汽车的生产与原油采购

问题提出

一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表1所示。试制订月生产计划，使工厂利润最大。进一步讨论:由于各种条件限制，如果生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变？

劳动时间/h280 250 40060000

利润/万元 2 3 4

问题分析

这个优化问题的目标是使工厂的利润最大，要做的决策是生产计划。即每天用多少钢材生产小、中、大三种类型的汽车。决策受两个条件限制:钢材、劳动时间。按决策变量，目标函数和约束条件可以建立一个非线性规划模型。

模型假设与符号说明

假设

1.小、中、大三种类型的汽车每辆车的利润与它们各自的产量无关的常数，每千克钢材加工出的小、中、大车辆的数量和所需的时间是它们各自的产量无关的常数。

2.小、中、大每辆车的获利是它们相互间产量无关的常数，每千克钢材生产小、中、大车辆和所需的时间与它们相互间产量无关的常数。

3.加工小、中、大车辆的钢材可以是任意常数。

符号说明

1.目标函数z;

2.生产小型车x1辆;

3.生产中型车x2辆;

4.生产大型车x3辆;

模型建立与求解

建立非线性规划模型

Max=2x1+3x2+4x3

s.t. x1(x1-80)>=0;

x2(x2-80)>=0;

x3(x3-80)>=0;

该模型可输入LINGO:

Max= 2*x1+3*x2+4*x3;

1.5*x1+3*x2+5*x3<600;

280*x1+250*x2+400*x3<60000;

x1*(x1-80)>0;

x2*(x2-80)>0;

@gin(x1);gin(x2);@gin(x3);

软件运行结果为

Local optimal solution found.

Objective value: 610.0000

Objective bound: 610.0000 Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 2

Total solver iterations: 528

Variable Value

X1 80.00000

X2 150.0000

X3 0.000000

Row Slack or Surplus

1 610.0000

2 30.00000

3 100.0000

4 0.000000

5 10500.00

6 0.000000结果分析

由求解结果x1=80, x2=150,x3=0 时最优解为z=610.

可知问题要求的月生产计划为小型车64辆、中型车168辆、不生产大型车。