操作**变异操作是对个体的基因进行随机改变，以增加种群的多样性。
变异操作可以避免算法陷入局部最优解，并扩大搜索空间。
常见的变异方式有位反转、倒位和点突变等。
6. **终止条件**终止条件用于确定算法何时结束运行。
常见的终止条件有达到预设的最大迭代次数、连续多代个体适应度值无明显改进等。
遗传算法 最小生成树
遗传算法最小生成树遗传算法什么是遗传算法？遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物进化思想的随机化搜索优化方法。
它通过模拟自然界中的进化过程，对问题进行求解。
遗传算法的原理1.个体编码：将问题转换为染色体编码的形式。
2.初始种群：随机生成初始种群。
3.适应度函数：根据问题定义适应度函数，用来评估每个个体的优劣程度。
4.选择操作：按照适应度大小选择部分个体作为下一代的父代。
5.交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的后代。
6.变异操作：对后代进行变异操作，增加种群多样性。
7.重复执行步骤4-6，直到满足终止条件。
遗传算法的优缺点优点：1.全局搜索能力强，可以在大规模搜索空间中找到最优解或次优解；2.适用范围广泛，可以处理多种类型和形式的问题；3.具有较好的并行性和可扩展性；4.易于实现和使用。
缺点：1.需要大量计算资源和时间；2.结果不一定是最优解或次优解；3.对问题的建模需要较高的技能和经验。
最小生成树什么是最小生成树？最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是一种用来解决带权无向图连通性问题的算法。
它通过在图中选择一些边，使得这些边组成一个树，并且这个树包含所有节点，并且权值之和最小。
最小生成树的原理1.首先，将图中所有边按照权值从小到大排序。
2.从第一条边开始，依次遍历每条边：①如果这条边连接的两个节点不在同一个连通分量中，则将这条边加入最小生成树中；②如果这条边连接的两个节点已经在同一个连通分量中，则不加入最小生成树中。
3.重复执行步骤2，直到所有节点都被包含在最小生成树中。
最小生成树的优缺点优点：1.可以保证所得到的解是全局最优解；2.算法简单易行；3.适用范围广泛。
缺点：1.只适用于带权无向图；2.对于稠密图而言，时间复杂度比较高；3.对于动态变化的图而言，需要重新计算整个最小生成树。
遗传算法实例参考
05 遗传算法实例：其他问题
问题描述
旅行商问题
给定一系列城市和每对城市之间 的距离，要求找出一条旅行路线， 使得每个城市恰好经过一次并最 终回到起始城市，且总距离最短。
背包问题
给定一组物品和它们的价值、重 量，要求在不超过背包承重限制 的情况下，选择一些物品放入背 包，使得背包中物品的总价值最 大。
2
在调度问题中，常用的编码方式包括二进制编码、 整数编码和实数编码等。
3
二进制编码将每个任务表示为一个二进制串，串 中的每个比特代表一个时间点，1表示任务在该 时间点执行，0表示不执行。
适应度函数
01
适应度函数用于评估解的优劣程度。
02
在调度问题中，适应度函数通常根据总成本计算得出，总成 本越低，适应度越高。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题， 旨在寻找一条旅行路线，使得一个销售代表能够访问所有指定的城市，并最后返回 出发城市，且所走的总距离最短。
问题可以描述为：给定一个包含n个城市的集合，以及每对城市之间的距离，求 一条总距离最短的旅行路线。
函数优化
用于求解多峰函数、离散函数等复杂函数的 最大值或最小值问题。
机器学习
用于支持向量机、神经网络等机器学习模型 的参数优化。
组合优化
用于求解如旅行商问题、背包问题、图着色 问题等组合优化问题。
调度与分配问题
用于求解生产调度、车辆路径规划、任务分 配等问题。
02 遗传算法实例：旅行商问 题
问题描述
交叉操作
• 交叉操作是将两个个体的部分基因进行交换，以 产生新的个体。常用的交叉方法有单点交叉、多 点交叉等。在背包问题中，可以采用单点交叉方 法，随机选择一个交叉点，将两个个体的基因进 行交换。
遗传算法的使用方法和技巧指南
遗传算法的使用方法和技巧指南遗传算法是一种启发式优化算法，它模拟了自然界中的生物进化过程来解决问题。
它具有强大的搜索能力和全局优化能力，在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍遗传算法的基本原理、使用方法以及一些重要的技巧指南。
一、遗传算法的基本原理遗传算法基于生物进化的思想，通过模拟人工选择、交叉和变异等过程来生成和更新解的种群，并利用适应度函数对种群进行评估和选择，以期望通过迭代的方式找到最优解。
遗传算法的基本流程如下：1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
2. 适应度评估：根据问题的特定要求，计算每个个体的适应度值。
3. 选择操作：利用适应度值选择父代个体进行繁殖，常用的选择算法有轮盘赌选择和竞争选择等。
4. 交叉操作：通过交叉运算生成新的后代个体，交叉操作能够保留父代的有益特征。
5. 变异操作：对交叉后的个体进行基因的随机变异，增加种群的多样性。
6. 替换操作：根据一定的规则，用新生成的后代个体替换原始种群中的一部分个体。
7. 终止条件判断：根据迭代次数或者达到某个预定义的解的条件，判断是否终止迭代。
8. 返回最优解。
二、遗传算法的使用方法为了正确有效地使用遗传算法，我们需要遵循以下几个步骤：1. 理解问题：首先，要准确理解问题的特性和要求，包括确定问题的目标函数、约束条件等。
