12-2019-0664-滕超群-基于混合蛙跳算法的概率积分模型参数反演
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TENG Chaoqun1，WANG Lei1，WEI Peng2，LI Jingyu1，JIANG Kegui1，ZHU Shangjun1
(1. School of Geomatics，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；2. Resources and Environment Administration，Shanxi Jincheng Anthracite Mining Group Co.，Ltd.，Jincheng 048006，China)
目前，概率积分法是我国比较成熟、应用较为 广泛的预测方法之一[4]，其函数模型高度非线性，且 参数众多并具有相关性。传统的概率积分预测参 数反演方法主要有特征点法、线性近似法[5]和正交 实验法[6]。以上3种方法都存在求参精度不高，工程 应用困难，计算过程复杂等缺点。针对传统算法存 在的问题，目前国内不少学者结合智能优化算法建 立开采沉陷预测参数反演模型。葛家新[7]提出了基 于模矢法寻优的概率积分求参方法，并在工程中得 到了广泛应用；贾新果[8]构建了基于蚁群算法的开 采沉陷计算参数反演，拟合效果较好，但算法全局 寻优能力不强；杨靖宇[9]等利用入侵杂草优化算法 反演概率积分参数，精度高，运行速度快；查剑锋[10] 等提出采用遗传算法反演概率积分参数；魏涛[11]在 遗传算法的基础上进行改进，将量子遗传算法引入 概率积分法进行参数求取。上述非线性智能优化 算法求参精度高，计算速度快，为缺乏实测资料的 矿区概率积分法预测参数求解提供了新途径。近 年来，国外学者为解决组合优化问题提出SFLA( 混 合蛙跳算法 )，该算法参数少、全局寻优能力强、易 于 实 现 、计 算 效 率 高 [12] ，现 已 广 泛 应 用 于 水 资 源 分配[13]、路径优化[14]、流水车间调度[15]等实际问题 中，但该算法鲜有应用于概率积分预测参数反演 中。
Abstract：Estimating the parameters of the probability integral function based on the measured data is the difficulty of the application of the probability integral function model. SFLA (shuffled frog leaping algorithm) is a group intelligent optimization algorithm. In this paper, SFLA has been used to study the inversion of probability integral parameters for the first time. An estimation method of probability integral parameters based on SFLA was constructed. The results show that：① in the simulation experiment，the estimated relative errors of parameters q， tan β，b and θ of SFLA inversion probability integral is 0.12%，0.10%，0.11% and 0.21% respectively；the maximum estimated relative errors of parameters S1，S2，S3 and S4 are not more than 3%. The results are as follows：q=0.97， tan β=1.98 ，b=0.39 ，θ=86.8° ，S1=-5.07 m ，S2=-17.84 m ，S3=58.01 m ，S4=36.38 m ，the fitting error between subsidence and horizontal movement is 109.31 mm，which agrees with the engineering application standard. Key words：probability integral method；mining subsidence prediction；shuffled frog leaping algorithm；parameter inversion
