陈茂林 火箭发动机设计基础 发动机原理 推力与喷气速度

强的作用，飞行中的切向空气阻力，与发动机的工作无
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关，故空气阻力计入飞行器的阻力，而不计入推力）。
§ 2.1 推力与喷气速度
F m u e A e P e P a ( 2 2 )
二. 根据动量原理推导推力公式： 基本假设：
（1）发动机为轴对称体，且喷 管内燃气为一维定常流动， 不计燃气重力；
C D RT f
（了解）
c* 1 RTf （掌握） CD
c * 的大小取决于燃烧产物的热力学性质，即与燃烧温度、
燃烧产物的平均摩尔质量和比热比有关，而与喷管喉部下游
的流动过程无关。 （掌握）
m 的计算式。
§ 2.2
喷管质量流率与特征速度
k1
m Pc
1 RTf
k
2
k1
k1
•At
k 1
k 1
令:
k 2 k 1k 2 2 k 1 k 1 k 1
m P cA t RfT
(22)1
（1）m 与 Pc、At 成正比。
（2）m 与 RT f 成反比。
（3）比热比 k （隐含在 中）对 m 的影响较小。
pe = pa F u lly -ex p an d ed
§ 2.1 推力与喷气速度
四.有关推力的几个代表量: F m u e A eP e P a
2. 真空推力：发动机在真空环境下工作时的推力，也就是 Pa 0 时的发动机推力。即：
F vm ueP eA e
3. 海平面推力：发动机在海平面条件下（环境压强为0.1013MPa）工
m A
2
k1
k2k1cPcPPc k PPc
k
(1) m 是
P Pc
的函数。
m max
m (2) 是喷管截面积 A 的函数 。
At
§ 2.2 喷管质量流率与特征速度
即：m At
2
k1
k2k1cPcP Pct k
P Pct k
max
k
对上式求最 大值
Pt 2 k1 Pc k1
(220)
F 内
( 2 )
ct
Pi , Ti
ct To EQ(1)
e
ue
控制 体
e
§ 2.1 推力与喷气速度
对于一个封闭表面的矢量积分总是等于零，即有：
0
ct e
A e x A e P a n d A A eP x a n d A A e P a n d 0 A 飞行方向
A exP and A A eP and A P anA e
工作前发动机初始质量：1210kg； 试车后发动机质量 ：215kg；
平均推力
：62250N ；
燃烧室平均压强
：7.0MPa ；
喷管出口截面压强 ：0.07MPa ；
喷管喉径
：0.0855m ；
喷管出口截面直径 ：0.2703m。
求：海平面条件下的喷管质量流率 m 、喷气速度 u e 、 特征速度 c * 、等效喷气速度 u ef
§ 2.1 推力与喷气速度 2.1.1 推力（Thrust)
0 Pa
ct
e
一. 推力定义：发动机工
作时作用于发动机全部表 飞行方向
ue
面（包括内外表面）上的
Pi , Ti
气体压力的合力。
F F 内 F 外 ( 1) 0
ct
e
F内 :高温高压燃气对发动机内表面的作用力
F外 :外界大气对发动外表面的作用力（仅考虑大气静压
2.m: m 3. k : k
ue
k 1
2k/k1
而1
Pe Pc
k
u k 综合考虑，则 e 随
的增大而略有减小。
4. P e Pc
:
在 m, k, Tf 一定的情况下，
ue 随
Pe Pc
的减小而增大。
§ 2.1 推力与喷气速度
k 1
等熵流动：Te Tf
Pe Pc
k
Pe 0
ue
k1
2k k1
Rm0 Tf
1
Pe Pc
k
Te 0
极限喷气速度 u L ：
u L2 H 02 cp T f k 2 k 1R m 0T f (2 1 0 )
二者比值：
k1
ue uL
1
Pe Pc
k
表示了喷管流动过程中热能利 用的程度 。
二者比值的范围一般在0.65~0.75之间 。
§ 2.2 喷管质量流率与特征速度
Pe Pc
k
且
cp
k R k R0 k1 k1m
k1
ue