只有对问题有清晰的认识，才能设计合适的遗传算法。
2. 设计编码方案：将问题的解表示为染色体的编码方案，更好的编码方案可以减少解空间的搜索范围。
常用的编码方式有二进制、浮点数、整数等。
3. 确定适应度函数：根据问题的特点，设计合适的适应度函数用于度量个体的优劣。
适应度函数应能够将问题的目标转化为一个数值，使得数值越大越好或者越小越好。
4. 选择操作：选择操作决定了如何根据适应度值选择父代个体。
常用的选择算法有轮盘赌选择、竞争选择、排名选择等。
轮盘赌选择是普遍应用的一种方法，根据个体的适应度值按比例选择。
5. 交叉操作：交叉操作决定了如何生成新的后代个体。
《遗传算法详解》课件
遗传算法具有全局搜索能力、对问题 依赖性小、可扩展性强、鲁棒性高等 特点。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择优秀 的解进行遗传操作。
迭代更新
重复以上过程，直到满足终止条 件。
变异操作
对某些基因进行变异，增加解的 多样性。
《遗传算法详解》 ppt课件
• 遗传算法概述 • 遗传算法的基本组成 • 遗传算法的实现流程 • 遗传算法的优化策略 • 遗传算法的改进方向 • 遗传算法的未来展望
目录
Part
01
遗传算法概述
定义与特点
定义
遗传算法是一种模拟生物进化过程的 优化算法，通过模拟基因遗传和变异 的过程来寻找最优解。
Part
05
遗传算法的改进方向
混合遗传算法的研究
混合遗传算法
结合多种优化算法的优点，提高遗传算法的全局搜索能力和收敛速 度。
混合遗传算法的原理
将遗传算法与其他优化算法（如梯度下降法、模拟退火算法等）相 结合，利用各自的优势，弥补各自的不足。
混合遗传算法的应用
在许多实际问题中，如函数优化、路径规划、机器学习等领域，混 合遗传算法都取得了良好的效果。
自适应交叉率
交叉率控制着种群中新个体的产生速度。自适应交叉率可以根据种群中个体的适应度差 异进行调整，使得适应度较高的个体有更低的交叉率，而适应度较低的个体有更高的交 叉率。这样可以提高算法的搜索效率。
自适应变异率
变异率决定了种群中新个体的产生速度。自适应变异率可以根据种群中个体的适应度进 行调整，使得适应度较高的个体有更低的变异率，而适应度较低的个体有更高的变异率
遗传算法
遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。 （3）遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。传统的优化算法不仅 需要利用目标函数值， 需要利用目标函数值，而且需要目标函数的导数值等辅助信息才 能确定搜索方向。 能确定搜索方向。而遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应 度函数值，就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围， 度函数值，就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围，无需目标 函数的导数值等其他一些辅助信息。 遗传算法可应用于目标函 函数的导数值等其他一些辅助信息。 数无法求导数或导数不存在的函数的优化问题， 数无法求导数或导数不存在的函数的优化问题，以及组合优化问 题等。 题等。 遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选择、交叉、 （4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选择、交叉、变异等 运算都是以一种概率的方式来进行的， 运算都是以一种概率的方式来进行的，因而遗传算法的搜索过程 具有很好的灵活性。随着进化过程的进行， 具有很好的灵活性。随着进化过程的进行，遗传算法新的群体会 更多地产生出许多新的优良的个体。 更多地产生出许多新的优良的个体。
• 1.2 遗传算法的概述
• 遗传算法的基本思想： 遗传算法的基本思想： 在问题的求解过程中，把搜索空间视为遗传空间，把问题的 在问题的求解过程中，把搜索空间视为遗传空间， 每一个可能解看做一个染色体，染色体里面有基因，所有染色体 每一个可能解看做一个染色体，染色体里面有基因， 组成一个群体。首先随机选择部分染色体组成初始种群，依据某 组成一个群体。首先随机选择部分染色体组成初始种群， 种评价标准，也就是寻优准则（这里叫适应度函数），对种群每 种评价标准，也就是寻优准则（这里叫适应度函数），对种群每 ）， 一个染色体进行评价，计算其适应度，淘汰适应度值小的，保留 一个染色体进行评价，计算其适应度，淘汰适应度值小的， 适应度值大的，并借助于自然遗传学的遗传算子进行选择、交叉 适应度值大的，并借助于自然遗传学的遗传算子进行选择、 和变异，产生出代表新的解集的种群。 和变异，产生出代表新的解集的种群。
《遗传算法》课件
达到预设迭代次数
详细描述
当遗传算法达到预设的最大迭代次数时，算法终止。此时 需要根据适应度值或其他指标判断是否找到了满意解或近 似最优解。
总结词
达到预设精度
详细描述
当遗传算法的解的精度达到预设值时，算法终止。此时可 以认为找到了近似最优解。
总结词
满足收敛条件
详细描述
当遗传算法的解满足收敛条件时，算法终止。常见的收敛 条件包括个体的适应度值不再发生变化、最优解连续多代 保持不变等。
多目标优化