3 ％ 。 ② 利 用 此 方 法 求 解 顾 桥 南 矿 1414( 1 ) 工 作面 概 率 积 分 参 数 ，求 解 结 果 为：q=0.97，
tan β=1.98，b=0.39，θ=86.8°，S1=-5.07 m，S2=-17.84 m，S3=58.01 m，S4=36.38 m，下沉与水平移动拟
合中误差为109.31 mm。
关键词：概率积分法；开采深陷预测；混合蛙跳算法；参数反演
中图分类号：TD325
文献标志码：A
文章编号：2096-7187(2020)04-7038-07
Parameter inversion of probability integral prediction based on shuffled frog leaping algorithm
y
B(s,t) O
地表 α A(x,y)
x
D3
t
煤层
B(s,t)
s O1
D1 mqcos α
图1 单元开采地表任意点下沉原理 Fig. 1 Schematic diagram of subsidence at any point
on the surface of unit mining
在某一近水平煤层矩形工作面的某单元B( s，t ) 处进行开采，开采工作面走向长为D3，倾向长为D1， 引起地表任意点A( x，y )的下沉值为
U
0
y
bW0
e
r12
e
r22
(7)
式中，b为水平移动系数；S1，S2，S3，S4分别为矩形工 作面上、下、左、右拐点偏移距；r1，r2分别为下山和上
山方向的主要影响半径。
2 基于SFLA的概率积分参数反演方法
2.1 SFLA原理
生成N只青蛙组成初始种群，每个青蛙个体位
置随机初始化。设解空间维数为P，每一维的波动
通信作者：王磊，男，副教授。E-mail：austwlei@
047038-1
滕超群等：采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2，No. 4(2020)：047038
煤炭是我国的重要能源之一，随着大量煤炭资 源从地下采出，开采引起的地面塌陷、地表沉降等 地质灾害问题日益突出。为降低煤炭开采带来的 损害，须进行开采沉陷预测，以监测开采沉陷的影 响范围[1]。为提高开采沉陷预测的准确性，可以从 以下2方面深入研究：一是构建精确的预测模型；二 是提高预测参数的准确性[2]。由于我国在精确构建 开采沉陷预测模型方面已取得重要成果，故如何提 高预测参数的精度则是目前研究的重点[3]。因此， 研究基于地表移动实测资料的概率积分参数反演 方法对开采沉陷精准预测具有重要意义。
收稿日期：2019-12-15
修回日期：2020-03-02
责任编辑：许书阁
基金项目：国家自然科学基金资助项目( 41602357 )；安徽高校自然科学研究资助项目( KJ2016A190 )；江苏省资源环境信息工程重点实验室开放基金
资助项目(JS201801)
作者简介：滕超群( 1997— )，男，安徽芜湖人，硕士研究生，主要从事矿山变形监测及控制技术相关的研究工作。E-mail：austtcq@
重复局内搜索Lmax次，完成子种群的迭代后，将所有
子种群内的青蛙位置重新混合并排序，再进行局部
搜索，如此反复，直到达到总迭代次数Gmax。 2.2 方法构建
概率积分法预测参数主要有：下沉系数q；主要
W
x, y
W0
D3 0
D1 0
1 r2
x s2 yt2
e
r2
dtds
(1)
1 W0 xW0 y
Байду номын сангаас
W0
W0 mqcos
(2)
W0
x=
W0
erf
2
tan
x
erf
H
tan H
x
l3
(3)
W
0
y=
W0
erf
2
tan
y
erf
H1
tan H2
y
l1
(4)
式中，m为工作面平均采厚；q为下沉系数；α为工作 面倾角；tan β为主要影响角正切；H，H1，H2分别为走 向主断面采深、工作面上边界采深、工作面下边界 采深；l3为工作面走向计算长度；l1为工作面倾向计 算长度。
跳算法 )是群体智能优化算法，将SFLA应用于概率积分参数反演中，构建了基于SFLA的概率积
分参数估计方法。研究结果表明：① 模拟试验中，SFLA反演概率积分预测参数q，tan β，b，θ的参
数估计相对误差分别为0.12%，0.10%，0.11%，0.21%；S1，S2，S3，S4参数估计相对误差最大不超过
本文将混合蛙跳算法引入到概率积分预测参 数反演中，构建了基于SFLA的概率积分模型参数反 演方法，通过模拟试验讨论混合蛙跳算法反演模型 的可靠性，最后将其应用于工程实践。
1 概率积分模型
概率积分法以随机介质理论为基础，将开采引
起的地表变形作为随机事件，用概率积分表示微小 单元处开采引起地表变形的预测公式，从而用叠加 原理计算整个开采引起的地表变形[16]。地表某个 微小单元处下沉原理如图1所示。