k2k1R m0Tf 1P Pcek
(210)
ue 是 fk,m,Tf , P Pce
§ 2.1 推力与喷气速度
二. u e 的影响因素：
ue
k1
k2k1Rm0 Tf
1
Pe Pc
k
f
k,
m, Tf
,
Pe Pc
1.T f : T f 升高，则可转换成动能的热能增加， u e
特征速度 c * 代替流率系数 C D ，即：
c*1 RfT C D
m PccA *t
(222)
§ 2.2 喷管质量流率与特征速度
特征速度 c * 的物理意义：
c* 1 RTf
CD
（1）是一个假想的速度，具有和速度相同的量纲（m/s）；
（2）c * 的大小取决于燃烧产物的热力学性质，即与燃烧
ct e
H c H 0( u c u e , u c 0 )
§ 2.1 推力与喷气速度
因此：
H0
He
ue 2 2
ue 2H0 He
ct e
将公式 H ecpT e, H 0cpTf 代入上式 ，有：
ct e
ue 2cpTf Te 2cpTf1T Tef
对等熵流动：
k 1
Te Tf
§ 2.2 喷管质量流率与特征速度
2.2.2 流率系数 C D 和特征速度 c *
m Pc At RT f
m C D P c A t
C D 称为流率系数：
CD
RT f
( 2 2 1 )
(222)
流率系数是 R、Tf、k 的函数，因此流率系数反映 了燃烧产物的热力学性质，其值主要取决于推进剂的组分。
§ 2.2 喷管质量流率与特征速度
解： 海平面环境压强 ：Pa1.011350Pa
m 工作前 工 发 工 作动 作 时机 后 间质 发 12 量 4 动 1 2 00 1 机 2 5.9 4 k质 /g s 量
由 d t A t , d e A e
并利用公式：F m u e A e P e P a
2.2.1 流率 m (mass flow rate)
ct e
喷管超音速流动的特点：
(1) 燃气流速变化： M 1 M 1 M 1，
即燃气流速逐渐增加、而压强逐渐降低。
ct e
(2) 在喷管喉部，有 Mt 1 ，所以喷管喉部为临界截面。
(3)在喷管的任一截面上，质量流率 m co ta tn . n s
一.公式推导：
基本假设：1. 燃烧室内的燃气参数 P c 、 、T等处处相等。
2.喷管中的流动是一维定常、等熵流动，且忽略 燃气对喷管壁的传热和摩擦。
3.燃气是定压比热为常数的理想气体。
燃气流动的 能量方程：
Hu2 2
H0
contasnt
ct e
在截面c-c和e-e处：
Hc
uc2 2
He
ue2 2
喉部流速：
u tk 2 k 1R m 0T f k 2 k 1 Rf T a *
k 1
根据： T T tf P P c t k
1
和c t P P c t k
k
并利 P t 2 用 k 1 P c k 1
1
Tt k2 1Tf ，t k2 1k1c
将 t、ut 代入： m tutAt
Fm uef
26
小结
2. 喷气速度 u e ：
1）计算公式（了解）：
ue
k1
2k k 1
R0 m
Tf
1
Pe Pc
k
2）影响喷气速度的因素来自两个方面 （掌握）： a).推进剂本身的性质 ； b) 燃气在喷管中的膨胀程度
27
小结
3. 流率 m 、流率系数 C D 和特征速度 c *
m PR cAtTf CDPcAt Pcc*At （掌握）
温度、燃烧产物的平均摩尔质量和比热比有关，而与喷管喉 部下游的流动过程无关。
对一般的固体推进剂，双基推进剂的特征速度在1400m/s左 右，复合推进剂的特征速度在1500~1800m/s左右。
§ 2.2 喷管质量流率与特征速度
例题：一台固体火箭发动机在海平面条件下的试车数据如下：
工作时间
：40s；
研究对象：控制体内的燃气
0
ct e
（2）发动机燃烧室内为零维流 动，即：燃烧室内各点的 燃气压强、温度均相等；
飞行方向
Pi , Ti
（3）发动机处于不变的环境压
强中。
0
ct
ue
控制 体
e
§ 2.1 推力与喷气速度
控制体受力为：
F co n F itn rF e ox l