传统的遗传算法主要用于单目标优化问题。然而 ，实际应用中经常需要解决多目标优化问题。因 此，发展能够处理多目标优化问题的遗传算法也 是未来的一个重要研究方向。
适应性遗传算法
适应性遗传算法是指根据问题的特性自适应地调 整遗传算法的参数和操作，以提高搜索效率和精 度。例如，可以根据问题的复杂度和解的质量动 态调整交叉概率、变异概率等参数。
自适应调整是指根据个体的适应度值动态调整 适应度函数，以更好地引导遗传算法向更优解 的方向进化。
选择操作
总结词
基于适应度选择
详细描述
选择操作是根据个体的适应 度值进行选择，通常采用轮 盘赌、锦标赛等选择策略， 以保留适应度较高的个体。
总结词
多样性保护
详细描述
为了保持种群的多样性，选择操作可以采 用一些多样性保护策略，如精英保留策略 、小生境技术等。
梯度下降法是一种基于函数梯度的优化算法，与遗传算法结合使用可以加快搜索速度， 提高解的质量。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择适应 度较高的解进行遗传操作。
遗传算法的主要操作
遗传算法的主要操作遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模仿自然界进化机制进行搜索和优化的计算方法，在求解复杂问题和优化问题中具有重要的应用价值。
它模拟了生物种群的遗传和进化过程，通过模拟交叉、突变和选择等操作，生成下一代个体，最终找到最优解。
遗传算法的主要操作包括初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作。
首先，遗传算法需要初始化一个包含多个个体的种群。
每个个体都代表问题的一个可能解，通过一个固定长度的二进制串或其他编码方式表示。
这个初始种群应该具有多样性，以充分探索问题空间。
接下来是选择操作，用于从当前种群中选择出适应度较高的个体作为下一代的父代。
适应度可以根据问题的具体要求来确定。
常见的选择方式有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
轮盘赌选择根据个体的适应度比例来确定被选中的概率，适应度越高的个体被选中的概率越大；锦标赛选择从种群中随机选取一部分个体，然后选出其中适应度最好的个体作为下一代的父代。
交叉操作是遗传算法的核心操作之一，它模拟了自然界中个体通过基因交换来生成新个体的过程。
在遗传算法中，交叉操作通过随机选择染色体上的一个交叉点，将两个父代个体的染色体分为两部分，然后交换两个部分，从而生成两个新个体。
交叉操作可以使种群中的基因多样性增加，并且有助于搜索更广范围的解空间。
为了保持种群的多样性，避免过早陷入局部最优解，变异操作被引入。
变异操作模拟了基因突变的过程，在染色体的某个位置上随机改变基因值，从而产生一个新个体。
变异操作的概率应该适度，过高的变异概率可能导致种群的多样性下降，而过低的变异概率可能使种群过于集中。
以上就是遗传算法的主要操作。
通过适应度选择、交叉和变异等操作，遗传算法可以在解空间中自动搜索并进化出较优的解。
它不需要事先了解问题的数学模型，也可以应用于复杂的离散和连续优化问题。
由于其良好的鲁棒性和全局搜索能力，遗传算法被广泛应用于函数优化、组合优化、机器学习等领域。
遗传算法流程
遗传算法流程遗传算法是一种基于模拟生物进化理论的优化算法，适用于解决各种优化问题。
其基本思想是通过模拟生物进化的过程，不断地从种群中选择优秀的个体进行交叉、变异，从而逐步进化出更好的解。
遗传算法的基本流程可以概括为以下几个步骤：1. 初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
个体可以表示问题的解，可以是一个字符串、一个向量或一个图形等。
2. 适应度评价：根据问题的目标函数，对种群中的个体进行适应度评价。
适应度评价可以根据问题的不同而有所变化，一般情况下，适应度越高的个体表示解的质量越好。
3. 选择操作：根据适应度评价结果，选择跟好的个体作为下一代的父代。
选择操作通常采用基于轮盘赌的选择方法，即适应度较高的个体被选择的概率较大。
4. 交叉操作：从选择出的父代中随机选择两个个体进行交叉操作。
交叉操作通过交换两个个体的染色体片段，生成两个新的个体。
5. 变异操作：对交叉后的个体进行变异操作。
变异操作是为了增加种群的多样性，通常情况下，是随机地改变个体的某些基因位。
6. 更新种群：将交叉、变异后得到的新个体加入到种群中。
7. 判断停止条件：根据设定的停止条件，判断是否需要终止算法。
停止条件可以是达到最大迭代次数、找到符合要求的解等。
8. 返回结果：根据停止条件，返回最优解或者当前最好的解作为结果。
遗传算法主要包含了选择、交叉、变异三个基本操作。
选择操作是根据适应度进行优胜劣汰，保留适应度较高的个体，提高下一代的品质。
交叉操作通过基因片段的交换，将个体的优良特征传递给下一代。
变异操作则是为了保持种群的多样性，避免过早陷入局部最优解。
在遗传算法的优化过程中，不断地进行选择、交叉和变异，使种群逐步逼近最优解。
通过不断地迭代，直到满足停止条件为止，从而得到问题的优化结果。
总之，遗传算法是一种基于模拟生物进化的优化算法，通过选择、交叉和变异等基本操作，不断地迭代改进种群，逐步逼近最优解。
其流程包括初始化种群、适应度评价、选择操作、交叉操作、变异操作、更新种群、判断停止条件和返回结果。
遗传算法研究进展
遗传算法研究进展遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，广泛应用于各种领域。
本文将介绍遗传算法的最新研究进展、实际应用以及未来的发展前景。
