地面观测值归算至椭球面

二、大地线的定义和性质


在一等三角测量中， 数值可达干分之一二秒， 可见在一等或相当于一 等三角测量精度的工程 三角测量中是不容忽略 的。 大地线与法截线 长度之差只有百万分之 一毫米，所以在实际计 算中，这种长度差异总 是可忽略不计的。
将地面观测值归算至椭球面
将地面观测元素（包括方向和距离等 )归算至椭球 面。在归算中有两条基本要求：
（二）、电磁波测距的归算

电磁波测距仪测得的长度是连接地面两点问的直线斜
距，也应将它归算到参考椭球面上
（二）、电磁波测距的归算
将上式按反正弦函数展开级数，舍去五次项， 得
三、大地测量主题解算概述
1、大地主题解算的一般说明
大地元素:大地经度L、大地纬度B、两点间的大地
线长度S及其正反大地方位角A12、A21。 大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另一些
二、大地线的定义和性质

大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最 短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面) 都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲 面法线重合。
不在同一子午圈或同一 平行圈上的两点的正反法 裁线是不重合的，它们之 间的夹角△；大地线是两 点间惟一最短线，而且位 于相对法截线之间，并靠 近正法截线。
大地元素，这样的计算问题就叫大地主题解算，大地主
题解算有正解和反解。
1、大地主题解算的一般说明
大地主题正解：
已知Pl点的大地坐标 (L1，B1)，P1至P2的大地 线长S及其大地方位角A12， 计算P2点的大地坐标(L2，
B2)和大地线S在P2点的反
方位角A21，这类问题叫做 大地主题正解。
1、大地主题解算的一般说明
M a(1 e 2 )(1 e 2 sin 2 B)

3 2
N a(1 e sin B)
2 2
1 2
知识回顾

任意法截线的曲率半径
MN RA 2 2 N cos A M sin A
按泰勒级数展开：
知识回顾

平均曲率半径
在一定范围内， 把椭球面当做球面 来处理，推出这个 球面的曲率半径－ 平均曲率半径：
一、相对法截弧
正、反法截线：
A点照准B，照准面同椭
球面的交线AaB，叫做A点
的正法截线，或者B点的反 法截线；同样，B点照准A， 照准面同椭球面的交线BbA， 叫做B点的正法截线，或者
A点的反法截线。
一、相对法截弧

某点的纬度愈高，其法线与短轴的交点愈低，当A、B 两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线 则合二为一。在通常情况下，正反法截线是不重合的。 AB方向在不同的象限时，正反法截线关系如图：
改正——
u
1、垂线偏差改正

u
以AO方向作为参考方向。
以垂线AZ1为准，照准M 点得OR1；以法线AZ为
准，则得OR。由此可见，
垂线偏差对水平方向的 影响是(R一R1)，这个量
就是垂线偏差。
2、标高差改正 h
标高差改正: 又称由照准
点高度而引起的改正。不在同 一子午面或同一平行圈上的两
点的法线是不共面的。这样，

本章小结

1.地球椭球的几何性质。几个重要概念：法截
线、子午圈曲率半径、卯酉圈曲率半径、大地 线、相对法截弧。

2.地面观测值归算到椭球面的原理及过程：方 向归算、长度归算。

3.大地测量主题解算方法。

思考题：
1、分别解释大地测量主题解算正 解及反解?
谢谢！ 本节课到此结束
R MN
大地线

一、相对法截弧 设在椭球上任取两点A和B，纬度分 别为B1和B2，且二者不等，过A、B两点分 别做法线与短轴和赤道面相交。
Ona Q1na sin B1
Onb Q2 nb sin B2 Ona N1e 2 sin B1
Qn Ne
2
Onb N 2e 2 sin B2

① 以椭球面的法线为基准；
② 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应 元素；
一、将地面观测的水平方向归算至椭球面

将地面观测的水平方向归算至椭球面，进行三 差改正：
1、垂线偏差改正 2、标高差改正 3、截面差改正
1、垂线偏差改正

在椭球面上则要求以该
点的法线为依据。在每
一三角点上，把以垂线
为依据的地面观测的水 平方向值归算到以法线 为依据的方向值而应加 的改正定义为垂线偏差
弧。这样将法裁弧方向化
为大地线方向应加的改正 叫截面差改正。
3、截面差改正 s
二、将地面观测的长度归算至椭球面 （一）、基线尺量距的归算
1. 垂线偏差对长度归算的影响
2．高程对长度归算的影响
如果将上式展开级数，取至二次项，有
（一）、基线尺量距的归算

地面基线长度归算到椭球面上长度的公式
H m 1 u1 u2 S S0 (1 ) ( H 2 H1 ) R 2
知识回顾

椭球面上的几种法截线的曲率半径
1、子午圈曲率半径
知识回顾

椭球面上的几种法截线的曲率半径
2 卯酉圈曲率半径
过椭球面上一点的法 线，可作无限个法截 面，其中一个与该点 于午面相垂直的法截 面同椭球面相截形成 的闭合的圈称为卯酉 圈。卯酉圈的曲率半 径用N表示。
知识回顾

主曲率半径:
子午圈曲率半径 Ｍ及卯酉圈曲率半 径 N， 是 两 个 互相 垂直的法截弧的曲 率半径，称为主曲 率半径。
控制测量学
6.5 地面观测值归算至椭球面
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容：

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1、知识回顾 2、大地线 3、将地面观测的水平方向归算至椭球面 4、将地面观测的长度归算至椭球面 5、大地测量主题解算概述 6、小结
知识回顾

椭球面上的几种法截线的曲率半径
法截面和法截线： 过椭球面上任 意一点可作一条垂 直于椭球面的法线， 包含这条法线的平 面叫作法截面；法 截面与椭球面的交 线叫法截线。

大地主题反解：
如果已知P1和P2点的大地 坐标(L1，B1)和(L2，B2)， 计算P1至P2的大地线长S及
其正、反方位角A12和A21
这类问题叫做大地主题反解。
1、大地主题解算的一般说明
大地主题解算根据不同理论基础的分五类：

1．以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直 接在地球椭球面上进行积分运算。 2．以白塞尔大地投影为基础。 3．利用地图投影理论解算大地问题。 4．对大地线微分方程进行数值积分的解法。 5．依据大地线外的其他线为基础。
当进行水平方向观测时，如果 照准点高出椭球面某一高度，
则照准面就不能通过照准点的
法线同椭球面的交点，由此引 起的方向偏差的改正叫做标高
差改正。
2、标高差改正

h
标高差改正的计算公式
3、截面差改正

s
在椭球面上，纬度不同的
两点由于其法线不共面， 所以在对向观测时相对法 截弧不重合，应当用两点 间的大地线代替相对法裁