范围之差为青蛙的最大蛙跳步长Smax。初始化种群
之后，将种群内所有青蛙位置按照适应度函数值的
大小降序排列，首个全局最优青蛙的位置记为Pg；之
后 将 种 群 分 成 m 个 子 种 群 ，每 个 子 种 群 包 含 n 只 青
蛙。
在分配子种群之后，每个子种群内最优适应度
值的青蛙位置记为Pb，最差适应度值的青蛙位置记 为Pw。对每个子种群进行局内搜索，最差青蛙位置
基于混合蛙跳算法的概率积分模型参数反演
滕超群1，王 磊1，魏 鹏2，李靖宇1，江克贵1，朱尚军1
(1. 安徽理工大学 测绘学院，安徽 淮南 232001；2. 山西晋城无烟煤矿业集团有限责任公司 资源环境管理局，山西 晋城 048006)
摘 要：基于实测资料精准估计概率积分参数是概率积分函数模型应用的难点。SFLA( 混合蛙
第 2 卷第 4 期 2020 年 11 月
采矿与岩层控制工程学报 JOURNAL OF MINING AND STRATA CONTROL ENGINEERING
Vol. 2 No. 4 Nov. 2020
滕超群，王磊，魏鹏，等. 基于混合蛙跳算法的概率积分模型参数反演[J]. 采矿与岩层控制工程学报，2020，2(4)：047038. TENG Chaoqun，WANG Lei，WEI Peng，et al. Parameter inversion of probability integral prediction based on shuffled frog leaping algorithm[J]. Journal of Mining and Strata Control Engineering，2020，2(4)：047038.
的更新公式为
D Pw'
r Pb Pw
Pw D，
Dmax
≤
D≤
Dmax
(8)
式中，r表示[0，1]的随机数；Dmax表示允许青蛙个体
位置移动的最大距离。
经过一次迭代后，如果新的青蛙位置Pw'优于原 来最差青蛙位置Pw，则将其取代；如果没有改进，则 用Pb取代Pw，再次执行局内搜索。
如果仍然没有改进，随机产生一个新的青蛙位 置取代原来的青蛙位置Pw，继续执行局内搜索[17]。
地表任意点A( x，y )沿α方向的水平移动为
U x,
y,
1 W0
U0
xW0
ycos
(5)
U0 yW 0 xsin
047038-2
滕超群等：采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2，No. 4(2020)：047038
x2
x l3 2
U
0
x
bW0
e
r2
e
r2
(6)
y2
y l1 2
(1. School of Geomatics，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；2. Resources and Environment Administration，Shanxi Jincheng Anthracite Mining Group Co.，Ltd.，Jincheng 048006，China)
目前，概率积分法是我国比较成熟、应用较为 广泛的预测方法之一[4]，其函数模型高度非线性，且 参数众多并具有相关性。传统的概率积分预测参 数反演方法主要有特征点法、线性近似法[5]和正交 实验法[6]。以上3种方法都存在求参精度不高，工程 应用困难，计算过程复杂等缺点。针对传统算法存 在的问题，目前国内不少学者结合智能优化算法建 立开采沉陷预测参数反演模型。葛家新[7]提出了基 于模矢法寻优的概率积分求参方法，并在工程中得 到了广泛应用；贾新果[8]构建了基于蚁群算法的开 采沉陷计算参数反演，拟合效果较好，但算法全局 寻优能力不强；杨靖宇[9]等利用入侵杂草优化算法 反演概率积分参数，精度高，运行速度快；查剑锋[10] 等提出采用遗传算法反演概率积分参数；魏涛[11]在 遗传算法的基础上进行改进，将量子遗传算法引入 概率积分法进行参数求取。上述非线性智能优化 算法求参精度高，计算速度快，为缺乏实测资料的 矿区概率积分法预测参数求解提供了新途径。近 年来，国外学者为解决组合优化问题提出SFLA( 混 合蛙跳算法 )，该算法参数少、全局寻优能力强、易 于 实 现 、计 算 效 率 高 [12] ，现 已 广 泛 应 用 于 水 资 源 分配[13]、路径优化[14]、流水车间调度[15]等实际问题 中，但该算法鲜有应用于概率积分预测参数反演 中。