一、遗传算法简介遗传算法是一种基于达尔文生物进化理论而发展起来的优化算法。
它通过模拟生物进化过程中的自然选择、遗传和变异机制，来搜索问题的最优解。
遗传算法具有自适应性、并行性和鲁棒性等特点，被广泛应用于解决各种优化问题。
二、遗传算法发展历程遗传算法的发展可以追溯到20世纪60年代，由美国数学家John Holland和他的同事们在研究人工生态系统时提出。
他们借鉴了生物进化中的选择、交叉和变异的机制，以解决优化问题。
自此以后，遗传算法得到了广泛的应用和发展。
三、最新进展1、优势遗传算法具有自适应性、并行性和鲁棒性等优点。
与其他优化算法相比，遗传算法能够在较大的搜索空间中进行高效搜索，并能够处理非线性、复杂和非凸的问题。
2、局限性虽然遗传算法具有许多优点，但也有一些局限性。
例如，它对于某些问题可能需要较长的运行时间，且可能陷入局部最优解。
此外，遗传算法中的参数设置也会影响其性能。
3、未来发展方向为了克服遗传算法的局限性，未来的研究方向包括：改进遗传算法的收敛速度、提高其全局搜索能力以及探索与其他优化技术的结合。
四、实际应用1、医学领域在医学领域，遗传算法可以应用于药物研发、疾病诊断和治疗方案制定等方面。
例如，通过模拟和分析基因突变，可以帮助医生制定更加精确的诊断和治疗方案。
2、农业领域在农业领域，遗传算法可以用于作物育种、土壤管理、农业机械设计等方面。
例如，通过模拟作物生长环境，优化作物种植方案，可以提高农作物的产量和质量。
3、工业领域在工业领域，遗传算法可以应用于生产工艺优化、机器人路径规划、质量控制等方面。
例如，通过优化生产工艺参数，可以提高生产效率和降低成本。
五、总结与展望遗传算法是一种具有广泛应用价值的优化算法，已经在许多领域取得了显著成果。
然而，遗传算法仍存在一些局限性，需要进一步研究和改进。
人工智能入门课件第5章遗传算法
5.4.2 交叉操作(crossover)
交叉的具体步骤为：
1. 从交配池中随机取出要交配的一对个体；
2. 根据位串长度L，对要交配的一对个体，随 机选取[1，L－1]中一个或多个的整数k作为 交叉点；
3. 根据交叉概率pc(0<pc≤1)实施交叉操作，配 对个体在交叉点处，相互交换各自的部分内 容，从而形成新的一对个体。
N
pi 1
i 1
2.基于排名的选择
（1）线性排名选择
首先假设群体成员按适应值大小从好到坏依次排列
为x1，x2，…，xN，然后根据一个线性函数分配选 择概率pi。
设线性函数pi＝（a－b·i/（N +1））/N，i=1，
2，…，N，其中a，b为常数。由于
N
pi
1
，易得，
b=2(a－1)。又要求对任意i=1，2，…i1，N，有pi>0，
5.2.3 实数编码
为了克服二进制编码的缺点，对于问题的变量 是实向量的情形，直接可以采用十进制进行编码， 这样可以直接在解的表现形式上进行遗传操作，从 而便于引入与问题领域相关的启发式信息以增加系 统的搜索能力
例3 作业调度问题（JSP）的种群个体编码常用 m×n的矩阵Y=[yij]，i=1，2，…，m，j=1， 2，…，n（n为从加工开始的天数，m为工件的 优先顺序）。 yij表示工件i在第j日的加工时间。 下表是一个随机生成的个体所示。
一种方法是为参与交换的数增加一个映射如下:
将此映射应用于未交换的等位基因得到:
T~1 234 | 751| 68 T~2 136 | 275 | 84 则为合法的。
5.2.2 Gray编码
Gray编码即是将二进制码通过如下变换进行转
遗传算法约束条件
遗传算法约束条件
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种受生物遗传与进化理论启发的优化算法，用于求解复杂问题的约束条件。
在遗传算法中，约束条件通常有两种类型：硬约束条件和软约束条件。
1. 硬约束条件：这些条件必须被满足，否则解是无效的。
例如，对于某个问题，可能存在一些限制条件，如不等式约束、等式约束等。
遗传算法在产生新的解时，必须保证新解满足这些约束条件。
解决硬约束条件的方法包括：
- 使用罚函数方法，在目标函数中引入罚项，对不满足约束条
件的解进行惩罚；
- 使用修复算子，对于不满足约束条件的解进行修复，使其满
足约束条件。
2. 软约束条件：这些条件不是必须满足的，但是满足这些条件可以提高解的质量。
例如，某个问题可能存在一些偏好条件，如最小化某个指标、最大化某个指标等。
尽量满足这些条件可以得到更好的解。
解决软约束条件的方法包括：
- 将约束条件作为目标函数的一部分，构建多目标优化问题，
通过权衡不同目标之间的关系来求解；
- 调整遗传算法的参数，如选择算子、交叉算子、变异算子等，
以提高解的质量。
在应用遗传算法时，需要根据具体问题的约束条件进行相应的处理，选择合适的约束处理方法，以获得满足约束条件的最优解。
遗传算法（GeneticAlgorithms）
遗传算法（GeneticAlgorithms）遗传算法前引：1、TSP问题1.1 TSP问题定义旅⾏商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）称之为货担郎问题，TSP问题是⼀个经典组合优化的NP完全问题，组合优化问题是对存在组合排序或者搭配优化问题的⼀个概括，也是现实诸多领域相似问题的简化形式。
1.2 TSP问题解法传统精确算法：穷举法，动态规划近似处理算法：贪⼼算法，改良圈算法，双⽣成树算法智能算法：模拟退⽕，粒⼦群算法，蚁群算法，遗传算法等遗传算法：性质：全局优化的⾃适应概率算法2.1 遗传算法简介遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者⽣存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。