其中：Fin ：发动机内壁面作 用于控制体上的力
4. 推进剂贮箱大
内容回顾
固体火箭发动机的主要组成: 燃烧室、主装药、点火器、喷管
第一部分 火箭发动机原理
第二章 固体火箭发动机的主要参数
§ 2.1 § 2.2 § 2.3 § 2.4 § 2.5 § 2.6 § 2.7 § 2.8 § 2.9
推力与喷气速度 喷管质量流率与特征速度 推力系数 最大推力 发动机的高度特性 总冲和比冲 发动机性能参数的实际值 发动机设计质量系数 发动机及推进剂的性能对火箭飞行器性能的影响
§ 2.1 推力与喷气速度
四.有关推力的几个代表量:
F m u e A e P e P a
1. 特征推力：也称额定推力或发动机
设计状态推力，也就是当 Pe Pa
时的发动机推力。
F特征 m ue
ue
pa pc
pa pc
pa pc
pe > pa U nder-expanded pe < pa
O ver-expanded
作时的推力。 F 0 m u e A e (P e 1 .0 1 15 ) 3 0
4. 等效喷气速度 u ef ： Fmuef
将发动机推力全部等 效为动推力时所对应 的发动机喷气速度。
uefuePem Pa Ae
对固体火箭发动机：
u ef 2000~2500m/s
§ 2.1 推力与喷气速度
2.1.2 喷气速度 u e (Exhaust Velocity)
m u A tu tA t co . n 其 截中 面s 的A截为t面喷积管。任一
§ 2.2 喷管质量流率与特征速度
k1
喷管任一截面上的燃气流速：
1
u
2k k 1
R0 m
Tf
1
P Pc
k
对等熵流动，有：
c
P Pc
k
喷管任一截面上的燃气密度
m uA
PRT
喷管任一截面上 的燃气流率为：
Fex ：喷管出口截面作
用于控制体上的反
0
飞行方向
作用力
FinAinPindA （作用力与反作用力
原理）0
F ex P en A e（一维定常流动 ）
F con tr A in o P in ld A P en A e
ct
Pi , Ti
ct
e
ue
控制 体
e
§ 2.1 推力与喷气速度
m i nm exm （质量守恒）
火箭发动机设计基础
西北工业大学 航天学院 二0一四年四月
内容回顾
火箭发动机：不利用外界空气，而是燃烧飞行器自身 携带的推进剂（燃料和氧化剂）并直接向外喷射工质而产 生反作用推力的喷气发动机
火箭发动机的特点： 1. 自带燃料和氧化剂（推进剂） 2. 产生的推力与飞行器的飞行速度无关 3. 工作环境恶劣、工作可靠性要求高
§ 2.1 推力与喷气速度
三.推力公式的讨论：
推力公式： F m u e A eP e P a
(1) m ue :动量推力（momentum thrust）.占推力总值的90%以上；
(2) AePePa :压强推力（pressure thrust），也称静推力。
(3) 火箭发动机的推力与飞行器的飞行速度无关。
u em F A m eP eP a25m 7/s 2
由
m
Pc At c*
由 Fmuef
c*1613m/s uefm F 250(m 0/s)
小结
1. 推力 F （掌握）：
1）计算公式： F m u e A e P e P a
2）推力的组成： 动推力 mue
静推力：AeP ePa
3）特征推力、真空推力、海平面推力以及等效喷气速度 u ef 。
0
单位时间内控制体内
燃气的动量变化率为:
m u e u in
飞行方向
根据动量定理：
m u e u i n F co n A it P n i r n d o P A e ln A e0
A i P n in d A m u e u i n P e n A e
F 外
(3 )
控
0
ct
e
制 体
To EQ(1)
将（2）、（3）式代入公式（1）中有：
F m u e u i n P e n A e P a n A e F m u e u in A e P e P a
uin 0 （对固发）
uinue （对液发）
F m u e A e P e P a ( 2 2 )