Abstract：Estimating the parameters of the probability integral function based on the measured data is the difficulty of the application of the probability integral function model. SFLA (shuffled frog leaping algorithm) is a group intelligent optimization algorithm. In this paper, SFLA has been used to study the inversion of probability integral parameters for the first time. An estimation method of probability integral parameters based on SFLA was constructed. The results show that：① in the simulation experiment，the estimated relative errors of parameters q， tan β，b and θ of SFLA inversion probability integral is 0.12%，0.10%，0.11% and 0.21% respectively；the maximum estimated relative errors of parameters S1，S2，S3 and S4 are not more than 3%. The results are as follows：q=0.97， tan β=1.98 ，b=0.39 ，θ=86.8° ，S1=-5.07 m ，S2=-17.84 m ，S3=58.01 m ，S4=36.38 m ，the fitting error between subsidence and horizontal movement is 109.31 mm，which agrees with the engineering application standard. Key words：probability integral method；mining subsidence prediction；shuffled frog leaping algorithm；parameter inversion
3 ％ 。 ② 利 用 此 方 法 求 解 顾 桥 南 矿 1414( 1 ) 工 作面 概 率 积 分 参 数 ，求 解 结 果 为：q=0.97，
tan β=1.98，b=0.39，θ=86.8°，S1=-5.07 m，S2=-17.84 m，S3=58.01 m，S4=36.38 m，下沉与水平移动拟
合中误差为109.31 mm。
关键词：概率积分法；开采深陷预测；混合蛙跳算法；参数反演
中图分类号：TD325
文献标志码：A
文章编号：2096-7187(2020)04-7038-07
Parameter inversion of probability integral prediction based on shuffled frog leaping algorithm
y
B(s,t) O
地表 α A(x,y)
x
D3
t
煤层
B(s,t)
s O1
D1 mqcos α
图1 单元开采地表任意点下沉原理 Fig. 1 Schematic diagram of subsidence at any point
on the surface of unit mining
在某一近水平煤层矩形工作面的某单元B( s，t ) 处进行开采，开采工作面走向长为D3，倾向长为D1， 引起地表任意点A( x，y )的下沉值为
U
0
y
bW0
e
r12
e
r22
(7)
式中，b为水平移动系数；S1，S2，S3，S4分别为矩形工 作面上、下、左、右拐点偏移距；r1，r2分别为下山和上
山方向的主要影响半径。
2 基于SFLA的概率积分参数反演方法
2.1 SFLA原理
生成N只青蛙组成初始种群，每个青蛙个体位
置随机初始化。设解空间维数为P，每一维的波动
通信作者：王磊，男，副教授。E-mail：austwlei@
047038-1
滕超群等：采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2，No. 4(2020)：047038
煤炭是我国的重要能源之一，随着大量煤炭资 源从地下采出，开采引起的地面塌陷、地表沉降等 地质灾害问题日益突出。为降低煤炭开采带来的 损害，须进行开采沉陷预测，以监测开采沉陷的影 响范围[1]。为提高开采沉陷预测的准确性，可以从 以下2方面深入研究：一是构建精确的预测模型；二 是提高预测参数的准确性[2]。由于我国在精确构建 开采沉陷预测模型方面已取得重要成果，故如何提 高预测参数的精度则是目前研究的重点[3]。因此， 研究基于地表移动实测资料的概率积分参数反演 方法对开采沉陷精准预测具有重要意义。