它必须做以下操作：初始群体的产⽣、求每⼀个体的适应度、根据适者⽣存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染⾊体的基因并随机变异某些染⾊体的基因⽣成下⼀代群体，按此⽅法使群体逐代进化，直到满⾜进化终⽌条件。
2.2 实现⽅法根据具体问题确定可⾏解域，确定⼀种编码⽅法，能⽤数值串或字符串表⽰可⾏解域的每⼀解。
对每⼀解应有⼀个度量好坏的依据，它⽤⼀函数表⽰，叫做适应度函数，⼀般由⽬标函数构成。
确定进化参数群体规模、交叉概率、变异概率、进化终⽌条件。
案例实操我⽅有⼀个基地，经度和纬度为（70，40）。
假设我⽅飞机的速度为1000km/h。
我⽅派⼀架飞机从基地出发，侦察完所有⽬标，再返回原来的基地。
在每⼀⽬标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我⽅飞机巡航时间可以充分长）。
已知100个⽬标的经度、纬度如下表所列:3.2 模型及算法求解的遗传算法的参数设定如下：种群⼤⼩M=50；最⼤代数G=100;交叉率pc=1，交叉概率为1能保证种群的充分进化；变异概率pm=0.1，⼀般⽽⾔，变异发⽣的可能性较⼩。
编码策略:初始种群：⽬标函数：交叉操作：变异操作：选择：算法图：代码实现：clc,clear, close allsj0=load('data12_1.txt');x=sj0(:,1:2:8); x=x(:);y=sj0(:,2:2:8); y=y(:);sj=[x y]; d1=[70,40];xy=[d1;sj;d1]; sj=xy*pi/180; %单位化成弧度d=zeros(102); %距离矩阵d的初始值for i=1:101for j=i+1:102d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*...cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));endendd=d+d'; w=50; g=100; %w为种群的个数，g为进化的代数for k=1:w %通过改良圈算法选取初始种群c=randperm(100); %产⽣1，...，100的⼀个全排列c1=[1,c+1,102]; %⽣成初始解for t=1:102 %该层循环是修改圈flag=0; %修改圈退出标志for m=1:100for n=m+2:101if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<...d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1))c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1); flag=1; %修改圈endendendif flag==0J(k,c1)=1:102; break %记录下较好的解并退出当前层循环endendendJ(:,1)=0; J=J/102; %把整数序列转换成[0,1]区间上实数即染⾊体编码for k=1:g %该层循环进⾏遗传算法的操作for k=1:g %该层循环进⾏遗传算法的操作A=J; %交配产⽣⼦代A的初始染⾊体c=randperm(w); %产⽣下⾯交叉操作的染⾊体对for i=1:2:wF=2+floor(100*rand(1)); %产⽣交叉操作的地址temp=A(c(i),[F:102]); %中间变量的保存值A(c(i),[F:102])=A(c(i+1),[F:102]); %交叉操作A(c(i+1),F:102)=temp;endby=[]; %为了防⽌下⾯产⽣空地址，这⾥先初始化while ~length(by)by=find(rand(1,w)<0.1); %产⽣变异操作的地址endB=A(by,:); %产⽣变异操作的初始染⾊体for j=1:length(by)bw=sort(2+floor(100*rand(1,3))); %产⽣变异操作的3个地址%交换位置B(j,:)=B(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]);endG=[J;A;B]; %⽗代和⼦代种群合在⼀起[SG,ind1]=sort(G,2); %把染⾊体翻译成1，...,102的序列ind1num=size(G,1); long=zeros(1,num); %路径长度的初始值for j=1:numfor i=1:101long(j)=long(j)+d(ind1(j,i),ind1(j,i+1)); %计算每条路径长度endend[slong,ind2]=sort(long); %对路径长度按照从⼩到⼤排序J=G(ind2(1:w),:); %精选前w个较短的路径对应的染⾊体endpath=ind1(ind2(1),:), flong=slong(1) %解的路径及路径长度xx=xy(path,1);yy=xy(path,2);plot(xx,yy,'-o') %画出路径以上整个代码中没有调⽤GA⼯具箱。
遗传算法
遗传算法一、遗传算法的简介及来源1、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它最初由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的，并出版了颇有影响的专著《自然系统和人工系统的自适应》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
遗传算法模仿了生物的遗传、进化原理, 并引用了随机统计理论。
在求解过程中, 遗传算法从一个初始变量群体开始, 一代一代地寻找问题的最优解, 直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。
它是一种迭代式算法。
2、遗传算法的基本原理遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法, 它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、杂交和突变现象。
在利用遗传算法求解问题时, 问题的每个可能的解都被编码成一个“染色体”,即个体, 若干个个体构成了群体( 所有可能解) 。
在遗传算法开始时, 总是随机地产生一些个体( 即初始解) , 根据预定的目标函数对每个个体进行评价, 给出了一个适应度值。
基于此适应度值, 选择个体用来繁殖下一代。
选择操作体现了“适者生存”原理, “好”的个体被选择用来繁殖, 而“坏”的个体则被淘汰。
然后选择出来的个体经过交叉和变异算子进行再组合生成新的一代。
这一群新个体由于继承了上一代的一些优良性状,因而在性能上要优于上一代, 这样逐步朝着更优解的方向进化。
因此, 遗传算法可以看作是一个由可行解组成的群体逐代进化的过程。
3、遗传算法的一般算法（1）创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
（2）评估适应度对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。
遗传算法
一、遗传算法的原理1.自然遗传与遗传算法①遗传：子代总是和亲代具有相同或相似的性状。
有了这个特征物种才能稳定存在②变异：亲代和子代之间已经子代不同个体之间的差异，称为变异，变异是随机发生的，变异的选择和积累是生命多样性的根源。
③生存斗争和逝者生存：具有适应性变异的个体被保留下来，不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一代代的生存环境的选择作用，性状逐渐与祖先有所不同，演变成新的物种。
④自然界对进化中的生物群体提供及时的反馈信息，或称为外界对生物的评价，评价反映了生物的生存机会。
⑤生物进化是一个不断循环的过程，本质上是一种优化过程。
⑥遗传物质以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。
不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样。
（对应具体问题，把问题可能解编码成向量---染色体，向量的每个元素就是基因）例如：个体染色体9 ---- 1001（2，5，6）---- 010 101 1102.遗传算法①将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入到求解优化问题中。
②从某一随机产生的初始群体出发③按照变异等遗传操作规则不断地迭代④根据每一个体的适应度，保留优良品种，引导搜索过程向最优解逼近。
⑤在这一过程中，通过随机重组编码位串中重要的基因，使新一代的位串集合优于老一代的位串集合，群体中的个体不断进化，逐渐接近最优解，最终达到求解问题的目的。
二、遗传算法的步骤1.步骤：①选择编码策略，把参数集合X和域转换成位串结构空间S；②定义适应函数f(X);③确定遗传策略，包括选择群体大小n，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；④随机初始化生成群体P；⑤计算群体中个体位串解码后的适应值f(X)⑥按照遗传策略，运用选择（选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。
选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的）、交叉（所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。
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置后的所有基因
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编码长度为8，产生一个在1~7之间的随机数k，假如现
在产生的是5, 将P1和P2的后3位基因交换：P1的高5位与
P2的低三位组成数串10001001, 这就是P1和P2的一个子代
个体Q1 ；P2的高5位与P1的低3位组成数串11011110, 这
就是P1和P2的另一个子代Q2个体。交换过程如图所示
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遗传算法的流程
GA的算法在解空间中取一群点，作为遗传开始的第一 代。每个点用一个编码数字串表示，其优劣程度用一个 目标函数—适应度函数(fitness function)来衡量。 染色体的编码; 群体的初始化; 适应值评价; 种群选择; 种群交叉; 种群变异; 算法流程
为了体现染色体的适应能力，引入了对每一个染色体都
能进行度量的函数，叫做适应度函数 (fitness function)。