收稿日期：2019-12-15
修回日期：2020-03-02
责任编辑：许书阁
基金项目：国家自然科学基金资助项目( 41602357 )；安徽高校自然科学研究资助项目( KJ2016A190 )；江苏省资源环境信息工程重点实验室开放基金
资助项目(JS201801)
作者简介：滕超群( 1997— )，男，安徽芜湖人，硕士研究生，主要从事矿山变形监测及控制技术相关的研究工作。E-mail：austtcq@
重复局内搜索Lmax次，完成子种群的迭代后，将所有
子种群内的青蛙位置重新混合并排序，再进行局部
搜索，如此反复，直到达到总迭代次数Gmax。 2.2 方法构建
概率积分法预测参数主要有：下沉系数q；主要
W
x, y
W0
D3 0
D1 0
1 r2
x s2 yt2
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(1)
1 W0 xW0 y
Байду номын сангаас
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(4)
式中，m为工作面平均采厚；q为下沉系数；α为工作 面倾角；tan β为主要影响角正切；H，H1，H2分别为走 向主断面采深、工作面上边界采深、工作面下边界 采深；l3为工作面走向计算长度；l1为工作面倾向计 算长度。
跳算法 )是群体智能优化算法，将SFLA应用于概率积分参数反演中，构建了基于SFLA的概率积
分参数估计方法。研究结果表明：① 模拟试验中，SFLA反演概率积分预测参数q，tan β，b，θ的参
数估计相对误差分别为0.12%，0.10%，0.11%，0.21%；S1，S2，S3，S4参数估计相对误差最大不超过
本文将混合蛙跳算法引入到概率积分预测参 数反演中，构建了基于SFLA的概率积分模型参数反 演方法，通过模拟试验讨论混合蛙跳算法反演模型 的可靠性，最后将其应用于工程实践。
1 概率积分模型
概率积分法以随机介质理论为基础，将开采引
起的地表变形作为随机事件，用概率积分表示微小 单元处开采引起地表变形的预测公式，从而用叠加 原理计算整个开采引起的地表变形[16]。地表某个 微小单元处下沉原理如图1所示。
范围之差为青蛙的最大蛙跳步长Smax。初始化种群
之后，将种群内所有青蛙位置按照适应度函数值的
大小降序排列，首个全局最优青蛙的位置记为Pg；之
后 将 种 群 分 成 m 个 子 种 群 ，每 个 子 种 群 包 含 n 只 青
蛙。
在分配子种群之后，每个子种群内最优适应度
值的青蛙位置记为Pb，最差适应度值的青蛙位置记 为Pw。对每个子种群进行局内搜索，最差青蛙位置
基于混合蛙跳算法的概率积分模型参数反演
滕超群1，王 磊1，魏 鹏2，李靖宇1，江克贵1，朱尚军1
(1. 安徽理工大学 测绘学院，安徽 淮南 232001；2. 山西晋城无烟煤矿业集团有限责任公司 资源环境管理局，山西 晋城 048006)
摘 要：基于实测资料精准估计概率积分参数是概率积分函数模型应用的难点。SFLA( 混合蛙
第 2 卷第 4 期 2020 年 11 月
采矿与岩层控制工程学报 JOURNAL OF MINING AND STRATA CONTROL ENGINEERING
Vol. 2 No. 4 Nov. 2020
滕超群，王磊，魏鹏，等. 基于混合蛙跳算法的概率积分模型参数反演[J]. 采矿与岩层控制工程学报，2020，2(4)：047038. TENG Chaoqun，WANG Lei，WEI Peng，et al. Parameter inversion of probability integral prediction based on shuffled frog leaping algorithm[J]. Journal of Mining and Strata Control Engineering，2020，2(4)：047038.
的更新公式为
D Pw'
r Pb Pw
Pw D，
Dmax
≤
D≤
Dmax
(8)
式中，r表示[0，1]的随机数；Dmax表示允许青蛙个体
位置移动的最大距离。
经过一次迭代后，如果新的青蛙位置Pw'优于原 来最差青蛙位置Pw，则将其取代；如果没有改进，则 用Pb取代Pw，再次执行局内搜索。
如果仍然没有改进，随机产生一个新的青蛙位 置取代原来的青蛙位置Pw，继续执行局内搜索[17]。
地表任意点A( x，y )沿α方向的水平移动为
U x,
y,
1 W0
U0
xW0
ycos
(5)
U0 yW 0 xsin
047038-2
滕超群等：采矿与岩层控制工程学报 Vol. 2，No. 4(2020)：047038
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