通过计算适应度函数值 来决定染色体的优劣程度，它体 现了自然进化中的优胜劣汰原则。 在遗传算法中，规定适应值越大的染色体越优。适应度 函数要求能有效地反映每一个染色体的适应能力。若一
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遗传算法简介
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遗传算法研究内容
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遗传算法研究内容
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遗传算法原理
遗传算法通过模拟自然界中生物的遗传进化过程，对 优化问题的最优解进行搜索。 算法维护一个代表问题潜在解的群体， 通过对群体的 进化，搜索问题的最优解，算法中引入了类似自然进 化过程中的选择、交叉、变异等算子。 遗传算法搜索全局最优解的过程是一个不断迭代的过 程(每一次迭代相当于生物进化中的一次循环) ，直到 满足算法的终止条件为止。
d(ωj, ωj+1)表示两城市间的距离(路径长度)。
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遗传操作：遗传算法的遗传操作主要有三种：选择 (selection)、交叉(crossover)、变异(mutation)。 4. 选择算子：
选择操作也叫做复制(reproduction)操作，根据个 体的适应度函数值所度量的优劣程度决定它在下一 代是被淘汰还是被遗传。 一般地，适应度较大(优良)的个体有较大的存在机 会，而适应度较小(低劣)的个体继续存在的机会也 较小。简单遗传算法采用赌轮选择机制.
1 从二进码到格雷码的转换为： rk k 1 k 如果k 1 如果k 1
从格雷码到二进码的转换为: r (mod2) k i
i 1
k
其连续的两个整数所对应的编码值之间只有一个码位
是不相同的，其余码位都完全相同。例如十进制数7和 8的二进制编码分别为0111和1000，而格雷码分别为
个染色体与问题的最优解染色体之间的差距较小，则对
应的适应度函数值就会较大。
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评估函数常常根据问题的优化目标 来确定，例如求解函数 优化问题时，问题定义的目标函数可以作为评估函数的原 型。 对于一些求解最大值的数值优化问题，我们可以直接套用 问题定义的函数表达式。但是对于其他优化问题，问题定 义的目标函数表达式必须经过一定的变换。例如TSP的目 标是路径总长度为最短，路径总长度变换后就可作为TSP 问题的适应度函数：
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遗传算法原理
Holland 的模式定理提出，遗传算法的实质是通过选择、 交叉、变异的遗传算子对模式进行搜索。
低阶、定义长度较小且平均适应值高于群体平均适应值 的模式在群体中的比例将呈指数级增长。 随着进化的不断进行，较优染色体的个数将快速增加。
模式定理证明了遗传算法寻求全局最优解的可能性，但 不能保证算法一定能找到全局最优解。
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遗传算法的流程
1. 二进制编码方法 二进制编码方法产 生的染色体是一个 二进制符号序列， 染色体的每一个基 因只能取值 0 或 1 。 假定问题定义的有效解取值空间为 [Umin，Umax ], 其中 D 为有效解的变量维数，使用 L 位二进制符号串表示解的一
维变量 ，则我们可以得到如表 4. 2 所示的编码方式:
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遗传算法原理
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遗传算法原理
遗传算法类似于自然进化，通过作用于染色体上的 基因寻找好的染色体来求解问题 。遗传算法对求解问题 的本身一无所知，它所需要的仅仅是对算法所产生的每 个染色体进行评价，并基于适应值来选择染色体，使适 应性好的染色体有更多的繁殖机会。
在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问 题的数字编码，即染色体，形成初始种群；通过适应度 函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体， 选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗传操作后的 个体集合形成下一代新的种群。再对这个新种群进行下 一轮进化。这就是遗传算法的基本原理。
待求解问题的一个有效解为 则该解对应的染色体编码为
因为这种编码方法使用的是变量的真实值，所以浮点数 编码方法也叫做真值编码方法。对于一些多维、高精度 要求的连续函数优化问题，用浮点数编码来表示个体时 将会有一些益处。
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格雷码(Gray)是将二进制编码通过以下变换得到的码：
设二进码(β1 β2 …βn)对应的格雷码为(r1 r2 … rn),则
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遗传算法原理
积木块假设 (Building Block Hypothesi s) ，对模 式定理做了补充，说明遗传算法具有能够找到全局 最优解的能力。 积木块(building block) 是指低阶、定义长度较小且 平均适应值高于群体平均适应值的模式。 积木块假设认为在遗传算法运行过程中，积木块在 遗传算子的影响下能够相互结合，产生新的更加优 秀的积木块，最终接近全局最优解。
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遗传算法原理
模式的阶(schema order) : 模式中具有确定取值的
基因个数。
如模式 01***0 的阶为 3
模式的定义长度(schemad defining length) 是指
模式中第一个具有确定取值的基因到最后一个具有
确定取值的基因的距离，
例如模式 01***0的定义长度为5 而模式*1****的定义长度为 0
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假设[Umin，Umax ]为[0, 63 ]，采用 6 位二进制符号串 进行编码，则某个二进制符号串 010101 代表了数值
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L 位二进制编码的精度为: 二进制编码的最大缺点是长度较大，当要求采用较 高的精度或表示较大范围的数时，必须通过增加 L 来达到要求。
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2. 浮点数编码方法
浮点数编码方法中，每个染色体用某一范围内的一个浮 点数来表示，染色体的编码长度等于问题定义的解的变 量个数，染色体的每一个基因等于解的每一维变量。
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单点交叉运算的伪代码:
procedure: One-cut Point Crossover input: pC, parent Pk, k=1, 2, ..., popSize output: offspring Ck begin for k= 1 to popSize // popSize: population size if pc random [0, 1] // pC: the probability of crossover i 0; j 0; repeat i random [1, popSize]; j random [1, popSize]; until (i≠j ) p random [2, L-1];// p: the cut position, L: the length of chromosome Ci Pi [1: p-1] // Pj [p: L]; Cj Pj [1: p-1] // Pi [p: L ]; end end output offspring Ck; end
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遗传算法原理
Holland 给出了著名的模式定理 (Schema Theory) ， 为遗传算法提供了理论支持。
模式(schema) 是指群体中编码的某些位置具有相似 结构的染色体集合。
假设染色体的编码是由 0 或 1 组成的二进制符号序列， 模式 01***0 则表示以 01 开头且以 0 结尾的编码串对应的染 色体的集合，即 {010000， 010010， 010100， 010110， 011000 ， 011010 ，0 11100 ， 011110} 。
0100和1100 。
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练习：
分别写出十进制数17和40的二进制编码和格雷码
1 rk k 1 k 如果k 1 如果k 1
k ri (mod2)
i 1
k
符号编码方法是指个体染色体编码串中的基因值取自一
个无数值含义而只有代码含义的符号集。这个符号集 可以是一个字母表，如{A,B,C,D,…}；也可以是一个数 字序号表，如{1,2,3,4,5,…}；还可以是一个代码表， 如{x1,x2,x3,x4,x5,…}，等等。
第 4 章
遗传算法
(Genetic Algorithm，GA)
了解遗传算法的研究背景，熟练掌握遗 传算法的思想来源和设计流程，掌握遗 传算法的参数设计和影响作用，并能理 解遗传算法的改进和实际应用。
1
"自然选择"和"优胜劣汰"的进化规律。
2
遗传信息的重组
3
遗传算法简介
遗传算法是模仿生物遗传学 和自然选择机理，通过人 工方式构造的一类优化搜索算法，是对生物进化过程进行 的一种数学仿真，是进化计算的一种重要的形式。遗传算 法与传统数学模型截然不同，它为那些难以找到传统数学 模型的难题找出了一个解决方法。同时，遗传算法借鉴了 生物科学中的某些知识，从而体现了人工智能这一交叉学 科的特点。霍兰德(Holland) 于1975年在他的著作 “Adaptation in Natural and Artificial Systems"中首 次提出遗传算法。
8
遗传算法原理
在遗传算法中，问题的每个有效解被称为一个“染色体 (chromosome)” ，也称为“串”，对应于群体中的每 个生物个体( individual） 。 染色体的具体形式是一个使用特定编码方式生成的编码 串，编码串中的每一个编码单元称为"基因(gene)"